基于特征輪廓的立體構(gòu)型方法

張秀芝， 閆 冠， 張?jiān)戚x， 侯洪生

（吉林大學(xué)機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春 130025）

培養(yǎng)學(xué)生讀立體的二維視圖的能力和進(jìn)行立體構(gòu)型的能力是工程圖學(xué)課程的基本內(nèi)容之一。傳統(tǒng)工程圖學(xué)課程中立體部分知識(shí)的授課方式是通過模型加掛圖以及教師的語言描述加學(xué)生的想象力來完成的。三維CAD軟件引入工程圖學(xué)的課堂教學(xué)中，使得傳統(tǒng)教學(xué)方式產(chǎn)生了革命性的變化[1]。三維CAD軟件的使用不僅能夠形象的展現(xiàn)立體的成型過程，而且為立體構(gòu)型分析提供了新的思路[2]，本文結(jié)合工程圖學(xué)和三維CAD軟件的教學(xué)實(shí)踐，總結(jié)出一種基于特征輪廓的立體構(gòu)型方法。

1 特征輪廓

工程圖學(xué)課程中的常見立體結(jié)構(gòu)多可看成是平面圖形按照一定的規(guī)則運(yùn)動(dòng)而成[3-4]。圖1所示立體的構(gòu)型過程可看成是平面圖形沿著與其自身垂直的方向拉伸形成。圖2所示立體則可看成是平面圖形繞著與其在同一平面內(nèi)的軸線旋轉(zhuǎn)而成。這些平面圖形決定了立體的形狀。

圖1 拉伸構(gòu)型柱體

圖2 旋轉(zhuǎn)構(gòu)型回轉(zhuǎn)體

這里將決定立體全部或部分結(jié)構(gòu)形狀的平面圖形稱為特征輪廓。若要通過讀立體的二維視圖想象還原出立體形狀，可以首先從二維視圖中找到?jīng)Q定立體結(jié)構(gòu)形狀的特征輪廓。立體某一方向上的最外邊界或者內(nèi)部的封閉圖形都可以成為立體構(gòu)型的特征輪廓，特征輪廓的形狀可以是多邊形、圓或一般平面圖形。有些立體只有一個(gè)特征輪廓，有些立體則在某一個(gè)方向上有多個(gè)特征輪廓或在不同方向上都存在特征輪廓。

2 單特征輪廓

圖1和圖2中立體的形狀由單特征輪廓決定。

2.1 單向單特征輪廓

圖3為圖1所示立體的三視圖。從中可以看出，圖3(a)的主視圖能夠反映該立體的形狀特征，是立體的特征輪廓，立體的成型過程可理解為XZ面上的特征輪廓沿Y方向拉伸成型；圖3(b)的左視圖為立體的特征輪廓，立體由YZ面上的特征輪廓沿X方向拉伸成型；圖3(c)所示立體的成型過程則是XY面上的特征輪廓沿Z方向拉伸成型。圖3所示立體都是單特征輪廓沿單一方向經(jīng)拉伸形成，可統(tǒng)稱為拉伸柱體。

圖3 單向單特征輪廓拉伸柱體

2.2 旋轉(zhuǎn)特征輪廓

圖4 為圖2所示立體相應(yīng)的主視圖和俯視圖，對(duì)照?qǐng)D4(a)和圖2(b)可以看出，以主視圖的1/2這個(gè)平面圖形繞自身的一條邊旋轉(zhuǎn)一周形成該立體，這條邊則成為立體的軸線。圖4(b-c)和相對(duì)應(yīng)的圖2(d-f)則展示了平面圖形繞與其共面且和該平面圖形不相交的直線旋轉(zhuǎn)形成立體，該直線即是立體的軸線。形成旋轉(zhuǎn)立體的基礎(chǔ)圖形可稱之為旋轉(zhuǎn)特征輪廓。單特征輪廓經(jīng)旋轉(zhuǎn)形成的立體可統(tǒng)稱為復(fù)合回轉(zhuǎn)體。

圖4 特征輪廓旋轉(zhuǎn)構(gòu)型的復(fù)合回轉(zhuǎn)體

3 單向多特征輪廓

3.1 單向?qū)ΨQ多特征輪廓

很顯然，圖5(a)的左視圖代表了立體的形狀特征，該立體是由圖5(b)和圖5(c) 2個(gè)處于立體對(duì)稱面上且上下相接的2個(gè)特征輪廓沿著同一方向?qū)ΨQ拉伸不同的長(zhǎng)度而成的。

圖5 單向?qū)ΨQ特征輪廓

3.2 單向多層次特征輪廓

圖6 (a)以主視圖和左視圖2個(gè)視圖表現(xiàn)了一個(gè)立體，從左視圖可以看出此立體在Y方向上有3個(gè)層次，而主視圖中則體現(xiàn)了每個(gè)層次的形狀特征。所以可以從主視圖中提取出每個(gè)層次的特征輪廓，如圖6(b)所示。最外特征輪廓沿著Y方向拉伸一定的寬度后，次大的特征輪廓繼續(xù)拉伸一定寬度，最小的特征輪廓沿著同一方向拉伸一定寬度，如圖6(c)所示。這里每一個(gè)寬度層次上有一個(gè)特征輪廓，這些輪廓都是通過拉伸的方式生成立體結(jié)構(gòu)。

圖6 單向多層次拉伸特征輪廓

一個(gè)特征輪廓經(jīng)過拉伸后所生成的新表面上，還可以有同一方向上的通過切割的形式在立體上生成新結(jié)構(gòu)的特征輪廓，如圖7所示，這些特征輪廓構(gòu)成新的層次。

圖7 單向多層次切割特征輪廓

4 雙向單特征輪廓

如圖8(a)所示立體，在工程圖學(xué)課程中通常將其看成是由棱柱體經(jīng)多次切割而成，或者由幾個(gè)基本立體堆疊而成。

將三維實(shí)體構(gòu)型的思想和特征輪廓的思路結(jié)合起來考慮，圖8(b)主視圖和左視圖的最外邊界可以看成相互垂直的兩個(gè)特征輪廓。如圖8(c)所示，沿各自的法線方向，一個(gè)看成是拉伸，另一個(gè)看成是切割，兩個(gè)動(dòng)作組合成型。這個(gè)組合成型過程相當(dāng)于圖8(d) 和圖8(e) 2個(gè)單一方向拉伸柱體的布爾交集。

圖8 雙向單特征輪廓（多邊形組合）

這種由立體的兩個(gè)二維視圖提取出最外邊界作為特征輪廓，再分別沿其法線方向一個(gè)作為拉伸輪廓一個(gè)作為切割輪廓組合構(gòu)型的方法可以稱作雙向單特征輪廓法，主要有以下幾種類型：

（一個(gè)約定：由直線和曲線共同圍成的圖形投影相對(duì)復(fù)雜，應(yīng)用雙向特征輪廓法時(shí)為將其與其他圖形區(qū)分方便，將這類圖形稱作“復(fù)合平面圖形”。）

4.1 多邊形與多邊形組合

圖8中的立體即是2個(gè)多邊形特征輪廓一個(gè)作為拉伸輪廓、另一個(gè)作為切割輪廓而成型的。

4.2 多邊形和圓形組合

圖9所示立體的主視圖為一多邊形，左視圖最外邊界為圓形，用雙向特征輪廓方法，分別以多邊形和圓形作為特征輪廓沿各自法線方向，一個(gè)方向拉伸，另一個(gè)方向切割，即形成該立體。圖9(a)左視圖中圓的直徑和多邊形的高方向尺寸相等，也就是立體的高。

圖9 多邊形和圓形等高組合構(gòu)型

將圖9中立體左視方向的圓直徑增大如圖10(a)所示，應(yīng)用雙向特征輪廓方法則得到形如圖10(b)所示立體，其三視圖如圖10(c)所示。從主視圖和左視圖中分別提取出最外邊界作為特征輪廓，成型過程如圖10(d)所示，同樣得到圖10(b)所示立體，即圖10(a)和10(d)中的圓形被截與否并不影響立體結(jié)構(gòu)。所以在教學(xué)實(shí)踐中，講授讀立體的二維視圖時(shí)采用圖10(d)可以幫助學(xué)生快速準(zhǔn)確的想象出立體的形狀，而在講授三維立體建模時(shí)則采用圖10(a)的特征輪廓可以簡(jiǎn)化立體建模過程，節(jié)省時(shí)間。

圖10 多邊形和圓形不等高組合構(gòu)型

4.3 多邊形和平面圖形組合

圖11 (a)所示的底板結(jié)構(gòu)，用傳統(tǒng)的立體構(gòu)型方法分析，可以看成是疊加在一起的兩塊板，對(duì)稱的以上下方向切割兩個(gè)U型結(jié)構(gòu)而成。從圖11(b)給出的立體三視圖分析，俯視圖的最外邊界是一個(gè)由多段直線和圓弧圍成的復(fù)合平面圖形，左視圖的最外邊界為多邊形，二者分別代表了立體上下方向和左右方向的形狀特征，用雙向特征輪廓的方法構(gòu)型，一個(gè)作為拉伸輪廓而另一個(gè)作為切割輪廓進(jìn)行構(gòu)型，如圖11(c)所示，即可得圖11(a)的立體結(jié)構(gòu)。

此例中將左視特征輪廓作為拉伸輪廓而俯視特征輪廓作為切割輪廓，較容易想象立體結(jié)構(gòu)。

圖11 多邊形和復(fù)合平面圖形組合

4.4 圓形和圓形組合

圖12 (b)為圖12(a)所示立體結(jié)構(gòu)的三視圖，經(jīng)分析，主視圖不能代表立體的形狀，而立體的俯視圖和左視圖是直徑相同的2個(gè)圓，顯然俯視圖和左視圖的2個(gè)圓形輪廓代表了立體的形狀特征，因此，此2圓可作為立體構(gòu)型的雙向特征輪廓，一個(gè)作為拉伸特征輪廓另一個(gè)作為切割特征輪廓，如圖12(c)所示，即可構(gòu)型。

圖12 直徑相同的圓輪廓組合

增大圖12(c)中上下方向圓的直徑如圖13(a)所示，應(yīng)用雙向特征輪廓成型方法得到圖13(b)所示的枕形結(jié)構(gòu)，其三視圖如圖13(c)所示。單獨(dú)觀察分析立體的三視圖，其俯視圖和左視圖代表了立體的形狀，將其作為雙向特征輪廓，一個(gè)方向拉伸，一個(gè)方向切割，如圖13(d)所示，同樣得到圖13(b)的立體結(jié)構(gòu)。筆者的體會(huì)是將小直徑的圓輪廓看成是拉伸輪廓而大直徑的圓輪廓看成切割輪廓更容易想象立體的結(jié)構(gòu)。類似文中4.2的分析，在實(shí)踐中圖13(a)和圖13(d) 2種思路可以靈活運(yùn)用。

圖13 直徑不同的圓輪廓組合

圖14 和圖15分別是圓形和復(fù)合平面圖形以及兩個(gè)復(fù)合平面圖形作為雙向特征輪廓構(gòu)型的簡(jiǎn)單示例，不再詳細(xì)說明。

圖14 圓形和復(fù)合平面圖形組合

圖15 兩個(gè)復(fù)合平面圖形組合

應(yīng)用雙向單特征輪廓方法進(jìn)行立體構(gòu)型分析時(shí)，有一個(gè)一般性規(guī)律，當(dāng)兩個(gè)方向的特征輪廓復(fù)雜程度差別較大時(shí)，將較復(fù)雜的特征輪廓看成是拉伸輪廓而較簡(jiǎn)單的特征輪廓看成是切割輪廓想象還原立體結(jié)構(gòu)較為容易和快速。

5 雙向多特征輪廓

雙向多特征輪廓是指兩個(gè)構(gòu)型方向上至少有一個(gè)方向上有兩個(gè)以上特征輪廓來決定立體結(jié)構(gòu)的情況。圖16(a)所示立體經(jīng)圖16(b)提取出主視圖和俯視圖的最外邊界作為特征輪廓應(yīng)用雙向單特征輪廓方法的構(gòu)型結(jié)果如圖16(c)所示。

對(duì)照?qǐng)D16(c) 進(jìn)一步分析圖16(a)，可見主視圖上部左右兩個(gè)直角三角形進(jìn)一步?jīng)Q定了立體的完整形狀，所以將此兩直角三角形提取出來作為和主視圖最外邊界在同一方向上的新一層的特征輪廓，如圖16(c)所示，經(jīng)過切割成型最終完成立體構(gòu)型，如圖16(d)所示。象這樣的成型過程可稱作雙向多特征輪廓法。

圖16 雙向多特征輪廓構(gòu)型

6 構(gòu)型分析實(shí)例

機(jī)械零件的構(gòu)型中，前面所提到的方法有時(shí)單獨(dú)使用即可，對(duì)于結(jié)構(gòu)復(fù)雜的零件往往需要兩種或兩種以上的方法聯(lián)合使用才能完成。圖17(a)為某型號(hào)的空氣壓縮機(jī)中活塞的結(jié)構(gòu)視圖?？傮w上可將活塞結(jié)構(gòu)分為四個(gè)大部分，即活塞頭部、圓筒部分、連接部分和導(dǎo)柱部分?；钊^部大體上是回轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)，通過視圖分析，其左視圖中內(nèi)外輪廓的一半可以作為旋轉(zhuǎn)特征輪廓，以自身一條邊作為軸線旋轉(zhuǎn)一周成型，如圖17(b-c)所示。中間部分圓筒結(jié)構(gòu)可從左視圖中提取出類同心圓作為拉伸特征輪廓，從A向視圖中提取其最外邊界作為切割特征輪廓，應(yīng)用雙向單特征輪廓方法一次構(gòu)型完成，如圖17(d-e)所示。其余結(jié)構(gòu)較簡(jiǎn)單在此不再贅述，最終完成的立體構(gòu)型如圖17(f)所示。

圖17 活塞的構(gòu)型分析

7 結(jié) 束 語

特征輪廓法可以解決由投影面平行面和投影面垂直面經(jīng)過拉伸、切割或者旋轉(zhuǎn)的方式生成的立體結(jié)構(gòu)的讀圖和構(gòu)型問題，為工程圖學(xué)課程中立體的讀圖問題提供了新的方法，可以拓寬學(xué)生的想象空間，強(qiáng)化學(xué)生的空間思維能力。應(yīng)用特征輪廓法，尤其雙向單特征輪廓法，可以簡(jiǎn)化立體三維構(gòu)型過程。

特征輪廓法不僅可以用于工程圖學(xué)系列課程的教學(xué)，而且為立體的實(shí)體造型和生產(chǎn)加工過程提供了新的思路。

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[4]侯洪生, 王秀英, 王泰花, 等. 機(jī)械工程圖學(xué)[M].北京: 科學(xué)出版社, 2008: 30-38.