HPM的缺失及其在教師教育中的回歸

黃友初

（溫州大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，浙江溫州 325035）

HPM的缺失及其在教師教育中的回歸

黃友初

（溫州大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，浙江溫州 325035）

盡管數(shù)學(xué)史的教育價值得到了教師的認(rèn)可，但是數(shù)學(xué)史在我國的教育實(shí)踐層面還不普及.剖析了目前我國數(shù)學(xué)教育中HPM缺失的現(xiàn)實(shí)原因，闡述了數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教學(xué)中的四種融入形態(tài)，提出教師教育中HPM的回歸途徑，即儲備必要的數(shù)學(xué)史知識、挖掘教育形態(tài)的數(shù)學(xué)史、豐富視頻案例的教育模式.

HPM；數(shù)學(xué)史；教師教育；視頻案例

HPM首次出現(xiàn)于1972年，當(dāng)年在英國Exeter召開的第二屆國際數(shù)學(xué)教育大會上成立了數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教學(xué)關(guān)系國際研究小組（International Study Group on the Relations between History and Pedagogy of Mathematics），簡稱HPM.如今，HPM泛指數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育.早在19世紀(jì)HPM就受到歐美數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育專家的關(guān)注，到了20世紀(jì)后半期，HPM已成了數(shù)學(xué)教育研究的一個重要課題.

數(shù)學(xué)史對于數(shù)學(xué)教育價值的論述頗多，其中最具代表性的論述是英國學(xué)者John Fauvel所總結(jié)的在數(shù)學(xué)教育中應(yīng)該融入數(shù)學(xué)史的15條理由[1]，以及Tzanakis和Arcavi從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)本質(zhì)和數(shù)學(xué)活動觀點(diǎn)的發(fā)展、教師的教學(xué)背景與知識儲備、數(shù)學(xué)情感、數(shù)學(xué)作為文化活動的鑒賞等五個方面所總結(jié)的數(shù)學(xué)史對數(shù)學(xué)教學(xué)的作用[2].如今，對于數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教育中的促進(jìn)作用，無論是學(xué)術(shù)界還是中小學(xué)數(shù)學(xué)教師都基本形成了共識，但是在我國實(shí)際的數(shù)學(xué)教育中，數(shù)學(xué)史還未能彰顯其應(yīng)有的價值.這主要體現(xiàn)在兩個方面：一是近年來，盡管HPM在理論研究方面取得了豐碩的成果，特別是HPM在數(shù)學(xué)課程中的體現(xiàn)和滲透方面所取得了很大的進(jìn)展，但是從總體上說，還缺乏突破性的成果，重復(fù)性研究較多，過于重復(fù)的研究對深化HPM研究的意義不大.二是很多中小學(xué)數(shù)學(xué)教師還比較缺乏數(shù)學(xué)史的知識和在教學(xué)中使用數(shù)學(xué)史的意識，展示HPM的成功教學(xué)案例還很少.因此，我國的數(shù)學(xué)教育中HPM還是缺失的，對其進(jìn)行研究是一個丞待解決的課題.

1 教育實(shí)踐中HPM缺失的原因

無論是《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》[3]還是《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》[4]，都強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教育中的價值，認(rèn)為數(shù)學(xué)史將在知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度價值觀的三維教學(xué)目標(biāo)中扮演重要角色.但是，受到各種因素的影響，數(shù)學(xué)史在實(shí)際的教育教學(xué)中還是缺失的.

1.1 教育功利性的擠壓

教育的功利性是指人們通過教育活動所能獲得的“回報”，強(qiáng)調(diào)教育的工具價值，以教育為手段而謀求外在的教育價值追求[5]，例如考試分?jǐn)?shù)，而不是教育本身的目的.這和教育的真正目的是相背離的，教育的主題是人，教育的最終目的是實(shí)現(xiàn)人的發(fā)展、人格的完善.因此，教育應(yīng)從根本上關(guān)注人性的發(fā)展，始終將人的生成、發(fā)展放在核心地位，而其它外在的因素都不應(yīng)成為教育的中心.正如杜威所說[6]，教育過程在它自身以外沒有目的，它就是它自己的目的.

教育的功利性和當(dāng)前社會文化的功利性是分不開的，它是不以人的意志為轉(zhuǎn)移的客觀存在.從教育者角度看，施教就是要追求“高升學(xué)率”；從受教育者角度看，接受教育就是為了獲得一個好的回報—“考個高分?jǐn)?shù)”、“進(jìn)好的學(xué)?！钡鹊?其實(shí)，追求教育的現(xiàn)實(shí)價值本無可厚非，但過分強(qiáng)調(diào)則是急功近利, 是非正常的教育的功利追求，容易忽視教育的本體價值，使得教育背離了本真.為了追求教育的高效，以功利為取向的教育在教學(xué)方法上強(qiáng)調(diào)死記硬背，而教師為了快捷、簡便、高速的授課，大量運(yùn)用講授法進(jìn)行滿堂灌；而學(xué)生來不及消化，只能不求甚解地抄筆記、背筆記、機(jī)械地重復(fù)練習(xí)，盲目吸收、消化.這種教學(xué)方式雖然能夠讓學(xué)生在較短的時間之內(nèi)獲得大量的知識，貌似教學(xué)“效率”很高，但這只是表面上的，其實(shí)質(zhì)上對于學(xué)生能力的發(fā)展、智力的成長、個性的完善是非常不利的.

在教育功利性的影響下，為追求教育價值的最大化，教師往往采用最有把握，最“成熟、有效”的教學(xué)方式，而不敢輕易越池嘗試其它的教學(xué)新模式.受此觀念的影響，HPM缺乏施展的空間，有的教師認(rèn)為在課堂中講數(shù)學(xué)史會占據(jù)“正?！钡纳险n時間，影響教學(xué)效率；有的教師僅在一些課程教學(xué)中簡單介紹幾個數(shù)學(xué)故事，將數(shù)學(xué)史看作是學(xué)生學(xué)習(xí)的調(diào)味品.因此，HPM在實(shí)際教學(xué)中的缺失和教育功利性的過分?jǐn)D壓是有密切聯(lián)系的.

1.2 教育倫理性的喪失

任何活動都要受到一定行為規(guī)范的約束，教師作為教學(xué)活動的行為主體，同樣要受到教學(xué)行為規(guī)范的約束.根據(jù)行為規(guī)范約束的強(qiáng)度和范圍，可將教學(xué)行為規(guī)范分為道德、倫理和法律三個層次.教學(xué)行為規(guī)范的法律層面約束力最大，約束范圍也是最窄的，它通過法律強(qiáng)制來規(guī)范教學(xué)行為主體的教學(xué)行為，確保行為主體的教學(xué)行為遵循法律規(guī)范，屬于最低的約束層次；教學(xué)行為規(guī)范的道德層面是最高的約束層次，它通過道德自律來規(guī)范教師的教學(xué)行為，道德自律是針對教師個人規(guī)范要求而言的，通過教學(xué)行為個體的道德修養(yǎng)和人格完善來約束自我的教學(xué)行為；教學(xué)行為規(guī)范的倫理約束介乎兩者之間，它指教學(xué)行為主體的倫理自覺，是針對教師群體的教學(xué)行為規(guī)范而言的.倫理規(guī)范不能等同于道德規(guī)范，因?yàn)閮烧咧g是有區(qū)別的，從起源上說，倫理規(guī)范起源于利益的分配和人際沖突的調(diào)節(jié)，所以倫理不可能天然地合乎道德[7].教學(xué)行為主體違犯了法律規(guī)范會受到相應(yīng)的法律制裁；違犯了道德規(guī)范會受到相應(yīng)的道德譴責(zé)；而教學(xué)行為主體的倫理規(guī)范則完全是靠行為主體的自覺，缺乏相應(yīng)的監(jiān)督機(jī)制和懲戒措施，因此教學(xué)的倫理性在教育實(shí)踐中往往會被認(rèn)為是可有可無而受到忽視[8].

但是，倫理性是教學(xué)活動的固有屬性，是對教學(xué)行為主體的規(guī)范和要求，在以培養(yǎng)素質(zhì)為主導(dǎo)的教學(xué)中，知識教育是為培養(yǎng)學(xué)生的素質(zhì)服務(wù)的，因此忽視教育的倫理性必將導(dǎo)致教育目標(biāo)的偏離.在實(shí)際的教育教學(xué)中，教師往往受到教育功利性的影響，過分追求教學(xué)的“效率”，而將教學(xué)異化成了灌輸教育、知識量的教育、升學(xué)教育，以至于忽略學(xué)生在感受、個性、道德、品性、情感與態(tài)度等方面的發(fā)展.這是教育倫理性的喪失，而缺乏倫理性的行為主體往往傾向于傳統(tǒng)的教學(xué)模式，漠視或者輕視數(shù)學(xué)史的教育價值，導(dǎo)致HPM的缺失.

1.3 教師知識結(jié)構(gòu)的失衡

教師作為教育實(shí)施的行為主體，所需具有的知識一直受人到教育研究者的關(guān)注，雖然教師知識結(jié)構(gòu)的分類有很多，但從廣義上說，教師的知識可以分為：學(xué)科內(nèi)容知識（Subject Matter Knowledge，簡稱SMK）和教學(xué)內(nèi)容知識（Pedagogical Content Knowledge，簡稱PCK）兩個部分.無論在這兩個部分的知識之間還是在其知識的內(nèi)部，教師的知識結(jié)構(gòu)都是失衡的，并由此導(dǎo)致HPM的缺失.

在學(xué)科內(nèi)容知識方面，我國的數(shù)學(xué)教師對教材的知識體系往往把握較好，絕大部分教師具有較強(qiáng)的解題技能，但是對與知識點(diǎn)相關(guān)的拓展知識、文化背景、數(shù)學(xué)史料還比較缺乏.因此，即使他們想嘗試新的教學(xué)模式，想在教學(xué)中融入其它元素來提高學(xué)生對數(shù)學(xué)興趣或者改變學(xué)生對數(shù)學(xué)的認(rèn)識，卻會發(fā)現(xiàn)自身的知識體系中缺乏這方面的素材，不了解數(shù)學(xué)史的內(nèi)容，更無法辨識哪些數(shù)學(xué)發(fā)展的歷程是適合教學(xué)的，無米下鍋.在教學(xué)內(nèi)容知識方面，雖然現(xiàn)在的教師比以前更加注重教學(xué)方式，但在應(yīng)試教育的背景下，教師很難深入進(jìn)行探究、互動等教學(xué)活動，久而久之教師最擅長的教學(xué)方式就變成講授，而對開展其它形式的教學(xué)自信不足.雖然新課程鼓勵教師進(jìn)行探究，互動等課題教學(xué)方式，但是實(shí)際教學(xué)中開展的還不夠，這和教師教學(xué)內(nèi)容知識的缺乏有很大的關(guān)系.這種知識結(jié)構(gòu)的失衡，使得教師即使希望在教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史，也有心無力，因?yàn)樗麄儼l(fā)現(xiàn)對浩瀚的數(shù)學(xué)史知識知之甚少，即使費(fèi)力通過各種途徑找到相關(guān)的數(shù)學(xué)史料時候，又發(fā)現(xiàn)不知該如何才能更好的將其融入課堂教學(xué)，往往只能簡單介紹幾個數(shù)學(xué)歷史故事，未能和課堂教學(xué)進(jìn)行緊密結(jié)合，導(dǎo)致出現(xiàn)實(shí)際教學(xué)中數(shù)學(xué)史和課本知識兩張皮的不和諧現(xiàn)象.

2 數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教學(xué)中融入形態(tài)

隨著教育部的兩大《課程標(biāo)準(zhǔn)》將數(shù)學(xué)史賦予重要的地位，很多中小學(xué)教師開始關(guān)注數(shù)學(xué)史，并對此產(chǎn)生了很大的興趣.但是很多教師又不知該如何更好的在教學(xué)中使用數(shù)學(xué)史，在很多的案例文獻(xiàn)和課堂教學(xué)中我們看到的都是簡單的將數(shù)學(xué)史作為提升學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的素材，未能真正體現(xiàn)數(shù)學(xué)史的教育價值.數(shù)學(xué)史是一個大寶藏，有很多資源可以用到我們的數(shù)學(xué)教育中，有學(xué)者根據(jù)數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教學(xué)中的融入程度，將其分為附加式、復(fù)制式、順應(yīng)式和重構(gòu)式四種類型[9].

表1 數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)學(xué)史的方式

這四種類型并沒有優(yōu)劣之分，每一種類型都有不同的適用條件，會達(dá)到不同的教學(xué)效果.就目前來說，很多教師采用附加式居多，這種形式對教師的要求較低，也最方便在教學(xué)中采用，它能提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，在枯燥的學(xué)習(xí)之余能調(diào)節(jié)一下情緒，初步感受數(shù)學(xué)的文化氛圍.但是，這還未能全部彰顯數(shù)學(xué)史的教育價值，過多的采用附加式教學(xué)也容易導(dǎo)致學(xué)生的審美疲勞，因此，教師應(yīng)當(dāng)在適當(dāng)?shù)闹R點(diǎn)采用其它形式的融入，特別是學(xué)生若是在經(jīng)歷了深入的思考之后，則更能感受數(shù)學(xué)的魅力.

3 教師教育中HPM的回歸途徑

要讓教育中缺失的HPM得以回歸，除了政策的引導(dǎo)，營造寬松的教育環(huán)境外，教師教育是一個確實(shí)可行的渠道.在教師教育中改變教師對數(shù)學(xué)史的看法，認(rèn)識數(shù)學(xué)史的巨大教育價值，從而能在功利性的教育中為HPM爭取一席之地，并能在教育中提升教育主體的倫理性.讓教師儲備必要的數(shù)學(xué)史知識，學(xué)會挖掘教育形態(tài)的數(shù)學(xué)史，豐富視頻案例的教育模式是讓HPM回歸課堂的重要途徑.

3.1 儲備必要的數(shù)學(xué)史知識

要在教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史，對數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程必須有較為清晰的認(rèn)識，這是HPM回歸的前提.如果教師自身對數(shù)學(xué)史都了解不多，是不可能在今后的教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史的.相關(guān)調(diào)查也表明[10]，教師的數(shù)學(xué)史還是十分缺乏，他們也十分期盼能提高數(shù)學(xué)史素養(yǎng).因此，我們要在教師教育的適當(dāng)環(huán)節(jié)中進(jìn)行數(shù)學(xué)史教學(xué)，提升教師的數(shù)學(xué)史素養(yǎng).目前的各師范院校也都有開設(shè)數(shù)學(xué)史或者相關(guān)的課程，但是大多都是選修課，而且班級人數(shù)眾多，這雖然反映了學(xué)生對數(shù)學(xué)史的熱衷程度，但是班級人數(shù)過多勢必影響教學(xué)質(zhì)量.因此，將數(shù)學(xué)史或者相關(guān)課程上升為師范學(xué)生必修課程是一個較為可行的辦法.作為必修課程，教師和學(xué)生對課程都會引起更多的重視，課時也會相應(yīng)的增加，教師就可以在課堂上對數(shù)學(xué)史進(jìn)行深入的講解，并開展相關(guān)的討論活動.

此外，目前有關(guān)數(shù)學(xué)史的書籍很多，如果在職前教師教育中沒有上過數(shù)學(xué)史課程的教師，也可以自己購買書籍來閱讀，絕大多數(shù)的數(shù)學(xué)史書籍都比較通俗易懂.只有對數(shù)學(xué)史知識有了必要的儲備，才能發(fā)現(xiàn)教材中的哪些知識點(diǎn)可以和數(shù)學(xué)史知識進(jìn)行結(jié)合，從而再去挖掘相關(guān)的史料進(jìn)行教學(xué)設(shè)計.

3.2 挖掘教育形態(tài)的數(shù)學(xué)史

HPM中的數(shù)學(xué)史不是為歷史而歷史，也不是為數(shù)學(xué)而歷史，而是為了教育而歷史.歷史發(fā)生原理告訴我們，學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解過程與數(shù)學(xué)概念的歷史發(fā)展過程具有一定的相似性，歷史上數(shù)學(xué)家所遭遇的困難正是學(xué)生所經(jīng)歷的障礙.我們現(xiàn)在要做的不是讓學(xué)生去重演歷史，學(xué)習(xí)歷史，而是要以史為鑒，根據(jù)數(shù)學(xué)的歷史來預(yù)測學(xué)生學(xué)習(xí)的認(rèn)知障礙，從而有針對性的制定相關(guān)的教學(xué)策略.因此，數(shù)學(xué)史的必要儲備只能為我們發(fā)現(xiàn)歷史中可用來教學(xué)之用的寶藏提供線索，而教師要在自己的教學(xué)中能經(jīng)常使用數(shù)學(xué)史，并能在教學(xué)中較好的融入數(shù)學(xué)史，就必須學(xué)會如何挖掘教育形態(tài)的數(shù)學(xué)史知識.

這個環(huán)節(jié)在職前和職后的教師教育中都可以實(shí)施，最好是在職前教師教育中具備一定的基礎(chǔ)，并在職后教師教育中結(jié)合自身的教學(xué)經(jīng)歷再深入進(jìn)行探討.數(shù)學(xué)史的書籍一般是按照年限來進(jìn)行歷史發(fā)展的數(shù)學(xué)，從整體上描述數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程，但是教學(xué)中用到的數(shù)學(xué)史知識往往是和某個知識點(diǎn)進(jìn)行結(jié)合.因此，這需要教師在浩瀚的歷史中，追尋該知識點(diǎn)的發(fā)展軌跡，這需要查閱不同的書籍，對獲取史料進(jìn)行歸納，分析等必要的加工后，再融入數(shù)學(xué)教學(xué)中.例如，在教學(xué)中直接向?qū)W生介紹負(fù)數(shù)，會讓學(xué)生感覺這個概念的突兀，而數(shù)學(xué)史的書籍中對負(fù)數(shù)的發(fā)展幾乎都沒有專門的描述，要在這個知識點(diǎn)中融入數(shù)學(xué)史，教師就得在數(shù)學(xué)史料中厘清近1000年的負(fù)數(shù)發(fā)展歷程，簡單加工后形成教學(xué)形態(tài)的數(shù)學(xué)史，并融入教學(xué)中，讓學(xué)生感受這個概念不是來自數(shù)學(xué)家的突發(fā)奇想，數(shù)學(xué)是來自生活的.因此，如果說必要的數(shù)學(xué)史儲備，只能讓教師具備發(fā)現(xiàn)的能力，具有敏感的“嗅覺”，而要真正在教學(xué)中使用數(shù)學(xué)史，則教師還需要具備這種挖掘、整理、歸納、分析史料的能力，這是HPM回歸的關(guān)鍵，是目前很多教師還比較缺乏的.

3.3 豐富視頻案例的教育模式

研究表明，目前的一些教師教育存在期望課程、實(shí)施課程（包括潛在實(shí)施課程）和獲得課程存在較大差距的現(xiàn)象，這和教師教育的單一性不無關(guān)系.要豐富教師教育的模式，改變傳統(tǒng)的說教式，報告式的教師教育模式，視頻案例的培訓(xùn)模式是一個很好的選擇.與文本案例相比，視頻案例具有真實(shí)性、情境性、豐富性、互動性等特點(diǎn)，它能激發(fā)學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)熱情，使緘默知識顯性化[11].在簡單的知識介紹和理論闡釋后，結(jié)合成功的HPM教學(xué)案例，可以為學(xué)習(xí)者營造課堂教學(xué)的情境，更好的接受這個案例.

無論在職前還是職后的HPM教師教育中，視頻案例的教育模式，都可以讓學(xué)習(xí)者更為清晰的了解數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)教育的結(jié)合形式，教學(xué)中的融入時機(jī)，教師的知識串聯(lián)，學(xué)生的學(xué)習(xí)反應(yīng)等等信息.對很多教師來說，他們在教學(xué)中之所以缺乏數(shù)學(xué)史主要是因?yàn)榻處熯€不知該如何使用數(shù)學(xué)史，周圍沒有可以借鑒的成功案例，對使用后的教學(xué)效果心里也沒底.通過視頻案例，可以給教師展示成功的HPM案例，讓他們真實(shí)感受到數(shù)學(xué)史帶來的良好教學(xué)效果，這就會激發(fā)教師的熱情，并敢于在今后的教學(xué)中融入合適的數(shù)學(xué)史，視頻案例具有重要的示范作用.因此，視頻案例的教師教育模式是HPM回歸的重要途徑，尤其對職前教師來說，他們還缺乏課堂教學(xué)的經(jīng)歷，視頻案例教師教育方式往往更有效果.

4 結(jié)束語

數(shù)學(xué)的發(fā)展具有悠久的歷史，很多知識點(diǎn)的產(chǎn)生都經(jīng)歷了曲折的過程，需要幾代人的努力完善.因此，割裂數(shù)學(xué)的歷史而單純的數(shù)學(xué)知識教育是不能取得滿意的教學(xué)效果的.HPM研究數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)教育的關(guān)系，旨在利用數(shù)學(xué)史為數(shù)學(xué)教育服務(wù)，從而完善數(shù)學(xué)教育，提升數(shù)學(xué)教育的效果，這是新課程所提倡的，也是今后教育發(fā)展的方向.HPM的回歸，可以為我們的數(shù)學(xué)教育注入新的活力，這也是教育范式轉(zhuǎn)換的必然趨勢.

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[9] 汪曉勤.HPM的若干研究與展望[J].中學(xué)數(shù)學(xué)月刊, 2012, （2）：1-3.

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The Lack of HPM and Its Return in Teacher Education

HUANG Youchu
（College of Mathematics and Information Science, Wenzhou University, Wenzhou, China 325035）

Although the educational value of the history of mathematics has been recognized by teachers, the history of mathematics in our educational practice is not widespread.After the analysis on the realistic reasons for HPM’s deficiency in Chinese mathematics education and the elaboration on the four forms of the history of mathematics being integrated into mathematics teaching, the paper argues that HPM can return in teacher education after teachers’ drawing on the teaching mode of storing the necessary knowledge of mathematical history, mining the history of mathematics in the form of education, and enriching video cases.

HPM；History of Mathematics；Teacher Education；Video Case

G421

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1674-3563（2013）02-0057-06

10.3875/j.issn.1674-3563.2013.02.010 本文的PDF文件可以從xuebao.wzu.edu.cn獲得

（編輯：封毅）

2012-10-31

2010年教育部人文社會科學(xué)研究規(guī)劃基金（10YJA880179）；2011溫州大學(xué)教改項(xiàng)目（11jg40B）

黃友初（1978- ），男，浙江溫州人，副教授，博士研究生，研究方向：數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論