基于AR雙譜與分形盒維數(shù)的減壓閥故障診斷

肖應，劉曉梅

(華僑大學機電及自動化學院，福建廈門361021)

減壓閥是液壓系統(tǒng)中不可缺少的部件，它的運行狀態(tài)直接影響系統(tǒng)工作的可靠性。因此，對減壓閥進行監(jiān)測與診斷具有重要的意義。

在液壓系統(tǒng)的故障診斷中，由于所測得的故障信號突出表現(xiàn)為非平穩(wěn)、非高斯、非線性特征，而且這種瞬時信號持續(xù)時間很短，常常被正常信號所淹沒，所以基于快速傅里葉變換 (FFT)為核心的頻譜分析法就顯得無能為力。而基于高階累積量的AR雙譜和時間序列的分形盒維數(shù)分析方法都能對復雜的非線性的系統(tǒng)進行描述。AR雙譜能夠很好地處理非高斯信號，還能夠判別系統(tǒng)是否含有非線性以及非線性的程度。它不同于傳統(tǒng)的信號處理方法，它彌補了功率譜的不足，利用高階譜對故障信息的靈敏性可以監(jiān)測設備的運行狀態(tài)，實現(xiàn)其故障診斷與識別。分形盒維數(shù)能有效地反映了系統(tǒng)的非線性特性及吸引子的動態(tài)程度。當系統(tǒng)偏離了正常的工作狀態(tài)時，該系統(tǒng)的吸引子就發(fā)生變化，盒維數(shù)也隨之發(fā)生變化，即盒維數(shù)往往隨著系統(tǒng)狀態(tài)的改變而改變。因而可以把盒維數(shù)作為反映系統(tǒng)故障的特征量，通過系統(tǒng)分形盒維數(shù)的變化判斷系統(tǒng)是否出現(xiàn)了故障。

當前高階譜和分形盒維數(shù)在機械故障診斷中的應用研究尚處于初級階段，還不是很成熟。MURRAY和PENMAN［1］對感應電機的振動信號進行雙譜分析，提取故障特征信息;周頡和蔡偉［2］作了應用時間序列雙譜分析的電磁換向閥故障診斷研究。李曙光等［3］作了基于小波包和分形盒維數(shù)的滾動軸承故障診斷;劉曉波等［4］研究了基于分形盒維數(shù)的裂紋轉子的故障診斷，并取得了十分顯著的成績。

針對高階累積量的AR雙譜和分形盒維數(shù)都能對復雜的非線性的系統(tǒng)進行描述。筆者提出一種結合AR雙譜與分形盒維數(shù)的減壓閥故障診斷方法。通過對減壓閥的同一信號采用兩種不同的分析方法進行分析處理:(1)求出系統(tǒng)正常工作和故障下的AR雙譜圖，并對其進行分析;(2)計算正常工作和故障下的分形盒維數(shù)并分析。綜上分析判斷出減壓閥是否有故障，為系統(tǒng)的監(jiān)測提供一種簡便的方法。

1 雙譜分析原理

1.1 時間序列的高階累積量［5］

設系統(tǒng)輸入信號{a(t)}為一組均值為零的平穩(wěn)隨機信號，h(t)為系統(tǒng)的單位脈沖響應函數(shù)，且系統(tǒng)輸入信號{a(t)}和系統(tǒng)的單位脈沖響應函數(shù)h(t)滿足:

式中:τ1，τ2，…，τk-1為滯后量。根據(jù)高階累積量的性質及輸出信號y(t)為線性過程，則有

當a(t)為非高斯白噪聲時，其高階累積量可以表示為

當τ1=τ2=…=τk-1=0時，則γa，2=ca，2(0)，γa，3=ca，3(0，0)，γa，4=ca，4(0，0，0)，定義S=

1.2 雙譜

對式 (5)中的高階累積量cy，k(τ1，τ2，…，τk-1)進行k-1維的離散Fourier變換得到高階譜的一般定義;

其中:ω表示頻率;H(ω)是系統(tǒng)的傳遞函數(shù); H*(ω)為H(ω)的共軛函數(shù);Sy，k(ω1，ω2，…，ωk-1)稱為高階累積量譜。

假設系統(tǒng)輸出的隨機振動信號是由均值等于零的非高斯白噪聲a(t)的干擾造成的，所以根據(jù)輸出的隨機信號可以建立AR模型:分別為偏度和峰度。

當滯后量i0=i1-τ1=i2-τ2=…=ik-1-τk-1=i，則系統(tǒng)輸出y(t)的高階累積量為:

式中:y1(t)是信號y(t)去噪后得到的信號;ψi(i= 1，2，…，p)為自回歸系數(shù);p為自回歸模型的階數(shù)［1］。對于穩(wěn)定的線性物理過程h(t)，根據(jù)式(5)就能得到基于AR模型的雙譜表達式:

在式 (7)中:|ω1|≤π，|ω2|≤π，且H(ω)=

對y1(t)運用AR［4］模型的參數(shù)法估計出模型系數(shù)ψ=β，為AR雙譜的自回歸系數(shù)，結合H(ω)，將系數(shù)β代入式(8)得

AR雙譜幅值:

在式 (8)中，當ω1=ω2時，定義AR雙譜的對角切片表達式為:

AR雙譜對角切片歸一化后的幅值為:

2 分形盒維數(shù)

2.1 分形

分形 (Fractal)一詞原義是“不規(guī)則的、分數(shù)的、支離破碎的”物體。一般地，可以把分形看作大小碎片聚集的狀態(tài)，是無特征長度的圖形和構造以及現(xiàn)象的總稱［6］。簡單地說，分形就是局部與整體以某種方式相似的集合［7］。一般具有精細結構、不規(guī)則性和無窮自相似結構。無標度性和自相似性是其兩個重要的特征。在分形理論中，分形維數(shù)是一個非常重要的參數(shù)，它可以定量地刻畫混沌吸引子的“奇異”程度，在非線性行為的定量描述中得到了較為廣泛的應用［7］。分形維數(shù)主要包括:Hausdorff維數(shù)、盒維數(shù)、自相似維數(shù)、信息維數(shù)、關聯(lián)維數(shù)等。以下將研究盒維數(shù)在減壓閥故障診斷中的應用。

對于一般點集Ω?Rn，如果它可由N(ε)個邊長為ε的n維超立方體覆蓋，則可定義

并稱其為點集Ω的盒維數(shù)。

2.2 盒維數(shù)的計算方法［8］

設離散信號y(i)?Y，Y是n維歐氏空間Rn上的閉集。用盡可能細的ε網(wǎng)格劃分Rn，Nε是集合Y的網(wǎng)格計數(shù)。由于式 (12)中的極限無法按定義求出，所以在計算時需要采用近似的方法。以ε網(wǎng)格作為基準，逐步放大到kε網(wǎng)絡，其中k∈Z+。令Nkε為離散空間上的集合Y的網(wǎng)格計數(shù)，則由式 (13)和式(14)可以計算得到。

式中:i=1，2，…，N/k;N為采樣點數(shù);k=1，2，…，M，M＜N。

網(wǎng)格計數(shù)Nkε為:

其中Nkε＞1。

在lgkε-lgNkε圖中確定線性較好的一段為無標度區(qū)，設無標度區(qū)的起點和終點分別為k1，k2，則:

最后，用最小二乘法確定該直線的斜率:

盒維數(shù)dB為:

3 基于AR雙譜與盒維數(shù)的故障診斷

基于AR雙譜的故降診斷是由于雙譜能從頻域角度反映系統(tǒng)狀態(tài)，而且在不同工作狀態(tài)下信號的雙譜不同，通過繪制系統(tǒng)不同工作狀態(tài)下的AR雙譜圖來比較得出系統(tǒng)所處狀態(tài)。而基于盒維數(shù)的故障診斷是由于盒維數(shù)對系統(tǒng)吸引子的不均勻性反映敏感，能夠很好地反映吸引子的動態(tài)，經(jīng)過計算系統(tǒng)不同工作狀態(tài)下的盒維數(shù)可作為預測系統(tǒng)工作狀態(tài)的依據(jù)。文中將兩種分析方法結合起來對減壓閥進行故障診斷。

4 實驗結果分析

4.1 實驗裝置

首先在減壓閥閥內設置3種故障如表1。

表1 故障類型

4.2 實驗測試裝置

測試系統(tǒng)的硬件有計算機、PS-3030D直流電源(固緯電子有限公司)、ST-1-03型非接觸式電渦流位移傳感器 (北京昆侖海岸公司)、數(shù)據(jù)采集卡PCI-6014以及接線端子8LP(NI公司)。應用軟件為Lab-VIEW7.0版本，編寫程序，得出測試程序如圖1所示。

圖1 測試系統(tǒng)面板

4.3 數(shù)據(jù)預處理

對各工作情況下的采集長度為1 000點的數(shù)據(jù)進行分析。由于實驗測取的振動信號中夾雜著大量的隨機噪聲，所以在數(shù)據(jù)分析前需要對信號進行預處理。這里采用小波濾波濾除噪聲，使采樣數(shù)據(jù)盡可能接近其真實值，取某種情況下的數(shù)據(jù)進行處理，如圖2所示。

4.4 實驗數(shù)據(jù)分析

4.4.1 AR雙譜的分析

利用基于AR雙譜分析方法對采樣信號進行數(shù)據(jù)分析，繪制出正常工作和故障下AR雙譜圖，并對雙譜進行分析比較如下。

從圖3(a)、(b)、(c)、(d)可以看出，無論是正常情況還是故障情況，減壓閥振動信號的雙譜圖都存在明顯的譜峰，表明減壓閥工作時產生的振動信號是非線性、非高斯信號［9-10］。在正常情況下，出現(xiàn)譜峰較少，而且雙譜圖底部比較粗大，這是因為正常情況下能量分布比較均勻、集中。在故障情況下，出現(xiàn)的波峰個數(shù)較多，譜峰分布較散亂，雙譜圖的底部較細小，圖形更為紊亂，這是由于試驗過程中，由于減壓閥的不同故障，系統(tǒng)能量發(fā)散，頻率成分比較復雜，就越容易發(fā)生振蕩，并且在不同的頻率處產生譜峰，從而形成了不同的雙譜圖，進而區(qū)分了各種故障。

圖2 數(shù)據(jù)處理

圖3 減壓閥的雙譜圖

4.4.2 分形盒維數(shù)的分析

對預處理之后的各組數(shù)據(jù)采用MATLAB分別求出分形盒維數(shù)如圖4所示。

圖4 不同狀態(tài)下的盒維數(shù)

根據(jù)圖4所示減壓閥在不同情況工作下的盒維數(shù)大小，整理如表2。

表2 減壓閥在不同情況下的分形盒維數(shù)

從表2可以知道，減壓閥在不同狀態(tài)工作下的盒維數(shù)大小不同，正常狀態(tài)的盒維數(shù)最小，這是因為減壓閥正常工作時的振動信號比較規(guī)則正常。進油口加鐵芯、出油口加鐵芯的盒維數(shù)由于產生故障之后隨之增大，原因是均產生了一定量不規(guī)則信號;加進油口和出油口均加鐵芯時的盒維數(shù)最大，因為此時系統(tǒng)極不穩(wěn)定，產生了大量不規(guī)則的振動信號;上述結果也驗證了“信號越不規(guī)則，分形盒維數(shù)越大”的診斷規(guī)則［7］。綜上，分形盒維數(shù)能夠有效地診斷出減壓閥的不同故障。

5 結論

(1)AR雙譜能夠抑制高斯信號，能在較強的干擾噪聲中提取系統(tǒng)特征信息。

(2)無故障和故障兩種情況下的AR雙譜譜線區(qū)別明顯，可以有效地對減壓閥的各種故障進行診斷。

(3)通過分形盒維數(shù)大小的計算分析，發(fā)現(xiàn)無故障和不同故障下的盒維數(shù)大小不同，可以有效地對減壓閥進行故障診斷。

(4)結合AR雙譜與分形盒維數(shù)兩種方法，可以準確而有效地對減壓閥的故障進行診斷。

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