高土石壩宏細(xì)觀壩水動(dòng)力流固耦合理論研究進(jìn)展

岑威鈞，孫 輝，陳亞南

(河海大學(xué)水利水電學(xué)院，江蘇南京 210098)

高土石壩宏細(xì)觀壩水動(dòng)力流固耦合理論研究進(jìn)展

岑威鈞，孫 輝，陳亞南

(河海大學(xué)水利水電學(xué)院，江蘇南京 210098)

高土石壩遭遇強(qiáng)烈地震時(shí)會(huì)與壩面庫(kù)水及壩內(nèi)孔隙水發(fā)生動(dòng)力流固耦合相互作用，分別從宏觀壩水耦合系統(tǒng)和細(xì)觀水土耦合系統(tǒng)兩個(gè)角度對(duì)高土石壩壩水動(dòng)力流固耦合理論的研究歷史、主要研究成果和研究趨勢(shì)進(jìn)行了闡述評(píng)價(jià)。對(duì)宏觀尺度的大壩與壩面庫(kù)水流固耦合作用，主要從早期壩水相互作用模型、庫(kù)水運(yùn)動(dòng)精細(xì)分析方法以及流固耦合系統(tǒng)坐標(biāo)描述等方面做出評(píng)述;對(duì)細(xì)觀尺度的壩內(nèi)水土耦合作用，主要從早期解耦或擬耦合的水土動(dòng)力分析方法、基于Boit動(dòng)力固結(jié)理論的細(xì)觀水土動(dòng)力流固耦合，以及基于混合物理論的細(xì)觀水土動(dòng)力流固耦合等方面做出評(píng)述。綜合兩個(gè)尺度的流固耦合作用研究現(xiàn)狀，建議對(duì)高土石壩建立水庫(kù)-土石壩-孔隙水的宏細(xì)觀整體動(dòng)力流固耦合系統(tǒng)進(jìn)行綜合研究，并指出了當(dāng)前高土石壩宏細(xì)觀壩水動(dòng)力流固耦合理論尚待繼續(xù)深入研究的若干相關(guān)問(wèn)題。

高土石壩;庫(kù)水;孔隙水;宏觀壩水動(dòng)力流固耦合;細(xì)觀水土動(dòng)力流固耦合;動(dòng)力分析

近年來(lái)我國(guó)高土石壩的數(shù)量和高度均有大幅度提升。據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，國(guó)內(nèi)已建、在建及擬建(規(guī)劃)的壩高200 m以上的高土石壩就有10余座，個(gè)別壩高直逼或超過(guò)300 m，如大渡河雙江口(壩高312 m)、雅礱江兩河口(壩高305 m)、怒江松塔(壩高307 m)、瀾滄江如美(壩高315 m)等。我國(guó)是一個(gè)多地震國(guó)家，地震活動(dòng)頻度高、強(qiáng)度大、震源淺、分布廣，震災(zāi)嚴(yán)重，而高土石壩所在的西部地區(qū)又是主要的強(qiáng)地震區(qū)。2008年的“5·12”汶川大地震中有兩座高土石壩受到了地震影響，其中，105.3 m高的碧口心墻土石壩地震損壞輕微，156 m高的紫坪鋪面板堆石壩出現(xiàn)了面板壓碎錯(cuò)位、壩頂較大震陷等較嚴(yán)重的地震損傷。紫坪鋪面板堆石壩也是目前世界上遭遇最強(qiáng)烈地震考驗(yàn)的最高土石壩。相對(duì)高混凝土壩而言，國(guó)內(nèi)外對(duì)高土石壩抗震試驗(yàn)和抗震理論等方面的研究相對(duì)偏少，尤其對(duì)那些擬建的300 m級(jí)超高土石壩，由于壩高、水庫(kù)規(guī)模和設(shè)計(jì)地震加速度又創(chuàng)新高，強(qiáng)震作用下大壩和水體(庫(kù)水和孔隙水)的動(dòng)力相互作用可能非常強(qiáng)烈，對(duì)大壩抗震安全性影響重大，需進(jìn)行深入系統(tǒng)的專項(xiàng)研究。

高土石壩遭遇強(qiáng)烈地震時(shí)會(huì)和水體(庫(kù)水和孔隙水)發(fā)生動(dòng)力相互作用，即壩水動(dòng)力流固耦合，可分為兩種類(lèi)型:第一類(lèi)是壩水動(dòng)力流固耦合發(fā)生在庫(kù)水與大壩(含地基，下同)的交界面上，兩者在宏觀上是相互分離的，比如巖基上的面板堆石壩;另一類(lèi)是水與壩體土石料無(wú)法宏觀分開(kāi)，即壩內(nèi)孔隙水和土骨架之間發(fā)生細(xì)觀水土動(dòng)力耦合作用。地震時(shí)，庫(kù)水與壩面土體發(fā)生宏觀水土相互作用后，庫(kù)水進(jìn)一步入滲到土石壩中或孔隙水流出壩體進(jìn)入水庫(kù)，形成動(dòng)力非穩(wěn)定滲流場(chǎng)，此時(shí)壩體內(nèi)孔隙水與土骨架之間進(jìn)行細(xì)觀水土動(dòng)力耦合作用，兩者間進(jìn)行應(yīng)力(孔壓)的傳遞以及變形的協(xié)調(diào)變化。在排水條件下，由于孔隙水的動(dòng)力滲流作用，土體中所含的孔隙水量要發(fā)生變化，振動(dòng)超靜孔隙水壓力還要進(jìn)一步擴(kuò)散和消散，最終趨于零，土體變形至動(dòng)力固結(jié)穩(wěn)定。(斜)心墻土石壩遭遇地震時(shí)與孔隙水的動(dòng)力相互作用就是屬于這類(lèi)細(xì)觀水土動(dòng)力流固耦合。

強(qiáng)震作用下，高土石壩自身變形較大，尤其在壩頂附近，地震反應(yīng)明顯。高壩往往形成大水庫(kù)，在地震時(shí)庫(kù)水會(huì)發(fā)生激蕩，在水庫(kù)表面尤為激烈。此時(shí)，壩庫(kù)兩者間可能會(huì)引發(fā)相互激振，壩體、庫(kù)水和孔隙水會(huì)發(fā)生宏細(xì)觀動(dòng)力相互作用，進(jìn)而可能引發(fā)心墻動(dòng)水劈裂、面板動(dòng)力破損、壩基液化和動(dòng)孔壓引起的壩坡動(dòng)力失穩(wěn)、土骨架的動(dòng)力滲透破壞等一系列大壩安全問(wèn)題，涉及水工結(jié)構(gòu)、巖土力學(xué)、振動(dòng)力學(xué)、流體力學(xué)等多門(mén)學(xué)科。目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)土石壩與水體的動(dòng)力流固耦合理論以及分析方法開(kāi)展了較為廣泛的研究，取得了一些成果。本文從宏觀和細(xì)觀兩方面對(duì)土石壩與水體的動(dòng)力流固耦合研究歷史、主要理論研究進(jìn)展和成果進(jìn)行闡述和評(píng)價(jià)，主要涉及壩庫(kù)宏觀流固耦合、水庫(kù)運(yùn)動(dòng)分析方法、壩水細(xì)觀流固耦合等內(nèi)容，最后指出尚待深入研究的相關(guān)問(wèn)題。

1 土石壩-水庫(kù)宏觀動(dòng)力流固耦合

1.1 早期基本的壩水相互作用模型

對(duì)于混凝土面板堆石壩，面板與水庫(kù)之間存在宏觀壩水交界面，壩水相互作用機(jī)理比較明確，其動(dòng)力耦合分析理論和方法主要參照混凝土壩。目前最為簡(jiǎn)單實(shí)用的分析方法依舊是Westergaard動(dòng)水壓力附加質(zhì)量法。自1933年Westergaard［1］率先發(fā)表了關(guān)于動(dòng)水壓力的論文以后，許多研究者針對(duì)Westergaard模型的一些限制條件進(jìn)行了討論分析并不斷完善，現(xiàn)常被引入到面板壩壩水動(dòng)力作用的分析中。Westergaard附加質(zhì)量法將宏觀壩水相互作用簡(jiǎn)化為僅水庫(kù)對(duì)大壩的單向作用，忽略大壩變形引起水域形狀的改變，從而省卻了流體計(jì)算域的建模求解問(wèn)題。事實(shí)上，Westergaard法需要滿足壩體和地基為剛性等假定以及用一些近似方法來(lái)模擬水體對(duì)壩體的單向動(dòng)力作用，這與實(shí)際土石壩庫(kù)水相互作用情況有較大差異。另外，對(duì)于高面板壩和強(qiáng)烈地震，只有考慮水庫(kù)運(yùn)動(dòng)特性才能真正體現(xiàn)土石壩-水庫(kù)的雙向動(dòng)力流固耦合作用。早期對(duì)庫(kù)水運(yùn)動(dòng)建模主要采用考慮水體壓縮性的波動(dòng)方程和忽略水體壓縮性的Laplace方程，這兩類(lèi)方程均假定水體是無(wú)黏性的理想流體。張振國(guó)［2］最早開(kāi)展面板堆石壩壩水相互作用的相關(guān)研究，將水體視為不可壓縮流體，采用Laplace方程，對(duì)上游面不同坡度的面板壩受動(dòng)水壓力的作用效應(yīng)進(jìn)行了計(jì)算分析，當(dāng)壩坡較陡時(shí)(坡度1∶1.3)，動(dòng)水壓力將使面板動(dòng)應(yīng)力增大40%左右;即使較緩壩坡(坡度1∶2.0)，也能使面板動(dòng)應(yīng)力增大10%左右。這種對(duì)地震中水庫(kù)運(yùn)動(dòng)特性的考慮依舊采用將庫(kù)水對(duì)壩體的作用轉(zhuǎn)化成附加質(zhì)量的形式。遲世春等［3］在此基礎(chǔ)上考慮了水體壓縮性的影響，用幾種不同的庫(kù)水模型(不可壓縮的Laplace方程、可壓縮的波動(dòng)方程)對(duì)面板壩自振頻率的影響進(jìn)行對(duì)比分析，并對(duì)水體計(jì)算域長(zhǎng)度的選取等方面進(jìn)行了細(xì)致的分析研究，得到一些有益的結(jié)論。隨后，遲世春等［4］進(jìn)一步分析了不同動(dòng)水壓力模型對(duì)面板壩動(dòng)力反應(yīng)的影響，得到的結(jié)論是不可壓縮水體模型與Westergaard模型動(dòng)力反應(yīng)接近，而可壓縮水體模型與不考慮動(dòng)水壓力情況接近。此外，遲世春等［5］還詳細(xì)研究了不同形式的動(dòng)水壓力附加質(zhì)量矩陣，討論了采用集中陣或分布陣對(duì)百米高面板堆石壩地震動(dòng)力反應(yīng)以及幅頻反應(yīng)的影響。鄧海峰［6］以董箐混凝土面板堆石壩為例，用附加質(zhì)量法分析了150 m級(jí)的高面板堆石壩的動(dòng)力反應(yīng)，結(jié)果顯示動(dòng)水壓力使得壩體地震響應(yīng)減小，但是對(duì)面板的動(dòng)應(yīng)力以及殘余應(yīng)力影響較大。

1.2 更為精細(xì)水體模型的建立

上述宏觀壩水動(dòng)力流固耦合中，水體建模較為簡(jiǎn)單，沒(méi)有考慮水庫(kù)表面重力波等影響，對(duì)于地震烈度和壩高不大的面板壩，基本能體現(xiàn)“土石壩-庫(kù)水”雙向動(dòng)力相互作用。對(duì)于300 m級(jí)的高土石壩，強(qiáng)震作用下壩頂部位的變形達(dá)數(shù)十厘米甚至1 m以上，且上游壩坡面加速度明顯增大，對(duì)水庫(kù)運(yùn)動(dòng)和局部邊界影響顯著，因此需要更精確地考慮地震時(shí)水庫(kù)的運(yùn)動(dòng)特性，以合理反映水庫(kù)與壩體之間動(dòng)力耦合效應(yīng)。此時(shí)需將水庫(kù)連同大壩一起進(jìn)行細(xì)致建模和耦合求解，普通的Laplace方程與波動(dòng)方程對(duì)水庫(kù)運(yùn)動(dòng)描述就顯得過(guò)于簡(jiǎn)單，需引入更為嚴(yán)格的水體運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型，即Navier-Stokes方程(N-S方程)。由于N-S方程由非線性偏微分方程耦合而成，求解析解是非常困難的，結(jié)合水庫(kù)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)可做適當(dāng)簡(jiǎn)化［7］。目前在分析結(jié)構(gòu)與水體相互作用中應(yīng)用較為廣泛的水體模型是基于勢(shì)的亞音速流體模型［8-10］與N-S流體模型。勢(shì)流體模型需要流體符合無(wú)旋、無(wú)黏、無(wú)熱轉(zhuǎn)化的假定［11］?；谒俣葎?shì)的方程相對(duì)于N-S方程具有更少的未知量，在實(shí)際工程計(jì)算中顯得簡(jiǎn)單快捷，因此更適合于土石壩-庫(kù)水動(dòng)力流固耦合分析。Sussman等［12］首先將基于勢(shì)的亞音速公式應(yīng)用于流固耦合分析;王偉華等［13］以重力壩為例，對(duì)比了傳統(tǒng)附加質(zhì)量模型與勢(shì)流體模型下壩體的動(dòng)力反應(yīng)，指出傳統(tǒng)附加質(zhì)量模型結(jié)果偏大，進(jìn)行地震反應(yīng)分析時(shí)偏于保守;N-S方程由于其本身的復(fù)雜性，目前在以求解結(jié)構(gòu)反應(yīng)為主的土石壩壩水動(dòng)力分析中應(yīng)用不多，主要應(yīng)用在潰壩以及溢洪道水流數(shù)值模擬中［14］;劉金云等［15］以二維壩水相互作用為例，對(duì)勢(shì)流體模型與N-S流體模型進(jìn)行了比較研究，結(jié)果顯示在滿足基于勢(shì)的亞音速公式假定情況下，兩者的計(jì)算結(jié)果較為相似，且選擇基于勢(shì)的亞音速公式具有更少的自由度，相對(duì)于基于N-S方程的模型更為快捷有效。

1.3 耦合系統(tǒng)的坐標(biāo)描述及先進(jìn)分析方法的選擇

大壩與水庫(kù)耦合求解時(shí)，大壩固體域采用Lagrange坐標(biāo)系，而流體域采用Lagrange坐標(biāo)系或Euler坐標(biāo)系。但是由于流體自身特性，對(duì)于水庫(kù)的建模無(wú)論是Lagrange坐標(biāo)系還是Euler坐標(biāo)系均有明顯不足。ALE方法綜合了Euler坐標(biāo)系和Lagrange坐標(biāo)系的優(yōu)點(diǎn)，可用于水庫(kù)帶自由表面和上游壩面邊界變化較大的水庫(kù)運(yùn)動(dòng)，克服了Lagrange方法常見(jiàn)的網(wǎng)格畸變等問(wèn)題。20世紀(jì)80年代發(fā)展起來(lái)的迎風(fēng)格式有限元與分步格式有限元能夠很好地解決水庫(kù)流體數(shù)值解的失真震蕩現(xiàn)象，使基于ALE描述的迎風(fēng)有限元法和分步有限元法應(yīng)運(yùn)而生;它采用ALE描述從而可以精確確定流體邊界的位置，且不會(huì)引起網(wǎng)格糾纏，同時(shí)引入迎風(fēng)格式或分步方法來(lái)消除對(duì)流效應(yīng)引起的非物理振蕩，目前其已在流體結(jié)構(gòu)相互作用方面得到應(yīng)用，但在大壩-庫(kù)水相互作用方面的應(yīng)用目前還不多見(jiàn)。Ramaswamy等［16］運(yùn)用ALE分步有限元來(lái)解決不可壓縮黏性流體自由表面的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。Souli等［17］將ALE技術(shù)和GLS迎風(fēng)有限元法相結(jié)合應(yīng)用到求解帶有自由液面流體的大幅晃動(dòng)問(wèn)題。Takase等［18］將瞬變理論同 SUPG迎風(fēng)有限元結(jié)合起來(lái)，利用SUPG瞬變有限元方法來(lái)計(jì)算海岸的淺水波問(wèn)題。岳寶增［19-20］等利用ALE分步有限元算法來(lái)解決三維液體的大幅度晃動(dòng)問(wèn)題。華蕾娜［21］對(duì)水池中的自由表面波利用ALE分步有限元進(jìn)行了模擬。陳文元等［22］運(yùn)用ALE描述將流體域的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)按照自由液面的運(yùn)動(dòng)和耦合面的移動(dòng)不斷更新，模擬了壩體在地震作用下的動(dòng)力特性、庫(kù)水自由表面重力波影響以及庫(kù)水域有效影響范圍的問(wèn)題。上述研究成果可以很好地借鑒應(yīng)用到強(qiáng)震下高土石壩與水庫(kù)的動(dòng)力流固耦合中，以精細(xì)反映水庫(kù)的激振和庫(kù)面運(yùn)動(dòng)等特性。

壩水動(dòng)力相互作用涉及固體域和流體域的聯(lián)合求解，邊界條件非線性程度高，目前只能采用數(shù)值解法，如有限差分法、有限體積法、邊界元法和有限元法等。王國(guó)輝等［23］詳細(xì)分析了各數(shù)值方法的利弊，其中有限元法相對(duì)于其他方法而言能比較容易處理各種復(fù)雜的幾何邊界條件，在很多情況下能得到較高的精度，因此被ADINA、ABAQUS等大型通用有限元軟件在求解流固耦合問(wèn)題時(shí)廣泛采用。有限元法依舊是目前求解“大壩-水庫(kù)”動(dòng)力耦合問(wèn)題的首選數(shù)值解法。

2 土石壩土骨架-孔隙水細(xì)觀動(dòng)力流固耦合

2.1 早期基本的細(xì)觀水土動(dòng)力流固耦合

筑壩土石料屬于典型的多孔介質(zhì)，由土骨架、孔隙水和孔隙氣組成。蓄水后浸潤(rùn)線以下的壩體完全被孔隙水充滿，在地震作用下會(huì)產(chǎn)生振動(dòng)孔隙水壓力。為了模擬地震過(guò)程中孔隙水壓力的變化，Seed等最早建議了一個(gè)用于計(jì)算動(dòng)孔壓增長(zhǎng)的解耦模型，適用于在地震歷時(shí)較短且假設(shè)壩體不對(duì)外排水的情況。這種解耦的動(dòng)孔壓模型初步實(shí)現(xiàn)了孔隙水對(duì)土骨架的細(xì)觀動(dòng)力作用。其后徐志英等［24-25］在此基礎(chǔ)上結(jié)合Biot靜力固結(jié)方程來(lái)考慮動(dòng)孔壓的擴(kuò)散和消散，發(fā)展了土石壩排水有效應(yīng)力動(dòng)力分析方法。這類(lèi)方法將單獨(dú)的動(dòng)孔壓增長(zhǎng)、土石壩運(yùn)動(dòng)與土體靜力固結(jié)方程聯(lián)系起來(lái)，在小時(shí)段內(nèi)仿照靜力固結(jié)耦合問(wèn)題來(lái)處理動(dòng)孔壓的擴(kuò)散與消散，通過(guò)與大壩動(dòng)力反應(yīng)分時(shí)段交替計(jì)算來(lái)考慮兩者相互作用，近似實(shí)現(xiàn)孔隙水壓力的增長(zhǎng)、擴(kuò)散和消散及與土骨架間的動(dòng)力相互作用，但未從本質(zhì)上描述土骨架與孔隙水兩者間真正的細(xì)觀動(dòng)力流固耦合過(guò)程。為了更好地解決這一問(wèn)題，Biot動(dòng)力固結(jié)理論和基于連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的混合物理論便應(yīng)運(yùn)而生。

2.2 基于Boit動(dòng)力固結(jié)理論的細(xì)觀水土動(dòng)力流固耦合

Biot等［26-29］對(duì)水土兩相介質(zhì)的相互作用機(jī)理(完全耦合)進(jìn)行了開(kāi)創(chuàng)性的研究，率先建立了飽和土體線彈性多孔介質(zhì)平衡方程，后又給出了系統(tǒng)動(dòng)能和介質(zhì)衰減函數(shù)表達(dá)式，建立了通過(guò)慣性項(xiàng)和黏性項(xiàng)耦合起來(lái)的系統(tǒng)動(dòng)力方程，發(fā)展了含有可壓縮黏性流體的多孔彈性固體應(yīng)力波傳播理論，后又將其推廣至各向異性、黏彈性以及包含固相熱量耗散的飽和兩相多孔介質(zhì)中。Ghaboussi等［30-31］在Biot動(dòng)力方程的基礎(chǔ)上依據(jù)變分原理建立了有限元方程，分析了動(dòng)荷載作用下飽和多孔半空間土體的瞬態(tài)反應(yīng)和土石壩在平面應(yīng)變情況下的地震瞬態(tài)反應(yīng)。

Biot波動(dòng)理論可以正確考慮飽和土體中土骨架與孔隙水之間的相互作用，但是Biot動(dòng)力方程中的彈性常數(shù)與慣性耦合系數(shù)難以測(cè)定，限制了該理論的推廣應(yīng)用。為此，門(mén)福錄［32］在假定孔隙水為不可壓縮、固相骨架為彈性的條件下，依據(jù)Biot準(zhǔn)靜力情形下的方程再附加以慣性項(xiàng)建立了動(dòng)力學(xué)方程組。盛虞等［33］根據(jù)有效應(yīng)力原理推導(dǎo)出土體二維動(dòng)力固結(jié)方程，將其與孔隙水壓力計(jì)算結(jié)合，對(duì)土壩進(jìn)行考慮孔隙水壓力產(chǎn)生、擴(kuò)散與消散的有效應(yīng)力動(dòng)力反應(yīng)分析。林本海［34］在文獻(xiàn)［33］的基礎(chǔ)上將其理論推廣到三維問(wèn)題，分析中以動(dòng)力固結(jié)方程為基礎(chǔ)，在震動(dòng)過(guò)程中全程跟蹤孔隙水壓力產(chǎn)生、擴(kuò)散和消散的發(fā)展變化，將動(dòng)力滲流與土體動(dòng)力反應(yīng)分析相耦合，較好地反映了土體震動(dòng)過(guò)程中的實(shí)際狀態(tài)。但是由于林本海采用的動(dòng)本構(gòu)模型的限制，在動(dòng)力微分方程中動(dòng)孔壓仍然沿用過(guò)去動(dòng)力反應(yīng)與動(dòng)力固結(jié)分離計(jì)算時(shí)的方法，使得由動(dòng)孔壓模型計(jì)算出的動(dòng)孔壓與動(dòng)力滲流固結(jié)引起的孔壓出現(xiàn)了矛盾。為此，需尋求真正耦合且實(shí)用性強(qiáng)的多孔介質(zhì)動(dòng)力流固耦合理論。Zienkiewicz［35］對(duì) Biot多孔介質(zhì)模型的波動(dòng)問(wèn)題進(jìn)行了進(jìn)一步的研究，考慮了孔隙度以及各相密度的變化，并增加了固體和流體的慣性項(xiàng)，能合理反映地震過(guò)程土石壩中土骨架與動(dòng)孔隙水的動(dòng)力相互作用。Zienkiewicz等［36-39］對(duì)飽和多孔介質(zhì)建立了用不同未知量表示的幾種有限元方程形式，即以固相位移u和液相相對(duì)位移w為基本未知量的“u-w”形式，以及固相位移u和孔隙水壓力p為基本未知量的“u-p”形式;由于“u-p”形式計(jì)算結(jié)果的精度略遜于“u-w”形式，又進(jìn)一步給出了以“u-w”形式波動(dòng)方程為基礎(chǔ)的高階有限元法、以“u-w-p”為基本未知量和以“u-w-p-σ”為基本未知量的混合有限元法及基于“u-w”形式波動(dòng)方程的Hermitean方法的有限元方程式。李宏儒［40］在林本海研究成果基礎(chǔ)上采用有效應(yīng)力物態(tài)動(dòng)本構(gòu)關(guān)系，利用瞬態(tài)理論，舍去了孔壓模型的引入，對(duì)動(dòng)力滲流和動(dòng)力固結(jié)相耦合的土體有效應(yīng)力計(jì)算方法進(jìn)行了進(jìn)一步的分析和改進(jìn)。劉凱欣等［41］將飽和多孔介質(zhì)的固相和液相處理成完全獨(dú)立的兩相，通過(guò)二者交界面處的流固耦合作用相互聯(lián)系，給出了固相和液相的基本方程以及二者界面耦合關(guān)系方程，開(kāi)發(fā)了三維流固混合顯式動(dòng)力有限元計(jì)算程序，對(duì)飽和多孔介質(zhì)中應(yīng)力波的傳播進(jìn)行了數(shù)值模擬，并詳細(xì)討論了孔隙率和孔隙形狀等因素對(duì)應(yīng)力波傳播主導(dǎo)波形的影響。上述理論和方法為研究強(qiáng)震作用下高土石壩與孔隙水的動(dòng)力耦合效應(yīng)分析開(kāi)辟了嶄新途徑，勢(shì)必會(huì)不斷得到應(yīng)用和驗(yàn)證提高。

2.3 基于混合物理論的細(xì)觀水土動(dòng)力流固耦合

在眾多學(xué)者研究土骨架與孔隙水相互作用的Biot動(dòng)力固結(jié)理論的同時(shí)，解決土體與孔隙水耦合問(wèn)題的另一種理論——混合物理論也逐步得到了深入研究。混合物理論以熱力學(xué)理論為基礎(chǔ)，對(duì)單一物質(zhì)連續(xù)系統(tǒng)理論進(jìn)行了拓展，具有良好的自適性和系統(tǒng)性。Truesdell［42］提出了任意組分混合物的質(zhì)量、動(dòng)量和能量的局部平衡方程，標(biāo)志著現(xiàn)代混合物多孔介質(zhì)理論(PMT)研究的開(kāi)始。Prevost［43-44］提出了一種飽和多孔介質(zhì)波動(dòng)理論的有限元數(shù)值解法，其中，土骨架可以采用非線性或彈塑性本構(gòu)模型，也可以考慮大變形問(wèn)題，液相可以假定為可壓縮或不可壓縮。為了去掉由于剛性流體的存在而產(chǎn)生的對(duì)時(shí)間步長(zhǎng)的限制，采用隱-顯式積分算法。Yiagos等［45］建立了一種可用于土壩彈塑性地震反應(yīng)分析的簡(jiǎn)單而有效的二維有限元計(jì)算方法，其中，壩剖面近似為對(duì)稱的三角形，土層為飽和多孔介質(zhì)且水平分層，并考慮了水的存在，將土骨架按照非線性滯變體進(jìn)行處理。嚴(yán)波等［46］采用基于混合物理論的兩相多孔介質(zhì)模型，建立了黏性流體飽和兩相多孔介質(zhì)非線性動(dòng)力問(wèn)題的控制方程，利用Galerkin加權(quán)殘值法推導(dǎo)了有限元方程組，并采用隱式Newmark法進(jìn)行求解。秦小軍等［47］根據(jù)流固兩相混合物的連續(xù)介質(zhì)力學(xué)理論，采用Galerkin加權(quán)殘值法，選取固相位移、液相位移和孔壓作為場(chǎng)變量，對(duì)固液兩相耦合方程組進(jìn)行有限元離散，得到解耦的方程組，然后在時(shí)域上采用Wilson-θ法進(jìn)行逐步積分，得到一種分析二維飽和多孔介質(zhì)地震反應(yīng)的三場(chǎng)有限元法。

基于連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的混合物理論將運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)、熱力學(xué)及本構(gòu)理論融為一體，包含了各種復(fù)雜的因素，可以更加全面地反映地震過(guò)程中土骨架、孔隙水甚至是孔隙氣之間的動(dòng)力耦合作用?；诨旌衔锢碚摰亩嗫捉橘|(zhì)模型能夠蛻化為經(jīng)典的Biot模型［48］。兩種理論在物理和數(shù)學(xué)上均有很好的一致性［49］，能滿足理論上的精確性。相信兩種理論會(huì)在強(qiáng)震下土石壩與孔隙水的細(xì)觀動(dòng)力耦合問(wèn)題中不斷得到深入研究和應(yīng)用。

3 水庫(kù)-土石壩-孔隙水宏細(xì)觀動(dòng)力流固耦合

由于目前尚不能在實(shí)驗(yàn)室或現(xiàn)場(chǎng)對(duì)土石壩和水庫(kù)這一耦合系統(tǒng)進(jìn)行整體動(dòng)力研究，因此理論分析和數(shù)值仿真模擬依然是當(dāng)前主要研究手段。尤其對(duì)于強(qiáng)震區(qū)高土石壩，應(yīng)建立庫(kù)水-高土石壩-地基-孔隙水宏細(xì)觀水土動(dòng)力耦合系統(tǒng)，對(duì)其進(jìn)行整體分析、數(shù)學(xué)建模和耦合求解，著重研究水的動(dòng)態(tài)演變過(guò)程及與土骨架之間動(dòng)態(tài)作用關(guān)系，即從庫(kù)水運(yùn)動(dòng)和入滲到超孔隙水的形成，再到超孔隙水的擴(kuò)散和耗散(孔隙水的重分布和流入水庫(kù))，更精確地考察孔隙水可能造成的土體失穩(wěn)、滲透破壞、液化、心墻動(dòng)水劈裂等震害問(wèn)題。

隨著有限元等數(shù)值求解技術(shù)的飛速發(fā)展，將高土石壩庫(kù)水宏觀流固耦合與土骨架孔隙水細(xì)觀流固耦合完整意義上結(jié)合的壩水動(dòng)力流固耦合成為可能。已有研究人員對(duì)一些實(shí)際土石壩工程開(kāi)展相關(guān)動(dòng)力反應(yīng)分析，如Wang等［50］利用大型商業(yè)有限元軟件ADINA，分別建立了壩體與庫(kù)水網(wǎng)格，對(duì)于流體域分別利用亞音速勢(shì)流體模型與N-S流體模型進(jìn)行模擬，對(duì)于壩體采用基于廣義Biot動(dòng)力固結(jié)的多孔介質(zhì)理論，分析了Sanfernando壩在地震作用下壩體、庫(kù)水以及孔隙水系統(tǒng)動(dòng)力耦合的全過(guò)程，初步證明了該理論應(yīng)用于土石壩的可行性與合理性。Wang等［51］對(duì)新奧爾良17街運(yùn)河大堤的破壞進(jìn)行了分析，同時(shí)采用有效應(yīng)力法和總應(yīng)力法進(jìn)行了對(duì)比，重點(diǎn)考慮了堤壩系統(tǒng)中堤壩填充物和防洪墻所形成的空隙對(duì)堤防性能的影響。牛志偉［52］在研究高壩-庫(kù)水-淤沙系統(tǒng)的動(dòng)力相互作用中，將廣義Biot動(dòng)力固結(jié)理論應(yīng)用于庫(kù)底淤沙，采用P-Z彈塑性本構(gòu)模型，對(duì)庫(kù)水采用簡(jiǎn)化歐拉方程，分析了整個(gè)系統(tǒng)的壩水動(dòng)力響應(yīng)以及淤沙層的液化。李蔚［53］在此基礎(chǔ)上，將該壩水動(dòng)力耦合理論進(jìn)一步應(yīng)用到高土石壩的地震動(dòng)力反應(yīng)分析中，對(duì)雙江口心墻堆石壩進(jìn)行了三維有限元?jiǎng)恿Ψ治?。卞鋒［54］分別采用等價(jià)黏彈性模型與基于廣義Biot動(dòng)力固結(jié)理論的P-Z彈塑性模型對(duì)300 m級(jí)的其宗心墻壩進(jìn)行了動(dòng)力分析，實(shí)現(xiàn)了這一新理論在高土石壩動(dòng)力分析中的應(yīng)用。上述研究為強(qiáng)震作用下庫(kù)水-高土石壩-地基-孔隙水宏細(xì)觀水土動(dòng)力耦合系統(tǒng)研究提供了基礎(chǔ)，通過(guò)進(jìn)一步的完善研究，能為科學(xué)合理地建立高土石壩地震反應(yīng)安全評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)及抗震加固措施提供理論依據(jù)。

4 尚待研究的問(wèn)題

高土石壩與水體(庫(kù)水和孔隙水)的動(dòng)力流固耦合分析目前尚處于理論發(fā)展階段，還有許多問(wèn)題有待細(xì)致深入研究，如:

a.對(duì)強(qiáng)震下的高土石壩和大水庫(kù)，庫(kù)水運(yùn)動(dòng)需建立更為精細(xì)的控制方程，以反映與壩體運(yùn)動(dòng)之間的雙向動(dòng)力作用。

b.雖然對(duì)水體采用ALE迎風(fēng)有限元法和ALE分步有限元法已廣泛應(yīng)用于許多流固耦合領(lǐng)域，但將其引入到土石壩庫(kù)水運(yùn)動(dòng)分析中還有待進(jìn)一步的應(yīng)用和驗(yàn)證。

c.廣義Biot動(dòng)力固結(jié)理論已在海床動(dòng)力特性和混凝土壩壩前庫(kù)底淤沙動(dòng)力特性等方面得到應(yīng)用，但在土石壩地震反應(yīng)分析中應(yīng)用還很少，其中多孔介質(zhì)動(dòng)力本構(gòu)模型以及合理的動(dòng)參數(shù)對(duì)壩水動(dòng)力耦合系統(tǒng)影響很大，還需不斷深入研究。

d.混合物多孔介質(zhì)模型作為一種較為先進(jìn)的多孔介質(zhì)理論已嶄露頭角，目前多限于靜力滲流固結(jié)等領(lǐng)域，在高土石壩動(dòng)力流固耦合分析中的應(yīng)用還有待深入研究。

e.土石壩動(dòng)力反應(yīng)分析中壩水宏觀流固耦合與多孔介質(zhì)水土細(xì)觀流固耦合雖已實(shí)現(xiàn)結(jié)合，但庫(kù)水與孔隙水在地震中的交換過(guò)程，即庫(kù)水的動(dòng)力入滲和孔隙水的消散回流至水庫(kù)，并未得到全面考慮，也值得進(jìn)一步探索研究。

f.應(yīng)大力加強(qiáng)高土石壩宏細(xì)觀壩水動(dòng)力耦合效應(yīng)的監(jiān)測(cè)和震后分析等工程應(yīng)用研究，從實(shí)際工程中來(lái)驗(yàn)證和評(píng)價(jià)各種研究理論和分析方法的可行性、重要性和準(zhǔn)確性，以達(dá)到理論與實(shí)踐相互促進(jìn)的目的。

［1］WESTERGAARD H M.Water pressures on dams during earthquakes［J］.Trans，ASCE，1933，98:418-433.

［2］張振國(guó).考慮壩水相互作用的鋼筋混凝土面板堆石壩三維非線性有限元分析［D］.南京:河海大學(xué)，1987.

［3］遲世春，顧淦臣.面板堆石壩壩水系統(tǒng)自振特性研究［J］.河海大學(xué)學(xué)報(bào)，1995，23(6):104-107.(CHI Shichun，GU Ganchen.Faced rockfilldam vibration characteristics of water systems［J］.Journal of Hohai University，1995，23(6):104-107.(in Chinese))

［4］遲世春，林皋.混凝土面板堆石壩與庫(kù)水動(dòng)力相互作用研究［J］.大連理工大學(xué)學(xué)報(bào)，1998，38(6):718-723.(CHI Shichun，LIN Gao.Research on hydrodynamic interaction of concrete face rockfill dams and water system［J］.Journal of Dalian University of Technology，1998，38(6):718-723.(in Chinese))

［5］遲世春，林皋.不同動(dòng)水壓力質(zhì)量陣對(duì)面板堆石壩動(dòng)力特性的影響［J］.水電站設(shè)計(jì)，1999，15(1):46-52.(CHI Shichun，LIN Gao.Influence of different hydrodynamic pressure mass matrix on dynamic characters of concrete facing rockfill dams［J］.Design of Hydroelectric Power Station，1999，15(1):46-52.(in Chinese))

［6］鄧海峰.高面板堆石壩地震三維動(dòng)力反應(yīng)分析［D］.宜昌:三峽大學(xué)，2010.

［7］JOHN D A.Computationalfluid dynamics［M］.Cambridge:Cambridge University Press，2002.

［8］HIRSCH C.Numerical computation of internal and external flows［J］.Chrchester:John Wiley，1988.

［9］LASKARIS T E.Finite-elementanalysis ofthreedimensional potential flow in turbomachines［J］.AIAA J，1978(16):717.

［10］OLSIN L G，BATHE K J.Analysis of fluid-structure interactions:a direct symmetric coupled formulation based on the fluid velocity potential［J］.Computerand Structure，1985，21(1/2):21-32.

［11］ BATCHELOR G K.An introduction to fluid dynamics［M］.Cambridge:Cambridge University Press，1967.

［12］ SUSSMAN T，SUNDQVIST J.Fluid-structure interaction analysis with a subsonic potential-based fluid formulation［J］.Computer and Structure，2003，81:949-962.

［13］王偉華，張燎軍.基于Adina的重力壩地震響應(yīng)分析［J］.水電能源科學(xué)，2008，26(1):97-99(WANG Weihua，ZHANG Liaojun.ApplicationofADINA to analysis of earthquake response of fravity dam［J］.Water Conservancy Science and Technology and Economy，2008，26(1):97-99.(in Chinese))

［14］劉學(xué)炎.潰壩水流數(shù)值模擬［D］.武漢:武漢理工大學(xué)，2009.

［15］劉金云，陳建云.勢(shì)流體與N-S流體的應(yīng)用及比較研究［J］.人民長(zhǎng)江，2009，40(20):27-31.(LIU Jinyun，CHEN Jianyun.The comparison between potential fluid and N-S fluid［J］.Yangtze River，2009，40(20):27-31.(in Chinese))

［16］RAMASWAMY B，KWAAHARA M.Arbitrary Lagrangian-Eulerian finite element method for unsteady，convective，incompressible viscousfreesurface fluid flow［J］.International Journal for Numerical Methods in Fluids，1987(7):1053-1075.

［17］ SOULI M，ZELESIO J P.Arbitrary Lagrangian-Eluerian and free surface methods in fluid mechanics［J］.Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering，2001，191:451-466.

［18］ TAKASE S，KASHIYAMA K，TANAKA S.Space-time SUPG finite element computation of shallow-water flows with moving shorelines［J］.Computational Mechanics，2011，48(3):293-306.

［19］岳寶增，劉延柱，王照林.三維液體大幅晃動(dòng)及其抑制的數(shù)值模擬［J］.上海交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2000，34(8):1036-1039.(YUE Baozen，LIU Yanzhu，WANG Zhaolin.Numerical simulation and suppression of three dimension large amplitude liquid sloshing［J］.Journal of Shanghai Jiaotong University:2000，34(8):1036-1039.(in Chinese))

［20］岳寶增，劉延柱，王照林.三維液體非線性晃動(dòng)動(dòng)力學(xué)特性的數(shù)值模擬［J］.應(yīng)用力學(xué)學(xué)報(bào)，2001，18(1):110-115.(YUE Baozen，LIU Yanzhu，WANG Zhaolin.ALE finite element method for three-dimensional large amplitude liquid sloshing using fractional step method［J］.Chinese Journal of Applied Mechanics，2001，18(1):110-115.(in Chinese))

［21］華蕾娜.ALE分步有限元法研究及其在自由表面水波問(wèn)題中的應(yīng)用［D］.天津:天津大學(xué)，2005.

［22］陳文元，趙雷.壩體考慮流固耦合的動(dòng)力特性分析［J］.四川建筑科學(xué)研究，2013，39(1):126-129.(CHENG Wenyuan，ZHAO Lei.Analysis dynamic characteristics of the dam considering fluid-structure coupling［J］.Sichuan Building Science，2013，39(1):126-129.(in Chinese))

［23］王國(guó)輝，柴軍瑞，杜成偉.壩庫(kù)系統(tǒng)流固耦合數(shù)值分析方法簡(jiǎn)述［J］.水利水電科技進(jìn)展，2009，29(4):89-94.(WANG Guohui，CHAI Junrui，DU Chengwei.Review of numerical analysis method for fluid-solid interaction of dam-reservoir system［J］.Advances in Science and Technology of Water Resources，2009，29(4):89-94.(in Chinese))

［24］徐志英，沈珠江.地震液化的有效應(yīng)力二維動(dòng)力分析方法［J］.華東水利學(xué)院學(xué)報(bào)，1981，9(3):1-14.(XU Zhiying，SHENG Zhujiang.Twodimensionalanalysis methods of effective stress liquefaction［J］.Journal of East China Institute of Water Conservancy，1981，9(3)1-14.(in Chinese))

［25］周健，徐志英.土(尾礦)壩的三維有效應(yīng)力的動(dòng)力反應(yīng)分析［J］.地震工程和工程震動(dòng)，1984，4(3):60-70.(ZHOU Jian，XU Zhiyi.Three dimensional dynamic analysis of effective stress in soil(tailings)dams［J］.Earthquake Engineering and Engineering Vibration，1984，4(3):60-70.(in Chinese))

［26］BIOT M A.Theory of elasticity and consolidation for a porous anisotropic solid［J］.Appl Phy，1955，26:182-185.

［27］BIOT M A.Theory of propagation of elastic waves in a fluid-saturated porous solid［J］.Acoust Soc Am，1956，28:168-191.

［28］BIOT M A.Mechanicsofdeformation and acoustic propagation in porous media［J］.Appl Phy，1962，33(4):1482-1498.

［29］BIOT M A，Willis P G.The elastic coefficients of the theory consolidation［J］.Appl Phy，1957，24:594-601.

［30］GHABOUSSI J，WILSON E L.Variational formulation of dynamics of fluid-saturated porous elastic solids［J］.Engng Mech Div，ASCE，1972，98(4):947-963.

［31］GHABOUSSI J，WILSON E L.Seismic analysis of earth dam-reservoir system［J］.Soil Mech Found Div，ASCE，1973，99(10):849-862.

［32］門(mén)福錄.波在飽和孔隙彈性介質(zhì)中的傳播［J］.地球物理學(xué)報(bào)，1965，14(2):107-114.(MEN Fulu.Waves propagation in saturated porous elastic medium［J］.Geophysics，1965，14(2):107-114.(in Chinese))

［33］盛虞，盧盛松，姜樸.土工建筑物動(dòng)力固結(jié)的耦合振動(dòng)分析［J］.水利學(xué)報(bào)，1989(12):31-42.(SHEN Yu，LU Shengsong，JIANG Pu.Earth structure coupled vibration analysisofdynamic consolidation［J］.Journalof Hydraulic Engineering，1989(12):31-42.(in Chinese))

［34］林本海.砂土-碎石樁復(fù)合地基的液化檢驗(yàn)理論和數(shù)值分析方法的研究［D］.西安:西安理工大學(xué)，1997.

［35］ZIENKIEWICZ O C.Basic formulation of static and dynamic behaviour of soil and other porous media［J］.Numerical Methods in Geomechanics，1982，92:39-55.

［36］ ZIENKIEWICZ O C，SHIOMI T.Dynamic behavior of saturated porous media:the generalized Biot formulation and its numerical solution［J］.Int Numer Anal Methods and Geometry，1984(8):71-96.

［37］SIMON B R，ZIENKIEWICZ O C，PAUL D K.An analytical solution for the transient response of saturated porous elastic solids［J］.Int Numer Anal Methods and Geometry，1984(8):381-398.

［38］SIMON B R，WU J S，ZIENKIEWICZ O C，PAUL D K.Evaluation of u-w and u-π finite element methods for the dynamic response of saturated porous media using onedimensional models［J］.Int Methods and Geometry，1986(10):461-482.

［39］SIMON B R，WU J S，ZIENKIEWICZ O C.Evaluation of higherorder，mixed and Hermitian finite element procedures for the dynamic response of saturated porous media using one-dimensional models［J］.Int Numer Anal Methods and Geometry，1986(10):483-499.

［40］李宏儒.土體動(dòng)力反應(yīng)分析方法的分析與改進(jìn)［D］.西安:西安理工大學(xué)，2005.

［41］劉凱欣，劉穎.橫觀各向同性含液飽和多孔介質(zhì)中瑞利波的特性分析［J］.力學(xué)學(xué)報(bào)，2003，35(1):100-104.(LIU Kaixin，LIU Ying.Characteristic of Rayleigh waves in transversely isotropic fluid saturated porous media［J］.Acta Mechanica Sinica，2003，35(1):100-104.(in Chinese))

［42］TRUESDELL C.Exact theory of stress and strain in rods and shells［J］.Archive for Rational Mechanics and Analysis，1982，1(1):295-323.

［43］PREVOST JH.Non-lineartransientphenomenain saturated porous media［J］.Comput Methods Appl Mech Engrg，1982，30:3-18.

［44］PREVOST J H.Wave propagation in fluid-saturated porous media:an efficient finite element procedure［J］.Int Soil Dyn Earthquake Engrg，1985，4(4):183-202.

［45］ YIAGOS A N，PREVOST J H.Two-phase elasto-plastic seismic response of earth dams:applications［J］.Soil Dynamics and Earthquake Engineering，1991，10(7):371-381.

［46］嚴(yán)波，張汝清.黏性流體兩相多孔介質(zhì)非線性動(dòng)力問(wèn)題的罰有限元法［J］.應(yīng)用力學(xué)和數(shù)學(xué)，2000，21(12):1247-1253.(YAN Bo，ZHANG Ruqing.Penalty finite element method for nonlinear dynamic response of viscous fluid-saturated biphasic porous media［J］.Applied Mathematics and Mechanics，2000，21(12):1247-1253.(in Chinese))

［47］秦小軍，陳少林，曾心傳.二維飽和孔隙介質(zhì)的三場(chǎng)有限元方法［J］.地殼形變與地震，1999，19(2):60-69.(QING Xiaojun，CHEN Shaolin，ZENG Xinchuan.A three-field finite element procedure for two dimensional fluid-saturated porous media［J］.Crustal Deformation and Earthquake，1999，19(2):60-69.(in Chinese))

［48］BOWEN R M.Plane progressive waves in a heat conducting fluid saturated porous material with relaxing porosity［J］.Acta Mechanica，1983，46:189-200.

［49］de BOER R.多孔介質(zhì)理論發(fā)展史上的重要成果［M］.劉占芳，嚴(yán)波，譯.重慶:重慶大學(xué)出版社，1995.

［50］WANG X，WANG L B.Dynamic analysis of a water-soilpore water coupling system［J］.Computers ＆ Structures，2007，85:1020-1031.

［51］WANG X，CASTAY M.Failure analysis of the breached levee at the 17th Street Canal in New Orleans during Hurricane Katrina［J］.Canadian Geotechnical Journal，2012，49(7):812-834.

［52］牛志偉.庫(kù)底淤沙對(duì)混凝土壩地震響應(yīng)影響分析方法研究［D］.南京:河海大學(xué)，2008.

［53］李蔚.考慮壩體-水體-地基相互作用的高土石壩地震動(dòng)力反應(yīng)分析研究［D］.南京:河海大學(xué)，2010.

［54］卞鋒.高土石壩地震動(dòng)力響應(yīng)特征彈塑性有限元分析［D］.北京:清華大學(xué)，2010.

Recent advances on macro-scale and micro-scale dynamic interaction between high earth-rock dams and water

CEN Weijun，SUN Hui，CHEN Yanan(College of Water Conservancy and Hydropower Engineering，Hohai University，Nanjing 210098，China)

The dynamic interaction will happen among high earth-rock dams，reservoir and pore water under a strong earthquake.This paper introduces the main research history，research results and research trends of water-soil coupling system for earth-rock dams from the macro-scale and micro-scale aspects.On the macro-scale dynamic coupling system，the early dam-water interaction model，sophisticated analytical methods of reservoir water and FSI coordinate system description are summarized，and on the micro-scale dynamic coupling system，mainly from the early water-soil decoupled dynamic analysis method，and the water-soil coupling analysis system based on the Boit’s theory and the water-soil mixture theory，ect.Combining the above two research aspects of soil-water coupling system，a macro-scale and micro-scale coupling system of reservoir-dam-pore water is proposed to study the dynamic behavior of high earth-rock dams comprehensively.Finally，the main problems on the macro-scale and micro-scale water-soil coupling theory and further research topics are put forward.

high earth-rock dams;reservoir water;pore water;macro-scale dam and water interaction;micro-scale soil skeleton and pore water interaction;dynamic analysis

TV641.1

A

1006-7647(2013)06-0010-07

10.3880/j.issn.1006-7647.2013.06.002

國(guó)家自然科學(xué)基金(51009055);中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)(2009B07514)

岑威鈞(1977—)，男，浙江慈溪人，副教授，博士，主要從事土石壩工程靜動(dòng)力分析及水工滲流研究。E-mail:hhucwj@163.com

2013-04-12 編輯:熊水斌)