雷芬麗，許 平，程武偉，黃世強

（浙江華東工程安全技術(shù)有限公司，杭州 310014）

小波分析在測井?dāng)?shù)據(jù)融合處理中的應(yīng)用

雷芬麗，許 平，程武偉，黃世強

（浙江華東工程安全技術(shù)有限公司，杭州 310014）

受各種干擾和人為因素影響，單一的地球物理測井信號曲線存在多解性和局限性。本文綜合利用多條測井信號所反映的地層信息，應(yīng)用小波分析方法，采用多尺度分析理論重構(gòu)小波變換系數(shù)模極值，從而將多條測井曲線信號融合成一條參數(shù)曲線。通過對融合后的參數(shù)曲線解譯，增強了原始測井曲線中所包含的共有信息，削弱了單條測井信號中存在的偶然誤差，使測井?dāng)?shù)據(jù)的可信度大為提高。闡述了數(shù)據(jù)融合處理的原理與具體方法，并結(jié)合工程實際分析了應(yīng)用實效。該方法有助于更好地分析和解決實際工程問題。

地球物理探測；測井技術(shù)；數(shù)據(jù)融合；測井曲線；小波分析；多尺度分析

地球物理測井技術(shù)是解決礦產(chǎn)資源地質(zhì)、工程地質(zhì)、災(zāi)害地質(zhì)、生態(tài)環(huán)境等問題的重要手段[1]。地球物理測井是一門仍在迅速發(fā)展的技術(shù)學(xué)科，特別是20世紀(jì)90年代后，測井技術(shù)取得長足發(fā)展，應(yīng)用領(lǐng)域也在不斷擴展[2～7]。

測井技術(shù)是對鉆井內(nèi)實際地質(zhì)情況的間接反映，必須將測井信息進(jìn)行處理和加工，才能達(dá)到分析和解決問題的目的。由于受到各種干擾因素和人為因素的影響，分析單條測井信號曲線得出的結(jié)論往往存在多解性和局限性。為此，本文提出應(yīng)用小波多尺度分析方法融合處理多條測井信號成一條測井參數(shù)曲線，以增強原始測井曲線的公共信息，削弱單一測井信號中的偶然誤差，從而提高測井資料的可信度和分析解決實際工程問題的能力與水平。

1 小波系數(shù)模極值多尺度重構(gòu)

巖性、地層結(jié)構(gòu)等各種地質(zhì)信息綜合反映在測井曲線上，當(dāng)測量工作是在傳統(tǒng)單一尺度上進(jìn)行并從測井信號中提取各類信息，各種噪聲信號往往會將測量有效信號淹沒。小波變換的多尺度分析方法很大程度上彌補了傳統(tǒng)信號分析的弱點，并在實際資料處理中得到了很好的應(yīng)用效果，即測井信號采用小波變換在多個尺度上分解，使噪音減弱，測量信號的信噪比得到大大提高，對原始測量信號小波多尺度分析可取得比單一尺度更好的處理效果。

作為小波分析核心內(nèi)容的多尺度分析形成于20世紀(jì)80年代后期，在1990年美國電氣和電子工程師協(xié)會（IEEE）第29屆IEEE控制與決策會議上，美國學(xué)者A. Benveniste、R. Nikoukhah和A. S. Willsky提出了多尺度分析理論的框架體系[8]，之后其在控制系統(tǒng)、地球物理勘探、信號處理等領(lǐng)域中得到了廣泛應(yīng)用[9～13]。

實際測井資料處理過程中，一個關(guān)鍵的問題是小波變換系數(shù)模極值能否完全包含整個測井信號，即能夠根據(jù)小波系數(shù)模極值的信息重構(gòu)測井曲線。為快速計算小波系數(shù)，考慮二進(jìn)離散尺度上的小波變換系數(shù)模極值，S. G. Mallat最先研究該問題[14]，提出交替投影算法，在一定約束條件下可重構(gòu)出與原始信號十分逼近的信號[15]。

交替投影算法運用平方可積函數(shù)F(x)在多個尺度下的小波變換函數(shù)W2jF(x)的局部極值及位置求信號的估計函數(shù)為極大值位置序列由小到大排列）。

交替投影法的基本思想是：

（2）對每一個j，求函數(shù)G(x)使W2jG(x)=gj(x)并盡可能等于hj(x)。

求 G(x)采用迭代法，取初始值G(x)=0，所以對于每一個j，gj(x)=0。設(shè)εj(x)=hj(x)-gj(x)，而當(dāng)gj(x)為已知時，求hj(x)轉(zhuǎn)化成求εj(x)。

εj(x)滿足：

其Euler方程為：

求得Euler方程的通解： ，由邊界條件（3）式確定α、β。將通解代入εj(x)=hj(x)-gj(x)后得到{hj(x)}。

最后求函數(shù)G(x)：設(shè)平方可積函數(shù)γ(x)的二進(jìn)小波集合為{yj(x)| j∈Z}，記W(γ(x))={yj(x) | j∈Z}，于是根據(jù)小波變換W及逆變換W-1的關(guān)系有：

說明二進(jìn)小波變換集合{yj(x) | j∈Z}在WW-1的作用下不變。令G'(x)=W-1{gj(x)| j∈Z}。以初值{gj(x)=0 | j∈Z}的改進(jìn)值作為新初值，按上述迭代方法可以算出進(jìn)一步改進(jìn)值

2 測井資料多尺度融合

基于模極值邊緣檢測的數(shù)據(jù)融合是分別對各條測井信號曲線進(jìn)行二進(jìn)小波分解，找出各尺度上模極大值點，比較不同尺度下各測井曲線小波分解后在同一尺度上的細(xì)節(jié)信息，提取重要的小波變換系數(shù)[16]，最后就不同尺度進(jìn)行小波逆變換[17]，可得到小波分析多尺度數(shù)據(jù)融合后的綜合測井參數(shù)曲線。

下面以兩條測井曲線為例，多尺度數(shù)據(jù)融合的基本步驟是：

（1）分別對兩條測井曲線進(jìn)行趨勢分析預(yù)處理；

（2）測井曲線的歸一化處理；

（3）設(shè)分解層次為J，對歸一化測井信號進(jìn)行二進(jìn)小波變換，找出各尺度下模極值點。

（4）將測井曲線的小波變換系數(shù)模極大值在各個尺度j (j=1，2，…，J)上進(jìn)行比較，保留各尺度上對應(yīng)位置高頻系數(shù)模極大值較大的小波系數(shù)，即

其中，和分別表示在j尺度下兩條測井曲線信號對應(yīng)點的高頻系數(shù)值；

（5）對測井信號進(jìn)行小波分解后的逼近系數(shù)cA1J和cA2J處理：與信號的細(xì)節(jié)信息相比，曲線低頻信息保持較好，因此兩條測井曲線經(jīng)小波分解后其模極值的差異要遠(yuǎn)大于逼近系數(shù)之間差異，故數(shù)據(jù)融合后逼近系數(shù)可由下式確定：

另，依據(jù)兩條測井曲線的實際情況，(7)式可進(jìn)一步推廣為：

式中：α+β=1。

3 實際資料處理

根據(jù)上述討論方法，現(xiàn)對某實際工程中鉆井測試得到的自然伽馬（GR）曲線和自然電位（SP）曲線進(jìn)行小波多尺度數(shù)據(jù)融合，圖1表示GR、SP測井曲線多尺度融合得到測井參數(shù)曲線的過程。圖2(a)、(b)分別表示GR曲線和SP曲線歸一化值，圖2(c)表示多尺度融合后的測井參數(shù)曲線，從曲線圖中可以看出，數(shù)據(jù)融合后測井參數(shù)曲線突顯了兩條測井曲線的公共部分，削弱了原始測井信號中個別畸變點的局部影響。比較三條測井參數(shù)曲線的小波系數(shù)色譜圖，如圖3所示，(a)中紅色線框區(qū)域內(nèi)能量團(tuán)是因GR曲線的突變引起，(c)中融合測井參數(shù)曲線小波色譜圖上紅框區(qū)域內(nèi)能量團(tuán)得到相應(yīng)減弱；(a)、(b)中黑色線框區(qū)域內(nèi)能量團(tuán)共同反映了相應(yīng)的地質(zhì)公共信息，(c)中融合后測井參數(shù)曲線小波系數(shù)色譜圖黑框區(qū)域能量團(tuán)也較強，證明融合測井曲線突出了多條測井曲線的公共信息。

圖1 兩條測井曲線的融合過程Fig.1 Fusion processing of two well logging curves

圖2 測井曲線歸一化及融合Fig.2 Normalization and fusion of logging curve

圖3 小波系數(shù)色譜圖Fig.3 Wavelet coefficients chromatogram

4 結(jié)論

（1）依據(jù)小波多尺度分析理論，對曲線信號進(jìn)行多尺度分析，把一維的測井信號變換到二維的時間—尺度（頻率）域，清晰展示出信號內(nèi)部的能量聚集與分布，從而在復(fù)雜多變的原始測井信號中提取出測井?dāng)?shù)據(jù)所不能體現(xiàn)的信息。

（2）以模極大值重構(gòu)算法和小波多尺度邊緣檢測方法為基礎(chǔ)，利用測井信號多尺度分析的高頻系數(shù)取模極大、低頻系數(shù)加權(quán)的融合規(guī)則，進(jìn)而融合處理多條測井曲線信號成一條參數(shù)曲線。小波多尺度分析融合后的測井參數(shù)曲線增強了原始測井曲線的公共信息，減弱了單一測井信號中存在的偶然誤差，提高了測井資料的可信度。

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Application of wavelet analysis for multi-scale fusion of well logging data

LEI Fen-Li, XU Ping, CHENG Wu-Wei, HUANG Shi-Qiang
(Zhejiang Huadong Engineering Safety Technology Co., Ltd., Hangzhou 310014, China)

Using a single well-logging curve can help to solve practical engineering problems. However, the results often have multiple solutions and limitations due to various interfering and human factors. The fusing of multiple logging curves into a new parameter curve using wavelet multi-scale analysis can facilitate the utilization of multiple logging curves that contain useful information. Based on the theory of signal detection and multi-scale analysis, publicly available information contained in the original curves is enhanced, the accidental error associated with single well data has been reduced, and the credibility of the comprehensive well logging dataset has been improved.

geophysical prospecting; well logging technology; fusion of data; well logging curve; wavelet analysis; multiscale analysis

P631.8

A

2095-1329(2013)04-0087-04

10.3969/j.issn.2095-1329.2013.04.020

2013-09-27

2013-10-30

雷芬麗(1983-),女,工程師,主要從事地球物理勘探技術(shù)研究.

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