極值

擬測(cè)試中常出現(xiàn)的極值點(diǎn)偏移問題，筆者主要利用對(duì)稱構(gòu)造法解決極值點(diǎn)偏移問題，總結(jié)了對(duì)稱法構(gòu)造解決問題的三步驟，從而感悟化歸與轉(zhuǎn)化思想.【關(guān)鍵詞】 構(gòu)造函數(shù);極值點(diǎn)偏移極值點(diǎn)偏移問題主要考查導(dǎo)數(shù)及其綜合應(yīng)用，涉及函數(shù)與方程、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想中的難點(diǎn)，這類問題新穎多變，難度較大，綜合性強(qiáng)，能較好地考查學(xué)生的邏輯推理、數(shù)據(jù)處理等綜合能力，是高考中的熱點(diǎn)問題.如2010天津理數(shù)21題、2011遼寧理數(shù)21題、2013湖南文數(shù)21題、2016年新課標(biāo)Ι卷理數(shù)21題

曾雪萍【摘要】極值點(diǎn)偏移問題是高考中常出現(xiàn)的一類導(dǎo)數(shù)問題，難度較大，技巧性較強(qiáng)，可通過構(gòu)造函數(shù)解決此類問題.【關(guān)鍵詞】極值點(diǎn)偏移問題;構(gòu)造函數(shù)一、極值點(diǎn)偏移的定義設(shè)可導(dǎo)函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）上有唯一極大（?。┲迭c(diǎn)x0，方程f（x）=0（f（x）=m）的根為x1，x2，且a二、極值點(diǎn)偏移的原因（1）極值點(diǎn)無偏移.

求y=f（x）的極值點(diǎn)x=m;2、確定f（x）在極值點(diǎn)左邊的單調(diào)性;3、再求F（x）=f（x）-f（2m-x）的極值點(diǎn)，它一定跟f（x）的極值點(diǎn)相同;4、確定F（x）在極值點(diǎn)x=m右邊的單調(diào)性;如果待證不等式為“>”，那么第1、2步與第4步單調(diào)性相同;如果待證不等式為“<”，那么第1、2步與第4步單調(diào)性相反;特別注意：如果函數(shù)f（x）中含有參數(shù)，首項(xiàng)要把參數(shù)分離出來，如果待證的不等式中有參數(shù)，則不需要分離參數(shù)結(jié)束語：由此可見，合理的應(yīng)用數(shù)學(xué)方法解決數(shù)學(xué)問題

4) 鄧啟龍函數(shù)極值點(diǎn)偏移問題是近幾年高考的熱點(diǎn)，也是高考復(fù)習(xí)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，而處理極值點(diǎn)偏移問題，也有一些成熟有效的方法，比如構(gòu)造對(duì)稱函數(shù)、利用對(duì)數(shù)平均不等式等.本文通過對(duì)函數(shù)極值點(diǎn)偏移問題的本質(zhì)進(jìn)行探究，得到了處理函數(shù)極值點(diǎn)偏移問題的一種新方法.1.極值點(diǎn)偏移已知函數(shù)y=f(x)在(a,b)上連續(xù)，且在(a,b)內(nèi)只有一個(gè)極值點(diǎn)x0.定義1若對(duì)任意滿足f(x1)=f(x2)，且a ＜x1＜x2＜b的x1,x2，都有則函數(shù)f(x)在(a,b)上極值點(diǎn)x0

模糊集的推廣，雙極值模糊集、區(qū)間值模糊集、直覺模糊集等理論也被應(yīng)用于許多代數(shù)系統(tǒng)，如，群、半群、環(huán)、坡代數(shù)和 N（2，2，0）代數(shù)等[1-4].半群是一類應(yīng)用廣泛的代數(shù)系統(tǒng)，模糊半群理論在許多領(lǐng)域具有重要的作用[5-7].文獻(xiàn)[8]將模糊集應(yīng)用于半群，研究了半群的幾類模糊理想的特征.謝祥云等[9]的專著中詳細(xì)介紹了模糊半群理論.文獻(xiàn)[10-11]分別討論了半群的反模糊子半群和區(qū)間值反模糊子半群的特性.文獻(xiàn)[12-13]分別討論了半群的區(qū)間值模糊子半群和區(qū)間

魏瑩“極值點(diǎn)偏移”背景是函數(shù)在極值點(diǎn)左右兩邊增減速度的快慢不同，導(dǎo)致 “函數(shù)值”相等的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和（或之積）大于（或小于）極值點(diǎn)的二倍或平方，這類題型在近兩年各名校的模擬題中很熱，本文為導(dǎo)數(shù)中的“極值點(diǎn)偏移”提供一些方法，希望能給學(xué)生一些啟發(fā)。點(diǎn)評(píng)：法一是“極值點(diǎn)偏移”這類題的通法，就是抓住“原函數(shù)的單調(diào)性”，法二是直接消參（不需要引參）。

技學(xué)院對(duì)多元函數(shù)極值的判定是多元函數(shù)微分學(xué)的一個(gè)重要內(nèi)容。數(shù)學(xué)分析中給出的二元函數(shù)極值的充分條件有一定的局限性，必須有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，且時(shí)，無法判斷是否取極值.本文給出可對(duì) 時(shí)做出判斷的方法. 多元函數(shù)的極值問題在實(shí)際生活、生產(chǎn)中應(yīng)用非常普遍，多元函數(shù)的極值的求法也是大學(xué)數(shù)學(xué)研究的重要內(nèi)容.本文列舉了幾種多元函數(shù)極值的求法，并給出了相應(yīng)的舉例說明，多元函數(shù)極值的求法還有很多，我們將在以后的學(xué)習(xí)和科學(xué)研究中進(jìn)一步探討多元函數(shù)極值的求法.1.二元函數(shù)從上面解題

單次采樣對(duì)于研究極值不夠準(zhǔn)確，因此本文采用500次采樣來對(duì)極值進(jìn)行研究。若樣本數(shù)據(jù)按正態(tài)分布擬合，極值不能很好地被利用。風(fēng)壓的極值分布漸進(jìn)于三種極限形式，即極值Ⅰ型Gumbel分布、極值Ⅱ型Frechet分布、極值Ⅲ型Weibull分布。建筑局部極值壓力的概率分布曾被很多人研究，如 Peterka[1]、Holmes[2]、Kasperski[3]、Hong等[4]對(duì)加拿大14個(gè)臺(tái)站的極值風(fēng)速采用Gumbel分布進(jìn)行了估計(jì)，研究了矩法、極大似然法、L矩法以

數(shù)在某個(gè)區(qū)間上“極值點(diǎn)”問題是近年來高考的常見題型，思路靈活、多樣.學(xué)生理解、切入比較困難.總體而言題型大致分為四類：①至少有一個(gè)極值點(diǎn)；②當(dāng)且僅當(dāng)；③有且只有；④無極值點(diǎn)，只要區(qū)分清楚題目類型，配以相應(yīng)的解決方案，問題就可以化難為簡(jiǎn)，迎刃而解.下面各舉一例，從不同角度分析思路，希望給讀者帶來啟發(fā).一、“至少有一個(gè)極值點(diǎn)”型例1已知函數(shù)f(x)=x3-3ax2+3x+1在區(qū)間(2,3)中至少有一個(gè)極值點(diǎn)，求a的取值范圍.解析從不同角度等價(jià)解析：函數(shù)在區(qū)間上

及到函數(shù)的最值和極值.利用高階偏導(dǎo)數(shù)或?qū)嵍涡屠碚撉蠼舛嘣瘮?shù)的極值，這種方法理論上對(duì)函數(shù)要求較高，并且計(jì)算過程繁難。MATLAB具有強(qiáng)大的計(jì)算和作圖功能，可以幫我們方便快捷的解決極值問題。如果函數(shù)是可導(dǎo)的，我們可以用MATLAB命令先找到駐點(diǎn)，然后再利用等高線找出極值點(diǎn)，求出極值。具體的過程見例1例1 求 f（x,y）=x3-y3+3x2+3y2-9x 的極值輸入：Syms x y f=’x^3-y^3+3*x^2+3*y^2-9*x’;fx=diff（

方面入手：（1）極值點(diǎn)的存在性問題，即 是否有解；（2）討論極值點(diǎn)與給定區(qū)間的位置，大致可分為兩類：①極值點(diǎn)在區(qū)間外，②在區(qū)間內(nèi)；當(dāng)給定區(qū)間為有界區(qū)間時(shí)，也可以分為三類：①極值點(diǎn)在區(qū)間的左側(cè)，②極值點(diǎn)區(qū)間右側(cè)③極值點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)。

的解答管窺函數(shù)的極值王玉琴甘肅省臨澤一中 (734200)題目(2016年山東高考數(shù)學(xué)文科題)設(shè)函數(shù)f(x)=xlnx-ax2+(2a-1)x，a∈R.(1)令g(x)=f′(x)，求g(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)已知f(x)在x=1處取極大值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.(2)①當(dāng)a≤0時(shí)，由(1)知f′(x)單調(diào)遞增，所以當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，f′(x)0，f(x)單調(diào)遞增.因此f(x)在x=1處取極小值，不合題意.1.解法探究1．1 利用零點(diǎn)存在性定理(2)當(dāng)01

二類華羅庚域上的極值問題李海濤1,蘇簡(jiǎn)兵2,王艷永3(1.江蘇師范大學(xué) 科文學(xué)院,江蘇 徐州 221116;2.江蘇師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院,江蘇 徐州 221116;3.呂梁學(xué)院 數(shù)學(xué)系,山西 呂梁 033000)討論第二類華羅庚域上的一個(gè)極值問題.此極值問題可以看作是復(fù)平面上經(jīng)典的Schwarz引理在高維的一個(gè)類似,也可以認(rèn)為是復(fù)平面上經(jīng)典的Schwarz引理在高維的一個(gè)推廣.通過計(jì)算出第二類華羅庚域的最小外切橢球,得到部分情況下第二類華羅庚域與單位超

0）關(guān)于連續(xù)函數(shù)極值求法的分析朱鵬翚（安徽大學(xué)江淮學(xué)院，安徽合肥230000）無論是在自然科學(xué)中還是社會(huì)科學(xué)中，都存在較多的函數(shù)極值問題.連續(xù)函數(shù)極值，就是連續(xù)函數(shù)在一定區(qū)域內(nèi)的極大值和極小值.而連續(xù)函數(shù)可以被劃分為一元連續(xù)函數(shù)和多元連續(xù)函數(shù)，在極值求取時(shí)則可以進(jìn)行分別討論.基于這種認(rèn)識(shí)，本文在解釋連續(xù)函數(shù)和極值定義的基礎(chǔ)上，分別對(duì)一元連續(xù)函數(shù)和多元連續(xù)函數(shù)的極值問題進(jìn)行了分析，并提出了連續(xù)函數(shù)的極值求法，以期為關(guān)注這一話題的人們提供參考.連續(xù)函數(shù)；極值；

王志坤摘 要：極值在數(shù)學(xué)與生活中都占有舉足輕重的地位，無論是個(gè)人消費(fèi)者，小型企業(yè)還是大型公司，若想在經(jīng)濟(jì)管理中更勝一籌，以同樣的成本而獲得更高的利潤，都需要用到極值，利用極值的各種巧妙的計(jì)算方法來達(dá)到我們的目的，本文著重對(duì)二元函數(shù)極值進(jìn)行論述.關(guān)鍵詞：二元函數(shù) 極值一、二元函數(shù)極值的定義定義1.1：若函數(shù)在點(diǎn)的某個(gè)鄰域內(nèi)成立不等式則稱在點(diǎn)取得極大值，點(diǎn)稱為函數(shù)的極大點(diǎn).類似的，若在點(diǎn)的某個(gè)鄰域內(nèi)有，則稱在點(diǎn)取得極小值，點(diǎn)稱為函數(shù)的極小點(diǎn).極大值與極小值統(tǒng)稱

600）二元函數(shù)極值的討論王志坤（哈爾濱師范大學(xué)青岡實(shí)驗(yàn)中學(xué)校 黑龍江綏化 151600）極值在數(shù)學(xué)與生活中都占有舉足輕重的地位，無論是個(gè)人消費(fèi)者，小型企業(yè)還是大型公司，若想在經(jīng)濟(jì)管理中更勝一籌，以同樣的成本而獲得更高的利潤，都需要用到極值，利用極值的各種巧妙的計(jì)算方法來達(dá)到我們的目的，本文著重對(duì)二元函數(shù)極值進(jìn)行論述．二元函數(shù) 極值一、二元函數(shù)極值的定義二、二元函數(shù)極值存在條件三、解二元函數(shù)極值一般步驟（4）把極值點(diǎn)代入，解出二元函數(shù)的極值.[1]顧生風(fēng).

劉橙陽 吳敏極值問題一直是高考考查重點(diǎn)內(nèi)容，從最早的無參數(shù)或含參數(shù)求單調(diào)性求極值問題；到已知極值或極值點(diǎn)求參數(shù)值；再到已知極值點(diǎn)個(gè)數(shù)討論參數(shù)的取值范圍；再到極值點(diǎn)不存在或極值點(diǎn)可以猜出來（或極值點(diǎn)落在定義域之外）。極值問題不斷推陳出新，不斷的演變。一直到近期，筆者發(fā)現(xiàn)極值問題又有了新考法，這類新問題主要特點(diǎn)是：極值點(diǎn)存在，但無法求解或求解后計(jì)算量太大，因此需要假設(shè)，再進(jìn)行消元計(jì)算，構(gòu)造函數(shù)，最后轉(zhuǎn)化為考查函數(shù)性質(zhì)（主要考查函數(shù)值域）。

答如下：所以，對(duì)極值點(diǎn)方程存在解卻解不出，卻求得出極值的，利用極值點(diǎn)方程消式(元)算得出極值，或是極值點(diǎn)解不出，卻觀察看得出而求出極值，否則，用極值點(diǎn)方程消元(式)，用二分法估計(jì)極值點(diǎn)和極值的近似值.

a2在x=1處有極值10，則ab=本題是初學(xué)者非常容易出錯(cuò)的一道題，錯(cuò)誤解答如下：事實(shí)上，上述錯(cuò)誤是對(duì)函數(shù)極值理解不到位造成的。函數(shù)的極值相對(duì)于函數(shù)最值而言，是一個(gè)函數(shù)的局部概念。一般的，對(duì)（a，b）上的連續(xù)函數(shù)f（x），若在x=x0附近非常小的鄰域 （x 0-ε，x0+ε）（ε為非常小的正數(shù)）內(nèi)，①f（x）在x=x0處左增右減，則f（x）在x=x0處取得極大值，x0稱為f（x）的極大值點(diǎn)；②f（x）在x=x0處左減右增，則f（x）在x=x0處取得極小值，

214122雙極值模糊軟子群和雙極值模糊正規(guī)軟子群殷霞，廖祖華，章里程，朱曉英江南大學(xué)理學(xué)院，江蘇無錫 214122研究了雙極值模糊軟子群的等價(jià)刻畫。在雙極值模糊軟子群的基礎(chǔ)上定義了雙極值模糊正規(guī)軟子群，得到了它的一些性質(zhì)及等價(jià)刻畫，進(jìn)一步還研究了在雙極值模糊軟同態(tài)下，雙極值模糊正規(guī)軟子群的像與原像一些性質(zhì)。雙極值模糊軟集；雙極值模糊軟子群；雙極值模糊正規(guī)軟子群；雙極值模糊軟同態(tài)1 引言1999年，俄羅斯學(xué)者M(jìn) olodtsov[1]提出了軟集的概念，軟

214122雙極值模糊（反）軟子群殷霞，廖祖華，章里程，朱曉英江南大學(xué)理學(xué)院，江蘇無錫 2141221 引言軟集是由俄羅斯學(xué)者M(jìn)olodtsov[1]在1999年提出的一種處理不確定性問題的數(shù)學(xué)工具，它克服了模糊集[2]等理論在參數(shù)工具上的不足。2001年，Maji[3-5]等將軟集理論進(jìn)行了推廣，分別將軟集與模糊集和直覺模糊集相結(jié)合，給出了模糊軟集和直覺模糊軟集的概念。如今，軟集理論已被成功應(yīng)用到眾多領(lǐng)域[6-9]。近些年來，關(guān)于軟集理論與代數(shù)結(jié)構(gòu)的融