趙呈建

(河南工程學(xué)院 教務(wù)處，河南 鄭州 451191)

數(shù)學(xué)是人類文明的產(chǎn)物和重要組成部分，也是推動(dòng)社會(huì)發(fā)展的動(dòng)力.數(shù)學(xué)雖然屬于自然學(xué)科領(lǐng)域，但是它與社會(huì)科學(xué)有著密切的聯(lián)系.隨著社會(huì)的不斷進(jìn)步和教育的快速發(fā)展，數(shù)學(xué)文化這一概念逐漸被納入了大眾的數(shù)學(xué)觀念體系并在高等教育中占有重要的地位.但是，由于數(shù)學(xué)文化的理論研究和實(shí)踐之間還存在一定差距，導(dǎo)致高等教育的數(shù)學(xué)教學(xué)理念與模式仍然沒有擺脫傳統(tǒng)教育的影子,所以有必要在高校構(gòu)建基于數(shù)學(xué)文化的教學(xué)模式，提高數(shù)學(xué)教育的文化性、思想性和精神性.

1 數(shù)學(xué)文化的涵義

數(shù)學(xué)文化作為一種文化現(xiàn)象由來已久，中外許多著名的大家如柏拉圖、達(dá)·芬奇、愛因斯坦、羅素等，都是數(shù)學(xué)文化的締造者和推動(dòng)者.自20世紀(jì)九十年代以來，人們對(duì)數(shù)學(xué)文化的研究更加深入，它的重要性及影響范圍也越來越大，受到了廣大學(xué)者的普遍關(guān)注和重視，在教科書、學(xué)術(shù)著作甚至日常生活中的使用頻率也逐年增加.南開大學(xué)教授顧沛說過,“數(shù)學(xué)不僅是一種重要的‘工具’，也是一種思維模式，即‘?dāng)?shù)學(xué)方式的理性思維’；數(shù)學(xué)不僅是一門科學(xué)，也是一種文化，即‘?dāng)?shù)學(xué)文化’；數(shù)學(xué)不僅是一些知識(shí)，也是一種素質(zhì)，即‘?dāng)?shù)學(xué)素質(zhì)’……數(shù)學(xué)是人類社會(huì)進(jìn)步的產(chǎn)物，也是推動(dòng)社會(huì)發(fā)展的動(dòng)力之一.數(shù)學(xué)與人類文明，與人類文化有著密切的關(guān)系”.的確，和所有的文化現(xiàn)象一樣，數(shù)學(xué)文化在推動(dòng)構(gòu)建和諧社會(huì)、促進(jìn)信息傳播、加速科技轉(zhuǎn)化等方面都有著巨大的作用.

2003年，教育部頒布的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(實(shí)驗(yàn))(以下簡稱《新課標(biāo)》)中指出,“數(shù)學(xué)是人類的一種文化，它的內(nèi)容、思想、方法和語言是現(xiàn)代文明的重要組成部分”，同時(shí)，《新課標(biāo)》在“數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)文化”部分中強(qiáng)調(diào)：“通過高中階段數(shù)學(xué)文化的學(xué)習(xí)，學(xué)生將體會(huì)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值、人文價(jià)值,開闊視野……領(lǐng)會(huì)到數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值，從而提高自身文化素養(yǎng)和創(chuàng)新意識(shí)”[1].從《新課標(biāo)》中多次提到數(shù)學(xué)文化這一概念可以看出，數(shù)學(xué)文化已經(jīng)被官方認(rèn)可并使用，在教育教學(xué)中體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值這一要求體現(xiàn)了數(shù)學(xué)文化從理論到實(shí)踐的重要轉(zhuǎn)變，同時(shí),數(shù)學(xué)文化在基礎(chǔ)教育、素質(zhì)教育中的重要地位也日漸凸顯.近日，教育部出臺(tái)的《高教三十條》把“鞏固本科教學(xué)基礎(chǔ)地位”、“推動(dòng)文化創(chuàng)新”作為兩條重要原則，要求教師在為本科一年級(jí)學(xué)生上課時(shí)要充分發(fā)揮文化育人的作用，這說明國家加強(qiáng)基礎(chǔ)教育、提高大學(xué)生綜合素質(zhì)的決心.數(shù)學(xué)文化作為文化的一部分，必將對(duì)提高大學(xué)生的素質(zhì)發(fā)揮重要作用.

要認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)文化，先要認(rèn)識(shí)文化.文化一詞涵義非常寬泛，西方有觀點(diǎn)認(rèn)為,“文化可以概括為構(gòu)成特殊群體生活方式的價(jià)值觀、習(xí)慣、信念和慣例的聯(lián)合體”.國內(nèi)有觀點(diǎn)認(rèn)為,“一切非自然的即由人類創(chuàng)造的物質(zhì)產(chǎn)品或精神產(chǎn)品都具有文化的屬性”.《現(xiàn)代漢語詞典》解釋為,“文化是指人類創(chuàng)造的物質(zhì)財(cái)富和精神財(cái)富的總和，特指精神財(cái)富，如文學(xué)、藝術(shù)等”[2].一般來說，文化有狹義和廣義兩種涵義，狹義的文化一般指知識(shí)，通常說一個(gè)人有文化，就是說他知識(shí)豐富；廣義的文化則指人類物質(zhì)財(cái)富和精神財(cái)富的積淀，是一種上層建筑，有相對(duì)的穩(wěn)定性[3]，比如中國古典文化、古巴比倫文化、中原文化等都屬于廣義的文化范疇.從文化的概念中不難看出，數(shù)學(xué)文化屬于廣義的文化范疇.

了解數(shù)學(xué)文化，首先要了解數(shù)學(xué).恩格斯曾經(jīng)說，“數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)”.現(xiàn)在看來，恩格斯的說法有一定的局限性，并不能完全涵蓋數(shù)學(xué)的全部內(nèi)涵.數(shù)學(xué)的內(nèi)涵豐富，具備確定性、抽象性、精確性、應(yīng)用性、廣泛性和理性美、藝術(shù)美、方法美等特質(zhì).隨著人類社會(huì)的不斷進(jìn)步和發(fā)展，數(shù)學(xué)也得到了飛速發(fā)展和廣泛應(yīng)用，數(shù)學(xué)素質(zhì)也成為現(xiàn)代人在社會(huì)中應(yīng)具備的重要素質(zhì).數(shù)學(xué)文化概念的內(nèi)涵要比數(shù)學(xué)更為寬泛.有學(xué)者認(rèn)為，數(shù)學(xué)文化也有狹義和廣義兩種解釋.狹義的數(shù)學(xué)文化，是指數(shù)學(xué)的思想、精神、方法、觀點(diǎn)、語言以及它們的形成和發(fā)展；廣義的數(shù)學(xué)文化，還包含數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)與人文的交叉、數(shù)學(xué)與各種文化的關(guān)系[4].比如，數(shù)學(xué)與藝術(shù)的關(guān)系、數(shù)學(xué)與美學(xué)的關(guān)系、數(shù)學(xué)與人類社會(huì)發(fā)展的關(guān)系、數(shù)學(xué)與科學(xué)技術(shù)的關(guān)系等.顯而易見，數(shù)學(xué)所具有的獨(dú)特的文化內(nèi)涵對(duì)學(xué)生思想觀念的提升與審美素質(zhì)的提高都有重大的影響，在大學(xué)開設(shè)數(shù)學(xué)文化課程，將能充分發(fā)揮數(shù)學(xué)的文化價(jià)值，提升學(xué)生的綜合素養(yǎng).

2 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)文化課程的意義

數(shù)學(xué)文化具有科學(xué)價(jià)值和創(chuàng)造價(jià)值.一個(gè)人從小學(xué)到高中，要經(jīng)歷十幾年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).這是一個(gè)漫長的過程，但許多人并未因?qū)W習(xí)的時(shí)間長就真正掌握了數(shù)學(xué)的精髓.日本數(shù)學(xué)教育家米山國藏曾說過，“在學(xué)校學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，畢業(yè)后若沒什么機(jī)會(huì)去用，不到一兩年，很快就忘掉了.然而，不管他們從事什么工作，深深銘刻在頭腦中的是數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)思維方法、研究的方法、推理的技巧和看問題的著眼點(diǎn)等”[5],這就是數(shù)學(xué)文化的魅力所在.首先，數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)、思辨的學(xué)科，人們通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，能夠形成條理清晰的思維模式，增強(qiáng)洞察事物本質(zhì)的能力.其次，數(shù)學(xué)的品質(zhì)決定了它擁有理性精神，這種精神為人內(nèi)心世界的強(qiáng)大和對(duì)人生價(jià)值的追求以及對(duì)生活的創(chuàng)造都提供了強(qiáng)大的動(dòng)力.可以說，它隨時(shí)隨地發(fā)揮著作用，使人們終身受益.

自1995年以來，教育部一直提倡素質(zhì)教育，在出臺(tái)的相關(guān)文件和指導(dǎo)性意見中把人的素質(zhì)劃分為思想道德素質(zhì)、專業(yè)素質(zhì)、文化素質(zhì)、身體心理素質(zhì)四個(gè)方面，數(shù)學(xué)文化就是素質(zhì)教育中文化素質(zhì)的一部分.2003年，“新課標(biāo)”把數(shù)學(xué)文化融入到教學(xué)之中，目的是想通過數(shù)學(xué)文化教育提高學(xué)生學(xué)習(xí)科學(xué)知識(shí)的興趣，讓學(xué)生在高中階段了解數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)精神，但實(shí)際效果并不理想.由于高考的壓力，高中階段的數(shù)學(xué)教育存在著重理論、重推導(dǎo)、重題海，輕數(shù)學(xué)文化、輕數(shù)學(xué)思想、輕數(shù)學(xué)應(yīng)用的傾向.在課堂教學(xué)過程中，老師往往忽視對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)教育，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)大多停留在理論層面，造成認(rèn)識(shí)的誤區(qū).這樣，數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的提高不得不交給大學(xué)數(shù)學(xué)老師來完成.

在素質(zhì)教育理念下，應(yīng)重視數(shù)學(xué)素質(zhì)教育.數(shù)學(xué)素質(zhì)教育是數(shù)學(xué)文化各個(gè)層面的整體素質(zhì)教育，包括理性思維訓(xùn)練、 實(shí)用知識(shí)技能、數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)，所以大學(xué)數(shù)學(xué)文化教育更應(yīng)當(dāng)從數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)方法、原理、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)精神中揭示數(shù)學(xué)的文化底蘊(yùn)，向?qū)W生全方位多視角地詮釋數(shù)學(xué)文化，用數(shù)學(xué)的精神、原則、規(guī)律和思想提升大學(xué)生的文化素養(yǎng).例如，在數(shù)學(xué)教育中穿插一些數(shù)學(xué)歷史和數(shù)學(xué)文化來提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生對(duì)科學(xué)的追求[6].如果大學(xué)數(shù)學(xué)教育能夠不局限于數(shù)學(xué)理論知識(shí)與抽象的概念層面，而是深入到文化層面，那么就能實(shí)現(xiàn)從科學(xué)的數(shù)學(xué)向文化的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)變，造就新時(shí)代的科學(xué)文化人.

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)文化課程要做到以下三點(diǎn):一是以數(shù)學(xué)思想與文化為視角向?qū)W生展示數(shù)學(xué)與人類進(jìn)步、社會(huì)發(fā)展的密切關(guān)系；二是幫助學(xué)生多角度理解數(shù)學(xué)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的精神，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣；三是提高學(xué)生的文化素質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神.

3 大學(xué)開設(shè)數(shù)學(xué)文化課程的作用

3.1 重新認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)教育

幾十年來，我國的應(yīng)試教育使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了誤區(qū)，認(rèn)為數(shù)學(xué)只是抽象的理論、復(fù)雜的運(yùn)算、讓人解不完的難題和找不完的答案.許多學(xué)生視數(shù)學(xué)如同猛獸，把進(jìn)入大學(xué)能脫離數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)視為萬幸.這是數(shù)學(xué)教育的遺憾，是我們數(shù)學(xué)教育工作者應(yīng)該反思的問題.開設(shè)數(shù)學(xué)文化課程的目的就是要讓學(xué)生轉(zhuǎn)變觀念，消除學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的恐懼，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的重要性、審美內(nèi)涵及人文精神，懂得數(shù)學(xué)是一種真正意義上的文化.

3.2 培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)態(tài)度

數(shù)學(xué)教育有助于培養(yǎng)人求真務(wù)實(shí)的精神.數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，數(shù)學(xué)問題始終表現(xiàn)為追求一種確定的、客觀的、嚴(yán)密的和可靠的知識(shí).數(shù)學(xué)命題無論正確與否，通過數(shù)學(xué)方法總能找到與之相符的結(jié)論.經(jīng)過長期的數(shù)學(xué)訓(xùn)練和思考，會(huì)使人逐漸養(yǎng)成周密、嚴(yán)謹(jǐn)、細(xì)致的品質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)以及求真務(wù)實(shí)的精神.

3.3 提高學(xué)生認(rèn)識(shí)世界的能力

世界萬物的存在形態(tài)與自然現(xiàn)象的表現(xiàn)方式大都可從數(shù)學(xué)的角度來解釋，例如，有些自然現(xiàn)象和物體給人以視覺美感，這與數(shù)學(xué)中的黃金分割理論有關(guān)；數(shù)學(xué)與美術(shù)也不可分割，達(dá)·芬奇的畫之所以那么美是因?yàn)樗迷S多數(shù)學(xué)知識(shí)，他的很多作品都體現(xiàn)了數(shù)學(xué)元素；數(shù)學(xué)與建筑學(xué)也密不可分，德國的哥尼斯堡“七橋”，從始點(diǎn)出發(fā)沿著七橋的路線行走不重復(fù)，總是不能回到始點(diǎn)，這個(gè)現(xiàn)象被偉大的數(shù)學(xué)家歐拉形象地稱為“一筆畫”，這也是數(shù)學(xué)重要的分支“拓?fù)鋵W(xué)”的開端……由此可見，對(duì)數(shù)學(xué)文化的認(rèn)識(shí)，有助于學(xué)生提高認(rèn)識(shí)世界的能力.

3.4 提高工程素養(yǎng)

社會(huì)對(duì)工程人才的要求不僅僅只是熟知公式和定理并加以應(yīng)用，還要了解這些公式和定理在解釋客觀世界現(xiàn)象和解決實(shí)際問題時(shí)的方法與思路.每一個(gè)數(shù)學(xué)難題的攻克和新方法的產(chǎn)生都凝聚著數(shù)學(xué)家的智慧和特殊的人文精神——數(shù)學(xué)精神，這種智慧和精神是工程領(lǐng)域的人才應(yīng)該具備的.對(duì)于工程人員來說，他的文化底蘊(yùn)越深厚、工程素養(yǎng)越高，視野就會(huì)越開闊，創(chuàng)新思維越活躍，站在工程和科技前沿的可能性越大.

3.5 普及數(shù)學(xué)文化.

這些年，我國的高等教育由精英教育向大眾化教育發(fā)展，根據(jù)《國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要》(2010—2020年)的要求，高等教育要把傳承文化與培養(yǎng)學(xué)生的文化素養(yǎng)作為主要任務(wù).而數(shù)學(xué)文化本身就是素質(zhì)文化的一部分，它注重培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力、應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力.大學(xué)進(jìn)行數(shù)學(xué)文化教育無疑對(duì)提高大學(xué)生的文化素養(yǎng)有益處，它將進(jìn)一步提升學(xué)生的綜合素養(yǎng)，也能推動(dòng)數(shù)學(xué)文化進(jìn)一步發(fā)展.

4 數(shù)學(xué)文化課程的具體實(shí)踐

自1995年國家提倡素質(zhì)教育以來，大多高等學(xué)校對(duì)理、工、經(jīng)、管專業(yè)的學(xué)生都開設(shè)了數(shù)學(xué)課程，有些學(xué)校還對(duì)文科類學(xué)生開設(shè)了文科高等數(shù)學(xué)課程.經(jīng)過這些年的發(fā)展，文科高等數(shù)學(xué)的普及已經(jīng)成為專業(yè)建設(shè)的一種時(shí)尚.毋庸置疑，該課程的開設(shè)對(duì)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)水平和數(shù)學(xué)能力起到了一定的推動(dòng)作用.但是，大多數(shù)學(xué)校的文科高等數(shù)學(xué)并沒有發(fā)揮全面的作用，這些課程往往存在著重結(jié)論不重背景、重計(jì)算不重推理、重知識(shí)面不重?cái)?shù)學(xué)思想的問題，僅僅是理工類高等數(shù)學(xué)課的壓縮及簡化.這種教學(xué)模式?jīng)]有脫離高中階段的數(shù)學(xué)應(yīng)試教育，不僅不能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，反倒使不愿學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的文科生更加排斥數(shù)學(xué).在這種情況下，文科高等數(shù)學(xué)只能夭折.為了解決此類問題，許多高校在數(shù)學(xué)文化的基礎(chǔ)上重新對(duì)文科生設(shè)計(jì)了新的數(shù)學(xué)課程，在這方面南開大學(xué)走在了前列.

河南工程學(xué)院是一所綜合性的學(xué)校，為了平衡專業(yè)發(fā)展，近些年研究了國內(nèi)外相關(guān)學(xué)校的數(shù)學(xué)文化課程，并且自2010年開設(shè)數(shù)學(xué)文化類課程以來，主要實(shí)施了以下措施：

首先，進(jìn)行實(shí)地調(diào)查.學(xué)校通過開展問卷調(diào)查、召開教師及學(xué)生座談會(huì)等方式，充分了解學(xué)生尤其是文管類學(xué)生所掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)的現(xiàn)狀、對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的需求以及對(duì)數(shù)學(xué)文化課程的興趣.通過對(duì)調(diào)研情況進(jìn)行分析，確定了開設(shè)數(shù)學(xué)文化類選修課的可行性并制定了實(shí)施方案.

其次，明確課程的內(nèi)涵.課程的開展首先要明確數(shù)學(xué)文化課程的授課內(nèi)容，通過調(diào)研、考察以及組織研討等方式，明確了課程大綱、教學(xué)計(jì)劃和課程內(nèi)容.在此基礎(chǔ)上，組織教師編寫講義，最后以數(shù)學(xué)思想、方法與文化為課程名稱呈現(xiàn)給學(xué)生.該課程2學(xué)分，32學(xué)時(shí)，分16次講授，文科類與理工科類學(xué)生分開講授.

最后，建設(shè)師資隊(duì)伍.數(shù)學(xué)文化是一門特殊的課程，對(duì)教師素質(zhì)的要求比較高.學(xué)校理學(xué)院擁有一支力量較強(qiáng)的教師隊(duì)伍，學(xué)校優(yōu)中選優(yōu)，挑出了一批有著多年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)、學(xué)歷和科研水平較高的老中青教師進(jìn)行該課程的講授，保證了教學(xué)質(zhì)量及課程的順利開展.

除此之外，還要加強(qiáng)制度保障.2010年，學(xué)校對(duì)本科人才培養(yǎng)方案重新進(jìn)行了修訂，在此背景下，學(xué)校要求文科類學(xué)生必須選修數(shù)學(xué)與自然科學(xué)類的課程.通過制度的修訂，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)起到了一定的督促作用，在一定程度上推動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.

通過幾個(gè)學(xué)期的嘗試，數(shù)學(xué)思想、方法與文化這門課程取得了成功.一些學(xué)生通過學(xué)習(xí)感悟到了數(shù)學(xué)的價(jià)值和魅力，同學(xué)們普遍感受到了數(shù)學(xué)看起來跟生活毫不相干，其實(shí)卻無處不在，十進(jìn)制、二十四時(shí)計(jì)時(shí)法等，都是生活中的數(shù)學(xué)；藝術(shù)之美也來源于數(shù)學(xué)，了解“黃金分割”，可以用完美比例0.618來進(jìn)行構(gòu)圖、對(duì)畫面更好地進(jìn)行切割……總之，這門課程的開設(shè)，始終圍繞著數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵，剝離了抽象的理論和復(fù)雜的計(jì)算，從文化的角度強(qiáng)化了學(xué)生的人文精神，極大地提高了學(xué)生的綜合素質(zhì).

5 結(jié)束語

經(jīng)過兩年的發(fā)展，河南工程學(xué)院通過發(fā)揮學(xué)校的主導(dǎo)作用、積極轉(zhuǎn)變教師觀念、改革教學(xué)手段等方法，逐步建立了合理的數(shù)學(xué)課程體系.為推動(dòng)數(shù)學(xué)文化建設(shè)而開設(shè)的數(shù)學(xué)思想、方法與文化課程，很好地詮釋了“以數(shù)學(xué)文化關(guān)懷人，以數(shù)學(xué)精神培養(yǎng)人”的理念，使學(xué)生克服了單純的知識(shí)教育的局限性，全方位、多角度地理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，也提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，激發(fā)了他們對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，推動(dòng)了高等教育人才培養(yǎng)模式的改革，加強(qiáng)了科學(xué)素質(zhì)與人文素質(zhì)教育的融合.

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