張阿漫 肖巍 王詩平 程瀟歐

(哈爾濱工程大學(xué)船舶工程學(xué)院，哈爾濱 150001)

(2012年3月19日收到;2012年8月9日收到修改稿)

1 引言

不同邊界附近氣泡的運(yùn)動特性一直是人們研究的重點[1-11]，氣泡運(yùn)動具有明顯的脈動過程以及復(fù)雜的物理現(xiàn)象，例如射流、環(huán)狀氣泡等，且氣泡在不同邊界附近運(yùn)動，表現(xiàn)出全然不同，甚至截然相反的運(yùn)動現(xiàn)象.Blake和Gibson[1]利用近似積分法模擬了氣泡在自由液面附近的膨脹、坍塌過程，在膨脹階段氣泡逐漸變大且被自由面吸引，自由面被頂起;在坍塌階段氣泡在自由面的作用下形成向下的射流，自由面形成水冢現(xiàn)象，并與實驗進(jìn)行對比驗證了數(shù)值結(jié)果的正確性.Klaseboer等[5]通過數(shù)值和實驗的方法研究了氣泡在垂直剛性壁面附近的動態(tài)特性，在膨脹階段氣泡被剛壁排斥，氣泡成扁平狀;在坍塌階段，在剛壁和重力的作用下形成指向剛壁的偏射流.Turangan等[8]利用實驗和數(shù)值方法研究了氣泡與彈性膜的相互作用，在氣泡膨脹階段，氣泡基本保持球形，彈性膜在氣泡的作用下向下彎曲;在坍塌階段，彈性膜向氣泡方向回彈并向上隆起，氣泡下部在彈性膜的擠壓下開始收縮，形成“蘑菇狀”氣泡，隨后分裂成兩個氣泡.

雖然氣泡在不同邊界附近的運(yùn)動特性研究開展已久，然而大部分的研究針對的是自由液面、剛性壁面等情況，近年來氣泡與彈性邊界的相互作用也有相應(yīng)的研究，但氣泡與沙粒底面的相互作用卻一直鮮有研究.因此研究氣泡與沙粒底面的相互作用有著其豐富的現(xiàn)實意義.本文分別選取粒徑Φ為 0.1—0.25 mm，0.25—0.5 mm，0.5—1.0 mm，1.0—2.0 mm，2.0—5.0 mm，7.0—10.0 mm 的沙粒底面，改變氣泡與沙粒底面的距離d，通過高速攝影系統(tǒng)對電火花氣泡與不同沙粒底面的相互作用進(jìn)行實驗研究.

2 實驗原理

電火花發(fā)生器從20世紀(jì)80年代起被廣泛運(yùn)用于氣泡研究[3,8,12,13]，由于其設(shè)備簡單、操作容易、安全性好、費用低，已成為研究氣泡的重要實驗手段之一.具有代表性的有：Turangan等[8]，Dadvand等[12]采用低電壓55 V打火，把銅絲作為電極，利用銅絲燃燒生成氣泡.另外高速攝像機(jī)的迅速普及使得人們能更好地記錄電火花氣泡的動態(tài)效應(yīng)尤其是氣泡脈動過程以及復(fù)雜的耦合現(xiàn)象.本文在Turangan等，Dadvand等設(shè)計的低電壓電火花氣泡實驗電路的基礎(chǔ)上，采用直流電壓200 V經(jīng)過6600μF電容(3個額定電壓250 V，額定電容2200μF并聯(lián))放電產(chǎn)生的電火花在水槽中打火生成氣泡;采用型號為Phantom V12.1的高速攝像機(jī)對氣泡與沙粒底面的相互作用進(jìn)行實驗觀察和研究.氣泡在500 mm×500 mm×500 mm的方形透明水槽中生成，底部鋪滿不同粒徑的沙子，上部加入較為純凈的水，在每次實驗結(jié)束后將沙粒底面壓平、壓實以進(jìn)行下次實驗.實驗裝置如圖1所示.

3 實驗結(jié)果與討論

利用上述電火花氣泡發(fā)生裝置在水槽中進(jìn)行一系列自由場氣泡實驗(共10組)，測得氣泡最大半徑如表1所示.

由表1中自由場氣泡最大半徑數(shù)據(jù)可知，運(yùn)用上述電火花氣泡發(fā)生裝置產(chǎn)生的氣泡最大半徑變化不大，在12.10 mm±0.20 mm范圍內(nèi)，因此可以認(rèn)為本文的實驗是在氣泡最大半徑相同的情況下進(jìn)行的.

圖1 實驗裝置示意圖

表1 自由場氣泡最大半徑Rm

3.1 不同沙粒底面下氣泡運(yùn)動形態(tài)的討論

3.1.1d≈0 mm時氣泡與不同沙粒底面的相互作用

當(dāng)d≈0 mm時，不同粒徑的沙子與氣泡的相互作用現(xiàn)象大體相同，沙粒底面沙子在氣泡膨脹階段向四周排開，達(dá)到最大體積時呈半球狀，此時由于氣泡的膨脹，底部沙粒下凹;隨后在氣泡坍塌階段氣泡下部兩側(cè)快速收縮，沙粒底面沙子被氣泡坍塌的滯后流激起，向上運(yùn)動，氣泡從下而上開始坍塌，在氣泡表面產(chǎn)生從下到上的環(huán)形擾動，這種擾動傳遞到氣泡將近頂部時，在氣泡上部形成環(huán)狀射流，這股射流將氣泡從頂部分裂成兩個氣泡，分裂后上部氣泡較小，下部氣泡較大，產(chǎn)生方向相反的射流，上部氣泡向上運(yùn)動，下部氣泡直接被吸入沙粒底面.該現(xiàn)象與Turangan等[8]研究氣泡與彈性膜的相互作用觀察到的現(xiàn)象基本一致，說明了沙粒底面邊界的彈性效應(yīng).此時形成的環(huán)狀射流均較為穩(wěn)定，由于篇幅限制僅給出了d≈0 mm時氣泡與0.1—0.25 mm和7.0—10.0 mm兩種沙粒底面相互作用，如圖2所示.

3.1.2d≈4.85 mm時氣泡與不同沙粒底面的相互作用

當(dāng)d≈4.85 mm時，不同粒徑的沙子與氣泡的相互作用現(xiàn)象大體相同，沙粒底面沙子在氣泡膨脹階段向四周排開，在氣泡坍塌階段氣泡下部周圍沙粒底面沙子被氣泡坍塌的滯后流激起發(fā)生回彈現(xiàn)象，流體從底部向上運(yùn)動，氣泡從下而上開始坍塌，在氣泡表面產(chǎn)生從下到上的環(huán)形擾動，這種擾動傳遞到氣泡將近頂部時，在氣泡上部形成環(huán)狀射流，這股射流將氣泡從頂部分裂成兩個氣泡，分裂后上部氣泡較小，下部氣泡較大，產(chǎn)生方向相反的射流，上部氣泡向上運(yùn)動，下部氣泡直接被吸入沙粒底面.此時形成的環(huán)狀射流也較為穩(wěn)定，由于篇幅限制，圖3僅給出了d≈4.85 mm時氣泡與粒徑為0.1—0.25 mm和0.25—0.5 mm的沙子的相互作用.

3.1.3d≈9.70 mm時氣泡與不同沙粒底面的相互作用

圖2 d≈0 mm時氣泡與不同沙粒底面的相互作用 (a)氣泡與粒徑為0.1—0.25 mm的沙子的相互作用，對應(yīng)時刻t=0，0.50，1.05，2.25，3.30，3.90，4.15，4.45，4.80，5.15 ms;(b)氣泡與粒徑為 7.0—10.0 mm 的沙子的相互作用，對應(yīng)時刻 t=0，0.60，1.20，2.70，3.65，4.22，4.43，4.78，5.20，5.50 ms

當(dāng)d≈9.70 mm 時，粒徑為 0.1—0.25 mm，0.25—0.5 mm，0.5—1.0 mm的沙子與氣泡的相互作用的現(xiàn)象大體相同，在該工況下可以明顯觀察到氣泡在達(dá)到最大半徑后，由于沙粒底面的存在產(chǎn)生擾動，側(cè)面變長，中間變細(xì)，形成近圓柱形氣泡，而后氣泡中部繼續(xù)收縮，上部變小形成明顯的“蘑菇狀”氣泡，最終氣泡從頂部分裂成兩個氣泡，分裂后上部氣泡較小，下部氣泡較大，產(chǎn)生方向相反的射流，上部氣泡向上運(yùn)動，下部氣泡直接被吸入沙粒底面.粒徑為 1.0—2.0 mm，2.0—5.0 mm，7.0—10.0 mm的沙子與氣泡相互作用的現(xiàn)象則接近于剛性壁面，即在膨脹階段，沙粒底面對氣泡的影響比較小，氣泡基本呈球形;在坍塌階段，氣泡從上而下開始坍塌，在沙粒底面的作用下產(chǎn)生朝向沙粒底面的射流，沒有環(huán)狀射流出現(xiàn)，說明了沙粒底面邊界的剛性效應(yīng).由于篇幅限制，圖4僅給出了d≈9.70 mm時氣泡與粒徑為0.5—1.0 mm和1.0—2.0 mm的沙子的相互作用.

圖4 d≈9.70 mm時氣泡與不同沙粒底面的相互作用 (a)氣泡與粒徑為0.5—1.0 mm的沙子的相互作用，對應(yīng)時刻t=0，1.30，1.80，2.50，2.90，3.90，4.50，5.20，6.00，7.10 ms;(b)氣泡與粒徑為 1.0—2.0 mm 的沙子的相互作用，對應(yīng)時刻 t=0，1.30，1.75，2.30，3.00，4.40，5.60，6.00，6.40，7.00 ms

3.1.4d≈14.55 mm時氣泡與不同沙粒底面的相互作用

當(dāng)d≈14.55 mm時，粒徑為 0.1—0.25 mm，0.25—0.5 mm，0.5—1.0 mm，1.0—2.0 mm，2.0—5.0 mm，7.0—10.0 mm的沙子與氣泡的相互作用大體相同，沙粒底面的起伏現(xiàn)象不明顯，在膨脹階段，沙粒底面對氣泡的影響比較小;在坍塌階段，氣泡從上而下開始坍塌，在沙粒底面的作用下產(chǎn)生朝向沙粒底面的射流，沒有環(huán)狀射流出現(xiàn).由于篇幅限制圖5僅給出了d≈14.55 mm時氣泡與粒徑為2.0—5.0 mm和7.0—10.0 mm的沙子的相互作用.

對以上現(xiàn)象進(jìn)行總結(jié)發(fā)現(xiàn)，氣泡在與沙粒底面的相互作用中，會產(chǎn)生明顯不同的兩種現(xiàn)象，即與近剛性壁面類似的單向射流氣泡以及“蘑菇狀”雙向射流氣泡，在第一種情況中，沙粒底面提供了近似剛性的邊界條件，在氣泡膨脹階段對氣泡運(yùn)動起阻礙作用，在氣泡坍塌階段對氣泡起吸附作用，氣泡從上而下開始坍塌形成朝向壁面的射流.在第二種情況下，氣泡提供了類似彈性介質(zhì)的邊界條件，在氣泡膨脹階段，沙粒底面受到氣泡沖擊而下陷，在氣泡坍塌階段，沙粒底面邊界回彈，氣泡從下而上開始坍塌，在氣泡表面產(chǎn)生從下到上的環(huán)形擾動，這種擾動傳遞到氣泡將近頂部時，在氣泡上部形成環(huán)狀射流，這股射流將氣泡從頂部分裂成兩個氣泡，分裂后上部氣泡較小，下部氣泡較大，產(chǎn)生方向相反的射流，上部氣泡向上運(yùn)動，下部氣泡直接被吸入沙粒底面.總之，當(dāng)氣泡與沙粒底面的距離較遠(yuǎn)時，沙粒底面表現(xiàn)出剛性特征，形成朝向壁面的射流，這是由于氣泡在沙粒底面的Bjerknes力作用下氣泡下部回流速度較慢、頂部回流較快產(chǎn)生的;當(dāng)氣泡與沙粒底面的距離較近時，沙粒底面表現(xiàn)出彈性特征，形成“蘑菇狀”氣泡，“蘑菇狀”氣泡撕裂形成兩個氣泡，隨后產(chǎn)生兩個反方向的沿軸線方向的射流，這是由于沙粒底面回彈導(dǎo)致在氣泡靠近邊界一端兩側(cè)形成高壓區(qū)，該高壓區(qū)的存在導(dǎo)致氣泡下方靠近邊界一端兩側(cè)回流速度較大引起的.

3.2 不同沙粒底面對氣泡脈動特性的影響

3.2.1 對氣泡射流的影響

在大量實驗的基礎(chǔ)上，通過改變氣泡與沙粒底面的距離，對不同沙粒底面進(jìn)行系列試驗，得到氣泡射流形態(tài)與不同沙底粒徑之間的關(guān)系如圖6所示.圖中實線表示產(chǎn)生環(huán)狀射流與直接產(chǎn)生朝向沙粒底面射流的分界線.當(dāng)位于實線上方時，氣泡與沙粒底面相互作用時形成前面所述的第一種情況，即氣泡脈動過程與近剛性壁面相似產(chǎn)生朝向沙粒底面的射流;當(dāng)位于實線下方時，氣泡脈動過程中產(chǎn)生帶有環(huán)狀射流的“蘑菇狀”氣泡，隨后分裂為上下非對稱的兩個氣泡，并產(chǎn)生朝向相反方向的射流;當(dāng)位于實線附近時，形成的環(huán)狀射流極其不穩(wěn)定，發(fā)生的現(xiàn)象不明顯且具有一定的隨機(jī)性.

從圖6可以看出，對于不同的沙粒底面，隨著沙底粒徑的減小，能夠使氣泡產(chǎn)生環(huán)狀射流的距離范圍變大，即粒徑越小，越容易產(chǎn)生“蘑菇狀”氣泡，粒徑越大，越容易產(chǎn)生朝向沙粒底面的射流.這一點也可以解釋為粒徑越小，沙粒底面邊界的彈性特征表現(xiàn)得越明顯，越容易產(chǎn)生類似于氣泡與彈性邊界相互作用的現(xiàn)象;粒徑越大，沙粒底面邊界越接近于剛性壁面，也因此越容易產(chǎn)生朝向沙粒底面的射流.這是因為沙底粒徑越小，沙粒的質(zhì)量越小，氣泡坍塌引起的沙粒底面邊界回彈越容易發(fā)生并且回彈越明顯，從而越容易表現(xiàn)出彈性特征，反之亦然.

圖6 氣泡射流方向與沙底粒徑之間的關(guān)系

3.2.2 對氣泡脈動周期的影響

通過對實驗測量得到的不同沙底粒徑、不同距離條件下的氣泡脈動周期進(jìn)行總結(jié)，得到不同沙粒底面時氣泡脈動周期隨氣泡與沙粒底面的距離的變化規(guī)律，如圖7所示，圖中散點為實驗值，曲線為實驗值的擬合線.從圖中可以看出，對于不同沙底粒徑時氣泡脈動周期隨氣泡與沙粒底面的距離的變化趨勢基本一致，即隨著距離的增大，氣泡脈動周期先增大然后減小，存在氣泡脈動周期峰值.對于不同的沙粒底面邊界，隨著沙底粒徑的增大，出現(xiàn)氣泡脈動周期峰值的距離越小.

由前面的討論可知，當(dāng)氣泡與沙粒底面的距離較小時沙粒底面具有彈性效應(yīng)，隨著氣泡與沙粒底面的距離的增大，沙粒底面表現(xiàn)出剛性壁面的性質(zhì).Hung和Hwangfu[4]總結(jié)給出了不同邊界條件下氣泡脈動周期隨氣泡與邊界距離的變化規(guī)律，對于彈性邊界，距離較小時氣泡脈動周期隨距離的增大而增大;對于剛性壁面，氣泡脈動周期隨距離的增大而減小.在距離較小時，隨著距離的增大氣泡脈動周期增大，與上述彈性邊界的周期變化規(guī)律類似，說明沙粒底面具有彈性效應(yīng);在距離較大時，隨著距離的增大氣泡脈動周期減小，與上述剛性邊界的周期變化規(guī)律類似，說明沙粒底面具有剛性效應(yīng).由于在沙粒底面彈性效應(yīng)和剛性效應(yīng)的分界線附近氣泡極其不穩(wěn)定，所以存在氣泡脈動周期峰值.因此，氣泡脈動周期峰值出現(xiàn)對應(yīng)的距離與沙粒底面彈性效應(yīng)和剛性效應(yīng)的分界線緊密相關(guān).

圖7 氣泡脈動周期隨氣泡與沙粒底面的距離的變化規(guī)律

4 結(jié)論

本文利用電火花氣泡實驗裝置，研究了不同沙粒底面邊界條件下氣泡的運(yùn)動特點，通過對比分析，得到以下結(jié)論.

1)氣泡與沙粒底面的相互作用中，會產(chǎn)生明顯不同的兩種現(xiàn)象，即與近剛性壁面類似的單射流氣泡以及“蘑菇狀”雙向射流氣泡.針對第二種情況，在氣泡坍塌階段，沙粒底面邊界回彈導(dǎo)致在氣泡靠近邊界一端兩側(cè)形成高壓區(qū).該高壓區(qū)的存在導(dǎo)致氣泡下方靠近邊界一端兩側(cè)回流速度較大，形成側(cè)面較長中間變細(xì)的圓柱形氣泡，而后氣泡中部繼續(xù)收縮形成環(huán)狀射流并向上運(yùn)動，最終形成上下兩個非對稱氣泡.頂部氣泡形成向上的射流背離沙粒底面，而底部氣泡則形成向下的射流.

2)在對不同沙粒底面進(jìn)行系列試驗的基礎(chǔ)上，得到了產(chǎn)生環(huán)狀射流與直接產(chǎn)生朝向沙粒底面射流的分界線.當(dāng)位于分界線上方時，氣泡脈動過程與近剛性壁面相似，產(chǎn)生朝向沙粒底面的射流;當(dāng)位于分界線下方時，氣泡脈動過程中產(chǎn)生帶有環(huán)狀射流的“蘑菇狀”氣泡，隨后分裂為上下非對稱的兩個氣泡，并產(chǎn)生朝向相反的射流;當(dāng)位于分界線附近時，形成的環(huán)狀射流極其不穩(wěn)定，發(fā)生的現(xiàn)象不明顯且具有一定的隨機(jī)性.

3)對于不同的沙底，粒徑越小越容易產(chǎn)生“蘑菇狀”氣泡，粒徑越大越容易產(chǎn)生朝向沙粒底面的射流，即粒徑越小，沙粒底面邊界的彈性特征表現(xiàn)的越明顯，越容易產(chǎn)生類似于氣泡與彈性邊界相互作用的現(xiàn)象;粒徑越大，沙粒底面邊界越接近于剛性壁面，越容易產(chǎn)生朝向沙粒底面的射流.

4)對于不同沙底粒徑時氣泡脈動周期隨氣泡與沙粒底面距離的變化趨勢基本一致，即隨著距離的增大，氣泡脈動周期先增大然后減小，存在氣泡脈動周期峰值.對于不同的沙粒底面邊界，隨著沙底粒徑的增大，出現(xiàn)氣泡脈動周期峰值的距離減小.

5)在氣泡與沙粒底面的距離較小時，沙粒底面具有彈性效應(yīng)，隨著距離的增大，氣泡脈動周期增大;在距離較大時，沙粒底面具有剛性效應(yīng)，隨著距離的增大，氣泡脈動周期減小.在沙粒底面彈性效應(yīng)和剛性效應(yīng)的分界線附近，氣泡極其不穩(wěn)定，造成了氣泡脈動周期峰值的出現(xiàn)，氣泡脈動周期峰值出現(xiàn)對應(yīng)的距離與沙粒底面彈性效應(yīng)和剛性效應(yīng)的分界線緊密相關(guān).

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