張 坤，李文靜

（1.中國(guó)聯(lián)合工程公司，浙江 杭州 310014；2.天津城建設(shè)計(jì)院有限公司杭州分院，天津 310051）

預(yù)應(yīng)力混凝土異形連續(xù)箱梁空間分析

張 坤1，李文靜2

（1.中國(guó)聯(lián)合工程公司，浙江 杭州 310014；2.天津城建設(shè)計(jì)院有限公司杭州分院，天津 310051）

隨著立交橋工程的增多，分析和研究預(yù)應(yīng)力混凝土異形連續(xù)箱梁空間結(jié)構(gòu)問(wèn)題具有非常實(shí)際的意義。針對(duì)預(yù)應(yīng)力混凝土異形連續(xù)箱梁結(jié)構(gòu)及受力特點(diǎn)，總結(jié)和闡述了當(dāng)前混凝土異形連續(xù)箱梁結(jié)構(gòu)力學(xué)分析的方法，在此基礎(chǔ)上應(yīng)用梁格系理論對(duì)應(yīng)力混凝土異形連續(xù)箱梁結(jié)構(gòu)的一般受力問(wèn)題進(jìn)行了探討，注重分析了結(jié)構(gòu)的預(yù)應(yīng)力效應(yīng)。

立交橋；預(yù)應(yīng)力混凝土；異形連續(xù)箱梁；空間結(jié)構(gòu)

0 引言

隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的加快，對(duì)于交通運(yùn)輸能力的要求也在增加，伴隨著社會(huì)交通運(yùn)輸規(guī)劃的進(jìn)一步完善，以立交橋?yàn)闃屑~的交通運(yùn)輸結(jié)構(gòu)已經(jīng)成為交通運(yùn)輸行業(yè)的重要組成部分。從20世紀(jì)80年開(kāi)始，經(jīng)過(guò)30多年的發(fā)展，我國(guó)立交橋建設(shè)和推廣得到了巨大的發(fā)展，取得了較為顯著的經(jīng)濟(jì)、社會(huì)和環(huán)境效益。為了保證橋梁的設(shè)計(jì)安全，立交橋在施工方式上一般使用預(yù)應(yīng)力混凝土方式，而在結(jié)構(gòu)上則以連續(xù)箱梁結(jié)構(gòu)為主，這兩方面的設(shè)計(jì)理念保證了立交橋使用性能及外觀的雙重效果（見(jiàn)圖1）。但是，由于立交橋與周?chē)训老噙B處一般都是斜交連接，所以這些部位一般都為異形連續(xù)箱梁結(jié)構(gòu)，并且由于立交橋的交通機(jī)動(dòng)性較強(qiáng)，所以異形連續(xù)箱梁在整體箱梁結(jié)構(gòu)中所占比較較大，如北京市所有立交橋中異形連續(xù)箱梁所占比例能夠達(dá)到50%以上。異形連續(xù)箱梁在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及力學(xué)性能上與規(guī)則的異形連續(xù)箱梁結(jié)構(gòu)有很大的不同，因此，分析和研究預(yù)應(yīng)力混凝土異形連續(xù)箱梁空間結(jié)構(gòu)問(wèn)題對(duì)于實(shí)際立交橋設(shè)計(jì)具有十分重要的意義。

1 預(yù)應(yīng)力混凝土異形連續(xù)箱梁空間結(jié)構(gòu)受力特點(diǎn)及分析方法

在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)形式上，異形連續(xù)箱梁與直線(xiàn)型連續(xù)箱梁具有一定的相似之處，特別是在施工設(shè)計(jì)上，其施工過(guò)程完全相同。但是，由于結(jié)構(gòu)形狀上的差別，異形連續(xù)箱梁在空間受力特點(diǎn)以及構(gòu)造上與一般直線(xiàn)連續(xù)箱梁都有很大的不同。

1.1 預(yù)應(yīng)力混凝土異形連續(xù)箱梁空間結(jié)構(gòu)受力特點(diǎn)

力學(xué)分析是橋梁設(shè)計(jì)的主要依據(jù)和出發(fā)點(diǎn)，特別對(duì)于立交橋設(shè)計(jì)而言，由于異形連續(xù)箱梁在截面形式上的不同，在設(shè)計(jì)時(shí)要單獨(dú)考慮和分析，從而獲得準(zhǔn)確的力學(xué)參考。在受力特點(diǎn)上，異形連續(xù)箱梁主要表現(xiàn)在以下三個(gè)方面：

a）變形不均勻 一般而言，異形連續(xù)箱梁中線(xiàn)線(xiàn)都以曲線(xiàn)為主，呈現(xiàn)變寬度的特點(diǎn)，這樣的結(jié)構(gòu)形式?jīng)Q定了異形連續(xù)箱梁在結(jié)構(gòu)受力過(guò)程中會(huì)以彎扭耦合作用為主，同時(shí)由于受到曲線(xiàn)曲率變形的影響，一般而言箱梁邊緣處的變形都大于內(nèi)側(cè)的變形；

b）結(jié)構(gòu)出現(xiàn)應(yīng)力差 在受到一定的載荷作用下，由于箱梁的曲線(xiàn)結(jié)構(gòu)，使得其載荷中心會(huì)偏離其幾何重心，彎扭組合作用下，在箱梁結(jié)構(gòu)上必然產(chǎn)生一定的應(yīng)力差；

c）支撐反力不同 在相同外載荷作用下，由于結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，導(dǎo)致其支座產(chǎn)生的作用反力會(huì)隨著結(jié)構(gòu)的變化而不同，從而在結(jié)構(gòu)上表現(xiàn)出一定的應(yīng)力梯度，另外，對(duì)于預(yù)應(yīng)力混凝土異形連續(xù)箱梁，由于存在混凝土內(nèi)部鋼筋預(yù)應(yīng)力作用，使得異形連續(xù)箱梁在空間受力方面會(huì)產(chǎn)生較大的內(nèi)部彎矩作用，并且在結(jié)構(gòu)上分布不均勻。

1.2 異形連續(xù)箱梁空間結(jié)構(gòu)分析方法

隨著立交橋規(guī)劃建設(shè)速度的加快，分析和研究異形連續(xù)箱梁空間結(jié)構(gòu)的方法和理論也在增多，但是由于異形連續(xù)箱梁空間結(jié)構(gòu)及受力的特殊，使得各個(gè)方法和理論在應(yīng)用過(guò)程都存在一定的自身局限。從目前而言，異形連續(xù)箱梁空間結(jié)構(gòu)理論分析方法主要包括以下四類(lèi)。

1.2.1 純彎曲理論

純彎曲理論是依據(jù)異形連續(xù)箱梁空間結(jié)構(gòu)及變形特點(diǎn)而提出的一種結(jié)構(gòu)分析方法。它類(lèi)比純彎曲梁的概念，將整體異形連續(xù)箱梁結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為中心線(xiàn)桿，并且認(rèn)為在變形過(guò)程中箱梁的各個(gè)截面不發(fā)生翹曲，為平面變形。這種分析方法能夠在一定程度上解釋異形連續(xù)箱梁結(jié)構(gòu)空間受力和變形的特點(diǎn)，但是通過(guò)實(shí)際證明只能適用于寬跨比小于0.25的箱梁結(jié)構(gòu)。

1.2.2 有限元方法

有限元方法是當(dāng)前分析和研究異形連續(xù)箱梁結(jié)構(gòu)空間問(wèn)題的重要方法。它延續(xù)了有限元法的基本有點(diǎn)，將整體結(jié)構(gòu)積進(jìn)行微元化，然后對(duì)每個(gè)單元求解，最后通過(guò)積分得到整體結(jié)構(gòu)的空間結(jié)構(gòu)受力及變形。但是，這一方法對(duì)于單元的選取等依賴(lài)性較強(qiáng)，因此，在應(yīng)用上具有一定的局限。隨著有限元數(shù)值軟件的推廣和應(yīng)用，例如，ANSYS、ABAQUS等有限元軟件都能夠從數(shù)值模擬等角度較為準(zhǔn)確的分析和研究異形連續(xù)箱梁空間結(jié)構(gòu)變形及受力分布等。

1.2.3 有限條法

有限條法是建立在有限元法的基礎(chǔ)上進(jìn)行的理論分析方法，它將彈性力學(xué)中關(guān)于正交異形板的理論與有限元兩種方法進(jìn)行綜合，對(duì)在為規(guī)則截面的箱梁結(jié)構(gòu)分析具有一定的優(yōu)點(diǎn)。有效條法針對(duì)箱梁結(jié)構(gòu)受力變形不均勻的特點(diǎn)，利用傅里葉級(jí)數(shù)以及樣條函數(shù)等方法進(jìn)行分析。這種方法能夠較為準(zhǔn)確的作為異形連續(xù)箱梁結(jié)構(gòu)空間方法，但是理論函數(shù)及矩陣計(jì)算方法要求較高、推廣性較差。

1.2.4 梁格系理論

梁格系理論是當(dāng)前異形連續(xù)箱梁空間結(jié)構(gòu)分析的重要方法，它將異形連續(xù)箱梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行等效，以標(biāo)準(zhǔn)的線(xiàn)性連續(xù)箱梁結(jié)構(gòu)代替進(jìn)行力學(xué)計(jì)算，計(jì)算完成之后再將結(jié)果還原到原始的異形連續(xù)箱梁。經(jīng)過(guò)實(shí)際的驗(yàn)證，這種方法能夠有效的獲得異形連續(xù)箱梁空間結(jié)構(gòu)的力學(xué)特征，并且易于理解，所以很多施工設(shè)計(jì)單位都將這一方法作為立交橋異形連續(xù)箱梁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的理論依據(jù)。但是值得注意的是，在運(yùn)用梁格系理論進(jìn)行計(jì)算時(shí)必須選擇合適的等效模型。

2 預(yù)應(yīng)力混凝土異形連續(xù)箱梁空間力學(xué)分析

根據(jù)當(dāng)前異形連續(xù)箱梁空間分析方法，本文將采用梁格系理論作為分析的基礎(chǔ)。在整個(gè)分析和討論的過(guò)程中，主要從模型等效、預(yù)應(yīng)力效應(yīng)以及載荷作用分析等幾個(gè)方面展開(kāi)分析。

2.1 異形連續(xù)箱梁空間結(jié)構(gòu)等效模型的建立

梁格系理論求解異形連續(xù)箱梁空間結(jié)構(gòu)力學(xué)并行特性時(shí)與力學(xué)上的映射等是相似的，它主要是找到一個(gè)合適的等效梁格，然后按照標(biāo)準(zhǔn)的箱梁進(jìn)行力學(xué)計(jì)算。梁格的選擇是進(jìn)行空間結(jié)構(gòu)分析的基礎(chǔ)，在選擇時(shí)必須滿(mǎn)足梁等效原則，即異形連續(xù)箱梁空間結(jié)構(gòu)與選擇的梁格在相同載荷作用下，其結(jié)構(gòu)的變形撓度、屈曲是相等的，并且通過(guò)梁格結(jié)構(gòu)內(nèi)的彎矩、建立以及扭矩等都能夠直接代替實(shí)際結(jié)構(gòu)的內(nèi)力。

根據(jù)梁格理論，異形連續(xù)箱梁空間結(jié)構(gòu)可以直接采用直線(xiàn)構(gòu)建所組成的梁進(jìn)行力學(xué)分析，結(jié)構(gòu)各個(gè)剛度的計(jì)算如下所示。

縱向梁格構(gòu)件的彎曲剛度為：

式中，E為構(gòu)件材料的彈性模量；Iy為構(gòu)件對(duì)箱梁整體界面y軸的慣性矩。

縱向梁格構(gòu)件的扭轉(zhuǎn)剛度為：

式中，G為構(gòu)件材料的剪切模量；Ix為構(gòu)件頂?shù)装逡砭墝?duì)x軸的慣性矩。

橫向梁格構(gòu)件的彎曲剛度為：

式中，E為構(gòu)件材料的彈性模量；Ix為構(gòu)件對(duì)箱梁整體界面x軸的慣性矩。

橫向梁格構(gòu)件的扭轉(zhuǎn)剛度為：

式中，G為構(gòu)件材料的剪切模量；Ix為構(gòu)件頂?shù)装逡砭墝?duì)y軸的慣性矩。

由此，異形連續(xù)箱梁空間結(jié)構(gòu)的梁格等效模型就已經(jīng)建立。

2.2 預(yù)應(yīng)力效應(yīng)分析

對(duì)于預(yù)應(yīng)力混凝土立交橋而言，其預(yù)應(yīng)力效應(yīng)在空間結(jié)構(gòu)分析過(guò)程中不能省略。在梁格法中，預(yù)應(yīng)力效應(yīng)的分析是將預(yù)應(yīng)力載荷等效在節(jié)點(diǎn)上然后進(jìn)行分析。例如，在實(shí)際的箱梁結(jié)構(gòu)中，每束鋼筋的預(yù)應(yīng)力為F，以梁長(zhǎng)度方向建立單元坐標(biāo)系，桿端截面坐標(biāo)（y1，z1）和（y2，z2），設(shè)兩單元單位長(zhǎng)度為l，并且假定長(zhǎng)度在單元內(nèi)分布式線(xiàn)性變化的，那么單元內(nèi)預(yù)應(yīng)力筋長(zhǎng)度為：

那么單位預(yù)應(yīng)力筋內(nèi)預(yù)應(yīng)力向量為：

除了對(duì)混凝土預(yù)應(yīng)力效應(yīng)分析之外，在立交橋的設(shè)計(jì)過(guò)程中，還要考慮預(yù)應(yīng)力束的布置。在布置設(shè)計(jì)過(guò)程中，必須根據(jù)正常極限載荷作用下的正應(yīng)力要求進(jìn)行分析。以簡(jiǎn)支梁結(jié)構(gòu)為例，預(yù)應(yīng)力梁上下緣正應(yīng)力在施工和使用階段必須滿(mǎn)足以下幾個(gè)條件。

梁結(jié)構(gòu)上緣應(yīng)力為：

梁結(jié)構(gòu)下緣應(yīng)力為：

式中，Ny0為鋼筋預(yù)應(yīng)力；α為預(yù)應(yīng)力與錨固力的壁紙，取0.8；A、Ih分別為結(jié)構(gòu)的截面積以及慣性矩；e0為預(yù)應(yīng)力合力到中性軸的距離；ys、yx分別為上下翼緣到中性軸的距離；Mg為自重在結(jié)構(gòu)上引起的彎曲；∑M為使用階段載荷引起的彎矩；[σha]s、[σha]z為施工階段和正常使用階段翼緣的許用應(yīng)力。

2.3 載荷作用的應(yīng)力分析

在立交橋的使用過(guò)程中，異形連續(xù)箱梁空間結(jié)構(gòu)載荷作用下的分析也是空間設(shè)計(jì)過(guò)程中必須考慮的。這些載荷作用除了結(jié)構(gòu)自身的重量之外，更多的來(lái)自于車(chē)輛、行人的活動(dòng)載荷，在這些活動(dòng)載荷作用下，異形連續(xù)箱梁的空間結(jié)構(gòu)受力特性非常明顯。在計(jì)算過(guò)程中，利用梁格方法首先建立一般的直線(xiàn)型箱梁受力模型，然后引入載荷分布參數(shù)，將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題，進(jìn)而進(jìn)行載荷的計(jì)算。這種計(jì)算方法和計(jì)算過(guò)程在一般的橋梁結(jié)構(gòu)分析中都存在，因此不再贅述。

3 結(jié)語(yǔ)

異形連續(xù)箱梁結(jié)構(gòu)是立交橋重要的結(jié)構(gòu)組成部分，通過(guò)文章的分析可以看出，異形連續(xù)箱梁在空間結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及受力特點(diǎn)等方面與直線(xiàn)型連續(xù)箱梁結(jié)構(gòu)都存在很大的不同。由于預(yù)應(yīng)力混凝土異形連續(xù)箱梁結(jié)構(gòu)不僅在結(jié)構(gòu)上存在一定的特殊性，并且其內(nèi)部存在的預(yù)應(yīng)力對(duì)于整體結(jié)構(gòu)的應(yīng)力及變形等都產(chǎn)生很大的影響。因此，在橋梁設(shè)計(jì)過(guò)程中，必須選擇合適的理論方法，針對(duì)具體的實(shí)例展開(kāi)分析工作，保證設(shè)計(jì)的合理性和安全性。

[1]劉斌.城市立交橋異形箱梁的有限元分析[D].杭州：浙江大學(xué)，2004.

[2]戴佩云.真空壓漿技術(shù)在連續(xù)箱梁橋梁結(jié)構(gòu)施工中的應(yīng)用[J].中外建筑，2009，（8）：175-176.

[3]蘭昌榮，楊允表.大懸臂扁平多室箱梁結(jié)構(gòu)的空間分析[J].上海公路，2010，（2）：40-43.

[4]袁明軍，劉孝武，陸元春，等.預(yù)應(yīng)力混凝土變寬箱梁結(jié)構(gòu)的空間分析[J].中國(guó)市政工程，2010，（3）：18-20.

Space Analysis on Prestressed Concrete Continuous Box Beam Bridge

ZHANG Kun1,LI Wen-jing2
(1.China United Engineering Corporation,Hangzhou 310014,China;2.Hangzhou Branch of Tianjin Urban Construction Design Institute Co.,Ltd.,Tianjin 310051,China)

With the increase of overpass bridge project,the analysis on spatial structure in prestressed concrete continuous box girder has very practical significance.Based on the structure and stress characteristics of prestressed concrete continuous box girder,this paper summarizes the analysis method of concrete continuous box beam structure mechanics.The application of beam grillage theory,the stress of concrete continuous box girder structure is discussed,and the effect of prestressed structure is emphasized.

overpass bridge;prestressed concrete;profiled continuous box girder;space structure

U442

A

1002-4786（2013）09-0091-03

張坤（1979—），男，河南人，工程師，本科。

2013-01-05