基于AFSA的自抗擾控制器參數(shù)整定

胡 軼，王民鋼，楊 堯

(西北工業(yè)大學航天學院，陜西 西安 710072)

自抗擾控制器(ADRC)是在繼承經(jīng)典PID控制器不依賴被控對象的精確模型優(yōu)點的基礎上，只用控制目標與對象實際行為之間誤差來產(chǎn)生消除此誤差的控制策略的過程控制思想下，克服其固有的缺陷，諸如:微分器物理不可實現(xiàn)、積分反饋負作用、控制量線性組合缺陷，逐漸發(fā)展起來的一類新型控制器［1-2］。各類研究表明，ADRC對具有強干擾、大時滯、強耦合、非線性的被控系統(tǒng)具有良好的控制品質(zhì)。但ADRC可調(diào)參數(shù)眾多，且不易整定。目前還缺乏相關成熟理論，使得整定過程和效果在很大程度上依賴于人的經(jīng)驗，多采用試驗加試湊的方式由人工進行優(yōu)化。本文探討了ADRC的應用，并基于 AFSA［3］，探索出一套行之有效的ADRC參數(shù)整定方法。AFSA是一種新型的、基于種群的啟發(fā)式仿生進化算法，采用動物自治體的模式，強調(diào)智能主體對環(huán)境的自適應行為，不需要利用導數(shù)信息，具有較好地全局尋優(yōu)能力，對初值和參數(shù)的選擇不敏感，簡單易實現(xiàn)。仿真結果表明，基于AFSA的ADRC設計，較好地克服了傳統(tǒng)ADRC參數(shù)整定的不足，整定出的ADRC控制器具有良好的動、靜態(tài)特性和魯棒性。

1 AFSA基本思想

水域中，魚生存最多的地方就是本水域中富含營養(yǎng)物質(zhì)最多的地方，根據(jù)這一特點來模仿魚群的覓食等行為，從而實現(xiàn)全局尋優(yōu)，這就是AFSA的基本思想［4］。AFSA采用自下而上的設計方法，首先實現(xiàn)人工魚模型的建立，接著完成個體人工魚覓食行為、聚群行為和追尾行為的描述與實現(xiàn)，模擬出自然界魚群集體覓食的過程，完成最優(yōu)解的尋找。

1.1 相關定義

個體人工魚模型類似面向對象語言中的類對象，這個對象封裝了人工魚自身的狀態(tài)信息和行為描述，可以感知外界狀況，并做出相應的反應。個體人工魚的狀態(tài)表示為 X=(x1，x2，…，xn)，其中，xi(i=1，…，n)為欲尋優(yōu)的狀態(tài)解。

視野:生物都有自己的視覺，且視覺有一定的感知范圍，本文定義人工魚的視野范圍為Visual。

步長:為便于算法的數(shù)學實現(xiàn)，將人工魚的移動能力數(shù)學模型化后，設定為定步長step。

擁擠度因子:表明人工魚群的擁擠程度，用來限制人工魚群聚集的規(guī)模，設為δ。

食物濃度:人工魚所處位置的食物濃度，表示為Y=f(x)，Y為性能指標函數(shù)。

公告板:記錄最優(yōu)狀態(tài)的演化過程，作為魚群基本行為所需的比較參數(shù)，方便最優(yōu)解的最終獲取。

1.2 行為描述

1)覓食行為

魚群趨向食物的一種天生行為，通過視覺、嗅覺等感官來感知周邊食物存在來選擇下一步的行動方向。設人工魚所處狀態(tài)為Xi，在其視野Visual范圍內(nèi)隨機選擇一個狀態(tài)Xj，如式(1)所示，得出目標函數(shù)值Yj，求極小問題中，Yj＜Yi(極大問題中，Yj＞Yi，極大極小問題可以相互轉換，本文所述均以極小問題為對象)，則游至Xj狀態(tài)。反之，則重復式(1)行為，判斷是否滿足前進條件，重復完try－number次后，仍不滿足前進條件，則按式(2)隨機移動一步。

2)聚群行為

魚類較常見的一種自然行為，聚集成群，方便進行集體覓食，一般集群中心就是食物濃度較高的位置。設人工魚當前所處狀態(tài)為Xi，視野范圍Visual內(nèi)同伴數(shù)目為 nf，中心位置為 Xc，如果 Yc/nf＞ δYi，則按式(3)向魚群中心位置前進一步，否則，執(zhí)行覓食行為。

3)追尾行為

當有魚發(fā)現(xiàn)食物時，附近的魚會尾隨其后，一條接一條，遠處的魚兒也會向其靠近。在視野范圍Visual中找出Y值最小的同伴，如果Ybest/nf＞δYi，則按式(4)，向其方向前進一步，否則執(zhí)行覓食行為。

4)隨機行為

魚群的隨機游動，可以看作是覓食行為的缺省行為。在視野范圍內(nèi)，隨機選取一個狀態(tài)，向該方向前進一步。

1.3 算法流程

基于上述人工魚的模型和行為描述，對每一條人工魚判斷現(xiàn)在所處狀態(tài)，依據(jù)目標函數(shù)選擇合適行為，使得魚群向最優(yōu)解附近集結。

算法流程如下:

1)初始化人工魚群:定義人工魚視野Visual，移動步長step，擁擠度因子 δ，試探次數(shù) try－number，在定義域內(nèi)隨機生成人工魚數(shù)目，迭代次數(shù)。

2)初始化公告板:計算初始化出的人工魚群各個個體對應的性能指標函數(shù)值(適應度值)，將最優(yōu)的人工魚個體狀態(tài)賦值給公告板。

3)魚群開始生物行為:人工魚群個體分別進行聚群和追尾行為，通過比較目標函數(shù)值選擇下一步行動，缺省行為為覓食行為。

4)更新公告板:人工魚將自己對應的目標函數(shù)值與公告板的記錄進行對比，如果優(yōu)于對方，則將自身狀態(tài)和目標函數(shù)取而代之。否則，不進行任何處理。

5)判斷終止條件:滿足最大迭代次數(shù)時，算法終止，否則，返回3)。

2 基于AFSA的自抗擾控制系統(tǒng)優(yōu)化設計

自抗擾控制器［5］是一種估計補償不確定因素的控制技術。它把系統(tǒng)的模型作用當作系統(tǒng)內(nèi)擾，同系統(tǒng)外擾一起，作為系統(tǒng)的總擾動。通過誤差反饋的方法進行估計并給出補償，從而最終將被控對象化為積分器串聯(lián)型，構造出理想的控制器，具有較強的魯棒性。

自抗擾控制器主要由安排過渡過程、擴張狀態(tài)觀測器、非線性組合、擾動補償四個模塊組成，以二階不確定被控對象為例，典型二階自抗擾控制器的結構原理圖如圖1所示。

圖1 典型二階自抗擾控制器結構圖

1)二階跟蹤微分器［6］(TD):提取微分信號，安排過渡過程。

2)三階擴張狀態(tài)觀測器(ESO):給出系統(tǒng)內(nèi)外擾總和估計值和被控對象狀態(tài)變量估計值。

3)非線性狀態(tài)誤差反饋控制律(NLSEF):實現(xiàn)誤差信號的非線性組合，類似PD控制器。

4)擾動補償系數(shù)b0:整個控制器中唯一與被控對象有關的變量，對ADRC的性能起著至關重要的作用。

其中，

由上所述，可知ADRC參數(shù)眾多，難于調(diào)節(jié)。但依據(jù)TD、ESO、誤差反饋控制率的功能，按照“分離性原理”設定參數(shù)整定規(guī)則如下:

跟蹤微分器(TD):參數(shù)r依據(jù)過渡過程快慢的需要和系統(tǒng)的承受能力來決定。r越大，跟蹤器響應速度越快，超調(diào)越大。反之，響應慢，超調(diào)小。

擴張狀態(tài)觀測器(ESO):依據(jù)文獻［7］，采用參數(shù)化的調(diào)參思路，β01、β02、β03為觀測器帶寬w0的函數(shù)，β01。只要確定w0，就可大大簡化了調(diào)參過程。

狀態(tài)誤差反饋率和補償系數(shù)b0:kp類似PID控制中的比例增益，增大它可以加快響應速度，縮短過渡過程。kd類似PID控制中的微分增益，增大它可以減小過渡過程中出現(xiàn)的超調(diào)。補償系數(shù)b0是整個控制器中唯一與被控對象有關的變量，對ADRC的性能起著至關重要的作用。

TD與ESO的參數(shù)依據(jù)規(guī)則很易確定，根據(jù)“分離性原理”可以就此固定。狀態(tài)誤差反饋系數(shù)與補償系數(shù)的確定是ADRC參數(shù)整定的關鍵。以kp、kd、b0作為人工魚狀態(tài)的三個特征值，引入具有高度魯棒性的AFSA，發(fā)揮AFSA擅長全局尋優(yōu)的特點，避免了在局部解周邊徘徊，實現(xiàn)ADRC參數(shù)的自整定。

基于AFSA的ADRC參數(shù)整定流程如圖2。

3 仿真結果

本文以某地空導彈俯仰通道控制為例，依據(jù)所述基于AFSA的ADRC參數(shù)整定流程，用M語言編寫AFSA程序部分，并用Simulink模塊搭建ADRC控制器和被控對象部分，進行仿真實驗 ，來驗證AFSA優(yōu)化ADRC控制器參數(shù)的控制效果。

圖2 基于AFSA的自抗擾控制器參數(shù)整定流程圖

某地空導彈在某設計點俯仰通道舵偏角到過載的傳遞函數(shù)為

先選取ADRC參數(shù)，采樣周期為0.1ms，依據(jù)過渡過程需求取r=2500000，設定觀測器帶寬為200Hz，有β01=600，β02=120000，β03=8000000。

AFSA參數(shù)如下:個體魚數(shù)目10條，迭代次數(shù)10次，試探次數(shù)20次，視野值0.1，步長值0.02，雖然擁擠度因子引入能避免人工魚過度擁擠而陷入局部極值，但該參數(shù)也會使得位于極值點附近的人工魚之間存在相互排斥的影響，從而難以向極值點精確靠近，再考慮算法的簡化處理，本次仿真不引入擁擠度因子的概念。

仿真結果如圖3所示。

圖3 公告板最優(yōu)參數(shù)更新圖

因此，經(jīng)過魚群迭代10次，公告板更新6次，得到最終最優(yōu)控制參數(shù)為:kp=77.5823，kd=2，b0=41.896。做出此伺服系統(tǒng)的閉環(huán)階躍響應圖如圖4所示。

圖4 伺服系統(tǒng)階躍響應圖

可見，伺服控制系統(tǒng)無穩(wěn)態(tài)誤差、上升時間小于34ms、調(diào)節(jié)時間小于41ms、超調(diào)量小于2%。優(yōu)化后的ADRC系統(tǒng)，針對輸入信號動態(tài)響應快，系統(tǒng)超調(diào)量小，控制精度高，魯棒性好。系統(tǒng)具有良好的動態(tài)特性和穩(wěn)態(tài)特性。

4 結束語

理論分析和仿真結果表明，本文提出的基于AFSA的ADRC參數(shù)整定規(guī)則有效可行，解決了ADRC參數(shù)眾多，不易整定的問題。不僅提高了設計出的ADRC控制系統(tǒng)品質(zhì)，降低了設計難度，還提高了ADRC控制器的設計與實現(xiàn)效率。

［1］韓京清.自抗擾控制技術［M］.北京:國防工業(yè)出版社，2008:17-18，255-262.

［2］韓京清.從PID技術到“自抗擾控制技術”［J］.控制工程，2002，9(3):13-18.

［3］李曉磊，邵之江，錢積新.一種基于動物自治體的尋優(yōu)模式［J］.系統(tǒng)工程理論與實踐，2002，22(11):32-38.

［4］李曉磊.一種新型的智能優(yōu)化方法-人工魚群算法［D］.杭州:浙江大學，2003.

［5］韓京清.自抗擾控制技術［J］.前沿科學，2007，1(1):24-31.

［6］韓京清，袁露林.跟蹤-微分器的離散形式［J］.系統(tǒng)科學與數(shù)學，1999，19(3):268-273.

［7］Z.Gao.Scaling and Bandwidth—Parameterization Based Controller Tuning［C］//American Control Conference，2003，6(6):4989-4996.

［8］薛定宇.控制系統(tǒng)計算機輔助設計:MATLAB語言與應用［M］.北京:清華大學出版社，2006:183-231.