麻常輝，馮江霞 ，張磊，孫延棟，孫舶皓

(1.山東電力科學(xué)研究院，山東 濟(jì)南 250002;2.國網(wǎng)濰坊供電公司，山東濰坊261021;3.山東大學(xué)電氣工程學(xué)院，山東 濟(jì)南 250061)

近年來，經(jīng)濟(jì)發(fā)展與能源供給、環(huán)境污染之間的矛盾日益加劇。為實(shí)現(xiàn)能源與經(jīng)濟(jì)的可持續(xù)發(fā)展，各國政府，特別是歐美各國，均將本國的新能源發(fā)展問題提到了戰(zhàn)略意義的角度上進(jìn)行考慮［1－3］。在眾多新能源發(fā)展戰(zhàn)略中，風(fēng)能作為一種清潔的可再生能源占有舉足輕重的地位，而風(fēng)力發(fā)電作為風(fēng)能的主要利用形式，備受人們關(guān)注。

風(fēng)電大規(guī)模接入電網(wǎng)，在輸送清潔能源的同時，因其隨機(jī)性和間歇性，會給電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行帶來較大影響［4－6］。因此，如何平滑風(fēng)電場出力成為現(xiàn)階段提高電網(wǎng)消納風(fēng)電能力的重要舉措之一。儲能技術(shù)的不斷革新，為其用于平滑風(fēng)電場出力奠定了基礎(chǔ)。近年來，國內(nèi)外學(xué)者的相關(guān)研究眾多，但多集中于協(xié)調(diào)控制及定性分析平滑效果［7－9］，而對于一個特定風(fēng)電場的儲能容量配置的研究甚少?？紤]到風(fēng)電場的運(yùn)行經(jīng)濟(jì)效益，有必要對風(fēng)電場儲能容量的優(yōu)化配置進(jìn)行深入研究。

儲能容量的優(yōu)化配置是一個含有多個約束條件的優(yōu)化問題。孫耀杰等［10］將蓄電池和飛輪同時作為儲能單元，以供需平衡為約束，以系統(tǒng)成本為目標(biāo)，用遺傳算法求取風(fēng)光復(fù)合獨(dú)立發(fā)電系統(tǒng)的儲能容量;XU等［11］考慮到計及風(fēng)力發(fā)電機(jī)類型、容量(臺數(shù))以及光伏電池傾斜角的影響，采用遺傳算法優(yōu)化風(fēng)光互補(bǔ)獨(dú)立供電系統(tǒng)的容量配置。遺傳算法容易陷入“早熟”，而粒子群算法(particle swarm optimization，PSO)適合求解實(shí)數(shù)變量的混合優(yōu)化問題，對于等式約束，可以進(jìn)行有效轉(zhuǎn)化，而不等式約束通過罰函數(shù)的形式附加于目標(biāo)函數(shù)中，具有魯棒性強(qiáng)、計算效率高的優(yōu)點(diǎn)。

本文以蓄電池作為儲能設(shè)備，提出基于PSO算法的風(fēng)電場儲能容量優(yōu)化配置的模型。該模型以風(fēng)電棄風(fēng)率最小化和儲能投資成本最小化為多目標(biāo)函數(shù)，建立風(fēng)電場的儲能容量優(yōu)化配置模型，并用有功功率偏差率來評價儲能系統(tǒng)的平滑效果。

1 PSO基本原理

PSO［12－13］是由Kennedy和Eberhart于1995年提出的，是一種基于群體的優(yōu)化技術(shù)，通過一組初始化的群體在搜索空間并行搜索。PSO從隨機(jī)解出發(fā)，以適應(yīng)度值為評價標(biāo)準(zhǔn)，通過粒子群的迭代求解最優(yōu)解。該算法容易實(shí)現(xiàn)、精度高且收斂快，廣泛應(yīng)用于工程實(shí)踐中。

粒子群算法在迭代中，每個粒子通過跟蹤當(dāng)前自身的最優(yōu)解(個體極值點(diǎn)Pbesti)和種群最優(yōu)解(全局極值點(diǎn)Gbest)來更新位置(式(1))及飛行速度(式(2))。其中，粒子的飛行速度由三部分組成:第一是對先前速度的繼承，表示粒子對當(dāng)前自身運(yùn)動狀態(tài)的信任，依據(jù)自身的速度進(jìn)行慣性運(yùn)動;第二是“認(rèn)知”部分，表示粒子本身的思考;第三是“社會”部分，表示粒子間的信息共享與相互合作。

式中:n為當(dāng)前循環(huán)次數(shù)，c1、c2為粒子權(quán)重系數(shù)，w為慣性權(quán)重，r1、r2為(0，1)內(nèi)均勻分布隨機(jī)數(shù)，xi、vi

基本粒子群算法的實(shí)現(xiàn)步驟如下:

(1)初始化粒子群，并設(shè)定粒子位置及飛行速度的上下限;

(2)計算每個粒子的適應(yīng)度值;

(4)根據(jù)式(1)和(2)，更新每個粒子的位置和速度;

(5)檢驗是否符合階數(shù)條件。如果當(dāng)前的迭代次數(shù)達(dá)到預(yù)先設(shè)定的最大值，或優(yōu)化值小于預(yù)定收斂精度要求，則迭代停止，輸出最優(yōu)解;否則，重復(fù)步驟(2)～(4)。

2 風(fēng)電場儲能容量優(yōu)化配置模型

本文以蓄電池作為儲能設(shè)備。風(fēng)電場儲能容量配置的優(yōu)化目標(biāo)是在保證平滑風(fēng)電輸出功率波動的前提下，使得風(fēng)電棄風(fēng)率最小，同時滿足投資成本最小?？紤]到風(fēng)電棄風(fēng)率和投資成本之間的對立關(guān)系，采用加權(quán)處理的方法使得儲能的綜合效益達(dá)到最優(yōu)。

基于蓄電池的風(fēng)儲系統(tǒng)的儲能策略是:風(fēng)電功率大于參考值時，蓄電池充電，否則放電。若蓄電池充電至最大容量Cbat.N，下一時刻蓄電池將不再充電，只能棄風(fēng)，影響風(fēng)電棄風(fēng)率，進(jìn)而影響風(fēng)能利用率。文中所用的蓄電池充放電模型參考文獻(xiàn)［14］。

2.1 目標(biāo)函數(shù)

風(fēng)電場配置不同的儲能容量，其平滑效果有所差異，并且風(fēng)電棄風(fēng)率有所不同。本文在保證滿足風(fēng)電場輸出功率波動要求的前提下，考慮風(fēng)電棄風(fēng)率與儲能投資成本對風(fēng)儲系統(tǒng)綜合效益的影響，以折中處理方式求得最優(yōu)的風(fēng)電場儲能配置容量。該模型的優(yōu)化目標(biāo)有風(fēng)電棄風(fēng)率(式(3))和儲能投資成本(式(4)):

式中，T是考察時段，本文為1年;Δt是采樣間隔;PWG(t)是風(fēng)電機(jī)組輸出功率;PΔ(t)是風(fēng)電機(jī)組輸出功率與參考值的差值，見式(5)示;SLOWE(t)是為描述風(fēng)電場棄風(fēng)能量情況定義的布爾量，見式(6);Cbat.N是風(fēng)電場優(yōu)化儲能容量的額定值;Cbat(t－1)是t－1時刻蓄電池剩余容量;ρI為儲能容量成本，單位是美元/MWh;rs為儲能裝置安裝成本，單位是美元。

上式中，Pref(t)是輸出功率參考值，該值是每個調(diào)度時間窗口內(nèi)所有風(fēng)電機(jī)組輸出功率PWG(t)的平均值，調(diào)度時間窗口可依據(jù)調(diào)度實(shí)際情況確定，一般為1～2 h。

2.2 約束條件

約束條件包括蓄電池約束和風(fēng)電場功率約束。

蓄電池儲能容量約束:

風(fēng)電場輸出功率波動水平約束:

上述各式中，Cbatmin為蓄電池允許的最小容量;Cbat.N為蓄電池儲能的額定容量;DDOD為蓄電池的放電深度;ΔPd(i)、ΔPmax為風(fēng)電場經(jīng)過儲能平抑作用后輸出功率的波動值及其允許范圍內(nèi)的上限;β為對應(yīng)的可信度水平。

2.3 儲能系統(tǒng)平滑效果的評價標(biāo)準(zhǔn)

為了定性分析儲能系統(tǒng)平滑風(fēng)電場輸出功率的效果，提出用有功功率偏差率來衡量經(jīng)儲能系統(tǒng)平滑作用后風(fēng)電場輸出功率的波動幅度。

有功功率偏差率α可表示為:

上式中，Pd(t)是經(jīng)儲能系統(tǒng)平滑后的風(fēng)電場輸出功率。有功功率偏差α越大，表明偏離Pref(t)越大，其輸出功率波動幅度越大。

3 求解方法

PSO具有魯棒性強(qiáng)、計算效率高的優(yōu)點(diǎn)，本文利用該算法對儲能容量配置的優(yōu)化問題進(jìn)行求解。風(fēng)電場儲能容量的優(yōu)化模型是一個多目標(biāo)問題，且兩者之間是相互制約、此消彼長的關(guān)系。為簡單起見，本文預(yù)將多目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)閱文繕?biāo)函數(shù)，如式(10)所示，其中λ是權(quán)重系數(shù)。

具體計算流程如下:

(1)輸入風(fēng)電機(jī)組輸出功率及功率參考值;

(2)置粒子群維數(shù)M，最大迭代次數(shù)Nmax，計算精度σ;

(3)初始化粒子群的位置和速度，即儲能容量Cbat.N;

(4)根據(jù)式(10)計算當(dāng)前粒子Cbat.N的適應(yīng)度值;

(5)根據(jù)粒子的適應(yīng)度值與個體極值、全局極值比較，若當(dāng)前粒子較優(yōu)，則更新和。

(6)根據(jù)式(1)和(2)，更新每個粒子的位置和速度;

(7)檢驗是否符合階數(shù)條件。如果當(dāng)前的迭代次數(shù)達(dá)到預(yù)先設(shè)定的最大值Nmax，或優(yōu)化值小于預(yù)定收斂精度要求σ，則迭代停止，輸出最優(yōu)解;否則，重復(fù)步驟(2)～(5)。

4 算例分析

本文以美國南部地區(qū)Arkansas地區(qū)某風(fēng)電場作為分析算例，對上文所提儲能容量優(yōu)化方法的正確性與有效性進(jìn)行計算分析。所采用的風(fēng)電功率數(shù)據(jù)是該風(fēng)電場2006年的數(shù)據(jù)，該風(fēng)電場的裝機(jī)容量是100mW。

忽略儲能容量對安裝成本的影響，依據(jù)目標(biāo)函數(shù)式(10)，按照粒子群算法流程計算得風(fēng)電場的最優(yōu)儲能容量，并同時算得此時的儲能投資成本和風(fēng)能利用率。λ使得f1和f2為同一數(shù)量級，考慮到蓄電池相對成本較高，本算例取為8×105。算例結(jié)果如表1所示。

表1 算例系統(tǒng)計算結(jié)果Table 1 Optimization results of an example system

表1中，10.47 MWh是對應(yīng)最優(yōu)儲能容量值，此時風(fēng)電棄風(fēng)率是0.14%，儲能投資成本是41.88。若減小蓄電池儲能容量，雖然風(fēng)電棄風(fēng)率上升不顯著，但其造成的風(fēng)功率波動明顯增強(qiáng)。

考慮到2006年5月1日的風(fēng)電功率波動性明顯，本文僅給出該日12 h的風(fēng)電功率平滑效果圖，見圖1，不同儲能容量配置會影響風(fēng)電棄風(fēng)率及其有功功率偏差率，分別見圖2和圖3。

由圖1看出，最優(yōu)儲能時風(fēng)電場輸出功率基本與參考輸出功率相一致，某些時刻會出現(xiàn)尖波。其原因是蓄電池最小儲能容量的限制使得某些時刻不能滿足參考輸出功率需求，此時風(fēng)電場輸出功率由風(fēng)電機(jī)組輸出功率與蓄電池剩余容量決定。圖2顯示，隨著儲能容量的增大，風(fēng)能利用率不斷增大，到25 MWh附近趨近于平緩。由圖3可以看出隨著儲能容量的不斷增大，平滑后的風(fēng)電場輸出功率的有功功率偏差率越來越小，說明其平滑后的功率輸出波動幅度越小，越接近于參考出力，并且在10mWh附近趨于平緩，此時不能通過繼續(xù)增大儲能容量來減小風(fēng)電場輸出功率的隨機(jī)波動。

綜合考慮風(fēng)電功率平滑效果及風(fēng)能利用率，10.47 MWh是該風(fēng)電場的最優(yōu)儲能容量配置。

圖1 最優(yōu)儲能時風(fēng)電場輸出功率Fig.1 Output wind power of optimal storage capacity

圖2 風(fēng)電棄風(fēng)率變化曲線Fig.2 Curve of wind power curtailment rate

圖3 有功功率偏差率Fig.3 Active power deviance rate

5 結(jié)論

本文以儲能的投資成本及風(fēng)電棄風(fēng)率最小化為優(yōu)化目標(biāo)，以折中思想為指導(dǎo)，建立具有最佳經(jīng)濟(jì)效益的風(fēng)電場儲能容量配置的優(yōu)化模型，并應(yīng)用PSO算法對所建優(yōu)化模型求解，獲取使得風(fēng)電場綜合效益最佳的儲能配置方案。該研究表明風(fēng)電場通過優(yōu)化配置儲能設(shè)備，可以有效控制儲能成本，并平滑風(fēng)電場輸出功率，提高電網(wǎng)消納風(fēng)電的能力。

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