牛彥慶

中學數(shù)學的概念是貫穿中學階段學習的全過程，因此，深刻理解并準確掌握數(shù)學概念是學好數(shù)學的關(guān)鍵。數(shù)學概念的教學不僅要使學生學會，學懂概念中內(nèi)涵和外延，還要使學生領(lǐng)悟蘊藏在數(shù)學概念中的數(shù)學思想方法與基本解題技能，要通過概念教學促進學生思維品質(zhì)乃至數(shù)學素養(yǎng)的提高，培養(yǎng)學生自主學習的能力。

（一）創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學生學習的興趣。

中學數(shù)學教材展現(xiàn)在學生面前的往往是由概念到定理，法則再到例題的三步曲，這在一定程度上掩蓋了數(shù)學概念和思想方法的形成，發(fā)展過程，從而也掩蓋了數(shù)學發(fā)現(xiàn)，數(shù)學創(chuàng)造，數(shù)學應用所經(jīng)歷的思維活動過程，所以數(shù)學概念教學不應簡單地給出定義，而應加強概念的引入和概念屬性的感知，教學概念時應創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學生的學習興趣，讓學生積極參與教學活動中來，使學生了解知識的發(fā)生與發(fā)展的背景和過程，使學生對數(shù)學的學習感到樂趣。

例如：教學直線和平面垂直的定義之前，先結(jié)以下幾個實際問題：

（1）教室內(nèi)直立的墻角線和地面的位置關(guān)系是什么？直立于地面的旗桿和地面的位置關(guān)系又是什么？

（2）陽光下，旗桿與它在地面上的影子所成的角度是多少？隨著時間的變化，影子的位置會移動，而旗桿與影子所成的角度是否發(fā)生改變呢？旗桿AB與地面上任意一條不過點B 的直線的位置關(guān)系又是什么？所成的角為多少？

（3）將書打開自立在桌面上，觀察書脊和桌面上任何直線的位置關(guān)系。

由問題（1）使學生在頭腦中產(chǎn)生直線和平面垂直的初步形象；由問題（2）和（3）使學生從感性認識逐步上升到理性認識。根據(jù)這幾個實例，讓學生歸納，概括出線面垂直的定義。這樣更能讓學生深刻理解直線和平面垂直的概念。顯然，這種思維情境的創(chuàng)設(shè)，激發(fā)了學生的求知欲，為下一步揭示線面垂直的本質(zhì)屬性做好準備，學生在分析和思考中參與了概念的形成過程，這比直接向?qū)W生講解概念來達到認知目標，技能目標要快、要好、要輕松，這樣也達到了先學后教的目的。

（二）滲透數(shù)學思想方法。

數(shù)學思想方法是數(shù)學知識的精髓，它蘊藏在數(shù)學概念中，因此在概念教學中，應在知識發(fā)生過程中滲透數(shù)學思想 。例如在橢圓定義的教學中，可改變教師畫，學生看的傳統(tǒng)做法，課前要求學生每人準備一塊紙板，一條細繩，兩枚圖釘，課堂上讓學生自己動手畫橢圓，面對自己畫出的橢圓，學生嘗試到成功的喜悅。此時趁熱打鐵，讓學生改變繩子的長度，使其①等于兩圖釘之間的距離；②小于兩圖釘之間的距離，分別畫出圖形，在此基礎(chǔ)上，讓學生根據(jù)畫圖過程，自己得出橢圓的定義，這樣，學生對橢圓定義理解得深刻，特別對定義中的2a>2c這一條件留下了深刻印象。事實上，在橢圓定義的教學中，已無形中滲透了數(shù)形結(jié)合思想。又如在直線方程（Ax+By+C=0，A、B不同時為0）的教學中，應講清直線Ax+By+C=0中含有斜率存在和斜率不存在的兩種情況，向?qū)W生展示分類思想。再比如，平面幾何中可以把角理解為一個旋轉(zhuǎn)量，同樣，立體幾何中，一個二面角也可以看作是一個半平面以其棱為軸旋轉(zhuǎn)而成的，也是一個旋轉(zhuǎn)量。這說明二面角不僅有大小，而且其大小是唯一確定的。通過二面角的平面角的教學，向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化思想。

（三）運用概念，掌握基本解題技能。

解題是數(shù)學教學中的核心地位，也是中心任務。然而問題的解決，依賴于掌握和運用數(shù)學思想和方法，并在解決過程中形成基本解題技能。在教學過程中引導學生正確靈活運用數(shù)學概念，是培養(yǎng)學生基本解題技能的有效途徑，通過基本概念的正用、反用、變用，培養(yǎng)學生計算、變形等基本技能。

（四）深化概念，提高學生數(shù)學的思維品質(zhì)。

數(shù)學教育將由傳授知識向培養(yǎng)能力轉(zhuǎn)軌，通過培養(yǎng)學生分析問題，解決問題的能力，全面提高學生素質(zhì)，在此就要求數(shù)學教學做到依綱據(jù)本，狠抓“三基”，深化概念，提高學生品維品質(zhì)。

（1）加強數(shù)學概念的應用意識，培養(yǎng)創(chuàng)新意識，打破常規(guī)，不拘一格，敢于標準立異是創(chuàng)造性思維的出發(fā)點和生命線。

（2）揭示概念的本質(zhì)，提高學生思維的深刻性，在教學中要講清每一個概念的內(nèi)涵與外延，使學生真正深刻理解概念的本質(zhì)，不被表面觀察所“蒙蔽”。如方程||Z+3i|-|z-3i||=6，從表面上看，容易誤以為表示雙曲線，而實質(zhì)上表示的是兩條射線。

（3）注意概念間的密切聯(lián)系，提高學生思維的靈活性，要通過概念互相滲透，互為所用，弄清概念間的區(qū)別與聯(lián)系，通過概念間靈活變通，培養(yǎng)學生靈活轉(zhuǎn)化能力。

（4）重視概念形成的前提條件，提高學生思維的批判性。在教學過程中，要重視概念產(chǎn)生的前提的變化對概念的影響，培養(yǎng)學生去偽存真能力。

如異面直線的概念的前提是“不同在任何一個平面內(nèi)”，若改為“在兩個不同平面內(nèi)”則兩直線可以相交也可以平行，通過對比判斷正誤，使學生準確把握兩條異面直線的位置關(guān)系，正確理解異面直線的概念。同時在一些有關(guān)概念問題中，通過一題多解，引導學生善于評判各種解法的優(yōu)劣，掌握最佳方法，提高解題能力，以此不斷提高思維的批判性。

總之，學好中學數(shù)學概念是理解數(shù)學思想，運用數(shù)學方法，掌握基本技能，提高數(shù)學能力的前提。因此，在教學中要轉(zhuǎn)變觀念，培養(yǎng)學生自主學習的能力，使課堂教學由知識型向能力型和實踐型轉(zhuǎn)化，切實搞好數(shù)學教學，充分發(fā)揮數(shù)學概念教學的指導作用，全面提高學生數(shù)學素養(yǎng)。在教學概念之前，盡量多用一些與概念有關(guān)的名人、歷史故事，多設(shè)置情景，有助于激發(fā)學生的學習的興趣，更能使學生對概念的深刻理解。

（陜西省洋縣中學）