史曉蓉

(西安電子科技大學(xué)CAD研究所，陜西 西安710071)

眼圖［1］是描述高速串接信號(hào)質(zhì)量的常用手段之一，通常使用的方法是使用偽隨機(jī)碼流代表所有可能的位流模式，選用時(shí)鐘參考點(diǎn)作為觸發(fā)點(diǎn)進(jìn)行仿真或測(cè)量。從位流中取出接收到的每一個(gè)周期去覆蓋前一個(gè)接收到的周期，許多周期疊加形成的波形，看起來(lái)像睜開(kāi)的眼睛，故稱為眼圖。

傳統(tǒng)的高速信令仿真方法是用隨機(jī)數(shù)向量作為輸入，進(jìn)行時(shí)域仿真?？梢允褂糜行У姆抡婀ぞ邔?shí)現(xiàn)眼圖的期望結(jié)果。不幸的是，對(duì)于許多高速芯片間通信系統(tǒng)的最壞情況，眼圖不能由輸入較短的隨機(jī)數(shù)準(zhǔn)確地確定。當(dāng)使用大量的隨機(jī)數(shù)作為輸入激勵(lì)時(shí)，仿真時(shí)間變得很長(zhǎng)。Casper提出的PDA(Peak Distortion Analysis)算法解決了這些難題，使仿真不再依賴于隨機(jī)數(shù)的時(shí)域仿真。PDA［2］是對(duì)系統(tǒng)互連引起的最大抖動(dòng)和噪聲的估算方法，抖動(dòng)包括確定性抖動(dòng)和隨機(jī)性抖動(dòng)，由串?dāng)_和碼間干擾引起的抖動(dòng)和噪聲是確定性的，因此可以用最壞情況值對(duì)其做出預(yù)算，這種計(jì)算最壞情況下值的方法稱為最大失真分析法(PDA)。文中將PDA算法應(yīng)用于實(shí)際工程之中，解決了DDR3的數(shù)據(jù)分析問(wèn)題，為提高DDR3的傳輸速度提供了保障。

1 PDA算法

PDA［2］算法假定系統(tǒng)是線性時(shí)不變(LTI)系統(tǒng)，利用LTI系統(tǒng)的可疊加性，將互連上的脈沖在各自的時(shí)間點(diǎn)上疊加。如何應(yīng)用疊加性求出高速信令系統(tǒng)中的最壞情況位模式并生成數(shù)據(jù)眼圖是PDA算法的核心內(nèi)容。

眾所周知，如果系統(tǒng)的輸入可以表示為多個(gè)輸入分量之和，即

根據(jù)可疊加性，輸出等于各輸入分量對(duì)應(yīng)輸出之和

LTI的疊加性可以對(duì)單個(gè)脈沖響應(yīng)疊加，計(jì)算出任何位模式的接收信號(hào)波形，互連上的脈沖疊加如圖1所示。根據(jù)互連上脈沖疊加的原理可以將脈沖響應(yīng)疊加，如式(3)和式(4)所示

圖1 互連上脈沖疊加

其中，WC1表示最壞邏輯1的函數(shù);WC0表示最壞邏輯0的函數(shù);y(t)是接收端的脈沖響應(yīng)函數(shù);VSS0是低電平驅(qū)動(dòng)時(shí)的穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)響應(yīng);T是符號(hào)周期;yi(tkT－ti)為傳輸線i上接收器的脈沖響應(yīng)，也就是公共－通道干擾，ti為各個(gè)串?dāng)_源的相對(duì)樣本點(diǎn)。

最壞碼型［3］是眼圖最壞時(shí)發(fā)送端的輸入碼流，對(duì)于邏輯1，最壞情況是將1電平往下拉;而對(duì)于邏輯0，最壞情況是將0電平向上拉，所以當(dāng)互連上脈沖響應(yīng)的當(dāng)前點(diǎn)的值為負(fù)時(shí)，作用于邏輯1，當(dāng)前點(diǎn)的值為正時(shí)，作用于邏輯0，因此如果脈沖響應(yīng)的當(dāng)前點(diǎn)的值為負(fù)，對(duì)于邏輯1來(lái)說(shuō)，碼型為1，對(duì)于邏輯0來(lái)說(shuō)，碼型為0;如果脈沖響應(yīng)的當(dāng)前點(diǎn)的值為正，對(duì)于邏輯1來(lái)說(shuō)，碼型為0，對(duì)于邏輯0來(lái)說(shuō)，碼型為1。

2 DQ數(shù)據(jù)眼圖的實(shí)現(xiàn)

DQ(Data Queue)數(shù)據(jù)包括DQ－Read和DQWrite，讀和寫(xiě)的區(qū)別在于提取tr0文件的數(shù)據(jù)時(shí)，DQWrite提取的是DIMM(Dual－Inline－Memory－Modules)接收端的數(shù)據(jù)而DQ－Read提取的是CPU發(fā)送端的數(shù)據(jù)，兩者的實(shí)現(xiàn)步驟完全相同。文中以DQRead為例實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)眼圖，DQ－Read拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)［4］如圖2所示，該拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中帶有兩片DIMM，但DQ每次只有一個(gè)DIMM工作，對(duì)于寫(xiě)數(shù)據(jù)，在提取數(shù)據(jù)前要清楚工作的是哪個(gè)DIMM，這樣可以避免錯(cuò)誤提取其他數(shù)據(jù)。對(duì)于讀數(shù)據(jù)，每次提取的都是CPU發(fā)送端的數(shù)據(jù)，如圖2中的padg，因此不用考慮是哪個(gè)DIMM在工作。

圖2 DQ－Read拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

本例中使用DQ_Read.sp文件，該sp文件采用Inter DDR3的十線結(jié)構(gòu)［4］，如圖3所示，激勵(lì)加在g上，s、sn上分別是DQs和DQs#信號(hào)，其他線上不加激勵(lì)，其中受害線是g，在g上分別加3組激勵(lì)，一組是上升邊激勵(lì)，一組是下降邊激勵(lì)，還有一組為時(shí)鐘激勵(lì)，這樣在仿真sp文件產(chǎn)生的tr0文件中也將產(chǎn)生3組數(shù)據(jù)結(jié)果，一組為上升沿響應(yīng)，一組為下降沿響應(yīng)，另一組為時(shí)鐘響應(yīng)?，F(xiàn)在要利用PDA算法實(shí)現(xiàn)a、b、c、d、e、f、g、h 8根數(shù)據(jù)線的最壞碼型和受害線g的最壞眼圖。

之所以在受害線上加激勵(lì)而不在進(jìn)攻線上加激勵(lì)的原因是，傳輸線間的耦合是對(duì)稱的，驅(qū)動(dòng)線2在線1上出現(xiàn)的情況，類(lèi)似于驅(qū)動(dòng)線1在靜態(tài)線2上看到的串?dāng)_脈沖。所以可以利用驅(qū)動(dòng)受害線在進(jìn)攻線上的串?dāng)_響應(yīng)，來(lái)判斷受害線上的串?dāng)_響應(yīng)。

圖3 十線模型結(jié)構(gòu)

2.1 實(shí)現(xiàn)過(guò)程

實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)眼圖及碼型的流程圖如圖4所示。

圖4 流程圖

文中設(shè)置單位間隔UI為0.75 ns;分析時(shí)長(zhǎng)為40 ns;分析步長(zhǎng)為10 ns;參考電壓為750 mV，其中UI的個(gè)數(shù)等于分析時(shí)長(zhǎng)與UI的比值為40 ns/0.75 ns。

按照流程圖，可以將實(shí)現(xiàn)過(guò)程分為4步，分別為提取數(shù)據(jù)合成脈沖響應(yīng)、確定光標(biāo)的位置、計(jì)算WC1和WC0、計(jì)算碼型。

2.1.1 提取數(shù)據(jù)合成脈沖響應(yīng)

首先需要為Matlab添加HspiceToolbox工具包，通過(guò)該工具包內(nèi)的loadsig命令可以打開(kāi)tr0文件，并提取出其中的數(shù)據(jù)，本例中要提取3組數(shù)據(jù)，上升沿組數(shù)據(jù)v_r_pada、v_r_padb、v_r_padc、v_r_padd、v_r_pade、v_r_padf、v_r_padg、v_r_padh;下降沿組數(shù)據(jù)v_f_pada、v_f_padb、v_f_padc、v_f_padd、v_f_pade、v_f_padf、v_f_padg、v_f_padh;時(shí)鐘邊組數(shù)據(jù)v_pada、v_padb、v_padc、v_padd、v_pade、v_padf、v_padg、v_padh。提取出這些數(shù)據(jù)后，按如下步驟實(shí)現(xiàn)脈沖響應(yīng)的合成。

(1)平移數(shù)據(jù)至0穩(wěn)態(tài)處。上升沿組數(shù)據(jù)分別減去原上升沿組的穩(wěn)態(tài)值平移到坐標(biāo)0位置，下降沿分別減去原下降邊的穩(wěn)態(tài)值平移到坐標(biāo)0位置。Matlab仿真得到的受害線g的平移和未平移的上升沿、下降沿如圖5所示。

(2)下降沿?cái)?shù)據(jù)向后平移一個(gè)UI單位。上升沿組分別在向量矩陣最后加UI列的零數(shù)據(jù)，下降沿組在向量矩陣前面加UI列的零數(shù)據(jù)。

圖5 Matlab仿真

(3)合成平移后的下降沿組和上升沿組。將新的上升沿組和下降沿組數(shù)據(jù)分別對(duì)應(yīng)相加合成8個(gè)脈沖，并將每個(gè)脈沖向量矩陣最后UI列的數(shù)據(jù)附空得到新合成的8個(gè)脈沖響應(yīng)，合成受害線g的脈沖如圖6所示，合成的進(jìn)攻線和受害線的脈沖響應(yīng)如圖7所示。

2.1.2 確定光標(biāo)的位置

找到受害線脈沖響應(yīng)與參考電壓(750 mV)相近的兩個(gè)點(diǎn)的位置，兩個(gè)點(diǎn)的中間為光標(biāo)點(diǎn)位置，然后以光標(biāo)點(diǎn)為中心分別向左向右平移，UI/2即為左光標(biāo)起始點(diǎn)和右光標(biāo)終止點(diǎn)。本案例中的光標(biāo)點(diǎn)及左光標(biāo)起始點(diǎn)和右光標(biāo)終止點(diǎn)位置如圖8所示。

2.1.3 計(jì)算WC1和WC0

受害線和進(jìn)攻線的脈沖響應(yīng)合并平移后＜0的部分和＞0的部分如圖9所示。

畫(huà)出WC1和WC0，如圖10所示，即為PDA算法得到的眼圖。

2.1.4 計(jì)算碼型

計(jì)算碼型時(shí)，利用LTI的疊加性，將各自的時(shí)鐘線數(shù)據(jù)與數(shù)據(jù)線數(shù)據(jù)進(jìn)行疊加后翻轉(zhuǎn)180°，重新定位光標(biāo)點(diǎn)位置，每個(gè)UI采5個(gè)點(diǎn)進(jìn)行判斷，對(duì)于邏輯1，脈沖響應(yīng)數(shù)據(jù)值為正，碼型為0，脈沖響應(yīng)數(shù)據(jù)值為負(fù)，碼型為1，其中受害線的光標(biāo)點(diǎn)所在UI的碼型始終為1。對(duì)于邏輯0，脈沖響應(yīng)數(shù)據(jù)值為正，碼型為1，脈沖響應(yīng)數(shù)據(jù)值為負(fù)，碼型為0，其中受害線光標(biāo)點(diǎn)所在UI的碼型始終為0。PDA算法中沒(méi)有提到當(dāng)脈沖響應(yīng)數(shù)據(jù)值為0時(shí)，碼型應(yīng)該如何處理，文中對(duì)于邏輯1，將脈沖響應(yīng)數(shù)據(jù)值為0視為－0，碼型為1;對(duì)于邏輯0，將脈沖響應(yīng)數(shù)據(jù)值為0視為+0，碼型為1。對(duì)于前后光標(biāo)不足一個(gè)UI的情況，如果能夠采到一個(gè)點(diǎn)，將其用0補(bǔ)齊一個(gè)UI，上述方法判斷碼型并與之前的碼型合并;如果不能采到一個(gè)點(diǎn)，則不考慮此情況。

2.2 結(jié)果分析

(1)將碼型重新作為激勵(lì)仿真DQ_Read.sp文件，生成DQ_Read.lis數(shù)據(jù)文件。

(2)將DQ_Read.lis文件導(dǎo)入Cadence中，查看該DQ_Read.sp文件各個(gè)節(jié)點(diǎn)的波形，受害線g上的波形，如圖11所示。

圖11 受害線g上波形

(3)在Matlab中用合成的脈沖響應(yīng)，按計(jì)算出的碼型疊加該數(shù)據(jù)的眼圖，如圖12所示。

圖12 計(jì)算出的碼型疊加數(shù)據(jù)眼圖

(4)將PDA算法得到的眼圖輪廓，如圖12中的點(diǎn)畫(huà)線所示，分別與圖11和圖12中疊加得到的眼圖相比較，可以得出PDA算法計(jì)算出的眼圖輪廓。本例中計(jì)算得到最壞情況的碼型長(zhǎng)度為530，比偽隨機(jī)碼流短。

3 結(jié)束語(yǔ)

分析了PDA算法，研究了基于PDA算法在實(shí)際DQ數(shù)據(jù)建模中的應(yīng)用，實(shí)現(xiàn)了DQ－Read數(shù)據(jù)最壞眼圖和最壞情況碼型，并對(duì)眼圖結(jié)果進(jìn)行了分析。結(jié)果表明，PDA算法能夠快速有效地實(shí)現(xiàn)DQ數(shù)據(jù)的最壞眼圖及最壞碼型，為分析抖動(dòng)和BER(Bit Error Rate)等信號(hào)完整性問(wèn)題做了準(zhǔn)備。

［1］ERIC B.信號(hào)完整性分析［M］.李玉山，李麗平，譯.北京:電子工業(yè)出版社，2008.

［2］BRYAN K C，MATTHEW H，RANDY M.An accurate and efficient analysis method for multi－gb/s chip－to－chip signaling schemes［C］.IEEE Conference Publications，VLSI Circuits Digest of Technical Papers，2002:54－57.

［3］Bryan C.Peak distortion ISI analysis［OL］.(2011－11－02)［2012－03－05］http://www.intel.com/education/highered/signal/elct865.htm.

［4］ 華為技術(shù)有限公司.Sandy bridge－EP/EX processor HSPICE*signal integrity［M］.深圳:華為技術(shù)有限公司，2010.