基于正交試驗(yàn)的風(fēng)電機(jī)組塔架結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)

顧岳飛

（上海電氣風(fēng)電設(shè)備有限公司，上海 200241）

0 引 言

風(fēng)電機(jī)組塔架受到多種載荷的共同作用，主要有塔架頂部受到的慣性力、重力載荷、風(fēng)輪承受的空氣動力載荷、自然風(fēng)的作用載荷和風(fēng)電機(jī)組起停時(shí)沖擊載荷，海上機(jī)組還受到波浪載荷。基于塔架的特點(diǎn)及性能要求，在對塔架進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，必須進(jìn)行塔架的靜強(qiáng)度分析、模態(tài)分析[1]、穩(wěn)定性分析[2]和疲勞分析[3]。

塔架的結(jié)構(gòu)由多種因素決定，不可能做大量的試驗(yàn)來研究。通過有限元分析方法研究[4]，可以彌補(bǔ)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的不足，可設(shè)計(jì)大量不同形式、不同尺寸的塔架，來分析各種可能因素對塔架結(jié)構(gòu)的影響，因此有較高的實(shí)用價(jià)值和參考價(jià)值。運(yùn)用正交試驗(yàn)方法設(shè)計(jì)[5]和多元線性回歸分析，建立優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，再應(yīng)用MATLAB優(yōu)化工具箱對模型進(jìn)行求解，得到了塔架結(jié)構(gòu)優(yōu)化結(jié)果。

1 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)

1.1 試驗(yàn)指標(biāo)和設(shè)計(jì)參數(shù)

按照塔架的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)要求，需要進(jìn)行靜強(qiáng)度分析、模態(tài)分析、穩(wěn)定性分析和疲勞分析。因此，選取極限強(qiáng)度最大應(yīng)力、模態(tài)一階頻率、屈曲安全系數(shù)和疲勞損傷值為正交試驗(yàn)的試驗(yàn)指標(biāo)。

影響塔架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的因素比較多，本文主要考慮塔底外徑、塔頂外徑、門段壁厚、底部壁厚和頂部壁厚5個(gè)因素。如圖1所示。

表1 正交試驗(yàn)因素水平表

圖1 塔架結(jié)構(gòu)圖

為了便于衡量各因素對試驗(yàn)指標(biāo)的影響，在這里選取最初的設(shè)計(jì)尺寸作為基本尺寸，各尺寸以基本尺寸為基準(zhǔn)上下變動，同數(shù)量及尺寸變化幅度大致相等。初步將試驗(yàn)水平定為3，可以獲得正交試驗(yàn)因素水平表，如表1所示，單位：mm。

1.2 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案

正交試驗(yàn)的試驗(yàn)樣本的選取不是隨機(jī)的，而是按照正交表來選取和安排試驗(yàn)，使試驗(yàn)中每一因素的不同水平的試驗(yàn)次數(shù)相同，且和不同因素的各水平相遇幾率相等。這種方案能夠比較全面地反映各因素各水平對試驗(yàn)指標(biāo)的影響程度。因此，可以利用較少的試驗(yàn)次數(shù)得到較為精確的試驗(yàn)結(jié)果[6]。

根據(jù)表1建立L18（3^5）正交表，L為正交表代號，試驗(yàn)次數(shù)為18次，觀察5個(gè)因素，每個(gè)因數(shù)為3水平，其試驗(yàn)方案的正交表如表2所示。

根據(jù)正交表確定每號試驗(yàn)的方案，然后進(jìn)行試驗(yàn)，得到以試驗(yàn)指標(biāo)形式表示的試驗(yàn)結(jié)果。試驗(yàn)的過程是使用有限元法，建立18組試驗(yàn)號的模型，對每一組試驗(yàn)號進(jìn)行有限元計(jì)算，得到其試驗(yàn)指標(biāo)。

2 參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)

優(yōu)化設(shè)計(jì)是20世紀(jì)60年代初發(fā)展起來的一門學(xué)科，它是將最優(yōu)化原理和計(jì)算技術(shù)應(yīng)用于設(shè)計(jì)領(lǐng)域[7]，為工程設(shè)計(jì)提供一種重要的科學(xué)設(shè)計(jì)方法。利用這種新的設(shè)計(jì)方法，就可以從眾多的設(shè)計(jì)方案中尋找出最佳設(shè)計(jì)方案，從而大大提高設(shè)計(jì)效率和質(zhì)量。

表2 試驗(yàn)方案正交表

2.1 試驗(yàn)分析數(shù)據(jù)

根據(jù)正交試驗(yàn)的結(jié)果，建立線性回歸分析數(shù)據(jù)表，如表3所示。數(shù)據(jù)主要包括在不同試驗(yàn)組合下的極限最大應(yīng)力、模態(tài)一階頻率、屈曲安全系數(shù)和疲勞損傷值。為了獲得更有用的信息，需要對其進(jìn)行進(jìn)一步的分析和處理。數(shù)據(jù)分析主要是運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)分析方法對數(shù)據(jù)進(jìn)行多元線性回歸分析，得到試驗(yàn)指標(biāo)與設(shè)計(jì)變量之間的回歸方程式，為優(yōu)化提供約束條件。

表3中X1～X5是塔架試驗(yàn)因素，也是線性回歸分析的設(shè)計(jì)變量，依次為塔底外徑、塔頂外徑、門段壁厚、底部壁厚和頂部壁厚，f是塔架一階頻率，σ是極限最大應(yīng)力，S1是疲勞損傷值，S2是屈曲安全系數(shù)，G是根據(jù)Solidworks三維設(shè)計(jì)軟件計(jì)算得到的塔架質(zhì)量。

2.2 回歸分析

線性回歸是利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的回歸分析，來確定兩種或兩種以上變量間相互依賴的定量關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)分析方法，運(yùn)用十分廣泛。本文運(yùn)用數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析軟件SPSS18.0[8]對這些目標(biāo)量進(jìn)行多元線性回歸分析，分別得出f、σ、S1、S2和G與設(shè)計(jì)變量X1～X5之間的函數(shù)關(guān)系式。

對塔架一階頻率f進(jìn)行回歸分析，回歸分析結(jié)果如表4和表5所示。

表4為方差分析表，該表可以用來檢驗(yàn)回歸分析的顯著性。表中列出了回歸項(xiàng)和殘差項(xiàng)的平方和、自由度、均方、統(tǒng)計(jì)值和顯著性水平。由于顯著性水平小于0.05，所以可以認(rèn)為所建立的回歸方程式有效。

表3 線性回歸分析數(shù)據(jù)表

表4 方差分析表

表5 回歸系數(shù)表

表5為回歸系數(shù)表，表中列出了變量X和常量的非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)、檢驗(yàn)值、顯著性水平。由于所有變量的顯著性水平均小于0.05，可認(rèn)為所有變量對因變量f均顯著，根據(jù)表中的非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)，得到f與變量X的關(guān)系式為：

運(yùn)用相同的方法可以得到其他因變量顯著性回歸方程式。

2.3 參數(shù)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

選取設(shè)計(jì)變量、列出目標(biāo)函數(shù)、給定約束條件后便可構(gòu)造最優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型。任何一個(gè)最優(yōu)化問題均可歸結(jié)為：在滿足給定的約束條件下，選取適當(dāng)?shù)脑O(shè)計(jì)變量X，使其目標(biāo)函數(shù)f（X）達(dá)到最優(yōu)值。目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值一般可用最小值的形式來體現(xiàn)。因此，最優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型表達(dá)式為[9]：

在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中常以減小質(zhì)量為目標(biāo)，最優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)函數(shù)為質(zhì)量，則問題就成為求目標(biāo)函數(shù)的最小值，根據(jù)前面的分析和構(gòu)造的目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)，得出塔架輕量化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型完整表達(dá)式為：

3 優(yōu)化模型求解

經(jīng)過理論分析與試驗(yàn)設(shè)計(jì)，建立塔架結(jié)構(gòu)優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型。下一步的工作就是在此基礎(chǔ)上選擇合適的算法對模型進(jìn)行優(yōu)化求解。利用MATLAB軟件的優(yōu)化設(shè)計(jì)工具箱[10]的優(yōu)化算法，可以求解該優(yōu)化數(shù)學(xué)模型。

3.1 MATLAB軟件優(yōu)化算法

MATLAB軟件是一種面向科學(xué)與工程的高級語言，運(yùn)用它所提供的優(yōu)化工具箱求解機(jī)械優(yōu)化問題，與傳統(tǒng)的求解機(jī)械優(yōu)化問題的方法相比有很大優(yōu)越性。

利用MATLAB軟件的優(yōu)化設(shè)計(jì)工具箱來求解優(yōu)化問題，可以節(jié)省編制優(yōu)化程序的時(shí)間。利用文件編輯器來編寫目標(biāo)函數(shù)及約束函數(shù)，然后調(diào)用相應(yīng)的優(yōu)化函數(shù)，系統(tǒng)即可自動運(yùn)行求出最優(yōu)解。

該軟件還可以避免優(yōu)化方法選擇不當(dāng)而造成無法得到最優(yōu)解。在這個(gè)工具箱中，對每一種函數(shù)每一步的求解都是通過選擇一種最佳方法來進(jìn)行的。針對本文線性約束優(yōu)化問題，選擇的方法是線性規(guī)劃法。

3.2 MATLAB優(yōu)化函數(shù)

在MATLAB軟件的優(yōu)化設(shè)計(jì)工具箱中，用于求解線性約束優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型形式如下[11]：

函數(shù)是linprog，其主要格式為：

[x，fval]=linprog（f，A，b，Aeq，beq，LB，UB，x0，options）

其中x、b、beq、LB、UB是向量，A、Aeq為矩陣。

x：輸出的最優(yōu)解

fval：當(dāng)最優(yōu)解為x時(shí)的最優(yōu)值

x0：初始值

3.3 優(yōu)化結(jié)果分析

將塔架數(shù)學(xué)模型輸入MATLAB軟件,經(jīng)過若干次迭代后，得到如下優(yōu)化結(jié)果：

為驗(yàn)證優(yōu)化結(jié)果的有效性，將該優(yōu)化后的參數(shù)組合再進(jìn)行有限元分析，得出分析后的塔架極限最大應(yīng)力、疲勞損傷值、模態(tài)一階頻率和屈曲安全系數(shù)。如表6所示。

由表6可知，優(yōu)化后塔架極限最大應(yīng)力增加了9.53%，優(yōu)化值為220.12MPa，小于材料許用應(yīng)力304.5MPa，滿足極限強(qiáng)度要求。疲勞損傷值增加了19.12%，優(yōu)化值為0.947，小于1，塔架在設(shè)計(jì)壽命內(nèi)不發(fā)生疲勞破壞。模態(tài)一階頻率減少了6.67%，優(yōu)化值為0.364Hz，小于風(fēng)電機(jī)組切入轉(zhuǎn)速時(shí)頻率0.417Hz，故塔架與機(jī)組不發(fā)生共振。屈曲安全系數(shù)發(fā)生了大幅減少，優(yōu)化值為1.5416，大于1，塔架不發(fā)生屈曲破壞。

經(jīng)驗(yàn)證，優(yōu)化參數(shù)結(jié)果滿足塔架結(jié)構(gòu)極限應(yīng)力、疲勞、屈曲和模態(tài)要求，由此得到塔架質(zhì)量的優(yōu)化后結(jié)果，如表7所示。塔架質(zhì)量降低，取得了良好的優(yōu)化效果，該結(jié)果具有重要的現(xiàn)實(shí)意義和參考價(jià)值。

表6 塔架性能優(yōu)化結(jié)果

表7 塔架質(zhì)量優(yōu)化結(jié)果（單位：t）

通過應(yīng)用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法和優(yōu)化設(shè)計(jì)算法來對塔架結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，大大減少優(yōu)化過程中的復(fù)雜計(jì)算過程，極大壓縮了計(jì)算工作量，且取得了滿足實(shí)際需要的結(jié)果。

4 結(jié)論

本文運(yùn)用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)，建立試驗(yàn)?zāi)Ｐ?，根?jù)正交試驗(yàn)的結(jié)果，運(yùn)用數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析軟件SPSS18.0進(jìn)行多元線性回歸分析，建立了優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)、設(shè)計(jì)變量和約束條件，結(jié)合工程實(shí)際確定了設(shè)計(jì)變量的取值范圍，最終建立塔架結(jié)構(gòu)優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型。在此基礎(chǔ)上，應(yīng)用MATLAB優(yōu)化工具箱對模型進(jìn)行求解，得到了優(yōu)化結(jié)果。在滿足塔架結(jié)構(gòu)極限應(yīng)力、疲勞、屈曲和模態(tài)要求的前提下，減輕了8.93%的塔架質(zhì)量。

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