孫 輝

（中國科學(xué)院長春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所中國科學(xué)院航空光學(xué)成像與測量重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，吉林長春130033）

機(jī)載光電平臺(tái)目標(biāo)定位與誤差分析

孫 輝

（中國科學(xué)院長春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所中國科學(xué)院航空光學(xué)成像與測量重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，吉林長春130033）

根據(jù)機(jī)載光電平臺(tái)的特點(diǎn)，建立了6個(gè)坐標(biāo)系統(tǒng)，進(jìn)行了8次線性變換，構(gòu)建了從光電平臺(tái)成像系統(tǒng)像面坐標(biāo)系到大地地理坐標(biāo)系的目標(biāo)定位數(shù)學(xué)模型。計(jì)算了目標(biāo)在大地地理坐標(biāo)系的經(jīng)緯度和高程坐標(biāo)，分析了各種測量參數(shù)對目標(biāo)定位精度的影響。通過建立誤差模型和仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行目標(biāo)定位實(shí)驗(yàn)，采用蒙特卡羅方法統(tǒng)計(jì)目標(biāo)定位誤差。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，載機(jī)經(jīng)緯度誤差、載機(jī)姿態(tài)角度誤差及光電平臺(tái)指向角度誤差是影響目標(biāo)定位精度的主要因素，其中載機(jī)經(jīng)緯度誤差直接傳遞到目標(biāo)定位誤差，載機(jī)姿態(tài)角度誤差和光電平臺(tái)指向角度誤差大體上以10-4～10-2比例作用到目標(biāo)定位誤差。本文方法有效可行，對機(jī)載光電平臺(tái)目標(biāo)定位具有實(shí)用價(jià)值。

機(jī)載光電平臺(tái)；目標(biāo)定位；大地坐標(biāo)系；蒙特卡羅方法

1 引 言

機(jī)載光電平臺(tái)是在地面成像系統(tǒng)基礎(chǔ)上發(fā)展起來的新型光電成像設(shè)備，具有時(shí)效性強(qiáng)、機(jī)動(dòng)靈活、作用范圍大等優(yōu)點(diǎn)，在軍事偵察、目標(biāo)定位、設(shè)備導(dǎo)航、空間遙感、災(zāi)害預(yù)報(bào)、資源探測等各方面發(fā)揮了越來越重要的作用［1-4］。近年來，全球定位系統(tǒng)（Global Position System，GPS）、慣性導(dǎo)航系統(tǒng)（Inertial Navigation System，INS）及計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展和進(jìn)步，為研制和應(yīng)用新型機(jī)載光電平臺(tái)帶來了前所未有的機(jī)遇，新一代機(jī)載光電平臺(tái)向著多功能、智能化、集成化方向發(fā)展，為提高飛機(jī)任務(wù)系統(tǒng)的整體性能奠定了良好的基礎(chǔ)。

目標(biāo)定位是機(jī)載光電平臺(tái)關(guān)鍵技術(shù)之一，如何實(shí)現(xiàn)目標(biāo)精確定位，完善誤差分析和誤差分配機(jī)制，是研制高性能機(jī)載光電平臺(tái)需要解決的重要問題。近年來，有關(guān)目標(biāo)定位技術(shù)在學(xué)術(shù)界和工程應(yīng)用領(lǐng)域引起廣泛關(guān)注，在光電平臺(tái)目標(biāo)自主定位與測量［5-7］、飛行器飛行軌跡測量［8］、航空吊艙目標(biāo)定位［9］、雷達(dá)偵察系統(tǒng)目標(biāo)定位［10］、星載SAR目標(biāo)定位［11］、小型無人機(jī)目標(biāo)定位［12］等方面提出了許多有效方法。其中文獻(xiàn)［6］通過平臺(tái)測量設(shè)備，結(jié)合載機(jī)GPS和航空姿態(tài)測量系統(tǒng)進(jìn)行目標(biāo)定位，同時(shí)討論了機(jī)載光電平臺(tái)自主定位的技術(shù)優(yōu)勢及其特點(diǎn)；文獻(xiàn)［8］在分析光電跟蹤測量設(shè)備組成基礎(chǔ)上，全面系統(tǒng)討論了影響測量精度的各方面因素，通過坐標(biāo)變換和構(gòu)建測量方程，進(jìn)行測量誤差分析和誤差分配；文獻(xiàn)［9］在不依賴激光測距機(jī)或無線電測高儀條件下，通過飛機(jī)與地面的相對高度推算飛機(jī)與目標(biāo)之間的斜距，利用空間坐標(biāo)變換，在平坦地勢條件下對地面目標(biāo)進(jìn)行準(zhǔn)確定位。

本文結(jié)合機(jī)載光電平臺(tái)特點(diǎn)，通過建立6個(gè)坐標(biāo)系統(tǒng)和8次線性變換，構(gòu)建從光電平臺(tái)成像系統(tǒng)像面坐標(biāo)到大地地理坐標(biāo)的目標(biāo)定位數(shù)學(xué)模型；根據(jù)載機(jī)位置參數(shù)、載機(jī)姿態(tài)參數(shù)和光電平臺(tái)目標(biāo)指向角度和距離計(jì)算目標(biāo)大地坐標(biāo)；通過樣本數(shù)據(jù)定位實(shí)驗(yàn)，討論載機(jī)測量參數(shù)和光電平臺(tái)測量參數(shù)對目標(biāo)定位精度的影響。本文方法可應(yīng)用于機(jī)載光電平臺(tái)對地面、海面和空中目標(biāo)的精確定位。

2 空間坐標(biāo)系與坐標(biāo)變換

2.1 地心空間直角坐標(biāo)系G（O-GxGyGz）

地心空間直角坐標(biāo)系G使用直角坐標(biāo)（Gx，Gy，Gz）表示空間點(diǎn)的位置，參見圖1。

圖1 地心空間直角坐標(biāo)系Fig.1 Geocentric coordinate system

2.2 地心大地坐標(biāo)系E（λ，φ，h）

地心大地坐標(biāo)系E使用經(jīng)度λ、緯度φ和高程h表示空間點(diǎn)的位置，參見圖2。

圖2 地心大地坐標(biāo)系Fig.2 Geodetic coordinate system

從E系到G系變換公式為：

從G到E系變換公式為：

式（1）～（4）中，a為參考橢球長半軸長度，b為參考橢球短半軸長度，

2.3 載機(jī)地理坐標(biāo)系S（O-SxSySz）

載機(jī)地理坐標(biāo)系原點(diǎn)O定義為載機(jī)質(zhì)心，Sx軸指向正北，Sz軸指向正東，Sy軸指向天向，參見圖3。

圖3 載機(jī)地理坐標(biāo)系Fig.3 Geographic coordinate system of the vehicle

從載機(jī)地理坐標(biāo)系S到地心空間直角坐標(biāo)系G的坐標(biāo)變換可表示為：

式中，Q1表示繞Sx軸的旋轉(zhuǎn)矩陣，Q2表示繞Sz軸的旋轉(zhuǎn)矩陣。

2.4 載機(jī)機(jī)體坐標(biāo)系A(chǔ)（O-AxAyAz）

載機(jī)機(jī)體坐標(biāo)系A(chǔ)原點(diǎn)O定義為載機(jī)質(zhì)心，Ax軸指向機(jī)頭方向，Az軸指向機(jī)翼方向，Ay軸指向機(jī)體上方，參見圖4。

圖4 載機(jī)機(jī)體坐標(biāo)系Fig.4 Body coordinate systems of the vehicle

從載機(jī)機(jī)體坐標(biāo)系A(chǔ)系到載機(jī)地理坐標(biāo)系S系的坐標(biāo)變換公式可表示為：

式（6）中Q3，Q4，Q5分別表示繞Ay，Az，Ax軸的旋轉(zhuǎn)矩陣。

2.5 成像系統(tǒng)坐標(biāo)系C（O-CxCyCz）

成像系統(tǒng)坐標(biāo)系C是光學(xué)成像系統(tǒng)物空間坐標(biāo)系統(tǒng)，Cx軸指向目標(biāo)方向，Cz軸沿物鏡平面向右，Cy軸垂直于OCxCz平面［8］，參見圖5，圖中的α和β分別表示平臺(tái)方位和俯仰角度。

圖5 成像系統(tǒng)坐標(biāo)系Fig.5 Coordinate systems of the camera

從成像系統(tǒng)坐標(biāo)系C系到載機(jī)機(jī)體坐標(biāo)系A(chǔ)系的坐標(biāo)變換公式為：

式（7）中，Q6，Q7分別表示繞Cy，Cz軸的旋轉(zhuǎn)矩陣。

2.6 像面坐標(biāo)系P（O-PxPyPz）

像面坐標(biāo)系P是光學(xué)成像系統(tǒng)的像空間坐標(biāo)系統(tǒng)，將C系沿Cx軸平移f即構(gòu)成P系，參見圖6，其中f表示物鏡焦距。

圖6 像面坐標(biāo)系Fig.6 Coordinate systems of the plane

從像面坐標(biāo)系P系到成像系統(tǒng)坐標(biāo)系C系的變換公式為：

式（8）中Q8表示比例縮放和平移變換矩陣。

3 目標(biāo)定位與誤差分析

3.1 載機(jī)測量與光電平臺(tái)測量參數(shù)

目標(biāo)定位首先需要確定載機(jī)定位參數(shù)及光電平臺(tái)測量參數(shù)，其中載機(jī)定位參數(shù)包括載機(jī)大地坐標(biāo)（λ，φ，h）和姿態(tài)角（ψ，θ，φ），由全球定位系統(tǒng)（GPS）和慣性導(dǎo)航系統(tǒng)（INS）給出［13］；光電平臺(tái)測量參數(shù)包括視軸指向方位角α、俯仰角β和目標(biāo)距離ρ，視軸指向方位角和俯仰角由角度傳感器，如角位移編碼器或感應(yīng)同步器給出［14］，目標(biāo)距離由激光測距機(jī)給出。

3.2 目標(biāo)定位

機(jī)載光電平臺(tái)通過伺服系統(tǒng)控制光學(xué)成像系統(tǒng)視軸指向目標(biāo)，目標(biāo)景物成像在像面中心，建立影像點(diǎn)與景物點(diǎn)之間的對應(yīng)關(guān)系，推導(dǎo)從像面坐標(biāo)到大地地理坐標(biāo)之間的變換關(guān)系，是本文重點(diǎn)討論的關(guān)鍵問題。

目標(biāo)成像在像面中心，在像面坐標(biāo)系（P系）中的坐標(biāo)為（0，0，0），結(jié)合式（5）～（8），可推導(dǎo)出目標(biāo)在地心直角坐標(biāo)（G系）下的空間直角坐標(biāo)（xobj，yobj，zobj），計(jì)算公式如下：

將目標(biāo)的空間直角坐標(biāo)（xobj，yobj，zobj）代入式（2）～（4），即可得到目標(biāo)的大地坐標(biāo)（λobj，φobj，hobj），實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的大地坐標(biāo)定位。

3.3 誤差分析

3.3.1 誤差來源

根據(jù)式（1）～（9），目標(biāo)定位誤差與載機(jī)經(jīng)緯度誤差、載機(jī)姿態(tài)角度誤差和視軸指向角度誤差有關(guān)，因此可定義目標(biāo)定位誤差分析模型如下：

式中，Δλobj和Δφobj分別表示目標(biāo)經(jīng)度和緯度的定位誤差。

3.3.2 蒙特卡羅統(tǒng)計(jì)分析

蒙特卡羅（Monte Carlo）方法是一種基于概率統(tǒng)計(jì)的數(shù)值計(jì)算方法［15-16］，可以比較準(zhǔn)確地描述客觀事物特點(diǎn)，解決一些常規(guī)數(shù)值方法難以解決的實(shí)際問題。本文使用蒙特卡羅方法分析和計(jì)算目標(biāo)定位誤差。首先根據(jù)載機(jī)和平臺(tái)測量參數(shù)誤差分布特點(diǎn)，確定載機(jī)經(jīng)緯度、載機(jī)姿態(tài)角和平臺(tái)目標(biāo)指向角度測量誤差服從表1所列的隨機(jī)分布，通過對測量參數(shù)誤差進(jìn)行隨機(jī)抽樣處理，根據(jù)式（9）計(jì)算目標(biāo)經(jīng)度、緯度和高程，統(tǒng)計(jì)定位誤差。

表1 隨機(jī)誤差分布表Table 1 Distributions of random errors

誤差分析基本步驟如下：

Step1：根據(jù)誤差計(jì)算模型確定變量參數(shù)與誤差分布空間；

Step2：選擇隨機(jī)序列長度，根據(jù)誤差分布空間，生成載機(jī)經(jīng)緯度（λi，φi）、載機(jī)姿態(tài)（ψi，θi，φi）、目標(biāo)指向角度（αi，βi）隨機(jī)參數(shù)；

Step3：選擇上述隨機(jī)參數(shù)代入式（1）～（9），計(jì)算目標(biāo)經(jīng)度λobji和緯度φobji；

Step4：分別計(jì)算目標(biāo)經(jīng)度λobji的標(biāo)準(zhǔn)差φobji和緯度的標(biāo)準(zhǔn)差σobjφ及相應(yīng)的誤差敏感度μ。

其中：

誤差敏感度μ用于衡量目標(biāo)定位誤差對測量參數(shù)誤差的敏感程度，μ＜1時(shí)表示敏感程度低，測量參數(shù)誤差經(jīng)過比例縮小傳遞到定位誤差；μ=1時(shí)，表示測量參數(shù)誤差等值傳遞到定位誤差；μ＞1時(shí)表示敏感程度高，測量參數(shù)誤差經(jīng)過比例放大傳遞到定位誤差。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為驗(yàn)證本文方法，選擇一組測量數(shù)據(jù)進(jìn)行目標(biāo)定位計(jì)算和誤差分析實(shí)驗(yàn)，通過實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)一步分析載機(jī)經(jīng)緯度、載機(jī)姿態(tài)角度及平臺(tái)指向角度對目標(biāo)定位結(jié)果的影響。

實(shí)驗(yàn)中選擇WGS-84世界坐標(biāo)系統(tǒng)及其協(xié)議規(guī)定的地球常數(shù)，載機(jī)位置參數(shù)、載機(jī)姿態(tài)參數(shù)及光電平臺(tái)目標(biāo)測量參數(shù)，見表2。將測量參數(shù)代入式（9），計(jì)算目標(biāo)的經(jīng)緯度和高程坐標(biāo)，計(jì)算結(jié)果見表3。

表2 載機(jī)和光電平臺(tái)測量參數(shù)Table 2 M easured parameters of aircraft and EO platform

表3 目標(biāo)定位結(jié)果Table 3 Localization results of target

根據(jù)誤差分析的基本步驟，首先選擇隨機(jī)參數(shù)序列長度n=106，按照表1中的誤差分布密度函數(shù)生成7個(gè)隨機(jī)誤差序列，每個(gè)隨機(jī)誤差序列和其它測量參數(shù)進(jìn)行組合代入式（9），計(jì)算目標(biāo)經(jīng)度和緯度，并根據(jù)式（12）～（14）計(jì)算目標(biāo)定位誤差和誤差敏感度，誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表4。

表4 目標(biāo)定位誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果Table 4 Statistics results of target localization errors

從表4的目標(biāo)經(jīng)緯度誤差對測量參數(shù)誤差的敏感度數(shù)據(jù)可以看出，載機(jī)經(jīng)緯度的敏感度等于1，表明載機(jī)經(jīng)緯度誤差直接轉(zhuǎn)化為目標(biāo)定位誤差；載機(jī)姿態(tài)角度和平臺(tái)指向角度的敏感度為10-4～10-2，表明載機(jī)姿態(tài)角度誤差和平臺(tái)指向角度誤差以10-4～10-2的比例作用到目標(biāo)定位誤差。因此，在同等誤差條件下，載機(jī)經(jīng)緯度誤差是決定目標(biāo)定位誤差的主要來源，載機(jī)經(jīng)緯度的測量精度是影響目標(biāo)定位精度的關(guān)鍵因素；在載機(jī)姿態(tài)角度誤差和平臺(tái)指向角度誤差較大條件下，對目標(biāo)定位精度仍然起著決定性作用。

5 結(jié) 論

本文根據(jù)機(jī)載光電平臺(tái)組成特點(diǎn)，通過建立6個(gè)坐標(biāo)系統(tǒng)和8次線性變換，構(gòu)建從成像系統(tǒng)像面坐標(biāo)系到大地地理坐標(biāo)系的目標(biāo)定位數(shù)學(xué)模型。從載機(jī)位置參數(shù)、載機(jī)姿態(tài)參數(shù)、光電平臺(tái)目標(biāo)參數(shù)出發(fā)，推導(dǎo)出目標(biāo)的地心大地坐標(biāo)計(jì)算公式；根據(jù)測量參數(shù)誤差分布，采用蒙特卡羅分析法估算目標(biāo)定位誤差；通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析了測量參數(shù)誤差與目標(biāo)定位誤差之間的關(guān)系，具有一定的理論和應(yīng)用價(jià)值。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，通過載機(jī)位置參數(shù)、載機(jī)姿態(tài)參數(shù)和光電平臺(tái)目標(biāo)指向角度參數(shù)等測量信息可以實(shí)現(xiàn)機(jī)載光電平臺(tái)對目標(biāo)的精確測量。在目標(biāo)定位誤差方面，載機(jī)經(jīng)緯度的敏感度等于1，載機(jī)姿態(tài)角度和平臺(tái)指向角度的敏感度為10-4～10-2。載機(jī)經(jīng)緯度誤差對目標(biāo)定位計(jì)算結(jié)果影響較大，載機(jī)姿態(tài)角誤差、光電平臺(tái)指向角度誤差產(chǎn)生的誤差影響較小，載機(jī)位置測量精度是影響目標(biāo)定位精度的關(guān)鍵因素。

本文通過實(shí)驗(yàn)結(jié)果定量分析了目標(biāo)定位誤差與測量參數(shù)誤差的關(guān)系，在實(shí)際工程應(yīng)用中可以根據(jù)指標(biāo)要求進(jìn)行合理的誤差分配和測量精度控制，以期減小計(jì)算誤差，達(dá)到最佳的設(shè)計(jì)效果。本文方法適合機(jī)載光電平臺(tái)對地面、海面和空中目標(biāo)的大地坐標(biāo)定位。

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Target localization and error analysis of airborne electro-optical platform

SUN Hui
（Key Laboratory of Airborne Optical Imaging and Measurement，Changchun Institute of Optics，F(xiàn)ine Mechanics and Physics，Chinese Academy of Sciences，Changchun 130033，China）
*Corresponding author，E-mail：sunh@ciomp.ac.cn

On the basis of the characteristics of an airborne electro-optical platform，six coordinate systems were established and eight linear coordinate transformationswere performed.A coordinate transformationmodel from a camera sensor plane to geodetic coordinate systemswas established by using linear coordinate transformation，and the computation formula of geodetic coordinate of the targetwas derived based on the transformation of different coordinates.The influence of target localization due to various error factorswas discussed，and the localization errorwas analyzed with Mont Carlomethod.The experimental results show that the target location is affected by aircraftposition errors，aircraftattitude errors and EO platform pose errors，amongwhich the aircraft position errors are transferred directly into the target location，and the aircraft attitude errors and EO platform pose errors are tranferred scaling with the range of 10-4～10-2to the target location.Thismethod isefficient and useful to the localization of targets for airborne EO platforms.

airborne electro-optical platform；target localization；geodetic coordinate system；Mont Carlomethod

V249

A

10.3788/CO.20130606.0912

1674-2915（2013）06-0912-07

2013-09-16；

2013-11-17

國家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃（973計(jì)劃）資助項(xiàng)目（No.2009CB72400607）；國家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃（863計(jì)劃）資助項(xiàng)目（No.2008AA121803）

孫 輝（1963—），男，吉林柳河人，研究員，1985年于吉林大學(xué)獲得學(xué)士學(xué)位，主要從事數(shù)字圖像處理及計(jì)算機(jī)仿真研究。E-mail：sunh@ciomp.ac.cn