鄭麗英

數(shù)量關(guān)系，對于小學低年級學生來說，是相當抽象和枯燥的，也是很難接受的。為此，在課程改革前的教材上，應(yīng)用題教學在教學方式上特別重視數(shù)量關(guān)系的分析，可是在課程改革后使用的新教材中沒有單列為一個知識點，并且在課程改革背景下，由于教師過于講究自主探究，致使在解決問題教學時閉口不談，“數(shù)量關(guān)系”也就與學生沒有關(guān)系了。然而到了高年級用“方程”的思想解決問題時，數(shù)量關(guān)系的分析又顯得極為重要。因此，在小學低年級解決問題教學中我們應(yīng)該主動地、有意識地滲透數(shù)量關(guān)系的分析，并且通過多種途徑引導學生領(lǐng)會數(shù)量關(guān)系。

1.用畫圖法初識數(shù)量關(guān)系

由于小學生生活經(jīng)驗不足，對問題中隱含于事件內(nèi)的事理之間的相互聯(lián)系缺乏深刻認識，不能揭示出它們之間的數(shù)量關(guān)系，因此在教學中，教師應(yīng)盡量利用畫圖法促使數(shù)形有機結(jié)合，使生動具體的感性材料作用于大腦，形成表象、逐步抽象、概括上升到理性認識，在學生語言敘述的基礎(chǔ)上，通過合情推理，從而初步認識數(shù)量之間的神秘關(guān)系。比如，在教學人教版一年級下冊“求兩數(shù)相差多少”問題時，先讓學生在第一行擺8個△，再在第二行一個對一個擺8個○，向?qū)W生滲透“一一對應(yīng)”的思想，使學生理解△和○同樣多（如圖1）。

在學生理解“同樣多”的基礎(chǔ)上再進行操作：第一行小寧擺12朵紅花，第二行小凱擺8朵紅花（如圖2）。

在小學低年級解決問題教學過程中，教師利用畫圖法將題中抽象的數(shù)量關(guān)系以形象、直觀的方式表達出來，能有效促進問題的解決，況且低年級應(yīng)用題主要是圖畫應(yīng)用題，它們創(chuàng)設(shè)的故事情境直觀形象，有兒童喜聞樂見的游樂園、熟悉的校園生活環(huán)境和童話故事里的動物等，教師可以通過這些情境，用畫圖法較為直觀地讓學生初識最基礎(chǔ)的數(shù)量關(guān)系。

2.在日常教學中滲透數(shù)量關(guān)系

簡單的數(shù)量關(guān)系，如部分數(shù)+部分數(shù)=總數(shù)、每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù)、較大數(shù)-較小數(shù)=相差數(shù)……對于低年級學生來說，也是不容易理解的。為了讓學生理解這些簡單的數(shù)量關(guān)系，在日常教學中就應(yīng)有意識地逐步滲透。例如在教學小學一年級《 數(shù)學 》上冊“4和5合成9”時，可告訴學生“4”和“5”都叫做“部分數(shù)”，表示一部分是4，另一部分是5，這兩部分合起來就得到了一個“總數(shù)”，在這里“9”就是“總數(shù)”。在整個“分與合”單元的學習中，教師每節(jié)課都用“部分數(shù)”和“總數(shù)”這樣的教學語言，有意識地引導學生用“兩部分合起來得到總數(shù)”和“總數(shù)可以分成x和y這兩部分”這樣的句式來表達。在這樣潛移默化的訓練下，當出現(xiàn)用加法計算的實際問題時，讓學生說說解題思路時，他們就能夠運用這種句式來表達。

3.在運算教學中理解數(shù)量關(guān)系

教師在出示“全校衛(wèi)生評比”主題圖后，在解決“二（1）班得了16面紅旗，二（2）班比二（1）班少3面，二（2）班得了多少面紅旗？”這一數(shù)學問題，學生列出減法16-3=13（面）時，我問：“為什么用16-3就能算出二（2）班的紅旗面數(shù)呢？”學生憑借直覺知道這里要用減法，但為什么用減法，學生可能并不清楚，這時我用電腦演示從16面紅旗中剪掉3面，剩下的就是和二（2）班同樣多的紅旗面數(shù)，剪掉的、去掉的就要用減法計算，即“二（1）班得紅旗的面數(shù)-二（2）班比二（1）班少的面數(shù)=二（2）班得的紅旗面數(shù)”。這樣將具體的紅旗圖與抽象的數(shù)量關(guān)系對應(yīng)起來，從而讓學生感知初步的數(shù)量關(guān)系的過程：大數(shù)-相差數(shù)=小數(shù)。

4.在生活中感悟數(shù)量關(guān)系

《 義務(wù)教育數(shù)學課程標準 》強調(diào)：“從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應(yīng)用的過程?！睘榱烁玫卣{(diào)動學生已有的“生活經(jīng)驗”，讓學生用自己的生活經(jīng)驗去親近數(shù)學、了解數(shù)學，我們可以活用教材中的課例，引導學生學會用數(shù)學的眼光去認識、分析我們身邊的事物，采取“變靜為動”的教學方式，也就是改變題目或畫面“一次性”的呈現(xiàn)方式，在與學生交談中去“逐一”呈現(xiàn)，這樣把“靜態(tài)畫面”創(chuàng)設(shè)成“動態(tài)情境”，從而感悟抽象的數(shù)量關(guān)系。在教學北師大版三年級《 數(shù)學 》上冊“買礦泉水”一課時，教師先出示2箱礦泉水，要求學生幫教師算出要花多少錢。學生犯愁了，說沒給足條件，無法求出得數(shù)，還說買東西要知道價格才能求（學生感受到?jīng)]有單價無法求出總價）。于是教師順應(yīng)學生要求，給了一個單價：每瓶3元。學生在沉默幾秒鐘之后，又大叫說老師給錯了條件。教師問：“不是已把價錢告訴你們了嗎？為什么還不能求??？”學生紛紛說：“買的是2箱，而你告訴的卻是每瓶的價錢?！保▽W生領(lǐng)略了數(shù)量對應(yīng)的重要性）此時教師再提高要求：“不改變‘每瓶3元，你有沒有什么方法讓它變?yōu)橛杏玫臈l件？”學生交流后明白，只要再補上一個“每箱有幾瓶”就可以了。當教師出示“每箱有24瓶礦泉水”后，學生馬上想出了多種解決問題的方法：① 24×2×3=144（元），②24×3×2=144（元），③ 3×（24×2）=144（元），④ 2×（24×3）=144（元）……從案例中可以發(fā)現(xiàn)，教師只是改變了題目的呈現(xiàn)方式，就把解決問題所需數(shù)量之間的關(guān)系融入到一次次矛盾的沖突中，一次次地調(diào)動學生已有的經(jīng)驗，在一次次思維沖突中，學生無形中經(jīng)歷了一個構(gòu)建“數(shù)學模型”的數(shù)學化過程，使學生對其數(shù)量之間的關(guān)系有了愉快的感悟，這種發(fā)自內(nèi)心的感悟、理解、建構(gòu)是背幾百遍公式所代替不了的。

總之，在解決問題教學中雖然沒有單獨教學數(shù)量關(guān)系的內(nèi)容，并且不出現(xiàn)數(shù)量關(guān)系式，但是我們可以通過多種途徑，充分利用學生已有的生活經(jīng)驗，幫助學生經(jīng)歷一個數(shù)量關(guān)系逐步提煉的數(shù)學化過程，給“解決問題”的教與學找到一條合理而又科學的改革之路。

（作者單位：永安市實驗小學，福建 永安，366000）