一、選擇題（每小題4分，共40分，每小題只有一個選項符合題意）

1. 袋中裝有白球3個，黑球4個，從中任取3個：①恰有1個白球和全是白球；②至少有1個白球和全是黑球；③至少有1個白球和至少有2個白球；④至少有1個白球和至少有1個黑球. 在上述事件中，是對立事件的為（ ）

A. ① B. ②

C. ③ D. ④

2. 在正方體的頂點中任選3個頂點連成的所有三角形中，所得的三角形是直角三角形但非等腰直角三角形的概率是（ ）

A.[17] B.[27]

C.[37] D.[47]

3. 某射手射擊一次，擊中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)的概率分別是0.24，0.28，0.19，則這名射手在一次射擊中，擊中的環(huán)數(shù)不夠9環(huán)的概率是（ ）

A. 0.29 B. 0.71

C. 0.52 D. 0.48

4. 點[P]在邊長為1的正方形[ABCD]內(nèi)運動，則動點[P]到定點[A]的距離[|PA|<1]的概率為（ ）

A. [14] B. [12]

C. [π4] D. [π]

5. 一個袋中裝有大小相同的3個紅球，1個白球，從中隨機取出2個球，則取出的兩個球不同色的概率是（ ）

A.[23] B.[13]

C.[12] D.[14]

6. 有5條長度分別為1，3，5，7，9的線段，從中任意取出3條， 所取3條線段可構(gòu)成三角形的概率是（ ）

A. [35] B. [310]

C. [25] D. [710]

7. 盒子中裝有形狀、大小完全相同的3個紅球和2個白球，從中隨機取出一個記下顏色后放回，當紅球取到2次時停止取球. 那么取球次數(shù)恰為3次的概率是（ ）

A. [18125] B. [36125]

C. [44125] D. [81125]

8. 某學習小組有[3]名男生和[2]名女生，從中任取[2]人去參加演講比賽，事件[A=]“至少一名男生”，[B=]“恰有一名女生”，[C=]“全是女生”，[D=]“不全是男生”，那么下列運算結(jié)果不正確的是（ ）

A. [A?B=B] B. [B?C=D]

C. [A?D=B] D. [A?D=C]

9. 在一次教師聯(lián)歡會上，到會的女教師比男教師多12人，從到會教師中隨機挑選一人表演節(jié)目. 如果每位教師被選到的概率相等，而且選到男教師的概率為[920]，那么參加這次聯(lián)歡會的教師共有（ ）

A. 360人 B. 240人

C. 144人 D. 120人

10. 在區(qū)間[0，1]上任取三個數(shù)[a]，[b]，[c]，若點[M]在空間直角坐標系[Oxyz]中的坐標為[（a，b，c）]，則[|OM|<1]的概率是（ ）

A. [π24] B. [π12]

C. [3π32] D. [π6]

二、填空題（每小題4分，共16分）

11. 一個質(zhì)地均勻的正四面體玩具的四個面上分別標有1，2，3，4這四個數(shù)字. 若連續(xù)兩次拋擲這個玩具，則兩次向下的面上的數(shù)字之積為偶數(shù)的概率是 .

12. 已知一顆粒子等可能地落入如右圖所示的四邊形[ABCD]內(nèi)的任意位置，如果通過大量的實驗發(fā)現(xiàn)粒子落入[△BCD]內(nèi)的頻率穩(wěn)定在[25]附近，那么點[A]和點[C]到直線[BD]的距離之比約為 .

13. 在面積為1的正方形[ABCD]內(nèi)部隨機取一點[P]，則[△PAB]的面積大于等于[14]的概率是 .

14. 過三棱柱任意兩個頂點作直線，在所有的這些直線中任取其中兩條，則它們成為異面直線的概率是 .

三、解答題（共4小題，44分）

15. （10分）一射擊測試每人射擊三次，甲每擊中目標一次記10分，沒有擊中記分0分，每次擊中目標的概率[23]. 乙每擊中目標一次記20分，沒有擊中記0分，每次擊中目標的概率為[13].

（1）求甲得20分的概率；

（2）求甲、乙兩人得分相同的概率.

16. （10分）某班擬選派4人擔任志愿者，經(jīng)過初選確定5男4女共9名同學成為候選人，每位候選人當選志愿者的機會均等.

（1）求女生1人，男生3人當選時的概率？

（2）設(shè)至少有[n]名男同學當選的概率為[Pn]，當[Pn≥34]時，[n]的最小值？

17. （12分）已知實數(shù)[a，b∈{-2，-1，1}].

（1）求直線[y=ax+b]不經(jīng)過第一象限的概率；

（2）求直線[y=ax+b]與圓[x2+y2=1]有公共點的概率.

18. （12分）設(shè)關(guān)于[x]的一元二次方程[x2+2ax+b2][=0].

（1）若[a]是從0，1，2，3四個數(shù)中任取的一個數(shù)，[b]是從0，1，2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率.

（2）若[a]是從區(qū)間[0，3]上任取的一個數(shù)，[b]是從區(qū)間[0，2]上任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率.