姚毅

摘要：兩個條件相互依存，關(guān)系辨證，在處理復(fù)雜數(shù)學(xué)問題時，常常先考察問題的必要條件，進(jìn)而驗證其充分性或者通過否定問題的必要條件來否定原命題，這是一種思維策略。

關(guān)鍵詞： 必要條件； 充要條件；辨證關(guān)系；思維策略

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B 文章編號：1006-5962（2013）08-0209-02

在解決較復(fù)雜數(shù)學(xué)問題的時，我們常常從簡單情況入手，由表及里，然后推廣到一般情形，這是一種常見的科學(xué)思維方法，其間蘊含著豐富的邏輯機理即充要條件與必要條件的辨證關(guān)系。

1 充要條件與必要條件的相互關(guān)系

1.1 從蘊含角度來看兩個條件的相互關(guān)系。

設(shè)原題設(shè)對應(yīng)成命題甲，若命題甲 命題乙，則命題乙是原題設(shè)的充要條件；若命題

甲命題乙，則命題乙是原題設(shè)的必要條件。

1.2 從集合角度來看兩個條件的相互關(guān)系。

設(shè)原題設(shè)對應(yīng)的關(guān)系記為集合A，若集合B=A，則稱集合B對應(yīng)的關(guān)系為原題設(shè)的充要條件；若集合B

A，則稱集合B對應(yīng)的關(guān)系為原題設(shè)的必要條件。

1. 3 對兩個條件的相互關(guān)系的感性認(rèn)識。

原題設(shè)的等價命題即為充要條件，原題設(shè)的特殊情形（局部特征或特例或極端或其中之一等等）為必要條件；當(dāng)遇到復(fù)雜問題時，我們常常避繁就簡，先考慮特殊情形即必要條件，再驗證其充分性，進(jìn)而問題得解。

5 考慮問題的必要條件是一種解題策略

我們在解題時，常常通過創(chuàng)設(shè)問題的必要條件進(jìn)而驗證其充分性或者通過否定問題的必

要條件來否定原命題。這是一種解題策略，也是一種思維策略。

江蘇省2009高考數(shù)學(xué)卷中的幾個亮點題均與這一策略有關(guān)。

以下是我的具體分析。