袁海軍

點(diǎn)評(píng)：此題涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，要求考生熟練運(yùn)用三角誘導(dǎo)公式、和差、倍角、輔助角公式及正弦、余弦定理，同時(shí)要有較強(qiáng)的運(yùn)算能力.有不少考生僅憑直覺(jué)要使△OMN的面積取最小值，則線段MN最小，又因?yàn)椤螹ON是定值，所以MN必須移到線段PQ同中點(diǎn)處，從而得出答案，問(wèn)題在于如何證明這一結(jié)論呢？切不可想當(dāng)然跳過(guò)去，造成不必要的失分.

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查解三角形問(wèn)題，考查了考生綜合分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.關(guān)鍵在于正確利用正弦定理將S1，S2表示為α的函數(shù)，并能較好的運(yùn)用三角和差、二倍角降次公式，要充分考慮到變量角的取值范圍，正確地結(jié)合三角函數(shù)圖象與性質(zhì).

點(diǎn)評(píng)：本題的特色是將向量與三角知識(shí)綜合，體現(xiàn)了知識(shí)的交匯性，這是高考命題的新趨勢(shì)，關(guān)聯(lián)三角形的三角解答題是高考命題又一個(gè)熱點(diǎn).解答本題應(yīng)先翻譯向量語(yǔ)言，脫去向量語(yǔ)言的外衣，這時(shí)問(wèn)題（1）先轉(zhuǎn)化為解方程組問(wèn)題，后化歸為三角函數(shù)求最值問(wèn)題了，本題同時(shí)考查了考生三角函數(shù)公式、正余弦定理，圖像性質(zhì)，化簡(jiǎn)求值的綜合運(yùn)用.

注：本題第（Ⅱ）問(wèn)答案及其呈現(xiàn)方式均不唯一，除了解法一、解法二給出的兩種設(shè)計(jì)方式，還可以設(shè)計(jì)為：①N（，）；②N（，）；③點(diǎn)N在線段MP的垂直平分線上.

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)、解三角形等基礎(chǔ)知識(shí)，其中解法（二）滲入了基本不等式思想，考查運(yùn)算求解能力以及應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想.

點(diǎn)評(píng)：此題所求為邊長(zhǎng)，故需利用正、余弦定理向邊轉(zhuǎn)化，從而建立關(guān)于邊長(zhǎng)的方程.考查正、余弦定理的綜合應(yīng)用.

小結(jié)：三角形中的三角函數(shù)關(guān)系是歷年高考的重點(diǎn)內(nèi)容之一，本文主要幫助考生深刻理解正、余弦定理及三角公式、圖像性質(zhì)綜合應(yīng)用，掌握解三角形的常規(guī)方法和技巧；（1）運(yùn)用方程觀點(diǎn)結(jié)合恒等變形方法巧解三角形；（2）熟練地進(jìn)行邊角和已知關(guān)系式的等價(jià)轉(zhuǎn)化；（3）能熟練運(yùn)用三角形基礎(chǔ)知識(shí)，正、余弦定理及面積公式與三角函數(shù)公式配合，通過(guò)等價(jià)轉(zhuǎn)化或構(gòu)建方程解答三角形的綜合問(wèn)題，注意隱含條件的挖掘.此類(lèi)題目要求考生具有較強(qiáng)的分析能力和邏輯思維能力，同時(shí)具有較強(qiáng)的知識(shí)遷移能力和數(shù)學(xué)建模能力，在今后的命題趨勢(shì)中綜合性題型仍會(huì)成為熱點(diǎn)和重點(diǎn)，這需要我們平時(shí)多加訓(xùn)練，積累解題方法.

（作者單位：廈門(mén)大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)）

責(zé)任編校 徐國(guó)堅(jiān)