本刊記者 王眾

導(dǎo)語 中國(guó)孩子查數(shù)厲害，但在幾何方面卻并不比美國(guó)孩子優(yōu)秀。這體現(xiàn)出的是平等的天賦和后天教育的差異。

中國(guó)學(xué)生數(shù)學(xué)好，這已經(jīng)成為美國(guó)等西方國(guó)家爭(zhēng)相研究的課題。目前可以確定的是，中美兩國(guó)的孩子在數(shù)字的駕馭能力上相差了整整一年。中文甚至被當(dāng)成了當(dāng)之無愧的“數(shù)學(xué)強(qiáng)勢(shì)語言”，尤其是粵語方言區(qū)的人數(shù)字感最好。

平均而言，中國(guó)的4歲兒童能夠從1數(shù)至40，但同樣年齡的美國(guó)兒童，則只能痛苦地?cái)?shù)到15。這樣的差距讓美國(guó)教育家和家長(zhǎng)們大為緊張，甚至開始在幼兒階段推廣新的數(shù)字讀法，例如11不再讀作“eleven”，而讀作“ten one”，以加速兒童的算術(shù)能力。

但如果拉長(zhǎng)到整個(gè)教育階段，贏在起跑線上的中國(guó)學(xué)生在后期卻并沒有同其他國(guó)家的同齡人在數(shù)學(xué)領(lǐng)域拉開差距。中國(guó)盛產(chǎn)數(shù)學(xué)高分、卻不出數(shù)學(xué)家，這讓教育界一直在反思中國(guó)的數(shù)學(xué)教育。

中國(guó)孩子數(shù)學(xué)好是天生的嗎？還是父母和學(xué)校教得好？專門研究數(shù)學(xué)早期教育的李秀勛對(duì)記者說：“實(shí)際上，解放前的中國(guó)并沒有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育理念和方法；解放后則一直在學(xué)蘇聯(lián)。直到上世紀(jì)80年代以后，西方的幼兒數(shù)學(xué)教育理論進(jìn)入國(guó)內(nèi)，產(chǎn)生了很大的影響。”

在過去的20多年里，心理學(xué)界對(duì)“幼兒是怎樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)”進(jìn)行了廣泛而細(xì)致的實(shí)證研究，國(guó)際數(shù)學(xué)教育界得出了幼兒數(shù)學(xué)的“學(xué)習(xí)路徑”，并據(jù)此設(shè)計(jì)了“教育路徑”作為幼兒數(shù)學(xué)教育的核心框架。2009年，美國(guó)國(guó)家研究理事會(huì)出版了全美幼兒數(shù)學(xué)教育的綱領(lǐng)性文獻(xiàn)《幼兒數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)：通向卓越與公平之路》，明確了數(shù)學(xué)在早期教育中的地位。

上世紀(jì)80年代起，南京師范大學(xué)教授肖湘寧開始研究將兒童思維發(fā)展應(yīng)用到兒童數(shù)學(xué)教育中去，在實(shí)驗(yàn)的過程中，他要求幼兒園的老師在不“教課”的前提下，通過游戲讓孩子學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)。這套理念源于發(fā)展心理學(xué)家皮亞杰的一句名言：“數(shù)學(xué)是要讓每個(gè)孩子相當(dāng)于重新發(fā)明數(shù)學(xué)”。摸索了六七年后，肖湘寧在1990年推出了《幼兒數(shù)學(xué)活動(dòng)教學(xué)法》，稱得上是皮亞杰理論在中國(guó)的本土化成果，也是目前奕陽教育研發(fā)數(shù)學(xué)教材的基石。

世界博覽 W 李秀勛 L

W：中美之間比較，兩國(guó)孩子的數(shù)學(xué)能力差別大嗎？

L：數(shù)學(xué)包括兩個(gè)方面，數(shù)和幾何。我們看了美國(guó)的學(xué)習(xí)路徑圖后，發(fā)現(xiàn)在數(shù)這個(gè)方面，中國(guó)孩子比美國(guó)孩子平均發(fā)展水平要早一兩年。除了語言優(yōu)勢(shì)，從文化傳統(tǒng)考慮，我們的家長(zhǎng)很早就注重培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力，所以中國(guó)孩子提早接受了數(shù)學(xué)教育。

但在美國(guó)不一樣，沒有人會(huì)嘲笑你數(shù)學(xué)不好，也沒有人會(huì)提早進(jìn)行數(shù)學(xué)教育。去年我去美國(guó)參加一個(gè)會(huì)議，主題是“發(fā)展適宜性實(shí)踐”。美國(guó)專家認(rèn)為孩子就應(yīng)該玩，讓他們學(xué)任何的東西都是在摧殘?zhí)煨浴?/p>

W：您剛才分析了“數(shù)”的方面，那么兩國(guó)孩子的幾何水平發(fā)展相當(dāng)嗎？

L：我們的孩子在幾何方面優(yōu)勢(shì)不明顯，具體來說就是拼圖、搭積木、包括延伸的測(cè)量能力。沒有差異的原因就是，“數(shù)”我們是可以教的，但是拼圖、搭積木就是在實(shí)際操作中，由兒童自我建構(gòu)的能力，需要孩子將動(dòng)作和視覺結(jié)合起來。

這一方面，兩國(guó)的研究都比較粗糙?，F(xiàn)在，我們?cè)诮虒W(xué)實(shí)驗(yàn)中，收到老師反饋說：“拼數(shù)字這門課偏難，孩子不會(huì)拼，因?yàn)楹⒆又皼]玩過?！边@個(gè)問題就在于，幼兒園的區(qū)角活動(dòng)中提供的拼圖材料少，能后循序漸進(jìn)培養(yǎng)孩子能力的學(xué)具就更少了。這是傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育中急需彌補(bǔ)的一塊。

W：一方面要通過“不教”的方讓孩子學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)，同時(shí)還沒有足夠的研究指導(dǎo)和輔助材料，要實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)幼教水平的提高，對(duì)老師自身素養(yǎng)的要求是不是尤其高？

L：其實(shí)教小孩的幼師未必要有非常高的學(xué)歷，關(guān)鍵是他們是怎樣的教學(xué)態(tài)度。幼兒園階段的教育對(duì)人的影響是隱形但持久的，總地來說我還是抱一點(diǎn)樂觀的態(tài)度。

從2010年9月份始，我們正式將數(shù)學(xué)課程推向市場(chǎng)，先“嘗螃蟹”的就是我們研究院的課題園，其中既有北京的幼兒園、也有江西、陜西省一些縣市的幼兒園，那些地區(qū)的幼兒園，無論是教師原本的教學(xué)水平還是硬件設(shè)施都跟北京這邊沒法比。但是在我們一邊做教學(xué)干預(yù)一邊做測(cè)查時(shí)，發(fā)現(xiàn)這套教程在這些二三線地區(qū)的效果更明顯。第一是因?yàn)槠瘘c(diǎn)低，第二是老師認(rèn)真，教學(xué)也有效。

要一次性扭轉(zhuǎn)他們的教學(xué)觀念當(dāng)然不容易，但老師們都是帶著接受的心態(tài)嘗試的，長(zhǎng)此以往，一定有效果。就像每上一節(jié)課，我們都要求他們?cè)诰W(wǎng)上寫教學(xué)反思，一開始他們只是記錄下來自己在課上做了什么，哪些地方好像做錯(cuò)了。但他們不會(huì)觀察孩子有什么樣的反應(yīng)、碰到了什么樣的問題，并根據(jù)這些判斷反思自己該怎么做。但到第一年年末的時(shí)候，經(jīng)過30多節(jié)課的反思，他們逐漸領(lǐng)悟了這種“不教而學(xué)”的理念，開始懂得“不從成人的角度想我該怎么教，而從孩子的角度想他們是怎么學(xué)，我應(yīng)該提供怎樣的支持”。

現(xiàn)在，摸清了門道的老師們反映，比以前更輕松，而且有了更多的教學(xué)設(shè)計(jì)。

圖表

年齡 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)路徑

1 像念兒歌一樣吟唱數(shù)詞，沒有順序的概念

2 準(zhǔn)確、清晰地唱數(shù)到5。

3 1） 能唱數(shù)到10

2） 能一一對(duì)應(yīng)地點(diǎn)數(shù)排成一行的較小集合（5以內(nèi)），但不能正確回答“一共有幾個(gè)”。

4 1） 準(zhǔn)確點(diǎn)數(shù)排成一行的5個(gè)物體（逐步發(fā)展到10以內(nèi)），并說出總數(shù)。一些幼兒可以寫出相應(yīng)的數(shù)字1-10來表示計(jì)數(shù)結(jié)果。

2） 唱數(shù)到20了；而且能說出某數(shù)前一個(gè)或后一個(gè)是幾，但每次都要從1數(shù)起。

3） 按數(shù)取物到5個(gè)。認(rèn)識(shí)到可以用計(jì)數(shù)的方法，知道物體的數(shù)量有多少。

5 1） 在各種排列情況下，都能準(zhǔn)確地點(diǎn)數(shù)實(shí)物、準(zhǔn)確地按數(shù)取物到10及以上（最多約至30）。能通過挪動(dòng)被數(shù)物體等方法分清哪些數(shù)過了、哪些還沒數(shù)。明確地理解基數(shù)概念（知道數(shù)字代表物體數(shù)量的多少）。能通過寫數(shù)字或畫圖符來表征1-10（再到20、 30）。

2） 能說出某數(shù)的下一個(gè)是幾（通常可達(dá)二十幾或三十幾）。開始將數(shù)詞（或書面數(shù)字）的十位和個(gè)位分開，理解每個(gè)部分所代表的數(shù)量。

3） 從10開始倒數(shù)（唱數(shù)和點(diǎn)數(shù)實(shí)物）。

6 1） 不從1開始唱數(shù)指定范圍的數(shù)（如從5數(shù)到8）。

2） 迅速反應(yīng)出某數(shù)前一個(gè)是幾、后一個(gè)是幾。

3） 跳數(shù)：10個(gè)一數(shù)唱數(shù)（或點(diǎn)數(shù)規(guī)則排列的實(shí)物）至100。

4） 從任意數(shù)開始唱數(shù)到100。數(shù)到十位數(shù)改變時(shí)（如從29到30）能正確數(shù)下去。

5） 接數(shù)時(shí)，能利用數(shù)字模式（空間、聽覺或韻律）來記住自己數(shù)了幾個(gè)。

6） 跳數(shù)：2個(gè)一數(shù)或5個(gè)一數(shù)唱數(shù)（或點(diǎn)數(shù)規(guī)則排列的實(shí)物）。

7） 運(yùn)用心理表象進(jìn)行計(jì)數(shù)。

8） 從指定數(shù)字（正、倒）接數(shù)1至4個(gè)。在接數(shù)過程中，能記住自己數(shù)了幾個(gè)（最初需借助手指等實(shí)物，后來則可以“數(shù)自己數(shù)了幾下”）。

9） 理解十進(jìn)制系統(tǒng)和位值概念，能綜合運(yùn)用100、10、1等單位進(jìn)行計(jì)數(shù)。

10） 根據(jù)某個(gè)數(shù)字所在的數(shù)位，判斷它的值。

11） 準(zhǔn)確唱數(shù)和點(diǎn)數(shù)到200及以上，能發(fā)現(xiàn)其中1、10、100的模式。

7 1） 數(shù)的守恒：即便面臨知覺干擾，仍始終保持?jǐn)?shù)的守恒（相信數(shù)量沒變）。

2） 認(rèn)識(shí)到十位上數(shù)字的順序跟個(gè)位上的順序是一樣的。能靈活地運(yùn)用跳數(shù)、連續(xù)數(shù)等