【教學(xué)目標(biāo)】

1.經(jīng)歷從實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程，學(xué)會(huì)用兩步計(jì)算（連除）解決問(wèn)題，理解包含除和等分除的意義。

2.培養(yǎng)學(xué)生從多角度觀察問(wèn)題，學(xué)會(huì)獨(dú)立思考并能較為清晰地表達(dá)自己的想法。

3.體驗(yàn)與他人合作交流解決問(wèn)題的過(guò)程，尋找解決問(wèn)題的不同方法。

4.感受數(shù)學(xué)在日常生活中的作用，初步形成綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力。

【教學(xué)過(guò)程與評(píng)析】

一、談話引入，收集信息

1.估計(jì)人數(shù)，收集信息。

師：會(huì)場(chǎng)里來(lái)了很多聽(tīng)課老師，請(qǐng)你估計(jì)有多少人。

生：100人左右；

生：150人左右；

生：110人左右；

……

師：嚴(yán)老師從組織活動(dòng)的老師那里了解到大約是120人，哪個(gè)同學(xué)估計(jì)得比較準(zhǔn)確？

（評(píng)析：教材永遠(yuǎn)是個(gè)例子，選擇怎樣的學(xué)習(xí)材料是課堂教學(xué)的關(guān)鍵所在，現(xiàn)實(shí)性學(xué)習(xí)材料比較容易激發(fā)學(xué)生的探索心向與參與的熱情。）

2.出示問(wèn)題，試探起點(diǎn)。

（1）問(wèn)題展現(xiàn)。

①會(huì)場(chǎng)有120人，如果平均分成4個(gè)大組，每個(gè)大組有多少人？

②會(huì)場(chǎng)有120人，如果每4人圍成一個(gè)圈，能圍成多少個(gè)圈？

（2）學(xué)生活動(dòng)（口頭列式）。

120÷4=30（人）；

120÷4=30（個(gè)）

（評(píng)析：在課堂教學(xué)推進(jìn)過(guò)程中，教師有時(shí)有意識(shí)地設(shè)置低起點(diǎn)、高參與的問(wèn)題情境也是必要的，這樣可以樹(shù)立學(xué)生積極參與的信心。本環(huán)節(jié)教師根據(jù)會(huì)場(chǎng)獲取信息，提出兩個(gè)學(xué)生認(rèn)知能及的數(shù)學(xué)問(wèn)題，以此來(lái)促進(jìn)學(xué)生參與的主動(dòng)性與積極性，是比較合適的。）

（3）對(duì)比理解，知識(shí)回顧。

師：以上問(wèn)題都用式子“120÷4”來(lái)解決，你能結(jié)合題意來(lái)說(shuō)明一下它們之間有什么區(qū)別嗎？

生：第一個(gè)結(jié)果和第二個(gè)結(jié)果是不一樣的。

生：兩者都是用除法來(lái)進(jìn)行計(jì)算的，其中第一個(gè)問(wèn)題是把總?cè)藬?shù)進(jìn)行平均分的，第二個(gè)問(wèn)題是來(lái)說(shuō)明120里面有幾個(gè)4的。

……

師：第一個(gè)問(wèn)題把120人平均分成4大組，用除法來(lái)進(jìn)行計(jì)算，數(shù)學(xué)上叫“等分除”，第二個(gè)問(wèn)題120人里面含有幾個(gè)“4個(gè)人”，也用除法來(lái)進(jìn)行計(jì)算，數(shù)學(xué)上叫“包含除”。（板書：等分除、包含除）

（評(píng)析：“等分除、包含除”是這節(jié)課教學(xué)的認(rèn)知基礎(chǔ)，讓學(xué)生進(jìn)行適當(dāng)?shù)幕貞?，有利于學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)的有效推進(jìn)。）

二、自主探究，數(shù)學(xué)建模

1.問(wèn)題驅(qū)動(dòng)，自主解決。

（1）出示問(wèn)題，任務(wù)驅(qū)動(dòng)。（多媒體出示）

①會(huì)場(chǎng)有120人，如果平均分成4個(gè)大組，每大組平均分成3個(gè)小組，每小組有多少人？

②會(huì)場(chǎng)有120人，如果每4人圍成一個(gè)圈，每5個(gè)圈組成一個(gè)團(tuán)隊(duì)，能組成多少個(gè)團(tuán)隊(duì)？

（2）獨(dú)立思考，自主解決問(wèn)題。

活動(dòng)要求：

想一想：你準(zhǔn)備用什么方法來(lái)解決，怎么思考的？

做一做：根據(jù)自己想法列式計(jì)算。

說(shuō)一說(shuō)：你是怎么思考的？

（評(píng)析：本環(huán)節(jié)教師采取直接用問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的方法來(lái)讓學(xué)生進(jìn)行問(wèn)題解決的探索，這有利于學(xué)生探索心向的明朗化，目標(biāo)達(dá)成就更容易趨向問(wèn)題解決方法的核心。另外，教師用除法解決問(wèn)題的兩種形式“雙管齊下”，學(xué)生可以在辨析中進(jìn)行有效的數(shù)學(xué)思考與問(wèn)題解決，這樣可以彌補(bǔ)傳統(tǒng)單一例題教學(xué)所帶來(lái)的不必要的建構(gòu)障礙。）

（3）匯報(bào)交流，初步建立解決問(wèn)題的模型。

師：同學(xué)們，請(qǐng)你們匯報(bào)以上兩個(gè)問(wèn)題解決的方法與思路。

生： 120÷4=30（個(gè)） ，30÷3=10（個(gè)）。分步計(jì)算：先算每大組有幾人，再算每小組有幾人。

生：120÷4÷3=10（個(gè)） （綜合算式：“120÷4”先算出每大組人數(shù)，再除以3算出每小組有多少人。

生：120÷（3×4）=10（個(gè)） 。（綜合算式：“3×4”先算出一共有多少小組，120再除以12得到每小組有多少人。

……

生： 120÷4=30（個(gè)） ，30÷5=6（個(gè)） 。分步計(jì)算：120里面有幾個(gè)4，用“120÷4”先算能圍成30個(gè)圈，30里面有幾個(gè)5，用“30÷5”算出能組成6個(gè)團(tuán)隊(duì)。

生：120÷4÷5=6（個(gè)）。綜合算式：“120÷4”先算出能圍成30個(gè)圈，再除以5算出能圍成6個(gè)團(tuán)隊(duì)。

生：120÷（5×4）=6（個(gè)）。綜合算式：“5×4”先算出一個(gè)團(tuán)隊(duì)共有20個(gè)人，再用120÷20算120人包含6個(gè)20人，即6個(gè)團(tuán)隊(duì)。

……

師：請(qǐng)大家把自己的解題思路或選擇一種自己喜歡的思路與同桌交流分享。

（評(píng)析：學(xué)生思維內(nèi)化后的外顯往往是通過(guò)表達(dá)與交流這個(gè)有效途徑來(lái)達(dá)成的，尤其是問(wèn)題解決過(guò)程中的思想與方法的凸顯，更應(yīng)該充分利用生生或師生之間交流來(lái)實(shí)現(xiàn)，因此，本環(huán)節(jié)就應(yīng)該舍得花時(shí)間，讓學(xué)生充分暴露自己的思維過(guò)程，在交流過(guò)程中讓數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的模型慢慢由模糊走向清晰。）

2.數(shù)形結(jié)合，清晰解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。

師：同學(xué)們，剛才你們分析能力與語(yǔ)言表達(dá)能力都不錯(cuò)！老師想考考你們的眼力，可以嗎？

生：行！

師：老師已經(jīng)把你們解決前面兩個(gè)問(wèn)題的方法與思路用圖形表示出來(lái)了，請(qǐng)你們一起來(lái)欣賞！請(qǐng)同學(xué)們邊看圖，邊說(shuō)出圖所對(duì)應(yīng)的信息，及其相關(guān)圖形表示的式子。

（1）會(huì)場(chǎng)有120人，如果平均分成4個(gè)大組，每大組平均分成3個(gè)小組，每小組有多少人？

方法一：120÷4÷3

方法二：120÷（3×4）

（2）會(huì)場(chǎng)有120人，如果每4人圍成一個(gè)圈，每5個(gè)圈組成一個(gè)團(tuán)隊(duì)，能組成多少個(gè)團(tuán)隊(duì)？

方法一：120÷4÷5

方法二：120÷（5×4）

（評(píng)析：本環(huán)節(jié)的主要目的是讓抽象解決問(wèn)題的思想與方法借助于直觀的圖形來(lái)清晰問(wèn)題解決的模型，從中也真正落實(shí)數(shù)形結(jié)合這一問(wèn)題解決的好路徑。）

3.鞏固練習(xí)，強(qiáng)化問(wèn)題解決的數(shù)學(xué)模型。

（1）出示練習(xí)。

①

②

③

（2）學(xué)生獨(dú)立解答。

（3）匯報(bào)交流，教師板書。

960÷6÷8 960÷（6×8）

180÷3÷6 180÷（3×6）

1200÷2÷3 1200÷（2×3）

（評(píng)析：適量、適時(shí)的練習(xí)有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決思想與方法的再?gòu)?qiáng)化，對(duì)數(shù)學(xué)模型的建立起著立竿見(jiàn)影的作用。）

4.自主分類，完整解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。

師：如果讓你結(jié)合問(wèn)題情境把剛才解決問(wèn)題的幾個(gè)算式按照“等分除和包含除”來(lái)分成兩大類的話，你會(huì)怎么分呢？

①120÷4÷3 120÷（3×4）

②120÷4÷5 120÷（5×4）

③180÷3÷6 180÷（3×6）

④960÷6÷8 960÷（6×8）

⑤1200÷2÷3 1200÷（2×3）

生：等分除來(lái)解決的是①③⑤；包含除來(lái)解決的是②④。（生結(jié)合情境說(shuō)等分除與包含除在問(wèn)題解決中的意義）

（評(píng)析：學(xué)生建立問(wèn)題解決的數(shù)學(xué)模型是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，這個(gè)過(guò)程需要教師通過(guò)不同渠道來(lái)引領(lǐng)學(xué)生反思整理。本環(huán)節(jié)通過(guò)分類，一則可以再次引領(lǐng)學(xué)生回顧情境內(nèi)涵與問(wèn)題解決方法意義之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系；二則可以綜觀本節(jié)課問(wèn)題解決核心要素“等分除”與“包含除”在問(wèn)題解決中的實(shí)際意義所在。）

三、應(yīng)用模型，拓展延伸

1.對(duì)比練習(xí)，觸類旁通。（只列式不計(jì)算）

（1）會(huì)場(chǎng)有120人，如果平均分成4個(gè)大組，這樣的3大組共有多少人 ？

（2）會(huì)場(chǎng)有120人，正好可以平均分成4個(gè)大組，如果會(huì)場(chǎng)有300人，能分成這樣的大組多少個(gè)？

①學(xué)生獨(dú)立解決。②小組交流。③組際交流。

2.辨析溝通，適當(dāng)延伸。

師：媒體出示以下三題，要求學(xué)生說(shuō)一說(shuō)它們之間的聯(lián)系與區(qū)別。

（1）會(huì)場(chǎng)有120人，如果平均分成4個(gè)大組，每大組平均分成3個(gè)小組，每小組有多少人？（120÷4÷3）

（2）會(huì)場(chǎng)有120人，如果平均分成4個(gè)大組，這樣的3組共有多少人 ？（120÷4×3）

（3）會(huì)場(chǎng)有120人，正好可以平均分成4個(gè)大組，如果會(huì)場(chǎng)有300人，能分成這樣的大組多少個(gè)？（300÷（120÷4））

生：它們之間都是先運(yùn)用等分除求出每大組有幾人。

生：第一題先用等分除求每大組的人數(shù)，接著再用等分除求出每小組有幾人。

第二題先用等分除求每大組的人數(shù)，接著再用乘法求出3大組總共的人數(shù)。

第三題先用等分除求每大組的人數(shù)，接著用包含除求出300人可以分成幾個(gè)小組。

……

（評(píng)析：本環(huán)節(jié)把“等分除”“包含除”“等分與包含相融”及“先等分除或包含除再求總（積）”的幾種類型進(jìn)行橫向比較與辨析，增強(qiáng)了問(wèn)題解決方法的靈活性，進(jìn)一步完善了本節(jié)課兩步計(jì)算（連除）問(wèn)題解決方法的模型建構(gòu)。）

3.補(bǔ)充信息，合理開(kāi)放。

， ？

， ？

①120÷4×7

②180÷（120 ÷4）

（評(píng)析：本環(huán)節(jié)設(shè)置這樣一個(gè)根據(jù)算式來(lái)填寫條件信息與問(wèn)題信息，通過(guò)這樣的變式練習(xí)一方面來(lái)強(qiáng)化本課時(shí)的數(shù)學(xué)模型的表象，另一方面也為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)埋下伏筆，讓數(shù)學(xué)教學(xué)為學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展打下扎實(shí)基礎(chǔ)。）

四、回顧歷程，總結(jié)概括

師：同學(xué)們！你們能一起來(lái)回顧一下這節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程嗎？（生答略）

（評(píng)析：這是全課的點(diǎn)睛之處，把本節(jié)課解決問(wèn)題的過(guò)程進(jìn)行適當(dāng)?shù)幕仡櫯c整理，有利于促進(jìn)學(xué)習(xí)方式的有序性與思維的完整性，從而增強(qiáng)解決問(wèn)題的能力與素養(yǎng)。）

【總評(píng)】

一、生活數(shù)學(xué)化，提高課堂的整體效能

在教學(xué)中，教師應(yīng)以數(shù)學(xué)的眼光組織學(xué)習(xí)材料，對(duì)現(xiàn)實(shí)生活情境做出合理有效的加工，生活化的問(wèn)題進(jìn)行“數(shù)學(xué)化”處理，剔除一些無(wú)關(guān)因素，最大限度地突顯學(xué)習(xí)材料的本質(zhì)內(nèi)涵，以便于學(xué)生展開(kāi)學(xué)習(xí)。如本節(jié)課開(kāi)始部分創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情境就是將生活問(wèn)題數(shù)學(xué)化的一個(gè)過(guò)程。讓學(xué)生在生活實(shí)際中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)信息，教師經(jīng)過(guò)整理后再呈現(xiàn)與信息相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。這樣的設(shè)計(jì)很大程度上提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)又能使學(xué)生很快地進(jìn)入到解決問(wèn)題的學(xué)習(xí)狀態(tài)中。

二、方法多樣化，凸顯思維的靈活性

知識(shí)的探究是一個(gè)不斷深入、不斷強(qiáng)化、不斷清晰的過(guò)程。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中要注意訓(xùn)練學(xué)生的思維，鼓勵(lì)學(xué)生多角度地思考問(wèn)題，體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣性。在對(duì)比尋找?guī)追N方法之間的異同點(diǎn)的過(guò)程中幫助學(xué)生理清解題的基本思路。如本節(jié)課中每個(gè)例題都出現(xiàn)了多種解題方法，在學(xué)生的交流中，教師不斷加以鼓勵(lì)，讓學(xué)生自己通過(guò)對(duì)比、結(jié)合線段圖來(lái)研究不同方法之間的特點(diǎn)及聯(lián)系，選擇自己所喜歡的解題思路進(jìn)行交流。通過(guò)這樣的學(xué)習(xí)、討論，每個(gè)學(xué)生都能在不同的算法中找到最適合自己的方法，豐富自己的思維，從而體會(huì)到解決問(wèn)題策略的多樣化。

三、數(shù)學(xué)生活化，體驗(yàn)知識(shí)的價(jià)值性

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，在應(yīng)用中體驗(yàn)數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的存在，樹(shù)立將數(shù)學(xué)應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活的意識(shí)，打下用數(shù)學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題能力的基礎(chǔ)。如在本節(jié)課的設(shè)計(jì)中，學(xué)生在初步建構(gòu)出用兩步計(jì)算（連除）解決問(wèn)題的模型后，又設(shè)計(jì)了“平均每層放幾本書”“能裝多少箱”“平均每場(chǎng)售出多少?gòu)埰薄钡葘W(xué)生所熟知的生活情境，以此來(lái)幫助學(xué)生完善數(shù)學(xué)模型，進(jìn)一步強(qiáng)化數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)，使得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)回歸于生活應(yīng)用。

四、知識(shí)系統(tǒng)化，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的整合能力

學(xué)習(xí)是一個(gè)知識(shí)擴(kuò)展和不斷完善的過(guò)程，隨著教學(xué)的進(jìn)展、學(xué)生知識(shí)的增加，教師要及時(shí)啟發(fā)學(xué)生對(duì)所學(xué)過(guò)的知識(shí)加以整理、分析、歸納，使之不斷完善，這是一個(gè)由零亂到有序、由膚淺到深入的質(zhì)變過(guò)程。如本節(jié)課中通過(guò)“等分除”和“包含除”兩種除法的基本意義的理解，創(chuàng)設(shè)雙向認(rèn)知途徑，通過(guò)合理辨析，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中對(duì)除法的意義形成系統(tǒng)化和整體化的認(rèn)知，從而更有效地提升問(wèn)題解決的能力和思維分析能力。

（浙江省杭州市文淵小學(xué) 310013

浙江省杭州市和睦小學(xué) 310011）