何丹莉

正如布魯納所指出的：“在一定的問題情境中，對學習材料的親身體驗和發(fā)現(xiàn)的過程，才是學習者最有價值的東西?！睌?shù)學課堂上，教師要讓學生真正地“動”起來，參與到親身體驗的探究活動中去，讓學生在“動”中感受樂趣與探究的價值?！稊?shù)學課程標準》也指出：有效的數(shù)學學習活動，不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式。據(jù)此，筆者在教學實踐中嘗試優(yōu)化學生的動手操作活動，引導學生在活動中主動感受、探究，獲取知識，明晰數(shù)學概念、定理性質(zhì)的本質(zhì)，幫助轉(zhuǎn)變學生的學習方式，以養(yǎng)成良好的數(shù)學素養(yǎng)。

一、在動手操作活動中激發(fā)學生認知內(nèi)驅(qū)力，深化數(shù)學知識的理解

學生對數(shù)學知識的學習，是一個復雜的過程。從心理學角度來看，不是一個被動接受，而是主動構(gòu)建的過程。只有當學生將這些間接經(jīng)驗轉(zhuǎn)化為學生自己頭腦中相應的認知結(jié)構(gòu)時，學生的知識才能得到系統(tǒng)化。而動手操作對學生的建構(gòu)起著積極主動的促進作用。通過操作活動，不僅可以強化學生對數(shù)學概念的理解，而且還促使學生思考數(shù)學概念的內(nèi)涵與外延，從而提煉概念的本質(zhì)。

1.以“圖形的旋轉(zhuǎn)”為例。在給出圖形的旋轉(zhuǎn)定義之后，設計動手操作活動，這對學生探索概念所蘊含的旋轉(zhuǎn)三要素有幫助。

設計如下3個鐘面：①利用A和B，將A繞圓心順時針旋轉(zhuǎn)90°，將B繞圓心逆時針旋轉(zhuǎn)90°；②利用A和B，將A繞圓心順時針旋轉(zhuǎn)90°，將B繞圓心順時針旋轉(zhuǎn)60°，比較兩次結(jié)果；③利用B和C，將B繞旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)90°，將C繞旋轉(zhuǎn)中心也順時針旋轉(zhuǎn)90°。學生在三次旋轉(zhuǎn)過程中，由旋轉(zhuǎn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)，圖形的旋轉(zhuǎn)是由旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度以及旋轉(zhuǎn)中心所決定的。這樣，學生在描述圖形旋轉(zhuǎn)時，勢必會說清楚這三要素。學生親身體驗活動，經(jīng)歷知識形成的過程，得出了結(jié)論。學生在活動中，樂意參與，體驗并加深了對知識的理解。動手操作活動帶動了學生的思維旋轉(zhuǎn)，提高了學生的數(shù)學抽象概括能力。

2. 以“展開與折疊”為例。設計如下操作問題：

（1）將一個正方體沿棱剪開成平面圖形，要剪多少條棱？

（2）同一正方體表面沿不同棱展開的平面圖形是否相同？

（3）你能得到哪些不同的平面圖形？能得到多少種？

學生在正方體紙盒的操作過程中，體驗到圖形由空間到平面的轉(zhuǎn)變。這種轉(zhuǎn)變是化歸思想的體現(xiàn)。鼓勵他們把正方體展開圖貼在黑板上與同伴分享。這樣的做法不僅活躍了課堂氣氛，而且培養(yǎng)了學生動手操作、動腦思考、合作交流的良好習慣。自然地，接下來圍繞這11種展開圖的討論必然讓學生記憶深刻。課堂就在學生的活動中生成了。學生的思維得到了發(fā)展，數(shù)學思想得到很好的滲透。我們知道，數(shù)學思想方法是需要通過較長時間不斷的練習與體會才能達到熟悉并運用的。設計動手操作活動，要留出足夠的時間讓學生去活動，促使學生在活動中認識數(shù)學，逐步形成理性思維，悟出思想方法的真諦。

二、在動手操作活動中進一步激發(fā)學生探究問題的意識，促進學生獨立思考、互助合作、解決問題

依據(jù)建構(gòu)主義的觀點，知識不能被傳遞，也不能被打包，而是必須由每個學生基于自身的經(jīng)驗之上獨立地去建構(gòu)數(shù)學知識，掌握學習方法的。因此，對課本中一些性質(zhì)、定理的由來，設計動手操作活動，可以還原數(shù)學來源于生活的初始狀態(tài)，拉近學生與課本的距離，激發(fā)學生探究欲望，培養(yǎng)其科學研究的素質(zhì)。

以“勾股定理”為例。我們知道，勾股定理是數(shù)學中的一個重要定理，是數(shù)形結(jié)合的紐帶之一，歷史上數(shù)學家們對它進行了大量的研究，產(chǎn)生了許多種驗證方法。教學中，對于勾股定理的驗證，亦可設計動手操作活動，幫助學生解決認知難點。

活動一：利用事先制作好的四個全等的直角三角形硬紙板，拼出以斜邊為邊長的正方形。在動手實踐的過程中，學生通過合作，拼出了如圖甲和圖乙的兩種類型。再利用手中拼出的圖形來驗證勾股定理，學生的探究熱情一旦被激發(fā)，本節(jié)課的難點勾股定理的驗證就很容易突破。在合作與交流的過程中，學生利用圖形面積的不同表示方法驗證了定理，實現(xiàn)了用代數(shù)思想解決幾何問題的轉(zhuǎn)化。

活動二：把邊長為c的正方形按照圖1的方式分成5塊。將圖1中的5張紙拼成圖2，驗證勾股定理。學生剪出這5張圖形，然后怎么拼呢？老師要給予一定的動手操作指導。分析圖2，可知這次拼圖的方向，即把這5張紙拼到除以c為邊的其他兩個正方形中。這樣另外兩個小正方形通過拼擺成如圖3。這樣學生在動手的過程中就驗證了勾股定理。學生在動手操作的過程中，體驗到數(shù)學來源于生活，不僅培養(yǎng)動手、創(chuàng)新能力，也體會了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想。

在動手操作中要重視引導學生探索數(shù)學性質(zhì)定理的由來，這是培養(yǎng)學生數(shù)學能力較好的媒介之一。還要注重思想方法的滲透，有利于學生發(fā)現(xiàn)探索知識的規(guī)律或方法，增強學生的求知欲，激發(fā)學生的學習主動性與參與性，更大程度上發(fā)展學生的思維。

動手操作活動是有明確目的和針對性的（實際上，激發(fā)學生學習興趣并不是動手操作的主要功效）。為了“動”的有效性，就要求我們在設計活動時考慮到活動的必要性，設計好活動的操作要點，幫助學生在有目的的自主探索和合作交流過程中，不斷積累活動經(jīng)驗，培養(yǎng)學生良好的數(shù)學探究技能與情感，讓學生在動手操作活動的體驗中獲得有價值的數(shù)學。

（作者單位：浙江義烏市廿三里第二小學）