故障診斷全名為狀態(tài)監(jiān)測(cè)與故障診斷。它包含兩層含義：（1）發(fā)現(xiàn)故障狀況后對(duì)設(shè)備的故障進(jìn)行診斷、分析；（2）監(jiān)測(cè)設(shè)備運(yùn)行狀態(tài) [1]。

1.小波分析

小波分析（Wavelate Analysis）即小波變換是近期發(fā)展起來(lái)的新的方法和數(shù)學(xué)理論，被認(rèn)為是傅立葉分析方法的進(jìn)展。小波變換的基本思想與傅立葉變換有相似之處，小波分析相比較傅立葉的優(yōu)勢(shì)在于：小波分析在頻域和時(shí)域都具有良好的局部化特性。因此，小波變換被稱為分析信號(hào)的顯微鏡.小波分析在故障診斷、計(jì)算機(jī)視覺(jué)、生物醫(yī)學(xué)工程、量子物理、模式識(shí)別、話音分析、圖像處理、信號(hào)處理及眾多非線性領(lǐng)域里都有廣泛的應(yīng)用[2]。

1.1小波分析的定義及特性

設(shè) （即能量有限的信號(hào)空間），其傅立葉變換為 。當(dāng) 滿足允許條件：

為一基本小波或母小波（Mother wavelet）。將 經(jīng)伸縮和平移后，就可得到一個(gè)小波序列。

對(duì)于連續(xù)情況，小波序列為：

對(duì)于離散情況，小波序列為：

對(duì)于任意函數(shù)，則的小波變換為：

其逆變換為：

小波變化的特性[3]：

（1）能量守恒：根據(jù)小波變換，信號(hào)總能量可以表示為：

這就允許把變換的模方解釋為在平面（，）中的能量分布密。

（2）線性特性：小波變換是信號(hào)的線性描述，對(duì)于多分量信號(hào)的分析比較方便。

（3）分辨力特性：小波變換在頻率和時(shí)間上的分辨力是以如下給定的小波的頻率帶寬和時(shí)間間隔決定的：

式中，和為基本小波函數(shù)的頻率帶寬和時(shí)間間隔。

（4）協(xié)變性：當(dāng)信號(hào)平移時(shí)，則被轉(zhuǎn)換成 。

（5）頻域和時(shí)域中的局部定位特性。[3]

1.2小波分析在故障診斷中的應(yīng)用

動(dòng)態(tài)系統(tǒng)發(fā)生故障時(shí)，系統(tǒng)的觀測(cè)信號(hào)通常會(huì)發(fā)生變化。因此我們可以通過(guò)連續(xù)小波變換來(lái)檢測(cè)觀測(cè)信號(hào)的奇異點(diǎn)以檢測(cè)出系統(tǒng)故障。其核心技術(shù)是信號(hào)在奇異點(diǎn)附近的Lipschitz指數(shù)[2]。Lipschitz定義為：設(shè)有正整數(shù)，如果存在常數(shù)以及次多項(xiàng)式 ，

對(duì)于成立，則稱在點(diǎn)是Lip的，Lip指數(shù)表明了函數(shù)與次多項(xiàng)式比較，光滑程度是多少。也就是說(shuō)，當(dāng)Lipschitz指數(shù)時(shí)，其連續(xù)小波變換的模極大值與尺度的變化成反比；當(dāng)時(shí)，則成正比。信號(hào)邊緣對(duì)應(yīng)的Lipschitz指數(shù)大于或等于0，而噪聲的Lipschitz指數(shù)遠(yuǎn)小于0。因此，可以利用小波變換區(qū)分信號(hào)和噪聲邊沿。

振動(dòng)系統(tǒng)的故障通常表現(xiàn)為觀測(cè)信號(hào)的頻率變化?？捎秒x散正交小波變換分析檢測(cè)信號(hào)的頻率變化情況以檢測(cè)出系統(tǒng)的故障[3]。除此以外小波變換還可以看成帶通濾波器對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波。很多系統(tǒng)在發(fā)生故障時(shí)或故障前，系統(tǒng)的輸出噪聲都會(huì)增多，因而可用小波變換提取噪聲特征來(lái)進(jìn)行故障診斷?；蛘呃眯〔ㄗ儞Q去除噪聲，提取系統(tǒng)波形特征。

2.小波網(wǎng)絡(luò)

小波網(wǎng)絡(luò)是小波分析理論與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論結(jié)合的產(chǎn)物。小波網(wǎng)絡(luò)與BP網(wǎng)絡(luò)相比較存在著一些優(yōu)點(diǎn)，譬如：（1）小波函數(shù)的表現(xiàn)形式比sigmoid函數(shù)更為復(fù)雜。多小波函數(shù)可以形成超橢球分割并形成更復(fù)雜的分割曲面；同時(shí)可改變分辨率以及平移因子，對(duì)輸入空間上分布密集的數(shù)據(jù)使用高分辨率，對(duì)稀疏的數(shù)據(jù)則采用低分辨率來(lái)增強(qiáng)分類能力；（2）由于小波函數(shù)具有較好的局部化特性，所以有可能避免BP網(wǎng)絡(luò)的任意分類的缺點(diǎn)；（3）小波網(wǎng)絡(luò)主要用于信號(hào)的逼近和分類。

2.1小波網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

從結(jié)構(gòu)上看，可把小波網(wǎng)絡(luò)分成兩大類[3]：

（1）與前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)融合，即用小波函數(shù)代替常規(guī)單隱層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱節(jié)點(diǎn)函數(shù)，由小波函數(shù)尺度代替相應(yīng)的輸入層到隱層的權(quán)值，由平移參數(shù)代替隱層閥值；

（2）與常規(guī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合，即信號(hào)小波變換后，作為常規(guī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入。

其中第一種結(jié)構(gòu)使用較多，結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖中、為輸入和輸出，為小波函數(shù)。

小波網(wǎng)絡(luò)的核心思想為：可用小波函數(shù)表示任意信號(hào)或函數(shù)：

其中， 為小波系數(shù)， 為小波函數(shù)。

2.2小波網(wǎng)絡(luò)在故障診斷中的應(yīng)用

小波網(wǎng)絡(luò)對(duì)信號(hào)可任意精度的逼近，這就為故障診斷提供了可能性?？蓪⑾到y(tǒng)已知的輸入、輸出和故障結(jié)論一起當(dāng)成小波網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本訓(xùn)練小波網(wǎng)絡(luò)，使小波網(wǎng)絡(luò)每個(gè)輸出端分別輸出相應(yīng)的信號(hào)，從而使每個(gè)輸出端對(duì)應(yīng)一個(gè)特定的故障[3，4]。

除此以外，我們還可利用小波網(wǎng)絡(luò)來(lái)最大限度地逼近系統(tǒng)正常輸出[5，6]。利用系統(tǒng)輸入和輸出對(duì)小波網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，使小波網(wǎng)絡(luò)的輸出最接近實(shí)際輸出，訓(xùn)練完畢后將需診斷的輸入作為小波網(wǎng)絡(luò)的輸入，將系統(tǒng)的輸出與小波網(wǎng)絡(luò)的輸出比較得到差值進(jìn)行診斷。

3.小結(jié)

本文對(duì)小波分析、小波網(wǎng)絡(luò)在故障診斷中的應(yīng)用進(jìn)行了介紹。由于小波變換具有較好的時(shí)域和頻域局部化特性，所以使用小波變換進(jìn)行故障診斷時(shí)不需要對(duì)診斷對(duì)象進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，可實(shí)時(shí)地進(jìn)行故障診斷；對(duì)任意函數(shù)或信號(hào)小波網(wǎng)絡(luò)都具有優(yōu)良的逼近性能，從而能對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行精確的故障診斷[3]。小波分析和小波網(wǎng)絡(luò)在故障診斷的應(yīng)用中有很多優(yōu)點(diǎn)，但同時(shí)還存在很多有待解決的問(wèn)題，例如魯棒性、小波網(wǎng)絡(luò)的收斂性、在不同的情況下應(yīng)選用何種小波、小波變換中的基波如何選擇等問(wèn)題，為我們將來(lái)的研究提供了方向。

參考文獻(xiàn)

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