王曉

摘 要 本作品對李薩如發(fā)明的一個李薩如圖形繪制裝置進行了改裝，用一個基于單片機的頻率可調(diào)的頻率發(fā)生器驅(qū)動喇叭來取代其中的一個音叉。頻率顯示通過數(shù)碼管顯示，形象直觀。作品實現(xiàn)起來比較簡單，成本較低，適合推廣使用。它采用STC89C52單片機作為頻率發(fā)生器的主控芯片，可方便使用者任意使用某個頻率范圍下的某個頻率，操作簡單，適合實驗者把更多的精力花費在對實驗結(jié)果的分析上。

關(guān)鍵詞 李薩如 頻率發(fā)生器 STC89C52單片機

一、基本概念與基本原理

（一）音叉的基本定義

音叉（tuning fork）是呈“Y”形的鋼質(zhì)或鋁合金發(fā)聲器，各種音叉可因其質(zhì)量和叉臂長短、粗細不同而在振動時發(fā)出不同頻率的純音。音叉檢查在鑒別耳聾性質(zhì)——傳音性聾或感音性聾方面，是一種簡便可靠的常用診查方法。

用音叉取“標準音”是鋼琴調(diào)律過程中十分重要的環(huán)節(jié)之一。它的重要性在于關(guān)系到一臺鋼琴各鍵音處在什么音高位置上。在教學中，音叉可以用來演示共振。

敲擊音叉，采集聲波波形圖。試驗發(fā)現(xiàn)：輕敲音叉，音叉振幅小，波形圖的幅度小，這時音叉發(fā)出的聲音也?。恢厍靡舨?，音叉的振幅大，波形圖的幅度大，這時音叉發(fā)出的聲音也大。說明：響度跟音叉振動的振幅有關(guān)。振幅越大，響度越大；振幅越小，響度越小。

（二）激光器原理

除自由電子激光器外，各種激光器的基本工作原理均相同，產(chǎn)生激光的必不可少的條件是粒子數(shù)反轉(zhuǎn)和增益大過損耗，所以裝置中必不可少的組成部分有激勵（或抽運）源、具有亞穩(wěn)態(tài)能級的工作介質(zhì)兩個部分。激勵是工作介質(zhì)吸收外來能量后激發(fā)到激發(fā)態(tài)，為實現(xiàn)并維持粒子數(shù)反轉(zhuǎn)創(chuàng)造條件。激勵方式有光學激勵、電激勵、化學激勵和核能激勵等。工作介質(zhì)具有亞穩(wěn)能級是使受激輻射占主導地位，從而實現(xiàn)光放大。激光器中常見的組成部分還有諧振腔，但諧振腔并非必不可少的組成部分，諧振腔可使腔內(nèi)的光子有一致的頻率、相位和運行方向，從而使激光具有良好的方向性和相干性。而且，它可以很好地縮短工作物質(zhì)的長度，還能通過改變諧振腔長度來調(diào)節(jié)所產(chǎn)生激光的模式（即選模），所以一般激光器都具有諧振腔。

（三）李薩如圖形

一個質(zhì)點同時在X軸和Y軸上作簡諧運動，形成的圖形就是李薩如圖形。形成李薩如圖形的另一種方法：把兩個圓斜著放，在兩個圓上任取兩點，將這兩點向右上角做垂線，交于一點。然后將這兩個點在圓上運動，點也隨之運動，點運動的軌跡形成李薩如圖形。

（四）數(shù)學公式

李薩如圖上的每一個點都可以用以下的公式進行表示：

X=A1sin（%r1t+%q1）

Y=A2sin（%r2t+%q2）

從這里可以看出，李薩如圖實際上是一個質(zhì)點同時在X軸和Y軸上作簡諧運動形成的。但是，如果這兩個相互垂直的振動的頻率為任意值，那么它們的合成運動就會比較復雜，而且軌跡是不穩(wěn)定的。然而，如果兩個振動的頻率成簡單的整數(shù)比，這樣就能合成一個穩(wěn)定、封閉的曲線圖形，這就是李薩如圖形。

（五）原理實驗的實現(xiàn)

如圖1 所示，分別在喇叭的中心和音叉的頂部粘上兩片反光鏡片，調(diào)節(jié)嗽叭和音叉的位置使兩鏡片互相垂直. 在音叉的振動幅度比較小的情況下可認為兩鏡片的振動互相垂直。讓激光器發(fā)出光后射到嗽叭的鏡片上. 然后又反射到音叉的鏡片上.最后反射到屏上。這樣兩快鏡片振動的臺成就從屏上的軌跡反映出來。當屏上得到的軌跡是直線或橢圓或圓時，就可認為喇叭的振動頻率和音叉的振動頻宰相同，而喇叭的頻率可從低頻信號發(fā)生器上讀出。這樣就可以輕易的測出音叉的頻率了。

（六）低頻信號發(fā)生器原理

低頻信號發(fā)生器主要由單片機產(chǎn)生所需輸出信號的數(shù)字量，再由D/A轉(zhuǎn)換器將數(shù)字量轉(zhuǎn)換為模擬電流輸出，通過運放轉(zhuǎn)換為模擬電壓輸出。低頻信號發(fā)生器可以產(chǎn)生1Hz～1MHz的正弦波信號、脈沖信號和邏輯信號（TTL），其正弦波信號具有很小的失真和良好的頻響，輸出電壓有效范圍為0.05mV～6V，以及標準的600%R輸出阻抗等特點，脈沖信號的幅度和寬度均為連續(xù)可調(diào)，TTL具有很強的負載能力和理想的波形等特性。讀數(shù)直觀，精確，性能穩(wěn)定，操作方便。 低頻信號發(fā)生采用單片機波形合成發(fā)生器產(chǎn)生高精度，低失真的正弦波電壓，可用于校驗頻率繼電器，同步繼電器等，也可作為低頻變頻電源使用。

二、頻率測量儀的設計

（一）硬件實現(xiàn)框圖（見圖2）

（二）程序流程圖（見圖3）

三、設計創(chuàng)新與技術(shù)應用

李薩如發(fā)明了李薩如儀器，一種用來繪制李薩如圖形的裝置。在這個裝置中，一束光被一面固定在音叉上的鏡子反射，然后再被第二面固定在音叉上的鏡子反射，兩個音叉震動方向互相垂直，兩者音高也經(jīng)常被設置為不同，以取得不同的諧振頻率。光束最后被打在墻上，得到了我們?nèi)缃袼Q的李薩如圖形。

本作品對李薩如發(fā)明的一個李薩如圖形繪制裝置進行了改裝，用一個基于單片機的頻率可調(diào)的頻率發(fā)生器驅(qū)動喇叭來取代其中的一個音叉。頻率顯示通過數(shù)碼管顯示，形象直觀。

參考文獻：

[1]關(guān)于李薩如圖形討論的小結(jié)[J].大學物理，

[2]普通物理演示實驗新編.

[3]郭天祥編著. 新概念51單片機C語言教程[M]. 電子工業(yè)出版社，2008.

[4]譚浩強編著.C程序設計[M]. 清華大學出版社，2005.