梁仁杰　吳京　王春林

摘要：PΔ效應(yīng)是引起結(jié)構(gòu)在強(qiáng)烈地震下倒塌的重要原因之一。由于幾何非線性和材料非線性的共同作用，結(jié)構(gòu)的骨架曲線會(huì)出現(xiàn)負(fù)剛度。為了快速求解地震作用下結(jié)構(gòu)的響應(yīng)函數(shù)，推導(dǎo)了相似彈塑性系統(tǒng)在同一地震波形激勵(lì)下，結(jié)構(gòu)的屈服水平系數(shù)與地震強(qiáng)度成正比的規(guī)律。基于這一規(guī)律，建立了等效單自由度體系屈服水平系數(shù)與延性系數(shù)之間的關(guān)系，即ημ曲線，提出了求解推覆曲線上每個(gè)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)地震強(qiáng)度的簡(jiǎn)化方法，從而快速建立結(jié)構(gòu)的響應(yīng)曲線。選擇了20條實(shí)際地震動(dòng)對(duì)一個(gè)六層鋼框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，得到其16%、50%、84%分位值的頂點(diǎn)位移角響應(yīng)曲線，并和增量動(dòng)力分析對(duì)比，結(jié)果顯示所提方法在響應(yīng)全過(guò)程（從彈性、塑性到倒塌）都具有較高精度。

關(guān)鍵詞：基于性能地震工程；結(jié)構(gòu)響應(yīng)函數(shù)；PΔ效應(yīng)；骨架曲線；屈服水平系數(shù)

中圖分類號(hào)：TU973.31文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：16744764（2013）06008907

地震的發(fā)生存在很大的隨機(jī)性和不可預(yù)見(jiàn)性，特別是地震動(dòng)幅值很難在設(shè)計(jì)階段進(jìn)行估計(jì)，按照傳統(tǒng)抗震分析方法設(shè)計(jì)的工程結(jié)構(gòu)很可能無(wú)法滿足實(shí)際遭遇強(qiáng)震時(shí)安全性和經(jīng)濟(jì)性等方面的需求?；谛阅艿卣鸸こ蹋≒erformancebased Earthquake Engineering， PBEE）旨在克服這一缺陷，通過(guò)先進(jìn)的分析手段和綜合多個(gè)學(xué)科使抗震設(shè)計(jì)更具可靠性，成為近年來(lái)研究的熱點(diǎn)[12]。基于性能地震工程的分析框架主要由地震災(zāi)害函數(shù)、結(jié)構(gòu)響應(yīng)函數(shù)、損傷函數(shù)和損失函數(shù)組成，通過(guò)全概率公式將地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)（Intensity Measure， IM）、工程需求參數(shù)（Engineering Demand Parameter， EDP）、損傷指標(biāo)（Damage Measure， DM）和決策變量（Decision Variable， DV）聯(lián)系起來(lái)，評(píng)估結(jié)構(gòu)遭遇隨機(jī)地震作用后的經(jīng)濟(jì)損失和人員傷亡損失，其框架如圖1所示。

文獻(xiàn)[7]的研究指出：相同骨架形狀的彈塑性體系，當(dāng)在同種波形的地面運(yùn)動(dòng)激勵(lì)下表現(xiàn)出同樣大小的延性時(shí)，其譜加速度與地面運(yùn)動(dòng)峰值加速度成正比，其實(shí)質(zhì)是揭示了相同形狀骨架曲線的彈塑性體系地震響應(yīng)的相似性。本文將這一思路擴(kuò)展至骨架曲線中帶有下降段的結(jié)構(gòu)體系，通過(guò)對(duì)原結(jié)構(gòu)進(jìn)行Pushover分析，并將推覆曲線轉(zhuǎn)化為等效單自由度體系的骨架曲線，由此建立屈服水平系數(shù)與延性系數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而快速求解結(jié)構(gòu)的響應(yīng)函數(shù)，避免對(duì)原結(jié)構(gòu)進(jìn)行復(fù)雜的IDA計(jì)算。

對(duì)比圖9和圖10可知，對(duì)于單條地震波和20條波的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，采用本文提出的基于Pushover的簡(jiǎn)化方法和IDA的結(jié)果非常接近，特別是在倒塌臨界狀態(tài)，兩者所能達(dá)到的最大PGA相差很小。而對(duì)該結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡(jiǎn)化方法和IDA分析，計(jì)算和數(shù)據(jù)整理耗時(shí)相差5倍，可見(jiàn)簡(jiǎn)化方法在保證精度的情況下大大提高了計(jì)算效率。

4結(jié)論

對(duì)考慮PΔ效應(yīng)的結(jié)構(gòu)響應(yīng)函數(shù)開展研究，主要結(jié)論有：

1）具有同樣骨架形狀的相似彈塑性系統(tǒng)在同一地震波形激勵(lì)下具有相似的地震響應(yīng)。通過(guò)求解等效單自由度體系屈服水平系數(shù)η與延性系數(shù)μ之間的關(guān)系，即構(gòu)造η μ曲線，可以方便地從Pushover出發(fā)，快速求解結(jié)構(gòu)的全過(guò)程響應(yīng)。

2）對(duì)多條地震波下的響應(yīng)曲線進(jìn)行統(tǒng)計(jì)時(shí)，采用地震強(qiáng)度指標(biāo)IM統(tǒng)計(jì)會(huì)造成樣本的缺失，建議采用EDP統(tǒng)計(jì)以避免這一問(wèn)題。

3）算例顯示簡(jiǎn)化方法與IDA計(jì)算結(jié)果基本一致，可用于基于性能地震工程中結(jié)構(gòu)響應(yīng)函數(shù)的求解，且計(jì)算時(shí)間減少，適于工程應(yīng)用。

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（編輯王秀玲）