張丹

摘 要：物理規(guī)律除了用文字、公式表達(dá)以外，還可以用圖象表達(dá)，用圖象表達(dá)規(guī)律具有簡明、形象、直觀的特點(diǎn)。物理圖象是一種特殊而形象的數(shù)學(xué)語言和工具，運(yùn)用數(shù)和形的巧妙結(jié)合可恰當(dāng)?shù)乇磉_(dá)各種現(xiàn)象的物理過程和規(guī)律。利用圖象不僅可以使抽象的概念直觀形象，動(dòng)態(tài)變化過程清晰明了，物理量之間的函數(shù)關(guān)系明確，還可以恰當(dāng)?shù)乇磉_(dá)用語言難以簡明描述的物理情境，啟發(fā)解題思路。應(yīng)用圖象法求解物理問題具有直觀、快速的特點(diǎn)，可以避免復(fù)雜的運(yùn)算過程，使求解過程得到優(yōu)化，尤其是v-t圖象的靈活應(yīng)用顯得更為奇妙。

關(guān)鍵詞：v-t圖象；加速度；物理方法；運(yùn)動(dòng)學(xué)

一、v-t圖象理解

①表示物體做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)；

②表示物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)；

③表示物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)；

④表示物體做初速度不為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)；

⑤交點(diǎn)的縱坐標(biāo)表示t1時(shí)刻具有相同的速度v1但不相遇。

二、v-t圖象的應(yīng)用

1.根據(jù)v-t圖象判定物體運(yùn)動(dòng)性質(zhì)

例1.一輛汽車沿著筆直的公路行駛，其速度圖象如下圖中折線OABCDEF所示。

說明圖中OA、AB、BC、CD、DE、EF各線段表示的是什么運(yùn)動(dòng)？

解析：OA段物體做正方向勻加速直線運(yùn)動(dòng)，AB段做勻速直線運(yùn)動(dòng)，BC段做勻減速直線運(yùn)動(dòng)末速度為零，CD段靜止，DE段做負(fù)方向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，EF做勻減速直線運(yùn)動(dòng)。

點(diǎn)評：同一坐標(biāo)系中，根據(jù)速度的正負(fù)符號判定速度的方向，根據(jù)速度的絕對值判定速度的大小，根據(jù)v-t圖象的形狀判定物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

2.巧比加速度

解析：依題意作出物體的v-t圖象，如下圖所示。圖線下方所圍成的面積表示物體的位移，由幾何知識(shí)知圖線②、③不滿足AB=BC。只能是①這種情況。因?yàn)樾甭时硎炯铀俣?，所以a1

點(diǎn)評：本題是根據(jù)圖象進(jìn)行定性分析而直接作出解答的。分析時(shí)要熟悉圖線下的面積、斜率所表示的物理意義。

3.巧比速度大小

例3.右圖為一做直線運(yùn)動(dòng)物體的v-t圖象，它的初速度為v1，末速度為v2，則物體在t1時(shí)間內(nèi)的平均速度為（ ）

解析：從圖象上看物體做非勻變速直線運(yùn)動(dòng)，用基本的規(guī)律和定義不容易分析，但我們比較熟悉勻變速直線運(yùn)動(dòng)，且知道v-t圖線與時(shí)間軸圍成的面積數(shù)值上等于位移，則可知物體與同樣的時(shí)間內(nèi)的勻加速直線運(yùn)動(dòng)位移要大，由勻加速運(yùn)動(dòng)物體的平均速度v=（v0+vt）/2可知正確的答案為B。

例4.物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，在時(shí)間內(nèi)的位移為S，它在中間位置的速度為v1，他在中間時(shí)刻的速度為v2，則v1和v2的關(guān)系（ ）

A.當(dāng)物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)v1小于v2

B.當(dāng)物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)v1小于v2

C.當(dāng)物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)v1大于v2

D.當(dāng)物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)v1大于v2

解析：物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)分為勻加速直線運(yùn)動(dòng)和勻減速直線運(yùn)動(dòng)，如果用公式證明較繁瑣且不宜推導(dǎo)，用v-t圖象則簡單，如下圖所示，物體做勻加速運(yùn)動(dòng)中間時(shí)刻t/2處的速度為v2，此時(shí)圖線與時(shí)間軸圍成的面積小于S/2，所以S/2處所用時(shí)間在t和t/2之間，所以v1大于v2，同理當(dāng)物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)v1大于v2，當(dāng)物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)v1等于v2。

4.巧解追及問題

例5.甲車以3m/s2的加速度從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，乙車落后2s在同一地點(diǎn)出發(fā)以4 m/s2的加速度從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，二者運(yùn)動(dòng)方向一致，在乙車追上甲車前兩車的最大速度是（ ）

A.18m B.23.5m C.24m D.28m

解析：甲乙的v-t圖象如上圖，取時(shí)間t1時(shí)刻甲乙的位移差為四邊形ABCO的面積，時(shí)間t2時(shí)刻甲乙的位移差為三角形ODC的面積，可見在t1-t2時(shí)間內(nèi)甲乙的距離在逐漸變大。時(shí)間t3時(shí)刻甲乙的位移差為三角形ODC的面積減去三角形DEF的面積，可見，在t2-t3時(shí)間內(nèi)甲乙的距離在逐漸變小。所以t2時(shí)刻即速度相等時(shí)相距最遠(yuǎn)，設(shè)時(shí)間為t則有3t=4（t-2）得t=8s，則S=24m。

5.巧求極值

例6.摩托車從靜止開始，能以a1=1.6 m/s2的加速度沿直線做勻加速運(yùn)動(dòng)，也能以a2=6.4 m/s2的加速度作減速運(yùn)動(dòng)，摩托車的位移是1.6 km，則摩托車所需的最短時(shí)間和運(yùn)動(dòng)過程中最大速度是多少？

解析：摩托車的運(yùn)動(dòng)有兩種可能方式：一種方式是先做一段勻加速運(yùn)動(dòng)，中間一段做勻減速運(yùn)動(dòng)，最后一段做勻減速運(yùn)動(dòng)；另一種方式是先做勻加速運(yùn)動(dòng)，后做勻減速運(yùn)動(dòng)。分別作出兩種運(yùn)動(dòng)的v-t圖象，注意到位移相等。從圖中很容易看出第二種運(yùn)動(dòng)方式時(shí)間最短（兩部分面積相等）。

三、v-t圖表解題步驟

解決v-t圖象題可按以下步驟：

①建立直角坐標(biāo)系畫出圖象；

②確定圖像的意義（圖線斜率、截距）；

③由已知建立函數(shù)關(guān)系式求解。

（作者單位 陜西省西安中學(xué)）