陳曉琳

【摘要】馬科維茨的投資組合理論是現(xiàn)代投資理論的起源，可用于衡量資產(chǎn)的投資風(fēng)險并分散風(fēng)險。本文通過收集整理貴州茅臺和瀘州老窖這兩家上市公司的月股票收益率相關(guān)數(shù)據(jù)，驗證了投資組合可以有效降低風(fēng)險，說明馬柯維茨投資組合理論和方差模型的運用確實具有技術(shù)上的可行性。

【關(guān)鍵字】投資組合理論，風(fēng)險，風(fēng)險衡量

一、理論背景

美國經(jīng)濟(jì)學(xué)家哈利·馬科維茨于1952年在《資產(chǎn)組合選擇》一文中首次提出投資組合理論，并進(jìn)行了系統(tǒng)、深入和卓有成效的研究，該理論是現(xiàn)代投資理論的起源，為現(xiàn)代金融資產(chǎn)定價理論的建立和發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。

人們進(jìn)行投資，本質(zhì)上是在不確定性的收益和風(fēng)險中進(jìn)行選擇。投資組合理論用“均值—方差”來刻畫這兩個關(guān)鍵因素。

馬科維茨于1952年提出的“均值—方差組合模型”是在禁止融券和沒有無風(fēng)險借貸的假設(shè)下，以資產(chǎn)組合中個別股票收益率的均值和方差找出投資組合的有效邊界。該模型認(rèn)為風(fēng)險與其結(jié)果的變異程度是聯(lián)系在一起的，在未來投資收益的隨機(jī)結(jié)果服從正態(tài)分布條件下，用平均值和方差兩個參數(shù)就可以判斷風(fēng)險的程度。方差具有良好的數(shù)學(xué)特性，在判斷資產(chǎn)組合的總風(fēng)險時，方差可以分解為單個資產(chǎn)收益的方差和各個資產(chǎn)之間的協(xié)方差，從而為資產(chǎn)組合配置提供了技術(shù)基礎(chǔ)。根據(jù)該理論，投資組合的期望收益率是投資組合中單項資產(chǎn)預(yù)期收益率的加權(quán)平均數(shù)，投資組合的風(fēng)險可用該投資組合的總體期望收益的方差、標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)準(zhǔn)離差率來衡量。

在風(fēng)險管理活動中，應(yīng)用馬科維茨的投資組合理論有兩個目的，一是利用馬柯維茨的“均值—方差模型”衡量資產(chǎn)的投資風(fēng)險，二是在投資決策中尋求一種最佳的投資組合，即分散風(fēng)險。

二、單項資產(chǎn)的風(fēng)險衡量

根據(jù)馬柯維茨投資組合理論，風(fēng)險可以用未來各種可能的收益率與其平均收益率的偏差來衡量。我們選擇了貴州茅臺（600519）和瀘州老窖（000568）兩家上市公司的股票為例，計算兩只股票2012年月股票收益率的均值、標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)準(zhǔn)離差率，以比較這兩家公司股票的投資風(fēng)險。相關(guān)收益率數(shù)據(jù)來源于CSMAR數(shù)據(jù)庫。

兩只股票2012年1月至2012年12月各月收盤價、收益率如下表所示：

根據(jù)表1數(shù)據(jù)，貴州茅臺相關(guān)指標(biāo)的計算結(jié)果如下：

由上述計算可以看出，雖然兩者的標(biāo)準(zhǔn)差幾乎相同，但由于收益率均值不同，我們用標(biāo)準(zhǔn)離差率進(jìn)行風(fēng)險度量，發(fā)現(xiàn)2012年瀘州老窖的風(fēng)險明顯大于貴州茅臺。

三、投資組合的風(fēng)險衡量

投資組合理論認(rèn)為，若干種證券組成的投資組合，其收益是這些證券收益的加權(quán)平均數(shù)，但是其風(fēng)險不是這些證券風(fēng)險的加權(quán)平均風(fēng)險，投資組合能降低風(fēng)險。

假設(shè)一個投資組合P是由貴州茅臺和瀘州老窖兩種股票組成的， 和 分別表示資產(chǎn)組合中貴州茅臺和瀘州老窖的投資比例，則兩項資產(chǎn)組成的投資組合的收益率均值和方差的計算公式如下：

假設(shè)投資組合P中包括90%的貴州茅臺股票和10%的瀘州老窖股票，即 =0.9， =0.1，則根據(jù)上面的公式可以計算出該投資組合的收益率均值、標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)準(zhǔn)離差率分別為：

該投資組合的標(biāo)準(zhǔn)離差率（7.5143）均小于貴州茅臺的標(biāo)準(zhǔn)離差率（7.5711）和瀘州老窖的標(biāo)準(zhǔn)離差率（45.0040），由此可見，投資組合分散了風(fēng)險。此外，兩項資產(chǎn)在投資組合中的投資比例不同，投資組合的風(fēng)險也不同。

利用excel函數(shù)功能可計算出兩支股票的協(xié)方差為 0.00031898，則可計算出兩者的相關(guān)系數(shù)為：

可以看到兩者間存在正相關(guān)，根據(jù)馬科維茨資產(chǎn)組合理論，一組證券如果不是完全正相關(guān)，可使風(fēng)險在各種不同的證券之間在一定程度上相互抵消，從而降低整個投資組合的風(fēng)險。投資組合中選取的證券種類越多，風(fēng)險相互抵消的作用也就越顯著。但隨著證券種類的增加，風(fēng)險減少的程度逐漸遞減，直到非系統(tǒng)風(fēng)險完全抵消，只剩下由市場因素引起的系統(tǒng)風(fēng)險。投資者可以根據(jù)自己的風(fēng)險偏好，選擇不同的資產(chǎn)組合。

四、結(jié)論

通過上文的計算和分析可知，馬科維茨投資組合理論的確具有技術(shù)上的可行性，該理論對于指導(dǎo)投資決策和加強(qiáng)財務(wù)風(fēng)險管理有一定的應(yīng)用價值，不但為分散投資提供了理論依據(jù)，而且也為如何進(jìn)行有效的分散投資提供了分析框架。

參考文獻(xiàn)：

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