方培芳

數(shù)學(xué)思想是人們對數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)方法的本質(zhì)認(rèn)識，是形成數(shù)學(xué)概念、探討數(shù)學(xué)規(guī)律、解決數(shù)學(xué)問題的方法。由于數(shù)學(xué)思想方法隱含在教材中，沒有明確的量化要求，很難作為考試內(nèi)容，所以不少老師思想上不夠重視，部分教師對如何滲透數(shù)學(xué)思想把握不準(zhǔn)、指導(dǎo)方法欠缺，因此，“數(shù)學(xué)思想”這一目標(biāo)沒有在教學(xué)中得到真正落實(shí)。那么，如何正確處理知識教學(xué)和思想滲透之間的關(guān)系，有效地進(jìn)行數(shù)學(xué)思想滲透呢？

一、把握滲透數(shù)學(xué)思想的原則

1.系統(tǒng)性。

《數(shù)學(xué)課標(biāo)》對小學(xué)兩個學(xué)段數(shù)學(xué)思想方法的滲透提出了不同要求，對同一學(xué)段的不同年級也提出不同要求。作為教材的實(shí)施者，首先要通讀全部教材，統(tǒng)攬小學(xué)階段隱含的所有數(shù)學(xué)思想方法，對各年級教材進(jìn)行梳理，理清數(shù)學(xué)思想方法的脈絡(luò)，明確數(shù)學(xué)思想方法的挖掘、理解和應(yīng)用的程度，做好數(shù)學(xué)思想方法滲透的銜接。從低年級開始，教師就應(yīng)該適時滲透、系統(tǒng)培養(yǎng)，日積月累，學(xué)生的數(shù)學(xué)思想就能逐步形成。

如，數(shù)形結(jié)合思想是貫穿小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重要思想方法，它具有把抽象的數(shù)學(xué)概念直觀化，把計(jì)算中的算式形象化，把復(fù)雜問題簡單化等優(yōu)點(diǎn)，對提高學(xué)生的思維能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)都有重要的作用。作為老師，我們要明確，雖然第一學(xué)段不要求向?qū)W生明確滲透數(shù)學(xué)思想方法，但是，從第一冊開始，教材編排就讓學(xué)生在“數(shù)”與“形”的緊密結(jié)合中去認(rèn)識“比大小”、“位置”等一系列知識。

圖1

從圖1中，學(xué)生能形象地體會小雞和小蟲“一個對一個”的部分“同樣多”，剩余的部分是“比較多”，初步感受數(shù)形結(jié)合的優(yōu)越性。如果從一年級開始，就注重向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的思想，到六年級，學(xué)生就能運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決一些比較抽象的問題。如，教學(xué) + + + + 時，我們可以引導(dǎo)學(xué)生理解上述式子可以改寫成“（1- ）+（ - ）+（ - ）+……+（ - ）”，但學(xué)生還是比較難以理解，如果這時能配上圖2加以形象化，學(xué)生就會發(fā)現(xiàn)按照這樣的規(guī)律加下去，最終結(jié)果一定是“1-最后一個加數(shù)”。

圖2

2.反復(fù)性。

數(shù)學(xué)思想方法不是教出來的，而是學(xué)生在不斷經(jīng)歷“滲透—積累—重復(fù)—內(nèi)化”這一漫長過程而構(gòu)建的認(rèn)識。因此，教師要有意識、有目的地結(jié)合數(shù)學(xué)知識逐步滲透，反復(fù)訓(xùn)練，層層推進(jìn)，才能使數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)成為提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的主要途徑。

如，教學(xué)人教版五年級上冊“平面圖形面積的計(jì)算”時，平行四邊形面積公式的推導(dǎo)，用到的主要是“轉(zhuǎn)化”的思想方法，讓學(xué)生通過“把平行四邊形沿著高剪開，拼成一個長方形”來推導(dǎo)它的面積公式。如果教師在教學(xué)二年級“初步認(rèn)識平面圖形”時，就讓學(xué)生“剪一剪，把平行四邊形拼成其他圖形”，讓學(xué)生積累通過剪拼可以把圖形變成其他圖形的活動經(jīng)驗(yàn)，到五年級時，他們自然能想到把平行四邊形剪拼成長方形或正方形，“轉(zhuǎn)化”這一數(shù)學(xué)思想的體驗(yàn)也就水到渠成了。在后續(xù)學(xué)習(xí)三角形、梯形，乃至六年級的圓等圖形的面積公式時，學(xué)生會很自然地運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想方法去推導(dǎo)這些圖形的面積。這樣，一次次的反復(fù)，一次次的積累，“轉(zhuǎn)化”這種數(shù)學(xué)思想方法必然會逐漸融入學(xué)生的認(rèn)知體系中。

3.適度性。

《數(shù)學(xué)課標(biāo)》在第二學(xué)段提出讓學(xué)生“體會一些數(shù)學(xué)的基本思想”，這簡短的一句話，對數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)從程度上和數(shù)量上都提出了要求，對數(shù)量上的要求是“一些”，對程度上的要求是“體會”，如何很好地把握呢？我認(rèn)為對于小學(xué)生能夠領(lǐng)會的數(shù)學(xué)思想方法，如“轉(zhuǎn)化”、“類比”等，可以“明”教，在感悟和理解的基礎(chǔ)上，還應(yīng)該讓學(xué)生嘗試運(yùn)用，解決問題；而對于小學(xué)生難以領(lǐng)會的數(shù)學(xué)思想方法，如“函數(shù)”“演繹推理”等，只能“暗”滲，不可急于求成，只要讓學(xué)生經(jīng)歷過程，為后續(xù)學(xué)段的理解和感悟積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)就可以了。

二、找準(zhǔn)滲透數(shù)學(xué)思想的途徑

數(shù)學(xué)教學(xué)有兩條基本線索：一條是數(shù)學(xué)知識，這是明線，另一條是數(shù)學(xué)思想，這是暗線。知識教學(xué)的重要性毋庸置疑，可真正對學(xué)生以后的學(xué)習(xí)、生活和工作長期起作用，并使其終生受益的是數(shù)學(xué)思想方法。因此，“知識教學(xué)”與“思想方法培養(yǎng)”兩手都要抓，這就要求教師找準(zhǔn)它們的結(jié)合點(diǎn)，通過有效的途徑讓它們相互滲透、相輔相成。

1.在教學(xué)目標(biāo)中合理確定。

準(zhǔn)確的教學(xué)目標(biāo)是有效開展教學(xué)活動的前提。教師在進(jìn)行教學(xué)預(yù)設(shè)時就應(yīng)抓住數(shù)學(xué)知識與思想方法的有效結(jié)合點(diǎn)，在教學(xué)目標(biāo)中體現(xiàn)每個數(shù)學(xué)知識所應(yīng)滲透的數(shù)學(xué)思想方法。

如，教學(xué)“圓的面積”時，這節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)，而推導(dǎo)的過程就需要用到轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，因此，制訂這節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)時，我們要把“公式的掌握”這一知識目標(biāo)與“轉(zhuǎn)化”這一思想方法的滲透有機(jī)地結(jié)合起來，在教學(xué)目標(biāo)中明確體現(xiàn)，從而有效指導(dǎo)這節(jié)課的教學(xué)。

2.在知識形成中充分體驗(yàn)。

數(shù)學(xué)思想方法蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識之中，尤其蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)知識的形成過程中。課堂上，我們要抓住知識的形成過程，讓學(xué)生充分體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法的價值。

如，教學(xué)“圓的面積”時，我們應(yīng)放手讓學(xué)生去操作，去體驗(yàn)，充分感受“剪的份數(shù)越多，每一份就越接近等腰三角形”。通過剪、拼可以把“圓”這個曲線圖形變成直線圖形，這樣學(xué)生在五年級學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上再次感受“轉(zhuǎn)化”這一數(shù)學(xué)方法的妙用，并進(jìn)一步認(rèn)識“化曲為直”、“極值逼近”等思想方法。學(xué)生在經(jīng)歷知識形成的過程中，通過操作、抽象、概括等活動，既掌握了圓面積的計(jì)算方法，又充分體驗(yàn)其蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想，這樣學(xué)生掌握的知識才是鮮活的、可遷移的，其數(shù)學(xué)素養(yǎng)也得到了質(zhì)的飛躍。

3.在實(shí)際運(yùn)用中及時提煉。

數(shù)學(xué)思想隨著學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的深入理解表現(xiàn)出一定的遞進(jìn)性。在知識運(yùn)用時，教師要引導(dǎo)學(xué)生自覺地檢查自己的思維活動，反思自己是怎樣發(fā)現(xiàn)和解決問題的，運(yùn)用了哪些基本的思想方法等，及時對某種數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行概括與提煉，使學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識有一個從模糊到清晰、從未成形到成形再到成熟的過程，從而把握知識的本質(zhì)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

如，教學(xué)“比的基本性質(zhì)”時，學(xué)生有“商不變的性質(zhì)”、“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”及比與分?jǐn)?shù)、除法之間的關(guān)系的知識基礎(chǔ)，教師不必一步步引導(dǎo)學(xué)生觀察，可以直接給學(xué)生創(chuàng)造空間，讓學(xué)生自己猜想“比可能存在什么樣的性質(zhì)，為什么？”在學(xué)生討論時，教師要適時地引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)、提煉、運(yùn)用類比的思想方法。這樣，在學(xué)生解決問題時，給予及時地提煉總結(jié)，給學(xué)生提供了數(shù)學(xué)思想方法的模型，為學(xué)生一生的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

總之，教師在教學(xué)中要講究策略，有效地向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生有意識、自覺地將數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)能力，進(jìn)而內(nèi)化為數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，從而發(fā)展學(xué)生分析問題和解決問題的能力，促進(jìn)學(xué)生由知識型學(xué)習(xí)向智慧型學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變，真正提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

責(zé)任編輯：趙關(guān)榮