初中生幾何學(xué)習(xí)認(rèn)知的困難與對(duì)策

劉念　李碧榮　梁江燕

摘 要：通過對(duì)初中生幾何學(xué)習(xí)認(rèn)知困難的分析與研究，指出學(xué)生幾何學(xué)習(xí)認(rèn)知的問題及形成原因，并提出解決此問題的策略。

關(guān)鍵詞：初中生；幾何學(xué)習(xí)；困難；對(duì)策

在初中學(xué)習(xí)中，幾何的學(xué)習(xí)一直是初中數(shù)學(xué)課程中傳統(tǒng)的重要內(nèi)容，幾何的學(xué)習(xí)不僅培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、推理能力以及空間想象能力，而且也是中考數(shù)學(xué)的重難點(diǎn)。因此，幾何教育也受到了教育界的廣泛關(guān)注。然而，初中生在幾何學(xué)習(xí)的過程中總是存在著一些困難，那么如何有效地解決這些困難，激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何和改進(jìn)教師的教學(xué)，下面就此問題作如下探討。

一、初中生幾何學(xué)習(xí)主要存在的困難及其原因

（一）認(rèn)知結(jié)構(gòu)的缺乏

奧蘇貝爾曾經(jīng)說過：“影響學(xué)習(xí)最重要的因素是學(xué)生已知的內(nèi)容?！彼J(rèn)為，認(rèn)知結(jié)構(gòu)是指個(gè)體觀念的全部內(nèi)容及其特殊知識(shí)領(lǐng)域的觀念的內(nèi)容組織，或者就教材而言，指個(gè)體關(guān)于特殊知識(shí)領(lǐng)域的觀念的內(nèi)容和組織。在幾何學(xué)習(xí)中主要表現(xiàn)為對(duì)問題的表征，問題的表征也稱作對(duì)問題的理解，所謂的理解，從認(rèn)知心理學(xué)的角度看，是學(xué)生在頭腦中將原有觀念與新知識(shí)之間建立實(shí)質(zhì)性的聯(lián)系。而表征問題的過程就是學(xué)生提取原有知識(shí)，然后結(jié)合問題所提供的信息進(jìn)行加工的過程，所以說學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)直接影響著學(xué)生對(duì)問題的表征以及學(xué)生的學(xué)習(xí)過程。而初中生思維水平還較低，缺乏問題表征的意識(shí)，在平時(shí)的學(xué)習(xí)中不善于總結(jié)題目的規(guī)律，以至于頭腦中并沒有儲(chǔ)存足夠多的問題類型的知識(shí)，從而在幾何學(xué)習(xí)及做題中遇到很多障礙。

例1.根據(jù)下列條件作三角形，不能唯一確定三角形的是（ ）

A.知三個(gè)角 B.知三條邊

C.知兩角和夾邊 D.知兩邊和夾角

在這個(gè)問題中，對(duì)問題的表征很重要。題干做出了一定的限制，并且問題中還涉及三角形全等與相似的區(qū)別，但是在拿到問題之后聯(lián)系已學(xué)的知識(shí)對(duì)題目進(jìn)行全面的表征，就會(huì)很容易讀懂題目，從而選出結(jié)果。而許多初中生是在審題的過程中遇到了困難，沒搞清楚題干是什么意思又或者是對(duì)全等和相似認(rèn)知不夠全面而導(dǎo)致無法解答。

這種問題做錯(cuò)的原因就在于：學(xué)生缺乏問題的表征意識(shí)，拿到問題之后沒有對(duì)題目進(jìn)行全面的分析，相反常常將思路拘泥于某一個(gè)片面的知識(shí)點(diǎn)上，同時(shí)也由于學(xué)生不善于總結(jié)題目，對(duì)在問題類型知識(shí)與相應(yīng)的具體的解決辦法之間建立起聯(lián)系感到陌生從而產(chǎn)生障礙。

（二）認(rèn)知結(jié)構(gòu)的障礙

在小學(xué)長期的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)建立了自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，而初中學(xué)生剛剛進(jìn)入少年期，機(jī)械記憶力和模仿能力還較強(qiáng)，分析思維能力仍較差，思維發(fā)展水平處于抽象邏輯思維替代具體形象思維的階段。從較為簡單的知識(shí)到高度抽象的幾何學(xué)習(xí)，這就給抽象思維尚處于發(fā)展初期的初中學(xué)生造成認(rèn)知上的障礙。主要的認(rèn)知障礙分為三種：

1.思維定式引起的認(rèn)知障礙

如，圖1和圖2，學(xué)生在形成概念時(shí)，受整體感知、先入為主的影響，容易把引入概念所用的圖形展現(xiàn)出來的非本質(zhì)特征納入概念的內(nèi)涵之中，認(rèn)為等腰三角形的頂角一定在上面，腰在兩邊（圖1），認(rèn)為三角形的外角一定是鈍角（圖2）。

造成這種認(rèn)知障礙的原因是教師教以及學(xué)生學(xué)的過程中對(duì)概念的非本質(zhì)屬性的可變性，與本質(zhì)屬性的不變性的特點(diǎn)不夠了解，從而忽略了本質(zhì)屬性，造成學(xué)習(xí)困難。

2.復(fù)雜圖形引起的認(rèn)知障礙

簡單的圖形不易引起對(duì)幾何對(duì)象感知上的干擾，但由基本圖形經(jīng)過組合（平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱等）形成的復(fù)雜圖形就容易干擾對(duì)幾何對(duì)象的感知，如，圖3和圖4，如果只是圖3學(xué)生很容易找出其中的內(nèi)錯(cuò)角，但是如果是圖4，由于直線的干擾，就會(huì)造成一些學(xué)生找不到內(nèi)錯(cuò)角。

這是因?yàn)閷W(xué)生對(duì)圖形的感知具有整體性的特點(diǎn)，從而引起對(duì)幾何對(duì)象感知上的干擾造成學(xué)習(xí)困難。

3.推理論證引起的認(rèn)知障礙

如，圖5，BD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E，△ABC的面枳為30，AB=12，BC=8，試求DE的長。

這道幾何題應(yīng)該是在利用角平分線定理（即過D作BC的垂線段，它與DE相等）的基礎(chǔ)上結(jié)合S△ABC=S△ABD+S△CBD進(jìn)行求解，但是許多初中生在推理論證過程中把思維停留在△ADB中進(jìn)行求解亦或是對(duì)角平分線定理不會(huì)運(yùn)用導(dǎo)致無法解題。這是因?yàn)槌踔猩谛W(xué)學(xué)習(xí)中對(duì)邏輯推理的要求了解較少，掌握的幾何概念也不多，思維發(fā)展水平處于抽象邏輯思維替代具體形象思維的階段，而以抽象思維為基礎(chǔ)的推理論證方面有一定的局限性，導(dǎo)致對(duì)于推理論證產(chǎn)生認(rèn)知障礙。

二、引導(dǎo)中學(xué)生克服幾何學(xué)習(xí)困難的策略

（一）引導(dǎo)學(xué)生正確地表征問題，在錯(cuò)誤中完善學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)

首先，教師在課堂教學(xué)中，特別是糾錯(cuò)的過程中，要引導(dǎo)學(xué)生邊讀題邊分析題干，在讀題的過程中不斷地提取與題目有關(guān)的信息。因?yàn)閷W(xué)生原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)比較零散，在這個(gè)過程中，教師要啟發(fā)學(xué)生對(duì)原來學(xué)過的知識(shí)進(jìn)行梳理，通過這種不斷反復(fù)的訓(xùn)練，可以加強(qiáng)學(xué)生對(duì)問題的表征意識(shí)，從而進(jìn)行有效的幾何學(xué)習(xí)。

其次，教師在處理教材時(shí)要善于將問題類型知識(shí)與相應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系起來，在學(xué)習(xí)過程中要求學(xué)生對(duì)做過的題目類型進(jìn)行總結(jié)。奧蘇貝爾的同化理論核心指出：“學(xué)生意義學(xué)習(xí)是通過新信息與學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已有的相關(guān)概念的相互作用才得以發(fā)生的。”學(xué)生只有在形成了完善的知識(shí)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，在解題過程中不斷地將問題類型的知識(shí)與如何解決該問題類型的知識(shí)點(diǎn)組織在一起并實(shí)踐，才能真正地提高學(xué)生的問題解決能力，發(fā)生有意義學(xué)習(xí)。

（二）靈活教學(xué)，消除認(rèn)知障礙

1.運(yùn)用圖形的變式對(duì)概念進(jìn)行逐級(jí)抽象

教師進(jìn)行教學(xué)時(shí)應(yīng)該對(duì)教材進(jìn)行變式處理，用圖形的變式去動(dòng)搖概念的非本質(zhì)屬性在學(xué)生頭腦中初步建立起的地位，而使穩(wěn)定的本質(zhì)屬性的地位得以鞏固，達(dá)到使學(xué)生最終把握概念本質(zhì)特征的目的，從而消除思維定式引起的認(rèn)知障礙。

2.在教學(xué)中讓學(xué)生多熟悉基本圖形

在復(fù)雜圖形中恰當(dāng)?shù)貙⒅黧w部分標(biāo)示成不同顏色，或合理地利用填充，或借助多媒體技術(shù)，演示圖形的分解、平移、旋轉(zhuǎn)、翻折、迭復(fù)，在熟悉、了解基本圖形下使學(xué)生正確地感知復(fù)雜圖形從而消除障礙。

3.注重基礎(chǔ)知識(shí)

首先，對(duì)基本幾何概念的理解和運(yùn)用予以重視，把它看做是學(xué)習(xí)一門語言的單詞和句型那樣，以選擇、填空、簡述的方式反復(fù)練習(xí)。其次，在教學(xué)過程中“言”之有“形”，不斷滲透數(shù)形結(jié)合思想，加強(qiáng)訓(xùn)練學(xué)生將語言符號(hào)與圖形符號(hào)相互轉(zhuǎn)化的能力，從而加速學(xué)生抽象思維替代具體思維的過渡；在推理論證上，教師要重視“一步步”推理的教學(xué)，讓學(xué)生理解推理的形式，演示論證過程時(shí)要從一步到二步、三步到最后的結(jié)論，使學(xué)生逐步掌握推理論證的過程?？傊袑W(xué)生幾何學(xué)習(xí)的認(rèn)知障礙是多方面的，其弊端也是顯而易見的，產(chǎn)生的原因也是復(fù)雜的。與此相應(yīng)，引導(dǎo)中學(xué)生克服認(rèn)知障礙的方法也是多樣的，沒有固定模式。我們幾何教師不斷加強(qiáng)理論的學(xué)習(xí)的同時(shí)，也要堅(jiān)持以學(xué)生為主體，以培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)展為己任，及時(shí)準(zhǔn)確地掌握學(xué)生的思維狀況，改進(jìn)教法，引導(dǎo)學(xué)生自覺消除幾何學(xué)習(xí)的認(rèn)知障礙，使他們真正成為學(xué)習(xí)幾何的主人，則勢(shì)必會(huì)提高中學(xué)生幾何教學(xué)質(zhì)量，擺脫題海戰(zhàn)術(shù)，真正減輕學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的負(fù)擔(dān)，從而讓幾何學(xué)習(xí)變得更有效。

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基金項(xiàng)目：新世紀(jì)廣西高等教育教學(xué)改革工程項(xiàng)目（2011JGB067，2013JGA171）。

（作者單位 廣西師范學(xué)院）