張宇敬 李倩 蔡虎

摘 要：灰色預(yù)測(cè)模型是根據(jù)灰色系統(tǒng)理論創(chuàng)建的預(yù)測(cè)方法。利用灰色預(yù)測(cè)模型對(duì)部分股票收盤價(jià)進(jìn)行的實(shí)證研究表明，該模型對(duì)股票價(jià)格預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度較高，可用于股票價(jià)格的短期預(yù)測(cè)。

關(guān) 鍵 詞：灰色預(yù)測(cè)模型；股票價(jià)格；短期預(yù)測(cè)

中圖分類號(hào)： F830.91 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1006-3544（2013）06-0050-03

灰色預(yù)測(cè)模型（Grey-Model簡(jiǎn)稱GM）是近年發(fā)展起來(lái)的一種預(yù)測(cè)方法， 是由鄧聚龍教授在1982年根據(jù)他創(chuàng)立的灰色系統(tǒng)理論建立的。建立GM模型具有三個(gè)特點(diǎn)：（1）需要的信息和數(shù)據(jù)比較少， 只要有4個(gè)以上的數(shù)據(jù)就可以建立模型；（2）不需要知道原始數(shù)據(jù)分布的先驗(yàn)特征，對(duì)無(wú)規(guī)則排列或不服從任何分布的任意光滑離散的原始序列，通過(guò)有限次的生成即可轉(zhuǎn)化為有序序列；（3）精度比較高，可以保持原始系統(tǒng)的本來(lái)特征， 能夠較好地反映出原始系統(tǒng)的實(shí)際情況。股票市場(chǎng)基本屬于弱有效市場(chǎng)，可以把股市當(dāng)作是部分信息已知、部分信息未知的灰色系統(tǒng)進(jìn)行處理，灰色預(yù)測(cè)模型的三個(gè)特點(diǎn)正好與股市的情況相吻合。股票價(jià)格作為其系統(tǒng)行為的特征量是一個(gè)灰色量， 只考慮N=1的情況， 建立GM（1，1）模型，選取某些股票數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證研究，以考查該模型是否可以對(duì)股價(jià)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

一、預(yù)測(cè)模型的建立

（一）建立GM（1，1）模型

設(shè)原始序列為：X■={x■■，x■■，x■■，…，x■■，x■■}，將X■做一次累加生成序列X■={x■■，x■■，x■■，…，x■■，x■■}。

其中，x■■=■x■■=x■■+x■■ （k=1，2……，n） （1）

則一次累加生成序列{x■■|k=1，2，3，…}的規(guī)律，可以通過(guò)求解一階線性微分方程：■+ax■=u的解得到，其中a，u為未知待估參數(shù)，a稱為發(fā)展系數(shù)，u稱為灰色作用量。

設(shè)■為待估參數(shù)向量，■=（a，u）T，利用最小二乘法求解可得：■=（BTB）-1BTY

其中：

B=-[x■（1）+x■（2）/2] 1-[x■（2）+x■（3）/2] 1……-[x■（n-1）+x■（n）/2] 1 Y=x■（2）x■（3）……x■（n）

估計(jì)出參數(shù)a，u之后，則方程（1）的解，即時(shí)間響應(yīng)函數(shù)為：

■ ■■={x■■-■}e■+■，（k=0，1，2，……，n-1） （2）

由（2）式可以對(duì)x■做出預(yù)測(cè)，并由累減生成得到原始數(shù)據(jù)序列x■的模擬序列值，即：

■ ■■=■ ■■-■ ■■，（k=0，1，2，……，n-1） （3）

（二）GM（1，1）的殘差修正模型

為了進(jìn)一步提高GM（1，1）模型的預(yù)測(cè)精度，對(duì)GM（1，1）模型的剩余殘差建立模型，簡(jiǎn)稱殘差修正模型，并將該模型用于股票價(jià)格預(yù)測(cè)。

若根據(jù)原始非負(fù)數(shù)列X■建立的GM（1，1）模型的預(yù)測(cè)精度不高，可用GM（1，1）殘差修正模型來(lái)進(jìn)行修正。經(jīng)過(guò)殘差修正的模型，既可以是生成模型■ ■■={x■■-■}e■+■，也可以是還原模型■ ■■=■ ■■-■ ■■。

由于誤差的影響， 用模型■ ■■=（x■■-■）e■+■計(jì)算所得的數(shù)據(jù)做累加生成的所得數(shù)，并不等于用■ ■■求導(dǎo)所得的模型■ ■■所得的數(shù)。因此，可以用生成數(shù)列的殘差來(lái)修正GM模型。

假設(shè)有原始非負(fù)數(shù)列X■，并已建立了GM（1，1）預(yù)測(cè)模型：

■ ■■={x■■-■}e■+■，（k=0，1，2，……，n）

通過(guò)該模型可計(jì)算出累加生成數(shù)列X■的預(yù)測(cè)模擬值■ ■■：

■ ■■=（■1，■2，…，■n）

模擬■ ■■與累加生成數(shù)列X■之差為？著■■=x■■-■ ■■。 j是進(jìn)行殘差修正的原始非負(fù)數(shù)列X■的數(shù)據(jù)序號(hào)，？著■■是指第 j個(gè)模擬值與累加生成數(shù)列的差值。若 j=m，m+1，…，n，則殘差數(shù)列為：？著■■=（？著■■，？著■■，…，？著■■）

為了方便表示，取1=m，2=m+1，…，n=m+n-1，則：

？著■■=（？著■■，？著■■，…，？著■■）

？著■■的一次累加生成數(shù)列為：？著■■=（？著■■，？著■■，…，？著■■）。

其中，？著■■=？著■■+？著■■，j=2，3，…，n，？著2=？著1。

建立GM（1，1）模型，可得：■ ■■=[？著■■-■]e■+■。

求導(dǎo)數(shù)得到■ ■■=（-a）[？著■■-■]e■，將它與原始非負(fù)數(shù)列的GM模型相加，得X■的殘差修正模型：■ ■■=[x■■-■]e■+■+？啄（i-m）（-a）（？著■■-■）e■。

其中，？啄（i-m）為修正系數(shù)，？啄（i-m）=1 i≥m0 i

二、實(shí)證研究

本文選取聯(lián)環(huán)藥業(yè)（600513）、同方股份（600130）和維維股份（600300）三只股票，以2013年3月11日～3月18日這6個(gè)交易日的收盤價(jià)作為原始數(shù)據(jù)來(lái)預(yù)測(cè)它們的股價(jià)。以聯(lián)環(huán)藥業(yè)（600513）為例給出推倒過(guò)程，原始數(shù)據(jù)見表1。

原始序列X■=（11.71，11.20，11.33，11.09，11.00，11.12），對(duì)原始數(shù)據(jù)做一次累加生成新的數(shù)據(jù)序列：X■=（11.71， 22.91，34.24，45.33，56.33，67.45）

于是得：

B=-17.310 1-28.575 1-39.785 1-50.830 1-61.890 1 Y=11.2011.3311.0911.0011.12

利用最小二乘法，求得GM（1，1）模型參數(shù)的最小二乘解：

■=au=（BtB）-1BtY=0.004411.3226

計(jì)算其時(shí)間響應(yīng)式：

■ ■■=（x■■-■）e■+■=（11.71-2573）e-0.0044k+2573

由此可得數(shù)列X■■的模擬序列為：

■ ■■=（11.71，11.2463，11.1969，11.1478，11.0988，

11.0501）

該序列的誤差檢驗(yàn)結(jié)果見表2。

為了進(jìn)一步提高精度，對(duì)該模型進(jìn)行改進(jìn)，利用殘差求解其殘差模型。

殘差序列為？著■■=（0，-0.0463，0.1331，-0.0578，-0.0988， 0.0699），由于該殘差序列不全為非負(fù)數(shù)，需要先對(duì)其進(jìn)行變換，給每一項(xiàng)加上序列（0，-0.0463，0.1331，-0.0578，-0.0988， 0.0699）中最小值的絕對(duì)值0.0988，得到？著■■=（0.0988，0.0525， 0.2319，0.0411，0，0.1687），并對(duì)其做一次累加生成，計(jì)算得到：

？著■■=（0.0988，0.1513，0.3832，0.4243，0.4243，0.5930）

于是有：

B=-0.1251 1-0.2673 1-0.4037 1-0.4243 1-0.5086 1 Y=0.05250.23190.04110.00000.1687

由上可得：

■=au=-0.00060.0986

即a=-0.0006，u=0.0986，計(jì)算其時(shí)間響應(yīng)式：

■ ■■=（？著■■-■）e■+■=（0.0988+164.33）e0.0006k-164.33

由此可以得到模擬序列：

（0.0988，0.0987，0.0988，0.0988，0.0989，0.0990）

再對(duì)其做累減并減去0.0988，就可得到殘差修正序列：

（0，-0.0001，0，0，0.0001，0.0002）

將其與原始序列（11.71，11.20，11.33，11.09，11.00，11.12）的GM（1，1）模型相加，得到模擬序列。表3顯示了殘差修正后的GM（1，1）模型誤差。

對(duì)照表2和表3， 聯(lián)環(huán)藥業(yè)2013年3月11日～3月18日這6天的收盤價(jià)，用GM（1，1）模型預(yù)測(cè)的平均相對(duì)誤差為0.0073；而用改進(jìn)的帶殘差修正的GM（1，1）模型預(yù)測(cè)得到的修正后的平均相對(duì)誤差為0.0072。實(shí)驗(yàn)證明，殘差修正模型的預(yù)測(cè)效果要比不帶殘差修正的GM（1，1）模型預(yù)測(cè)的效果更好。

我們根據(jù)殘差修正GM（1，1）模型來(lái)預(yù)測(cè)聯(lián)環(huán)藥業(yè)2013年3月19日的股票價(jià)格。

根據(jù)時(shí)間響應(yīng)函數(shù)：

■ ■■=（x■■-■）e■+■=（11.71-2573）e-0.0044n+2573

■ ■■=（？著■■-■）e■+■=（0.0988+164.33）-164.33

令k=6，通過(guò)計(jì)算得到■ ■■=78.4433，■ ■■=0.6918，再通過(guò)累減計(jì)算和殘差修正得到最終的模擬值為10.9934。而3月19日的實(shí)際收盤價(jià)為10.73，殘差為-0.2634，預(yù)測(cè)的相對(duì)誤差為2.44%，即預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確率達(dá)到97.56%。

下面再選用同方股份（600130）和維維股份（600300）這兩只股票的數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。原始數(shù)據(jù)見表4和表5。

經(jīng)上述過(guò)程計(jì)算，得出同方股份（600130）3月19日的收盤價(jià)為7.1017元，而實(shí)際收盤價(jià)為7.22元。預(yù)測(cè)的相對(duì)誤差為1.63%，預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度為98.37%。

經(jīng)上述過(guò)程計(jì)算，得出維維股份（600300）3月19日的收盤價(jià)為6.2978元，而實(shí)際收盤價(jià)為6.33元。預(yù)測(cè)的相對(duì)誤差為0.51%，預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度為99.49%。

三、結(jié)論

運(yùn)用上述建立的模型分別對(duì)聯(lián)環(huán)藥業(yè)（600513）、同方股份（600130）和維維股份（600300）的股價(jià)進(jìn)行為期3天的預(yù)測(cè)（2013年3月19日～3月21日），預(yù)測(cè)結(jié)果見表6。

從表6可見，預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與實(shí)際收盤價(jià)對(duì)比，其平均準(zhǔn)確度在96%以上， 表明該模型對(duì)股票價(jià)格的短期預(yù)測(cè)效果較好，可供短期投資者參考。值得注意的是：（1）本文僅驗(yàn)證了3只股票，該模型對(duì)股價(jià)的普遍預(yù)測(cè)效果尚待繼續(xù)驗(yàn)證；（2）股票價(jià)格的波動(dòng)受很多不確定性因素的影響，在遇到系統(tǒng)性或個(gè)別性突發(fā)事件時(shí)，該模型的預(yù)測(cè)能力可能會(huì)受到影響；（3）僅適于短期投資預(yù)測(cè)，不適于長(zhǎng)期投資預(yù)測(cè)。

參考文獻(xiàn)：

[1]徐濤. 基于灰色系統(tǒng)理論的股票價(jià)格預(yù)測(cè)研究[D]. 重慶：重慶師范大學(xué)，2012.

[2]趙芳. 應(yīng)用隨機(jī)模型和灰色系統(tǒng)研究股票價(jià)格波動(dòng)[D]. 北京：北京交通大學(xué)，2008.

[3]陳海明，李東. 灰色預(yù)測(cè)模型在股票價(jià)格中的應(yīng)用[J]. 科研管理，2003（2）.

[4]吳紅艷. 應(yīng)用選舉模型和灰色系統(tǒng)研究股票價(jià)格波動(dòng)[D]. 武漢：武漢理工大學(xué)，2008.

[5]萬(wàn)希寧，梁娟娟. 灰色系統(tǒng)理論在企業(yè)財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)中的應(yīng)用[J]. 商業(yè)研究，2005（4）.

[6]湯浩. 股票收益分布函數(shù)分析及價(jià)格預(yù)測(cè)[D]. 武漢：武漢科技大學(xué)，2004.

（責(zé)任編輯：李丹；校對(duì)：龍會(huì)芳）