喬愛民，何博俠，張 煒

(1．蚌埠學(xué)院，安徽蚌埠233000;2．南京理工大學(xué)，南京210094;3．蚌埠傳感器系統(tǒng)工程有限公司，安徽蚌埠233030)

傳感器是組建自動檢測與控制系統(tǒng)的重要環(huán)節(jié)。隨著自動檢測與控制技術(shù)的不斷發(fā)展，對傳感器的測量精度、穩(wěn)定性、工作環(huán)境等提出了更高的要求。

一般情況下，力敏傳感器在使用過程中被當(dāng)作是線性傳感器來使用，但實際上絕大多數(shù)力敏傳感器的輸入輸出關(guān)系是非線性的關(guān)系，同時，傳感器的輸出還受環(huán)境溫度的變化而變化，在某些要求較高的場合下，如果對非線性和溫度不加以補(bǔ)償修正會帶來比較大的測量誤差。

目前，力敏傳感器的非線性和溫度補(bǔ)償有硬件和軟件補(bǔ)償方法，硬件補(bǔ)償可以通過專用的彈性模量補(bǔ)償片和溫度補(bǔ)償應(yīng)變片或復(fù)合補(bǔ)償絲來實現(xiàn)，對非線性和溫度補(bǔ)償有一定的作用，但是作用仍然有限。

智能儀表和計算機(jī)目前廣泛應(yīng)用于測控系統(tǒng)，采用軟件對傳感器的非線性及溫飄進(jìn)行補(bǔ)償?shù)姆椒ǖ玫搅藦V泛的應(yīng)用[1－4]。軟件補(bǔ)償方法是在測控系統(tǒng)中增加一個由計算機(jī)實現(xiàn)的軟件補(bǔ)償環(huán)節(jié)，用軟件結(jié)合硬件補(bǔ)償電路或單獨采用軟件對傳感器進(jìn)行非線性和溫度補(bǔ)償。目前，常用的軟件補(bǔ)償方法有最小二乘法，分段插值或擬合，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等。對于分段插值擬合方法，對非線性和溫度補(bǔ)償有一定的作用，但補(bǔ)償效果受到分段區(qū)間及插值點制約較大，有時為了追求較好的補(bǔ)償效果，需要較多的分段區(qū)間和溫度分布區(qū)間，造成計算量及數(shù)據(jù)存儲空間較大[1]，不利于在嵌入式智能儀表上使用。最小二乘法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合是基于誤差平方和最低的計算方法來求最優(yōu)解的，易陷入局部最小點，有可能導(dǎo)致得不到全局最優(yōu)解的情況[2－6]。支持向量機(jī)是由Vapnik在統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論基礎(chǔ)上建立起來的一種基于數(shù)據(jù)的機(jī)器學(xué)習(xí)方法，采用結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化原則，較好地解決了小樣本、非線性、高維數(shù)及局部極小點等神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(artificial neural network，ANN)的先天性問題[7－11]。LS-SVM是普通SVM的一種新的拓展，把二次優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為一個線性方程組的求解問題，在具有擬合精度較高的情況下，降低了計算復(fù)雜性，從而提高了實現(xiàn)速度[2－6，12－13]。目前，基于SVM及模擬退火算法對傳感器進(jìn)行溫度補(bǔ)償絕大多數(shù)是在PC機(jī)上完成[1－4]，對于在嵌入式智能儀表上采用SVM及模擬退火算法等方法對傳感器的溫度補(bǔ)償還沒有相關(guān)文獻(xiàn)提及，本文采用LS-SVM融合改進(jìn)的模擬退火算法，并結(jié)合嵌入式技術(shù)，以期在應(yīng)用廣泛的嵌入式智能儀表上實現(xiàn)基于LS-SVM融合改進(jìn)的SA算法對力敏傳感器進(jìn)行溫度補(bǔ)償。

1 LS-SVM基本原理

一非線性系統(tǒng)的輸入、輸出樣本數(shù)據(jù)集合{xi，yi}(i=1，2，3，…，n)。其中 xi為 n 維系統(tǒng)的輸入向量空間，yi是系統(tǒng)的輸出向量空間，xi∈Rn，yi∈R。依據(jù)經(jīng)典SVM思想，通過非線性映射φ(·)將n維輸入空間映射到高維特征空間(Hilbert空間)，然后在此高維特征空間建立該非線性系統(tǒng)的最優(yōu)線性回歸函數(shù)

標(biāo)準(zhǔn)SVM以模型精度不敏感損失函數(shù)作為風(fēng)險化的估計問題，因此，可建立優(yōu)化目標(biāo)表示為

與標(biāo)準(zhǔn)的SVM不同，LS-SVM回歸算法通過在優(yōu)化目標(biāo)中選擇不同的損失函數(shù)，可用誤差ξi的二范數(shù)來表示，所以優(yōu)化問題最終變?yōu)?/p>

式中:ξi是非線性系統(tǒng)模型樣本的回歸誤差，γ可以調(diào)節(jié)系統(tǒng)回歸誤差，其值為正實數(shù)，可綜合考慮系統(tǒng)回歸模型的復(fù)雜度和泛化能力來進(jìn)行選取，一般情況下，γ值越大，模型的回歸誤差就越小，但同時，計算量及學(xué)習(xí)時間相應(yīng)地變長。

式(3)是一個典型的條件約束優(yōu)化問題，而作為線性回歸系數(shù)的ω有可能維數(shù)很高甚至為無限維，直接優(yōu)化可能耗時很長且有可能得不到優(yōu)化結(jié)果，因此，可以通過將該條件約束優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為其對偶空間中，以實現(xiàn)將條件約束優(yōu)化轉(zhuǎn)換為無條件的無約束優(yōu)化，可通過建立拉格朗日(Lagrange)方程求解。

式中ai為拉格朗日乘子。

利用庫恩－塔克(KKT)最優(yōu)化條件求得最佳的a和b，引入Mercer條件，該優(yōu)化問題的解決則轉(zhuǎn)化為求解下列的方程組:

其中 X=(1，…，1，1)T，Ψ = φ(x)Tφ(xi)為符合Mercer條件的核函數(shù)，a=(a1，a2，…，an)T，Y=(y1，y2，…，yn)T，選取徑向基核函數(shù)為:

可最終得到LS-SVM的回歸模型為:

2 傳感器的LS-SVM模型

2．1 傳感器的輸入輸入輸出特性

在常規(guī)使用時，一般將力敏傳感器的輸入輸出特性近似規(guī)劃為一維線性函數(shù)關(guān)系，設(shè)傳感器的輸出為y，輸入為x，則y=kx+b，其中的b為傳感器的零點輸出。該函數(shù)關(guān)系在傳感器實際使用時有操作簡單方便的特點，而實際上，力敏傳感器的輸入輸出關(guān)系為典型的非線性函數(shù)關(guān)系，輸入量除了載荷外，還應(yīng)該包含力敏傳感器的使用環(huán)境溫度t，即實際上的傳感器輸入輸出關(guān)系為:y=f(x，t)。在很多環(huán)境溫度變化大的場合如晝夜溫度變化及四季溫度的變化等場合，找出實際的傳感器輸入輸出關(guān)系可以保證測試精度的提高。

2．2 傳感器的LS-SVM模型

傳感器的LS-SVM模型見圖1。模型分為兩個部分，一部分為訓(xùn)練過程，另一部分為回歸過程。在訓(xùn)練過程中，力敏傳感器的輸入量為已知的標(biāo)準(zhǔn)力源輸入，經(jīng)過ADC轉(zhuǎn)為為離散的數(shù)字量，力敏傳感器的環(huán)境溫度由數(shù)字溫度傳感器測得，數(shù)字溫度傳感器輸出對應(yīng)的離散數(shù)字量，由于訓(xùn)練樣本為力敏傳感器和溫度傳感器的輸出的數(shù)字量，其屬性值變化較大，對于16 bit的ADC，其變化范圍為0～65535，而核函數(shù)受樣本向量內(nèi)積影響較大，對于0～65535這樣大的屬性值，必然會增加訓(xùn)練過程中的計算量及計算的復(fù)雜性。因此，在訓(xùn)練和回歸過程中需要對兩類傳感器的數(shù)字輸出量進(jìn)行歸一化處理，以減少計算復(fù)雜度和加快收斂速度。歸一化后的Xdi和Xi按下式求解。

其中的β為小于等于1的正實數(shù)，在實際規(guī)劃時可以根據(jù)情況給定一個確定的值，通過歸一化處理后，Xdi就處于[0，1]的屬性區(qū)間，并且訓(xùn)練機(jī)和回歸機(jī)輸出中則包含了載荷和溫度信息。

圖1 力敏傳感器的LS－SVM模型

首先通過LS-SVM融合改進(jìn)的模擬退火算法(SA)得到力敏傳感器的非線性回歸模型，然后利用該非回歸模型對力敏傳感器的輸出作出預(yù)測輸出。

2．3 全局尋優(yōu)策略

在LS-SVM中，正則化參數(shù)γ和核寬度σ一般都是先根據(jù)經(jīng)驗選取，這增加了參數(shù)選取的盲目性，本文采用LS-SVM融合模擬退火算法(簡稱SA)對傳感器的非線性模型進(jìn)行全局尋優(yōu)。SA是基于蒙特卡洛迭代求解策略的一種適用于組合優(yōu)化問題的啟發(fā)式搜索技術(shù)。模擬退火算法與初始值無關(guān)，是已經(jīng)在理論上被證明是一種可以有效地避免落入局部最優(yōu)而完全可以搜索到全局最優(yōu)解的優(yōu)化算法，且易于實現(xiàn)[4，14]，這一點非常適合于嵌入式系統(tǒng)上應(yīng)用，但是傳統(tǒng)的SA收斂速度慢，計算費時，這一點又不適于基于嵌入式技術(shù)的智能儀表在線補(bǔ)償，因此，采用改進(jìn)的模擬退火算法融合LS-SVM實現(xiàn)對傳感器非線性模型的全局尋優(yōu)。

LS-SVM融合SA算法的尋優(yōu)性能主要取決于狀態(tài)參數(shù)組合、新狀態(tài)接收函數(shù)、溫度更新函數(shù)、內(nèi)外循環(huán)終止準(zhǔn)則及初始溫度等，本文中主要對參數(shù)組合和分類準(zhǔn)確率及新狀態(tài)接收函數(shù)進(jìn)行了改進(jìn)，以便便于在嵌入式智能儀表上應(yīng)用。①參數(shù)組合初始化:運用SA時同時對LS-SVM參數(shù)(正則化參數(shù)γ和核寬度σ)和LS-SVM訓(xùn)練機(jī)輸入變量Xdi尋優(yōu)，以剔除對尋優(yōu)無關(guān)的屬性參數(shù)，降低代計算的復(fù)雜度，產(chǎn)生新的參數(shù)組合出發(fā)點應(yīng)是盡可能使產(chǎn)生的參數(shù)遍布全部參數(shù)組合空間;②分類準(zhǔn)確率:采用十折交叉驗證法，將訓(xùn)練數(shù)據(jù)集分成m份(根據(jù)訓(xùn)練樣本的大小確定)，輪流將其中m－1份作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)、1份作為測試數(shù)據(jù)進(jìn)行試驗。m次結(jié)果正確率的平均值作為對分類準(zhǔn)確率的估計;③新狀態(tài)接收函數(shù):在通過分類準(zhǔn)確率估計的狀態(tài)參數(shù)組合中隨機(jī)抽取子集進(jìn)行隨機(jī)擾動，得到目標(biāo)函數(shù)殘差在允許范圍內(nèi)，允許該狀態(tài)作為下一步迭代的新狀態(tài)。

LS-SVM融合改進(jìn)的SA尋優(yōu)步驟:

步驟1:在給定的參數(shù)組合范圍內(nèi)隨機(jī)選擇初始參數(shù)組合，計算相應(yīng)的LS-SVM分類準(zhǔn)確率;

步驟2:如果當(dāng)前的參數(shù)組合沒達(dá)到分類準(zhǔn)確率指標(biāo)，設(shè)定Xi+1=Xi+ηελ0作為當(dāng)前參數(shù)組合鄰域內(nèi)新狀態(tài)，其中，η是一系數(shù)，用來調(diào)節(jié)隨機(jī)擾動的幅度，ε為隨機(jī)擾動且滿足柯西分布，λ0為步長。檢查Xi+1是否滿足約束條件直到滿足為止，計算相應(yīng)的分類準(zhǔn)確率R(Xi+1)，得到目標(biāo)函數(shù)殘差ΔR=R(Xi+1)－R(Xi);

步驟3:．更新狀態(tài):若ΔR＞0，則預(yù)接受新狀態(tài)Xi+1;若 ΔR＜0，則按概率 P=exp(－ΔR/T)接受新狀態(tài)Xi+1(T為溫度);

步驟4:在溫度T下，重復(fù)步驟(2)和步驟(3)，逐步降低溫度T，溫度T的降低策略:

a．如果 ΔR＞0，Tk+1=T0/(1+ΔN)，其中的 N 為SA中目標(biāo)函數(shù)的被調(diào)用次數(shù)，T0為初始退火溫度;

b．如果 ΔR＜0，Tk+1=ζTk，其中 ζ為小于 1 的正實數(shù)。

步驟五:重復(fù)步驟(2)～步驟(5)，直至符合收斂條件結(jié)束。

3 嵌入式智能儀表的軟硬件設(shè)計

3．1 硬件設(shè)計

嵌入式硬件采用雙核結(jié)構(gòu)，具體嵌入式智能儀表的硬件結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 硬件結(jié)構(gòu)框圖

信號調(diào)理主要實現(xiàn)對傳感器信號的濾波、抗混疊等處理，數(shù)模轉(zhuǎn)換(ADC)采用24 bit的集成數(shù)模轉(zhuǎn)換器AD7190，溫度的采集由16 bit的數(shù)字溫度傳感器ADT7310完成。針對LS-SVM訓(xùn)練機(jī)運算量較大的情況，采用高性能的最高主頻可達(dá)333 MHz的超級哈弗架構(gòu)(SHARC)處理器ADSP－21478來實現(xiàn)LS-SVM融合SA算法，運算的結(jié)果由SHARC處理器通過16 bit的數(shù)據(jù)總線和讀寫等控制總線傳輸給微控制器(MCU)MSP430F135，從而可提高數(shù)據(jù)的吞吐量。MSP430F135主要用來控制鍵盤顯示、通信、存儲等外設(shè)，同時對SHARC處理器進(jìn)行讀取數(shù)據(jù)、發(fā)送命令等操作，在MSP430F135上運行支持多任務(wù)的嵌入式操作系統(tǒng)ucOSⅡ。

通過雙核硬件結(jié)構(gòu)，運算量較大的LS-SVM融合改進(jìn)SA算法由SHARC處理器單獨完成，從而可以提高運算速度和縮短LS-SVM融合SA的訓(xùn)練時間。

3．2 軟件設(shè)計

軟件設(shè)計包含兩大部分:一部分是將LS-SVM融合SA算法移植到SHARC處理器中，另一部分為MCU的控制程序。

LS-SVM融合SA的算法根據(jù)上文提到的算法步驟對C版本LS-SVMlab1．5進(jìn)行改寫，其中的正則化參數(shù)γ和核寬度σ由改進(jìn)的SA算法進(jìn)行全局尋優(yōu)。MCU控制程序由嵌入式操作系統(tǒng)ucOSⅡ?qū)崿F(xiàn)對多任務(wù)的調(diào)度，是否需要對力敏傳感器進(jìn)行溫度補(bǔ)償可由軟件控制。具體的軟件流程圖見圖3。

圖3 軟件流程圖

4 試驗結(jié)果分析

實驗數(shù)據(jù)采用表1數(shù)據(jù)，傳感器選用量程為1 000 N的拉壓兩用S型力敏傳感器，放在可調(diào)溫的溫控箱和可設(shè)定的冷柜中通過給傳感器施加不同的力，然后改變溫控箱及可調(diào)溫冷柜的溫度獲得對應(yīng)的ADC轉(zhuǎn)換值和數(shù)字溫度傳感器的輸出數(shù)字量。得到表1中的數(shù)據(jù)，表中用Dadc表示數(shù)模轉(zhuǎn)換器AD7190對應(yīng)相應(yīng)壓力轉(zhuǎn)換后的數(shù)字量，選擇16 bit有效位，DT表示數(shù)字溫度傳感器ADT7310對應(yīng)相關(guān)溫度的輸出數(shù)字量，選擇13 bit溫度數(shù)據(jù)格式。將溫度為－25℃、0℃、35℃和60℃作為訓(xùn)練樣本，將溫度為20℃作為測試樣本。

表1 各環(huán)境溫度下傳感器的標(biāo)定數(shù)據(jù)

補(bǔ)償前后各環(huán)境溫度下傳感器的線性關(guān)系如圖4和圖5所示。圖中的縱坐標(biāo)為相鄰等份載荷點的差值除以1 000，根據(jù)此差值和載荷等份點的關(guān)系可以看出隨著溫度的變化，自身是非線性的傳感器輸入輸出特性隨環(huán)境溫度的變化有較大的變化，在－20℃時，呈現(xiàn)較大的非線性誤差，其非線性誤差約為0．7%。

圖4 傳感器補(bǔ)償前非線性

由圖4可知，補(bǔ)償后的傳感器非線性得到較為明顯的改善，在70℃時呈現(xiàn)較大的非線性誤差，其非線性誤差約為0．06%。通過非線性補(bǔ)償傳感器的非線性得到較大改觀。

圖5 傳感器補(bǔ)償后非線性

補(bǔ)償前后各環(huán)境溫度下傳感器隨溫度漂移特性如圖6和圖7所示。

圖6 傳感器補(bǔ)償前全溫度范圍內(nèi)漂移

對比圖5和圖6中當(dāng)傳感器加載300 N時對應(yīng)的ADC輸出值Dadc可知，在補(bǔ)償前，Dadc在全溫度范圍內(nèi)的漂移量約為1 000，在補(bǔ)償后，其全溫度范圍內(nèi)Dadc的漂移量大約為50左右，通過補(bǔ)償后，由溫度變化帶來的漂移量大為降低。

圖7 傳感器補(bǔ)償后全溫度范圍內(nèi)漂移

5 結(jié)論

本文結(jié)合LS-SVM支持小樣本非線性系統(tǒng)回歸精度高及改進(jìn)SA算法在全局尋優(yōu)中的突出優(yōu)勢，提出了一種LS-SVM融合改進(jìn)的SA算法，構(gòu)建力敏傳感器的輸入輸出模型并應(yīng)用于嵌入式智能儀表中，實現(xiàn)了對力敏傳感器的溫度及非線性在線補(bǔ)償。

嵌入式智能儀表的結(jié)構(gòu)采用雙核模式，LS-SVM融合改進(jìn)的SA算法移植于高性能的SHARC處理器中，16 bit的MCU主要完成人機(jī)交互、通信、數(shù)據(jù)存儲等功能，從而保證了測量的實時性，實驗結(jié)果證明，該方法的補(bǔ)償精度較高，在嵌入式智能儀表上運行是切實可行的。

[1]樊尚春，張秋利，秦杰．基于樣條曲線插值的壓力傳感器的溫度補(bǔ)償[J]．北京航空航天大學(xué)學(xué)報，2008，32(6):684－686．

[2]劉濤，王華．傳感器非線性校正的遺傳支持向量機(jī)方法[J]．電子測量與儀器學(xué)報，2011，25(1):56－60．

[3]魏國，劉劍，孫金瑋，等．基于LS-SVM的非線性多功能傳感器信號重構(gòu)方法研究[J]．自動化學(xué)報，2008，36(8):869－875．

[4]樊曉宇，王玉寶，盧國偉，等．基于遺傳模擬退火算法的壓力傳感器溫度補(bǔ)償系統(tǒng)[J]．傳感技術(shù)學(xué)報，2008，21(9):1532－1535．

[5]黃麗，孫玉坤，嵇小輔，等．基于CPSO玉LS-SVM融合的發(fā)酵過程軟測量建模[J]．儀器儀表學(xué)報，2011，32(9):2066－2070．

[6]相征，張?zhí)?，孫建成．基于最小二乘支持向量機(jī)的非線性系統(tǒng)建模[J]．系統(tǒng)仿真學(xué)報，2006，18(9):2684－2687．

[7]Suykens J A K，Vandewalle J．Least Squares Support Vector Machine Classifiers[J]．Neural Processing Letters，1999，9(3):293－300．

[8]Suykens J A K，Vandewalle J．Nonlinear Modeling and Support Vector Machines[M]．In:Proceedings of the 18th IEEE Instrumentation and Measurement Technology Conference，2001:287－294．

[9]Vapnik V．張學(xué)工[譯]．統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論的本質(zhì)[M]．北京:清華大學(xué)出版社，2000:126－127．

[10]Vapnik V．An Overview of Statistical Learning Theory[J]．IEEE Transaction Neural Networks，1999，10(5):988－999．

[11]蔣蔚，伊國興，曾慶雙．基于SVM數(shù)據(jù)融合的實時粒子濾波算法[J]．系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2010，32(6):1334－1338．

[12]謝建宏．基于數(shù)據(jù)依賴核LS-SVM的壓電智能結(jié)構(gòu)沖擊損傷檢測[J]．傳感技術(shù)學(xué)報，2012，(6):864－868．

[13]梁秀英，李小昱．用多波長和LS-SVM補(bǔ)償土壤溫度的方法研究[J]．傳感技術(shù)學(xué)報，2011，24(8):1228－1232．

[14]李瑾，劉金朋，王建軍．采用支持向量機(jī)和模擬退火算法的中長期負(fù)荷預(yù)測方法[J]．中國電機(jī)工程學(xué)報，2011，31(16):63－66．