范成葉，李 杰，2* ，陳文蓉，景增增，劉 俊，2

(1．中北大學(xué)電子測(cè)試技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，太原030051;2．中北大學(xué)儀器科學(xué)與動(dòng)態(tài)測(cè)試教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，太原030051)

隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，許多工業(yè)領(lǐng)域?qū)d體航向姿態(tài)測(cè)量精度的要求越來越高。航向?qū)Ш揭话阌型勇輧x航向、無線電航向和磁航向，在這三種航向設(shè)備中，陀螺航向儀的成本比較高，無線電航向儀受到電磁的干擾比較大，因此在導(dǎo)航中受到一定的限制，而電子羅盤以其體積小、功耗低、誤差不隨時(shí)間累積等優(yōu)點(diǎn)廣泛應(yīng)用于磁航向領(lǐng)域。在不考慮制造誤差等其他誤差的情況下，電子羅盤在實(shí)際安裝使用過程中受加工技術(shù)和工藝的限制不可避免的存在安裝誤差，導(dǎo)致其測(cè)量結(jié)果誤差較大、精度低，為了獲得高精度、高可靠性的導(dǎo)航信息，就必須對(duì)傳感器進(jìn)行有效的誤差標(biāo)定與補(bǔ)償。Honeywell公司推出的智能電子羅盤模塊HMR3300，以HMC1022型雙軸磁傳感器為基礎(chǔ)，可以提供對(duì)地磁場(chǎng)的X、Y、Z三軸磁場(chǎng)傳感功能，受地磁場(chǎng)的作用而指北[1];文中以HMR3300為例，在分析電子羅盤安裝誤差角產(chǎn)生機(jī)理的基礎(chǔ)上，對(duì)電子羅盤安裝誤差標(biāo)定和補(bǔ)償方法進(jìn)行研究。

1 安裝誤差模型建立

1．1 安裝誤差產(chǎn)生機(jī)理分析

電子羅盤在運(yùn)動(dòng)載體上以捷聯(lián)方式安裝，在實(shí)際安裝過程中，受加工技術(shù)和工藝的限制，其三個(gè)測(cè)量軸構(gòu)成的輸出坐標(biāo)系不可能與載體坐標(biāo)系完全重合或平行[2]，總存在一定的安裝誤差角如圖1。圖1中，X0、Y0、Z0分別表示與載體坐標(biāo)軸平行的三個(gè)軸，即電子羅盤安裝于載體上時(shí)理想的三軸指向;X、Y、Z分別表示電子羅盤安裝在載體上時(shí)，三個(gè)軸的實(shí)際指向;α表示X與X0之間的夾角;β表示Y與Y0之間的夾角;α和β稱為電子羅盤的安裝誤差角[3－4]。

圖1 不正交安裝誤差角示意圖

1．2 安裝誤差模型的建立

電子羅盤安裝在載體上時(shí)，一般會(huì)同時(shí)存在兩個(gè)安裝誤差角[5]。首先討論存在單一安裝誤差角的情況，通過分析對(duì)磁測(cè)數(shù)據(jù)的影響，提出單一安裝誤差角的測(cè)量方法，并在此基礎(chǔ)上衍生出兩個(gè)安裝誤差角的測(cè)試方法。

電子羅盤存在單一安裝誤差角α?xí)r，三個(gè)測(cè)量軸與載體坐標(biāo)系之間的關(guān)系如圖2所示。

圖2 單一安裝誤差角(α)示意圖

圖中，OX0Y0Z0表示載體坐標(biāo)系，OXYZ表示電子羅盤的三個(gè)測(cè)量軸所在的坐標(biāo)系。當(dāng)存在單一安裝誤差角α的時(shí)候，X軸與X0軸不再重合，二者之間有一個(gè)角度，即安裝誤差角α。OX0Y0Z0坐標(biāo)系到OXYZ坐標(biāo)系的變化可看作是前者繞Y0軸旋轉(zhuǎn)角α使得Y與Y0重合，X落在X0OZ0面內(nèi)得到。此時(shí)，則電子羅盤X軸向的實(shí)際輸出值為X=X0cosα+Z0sinα，Z 軸向?qū)嶋H輸出值為 Z=－X0sinα+Z0cosα，羅盤在XOY0面上旋轉(zhuǎn)一圈時(shí)，可以采集到多組三維磁場(chǎng)數(shù)值，采用最小二乘法進(jìn)行直線擬合可得出α=－tan(dZ/dX)。

同理，當(dāng)Y軸方向存在單一誤差角時(shí)，Y軸與Y0軸的夾角為β，且Y軸在Y0OZ0面內(nèi)，電子羅盤在X0OY面上繞Z軸旋轉(zhuǎn)一圈時(shí)，可以得到 β=－tan(dZ/dY)。

當(dāng)同時(shí)存在兩個(gè)安裝誤差角時(shí)，載體坐標(biāo)系相對(duì)于電子羅盤測(cè)量軸的示意圖如圖1示。在僅考慮安裝誤差的情況下，從電子羅盤輸出坐標(biāo)系OXYZ到載體直角坐標(biāo)系OX0Y0Z0，可以通過連續(xù)旋轉(zhuǎn)得到，即OXYZ繞X軸和Y軸分別轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)微小的角度α、β可以轉(zhuǎn)換到載體坐標(biāo)系OX0Y0Z0，坐標(biāo)變換方程為:

電子羅盤安裝后，安裝誤差角就確定不變了，若能準(zhǔn)確標(biāo)定該安裝誤差角α、β就可以對(duì)電子羅盤輸出的測(cè)量值進(jìn)行安裝誤差補(bǔ)償;一般的安裝工藝可以保證各安裝誤差角在±20'之內(nèi)，安裝誤差角α、β非常小，因此，化簡(jiǎn)方程1可得安裝誤差補(bǔ)償方程如下:

1．3 安裝誤差角的求解

安裝電子羅盤過程中，由于兩個(gè)角α、β的值很小，求解安裝角時(shí)可以采用忽略其中一個(gè)求解另外一個(gè)的方法。求解α角時(shí)，忽略β角，采用單一誤差角的求解方法，得到α=－arctan(dZ/dX);同理當(dāng)忽略α角時(shí)，可以得到β=－arctan(dZ/dY)。

同時(shí)存在兩個(gè)安裝誤差角α、β的情況下，X、Z方向磁場(chǎng)強(qiáng)度在XOZ面上由不平行X軸的直線畸變成橢圓，并且橢圓關(guān)于該直線成軸對(duì)稱性，畸變是由于另外一個(gè)安裝誤差角β引起的，前面闡述了求取安裝誤差角采用忽略其中一個(gè)求取另一個(gè)的方法，可以采用最小二乘法擬合直線的方法[6－7]，求出斜率進(jìn)而解算出α。

1．4 仿真分析

通過理論仿真驗(yàn)證1．3中論述的安裝誤差角求解方法的正確性，假定電子羅盤在水平放置時(shí)測(cè)得的三軸磁場(chǎng)強(qiáng)度為(1 348 454．3 －1 718．6)，當(dāng)存在兩個(gè)安裝誤差角時(shí)，取 α=5°，β=10°，則平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)一圈三軸磁場(chǎng)強(qiáng)度如圖3、圖4所示。

從圖中可以看出，XOZ面和YOZ面上的磁場(chǎng)強(qiáng)度由平行于橫坐標(biāo)的直線變?yōu)闄E圓[8]，通過最小二乘法擬合得到安裝誤差角 α1=4．924 4°，β1=9．923 7°，接近事先設(shè)定的數(shù)值，根據(jù)式2對(duì)三維磁測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行安裝誤差角補(bǔ)償，得到新的磁測(cè)數(shù)據(jù)，繼續(xù)使用上述方法 第 二 次 計(jì) 算 安 裝 誤 差 角[9]，得 到 α2=0．0756°，β2=0．0760°。將兩次擬合計(jì)算的結(jié)果對(duì)應(yīng)相加，得到最終安裝角誤差 α=5°，β=9．9997°，與預(yù)先設(shè)定的安裝誤差角基本相等。

根據(jù)式(2)對(duì)安裝誤差角補(bǔ)償，得出補(bǔ)償前后三軸磁場(chǎng)強(qiáng)度對(duì)比如圖5、圖6所示。

圖5、6中所示，安裝誤差角補(bǔ)償后的磁測(cè)數(shù)據(jù)由畸變的橢圓變?yōu)橹本€，與原始的數(shù)據(jù)相互重合，Z軸方向的磁場(chǎng)強(qiáng)度保持不變，表明該求解安裝誤差角方法是正確而且有效的。

圖3 X、Z方向磁場(chǎng)強(qiáng)度

圖4 Y、Z方向磁場(chǎng)強(qiáng)度

圖5 X、Z方向磁場(chǎng)強(qiáng)度補(bǔ)償前后對(duì)比

圖6 Y、Z方向磁場(chǎng)強(qiáng)度補(bǔ)償前后對(duì)比

2 安裝誤差角的標(biāo)定

2．1 關(guān)于標(biāo)定平面的討論

上述方法的推導(dǎo)是建立在載體在水平面上旋轉(zhuǎn)的基礎(chǔ)上得到的，但在實(shí)際的操作中，水平面的要求限制了該方法的實(shí)施，需要討論在任意平面上是否也可以采用該方法標(biāo)定和計(jì)算安裝誤差角。

假設(shè)電子羅盤三測(cè)量軸兩兩正交且不存在靈敏度誤差和零偏誤差，即實(shí)際輸出為理論值，載體在任意平面上，電子羅盤與載體之間不存在安裝誤差，此時(shí)電子羅盤繞Z軸旋轉(zhuǎn)360°，由于Z軸始終與平面呈90°的夾角，故而Z軸方向的磁場(chǎng)分量保持不變，X軸和Y軸方向磁場(chǎng)分量為正弦變化，且二者之間相互正交，這與載體安裝于水平面上的情況是類似的。當(dāng)存在安裝誤差角的情況下，載體在水平面上旋轉(zhuǎn)一圈相應(yīng)的三維磁傳感器在XOZ面和YOZ面上磁場(chǎng)強(qiáng)度的分布情況由直線畸變成橢圓，與載體在水平面上磁場(chǎng)數(shù)據(jù)的變化規(guī)律相同，故§1．2中推導(dǎo)的安裝誤差角標(biāo)定和計(jì)算方法適用于任意平面。

2．2 標(biāo)定方案設(shè)計(jì)

①選擇磁環(huán)境相對(duì)較潔凈的地方，任意選取一個(gè)平面。將電子羅盤在該平面上旋轉(zhuǎn)360度，實(shí)時(shí)采集三個(gè)軸方向上的磁場(chǎng)強(qiáng)度，從而獲得一系列豐富的測(cè)量值;②根據(jù)Y、Z兩個(gè)方向的磁場(chǎng)強(qiáng)度，采用最小二乘法擬合直線，計(jì)算出直線的斜率，反正切解算出β1;③根據(jù)X、Z兩個(gè)方向的磁場(chǎng)強(qiáng)度，解算出α1;④根據(jù)方程2對(duì)安裝誤差角進(jìn)行補(bǔ)償，根據(jù)上述方法再次計(jì)算安裝誤差角α2、β2;⑤最終解算出安裝誤差角 α=α1+α2，β=β1+β2;⑥解算出安裝誤差角補(bǔ)償后三維磁場(chǎng)強(qiáng)度(X，Y，Z)。

最小二乘法擬合直線求解出的安裝誤差角是實(shí)際安裝誤差角的一個(gè)近似值，可以采用逐步逼近的方式進(jìn)行精確標(biāo)定;對(duì)前一次求解的安裝誤差角進(jìn)行補(bǔ)償后再次求取安裝誤差角，多次求取的安裝誤差角之和可以無限接近實(shí)際安裝誤差角。

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證該安裝誤差角標(biāo)定與補(bǔ)償方法的正確性和有效性，使用HMC3300進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證，因?yàn)殇X材料對(duì)地磁場(chǎng)沒有影響[10－13]，將電子羅盤安裝在鋁制矩形殼體內(nèi)，此時(shí)安裝誤差主要是由于電子羅盤固定于殼體中時(shí)，X軸、Y軸所構(gòu)成的平面與殼體下表面不平行引起的，根據(jù)前文所述方法在不同傾角平面上進(jìn)行了電子羅盤安裝誤差角標(biāo)定試驗(yàn)，得出結(jié)果如表1所示。

表1 安裝誤差角標(biāo)定結(jié)果

表1中，在平面1－平面3上標(biāo)定得到的安裝誤差角基本一致，而在平面4上標(biāo)定得到安裝誤差角與其余三個(gè)平面標(biāo)定結(jié)果相差較大，以下通過分析磁場(chǎng)強(qiáng)度來探究原因，4個(gè)平面內(nèi)磁場(chǎng)強(qiáng)度變化分別如圖7～圖10所示。

圖7 磁場(chǎng)強(qiáng)度變化(平面1)

圖8 磁場(chǎng)強(qiáng)度變化(平面2)

圖9 磁場(chǎng)強(qiáng)度變化(平面3)

圖10 磁場(chǎng)強(qiáng)度變化(平面4)

可以看出平面4上采集的磁場(chǎng)強(qiáng)度變化明顯小于其余三組測(cè)量結(jié)果，且Z軸的磁場(chǎng)強(qiáng)度絕對(duì)值大于其余三組;已知當(dāng)標(biāo)定平面與地磁場(chǎng)矢量平行時(shí)，X軸、Y軸方向的磁場(chǎng)矢量和接近于零，旋轉(zhuǎn)一圈，兩軸由于安裝誤差引起的磁場(chǎng)變化量與磁傳感器本身測(cè)量誤差接近，不能很好地反映安裝誤差角引起的各個(gè)軸上的磁場(chǎng)變化;故而，出現(xiàn)以上結(jié)果的原因是平面4與地磁矢量場(chǎng)接近平行，導(dǎo)致標(biāo)定所得到的安裝誤差角有偏差。同理，若標(biāo)定平面與地磁場(chǎng)矢量垂直時(shí)，由于Z軸方向磁場(chǎng)矢量變化小，所得到的安裝誤差角與實(shí)際也會(huì)有一定的偏差。故標(biāo)定平面的選擇最好是與地磁矢量?jī)A角為45°，該情況下測(cè)得的安裝誤差角偏差最小。

選取平面1標(biāo)定的安裝誤差角進(jìn)行補(bǔ)償，補(bǔ)償前后磁場(chǎng)測(cè)量數(shù)據(jù)對(duì)比如圖11所示。

圖11中，橫坐標(biāo)為采樣點(diǎn)，縱坐標(biāo)為Z軸方向磁場(chǎng)強(qiáng)度，藍(lán)色為安裝誤差補(bǔ)償前Z軸磁場(chǎng)強(qiáng)度變化曲線，紅色為安裝誤差補(bǔ)償后Z軸磁場(chǎng)強(qiáng)度變化曲線。從圖中可以看出補(bǔ)償后Z軸磁場(chǎng)強(qiáng)度變化幅度減小，補(bǔ)償效果明顯。

圖11 安裝誤差角補(bǔ)償前后磁場(chǎng)數(shù)據(jù)變化

4 結(jié)束語

電子羅盤在運(yùn)動(dòng)載體上以捷聯(lián)方式安裝，在實(shí)際安裝過程中，受加工技術(shù)和工藝的限制，其三個(gè)測(cè)量軸構(gòu)成的輸出坐標(biāo)系不可能與載體坐標(biāo)系完全重合或平行，總存在一定的安裝誤差角。對(duì)電子羅盤的安裝誤差進(jìn)行準(zhǔn)確的標(biāo)定和補(bǔ)償是保證地磁導(dǎo)航系統(tǒng)測(cè)量精度的基本前提，本文分析了電子羅盤安裝誤差產(chǎn)生機(jī)理，提出了忽略單個(gè)安裝誤差角求取另外一個(gè)誤差角的方法，推導(dǎo)出了基于最小二乘擬合直線求解角度的安裝誤差角標(biāo)定補(bǔ)償方法，標(biāo)定補(bǔ)償過程簡(jiǎn)捷、方便、易于實(shí)現(xiàn)。仿真分析試驗(yàn)和不同平面下的標(biāo)定試驗(yàn)表明安裝誤差補(bǔ)償效果明顯，能夠?yàn)榈卮艑?dǎo)航系統(tǒng)提供準(zhǔn)確的信息，該方法能夠廣泛應(yīng)用于電子羅盤安裝誤差角的快速標(biāo)定和有效補(bǔ)償。

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