張曉明 ，尚劍宇，龍達(dá)峰，黃建林，劉 俊，2

(1．中北大學(xué)電子測(cè)試技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，太原030051;2．中北大學(xué)儀器科學(xué)與動(dòng)態(tài)測(cè)試教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，太原030051)

目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)于彈體轉(zhuǎn)速的測(cè)試雖屬成熟階段，但仍不能滿足高旋彈轉(zhuǎn)速測(cè)量的要求[1]。傳統(tǒng)的微慣性器件量程小，不適用于高速旋轉(zhuǎn)的常規(guī)炮彈;磁阻傳感器通過(guò)測(cè)量當(dāng)?shù)氐卮艌?chǎng)矢量信息，可實(shí)現(xiàn)對(duì)高旋彈丸的轉(zhuǎn)速測(cè)量[2－3]，且其成本較低、抗過(guò)載能力強(qiáng)、量程大[4－6]。

磁阻傳感器用于轉(zhuǎn)速測(cè)量時(shí)，將其沿彈丸徑向安裝，其輸出信號(hào)與轉(zhuǎn)速同頻率，對(duì)該信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻分析即可得到彈丸轉(zhuǎn)速。

常用的時(shí)頻分析方法有時(shí)域和頻域分析方法。時(shí)域分析方法實(shí)時(shí)性較好，但易受噪聲干擾;頻域分析方法抗噪能力強(qiáng)，但實(shí)時(shí)性較差，且存在測(cè)不準(zhǔn)原理[7]，即不能保證時(shí)間分辨率和頻率分辨率同時(shí)都很高。本文研究的常規(guī)彈轉(zhuǎn)速變化相對(duì)緩慢，要求頻率分辨率足夠高才能正確反映彈丸的轉(zhuǎn)速信息。若采用頻域分析方法，提高頻率分辨率會(huì)導(dǎo)致時(shí)間分辨率降低，因此選用時(shí)域分析方法。

常用的時(shí)域分析方法有“峰值檢測(cè)法”和“過(guò)零點(diǎn)檢測(cè)法”。當(dāng)信號(hào)采樣頻率較低或者信噪比較小時(shí)，“峰值檢測(cè)法”得到的峰值點(diǎn)有時(shí)并不是真實(shí)峰值，該方法精度較低;“過(guò)零點(diǎn)檢測(cè)法”精度較“峰值檢測(cè)法”高，但也存在易受噪聲、零點(diǎn)偏置和采樣頻率影響的問(wèn)題。綜合考慮后，過(guò)零點(diǎn)測(cè)頻法較適用于彈丸轉(zhuǎn)速的實(shí)時(shí)提取。

一般而言，對(duì)于具有較高信噪比的信號(hào)，可以采用基于“線性插值”的傳統(tǒng)過(guò)零點(diǎn)測(cè)頻法提取其頻率，但當(dāng)信號(hào)信噪比較低時(shí)，真實(shí)的零點(diǎn)附近會(huì)出現(xiàn)多個(gè)由于噪聲產(chǎn)生的干擾零點(diǎn)。此時(shí)，傳統(tǒng)的過(guò)零點(diǎn)測(cè)頻法難以確定零點(diǎn)的準(zhǔn)確位置。

針對(duì)以上問(wèn)題，提出了基于“最小二乘法[8－10]”的改進(jìn)型過(guò)零點(diǎn)測(cè)頻法。此方法抗噪性能強(qiáng)，精度較傳統(tǒng)過(guò)零點(diǎn)測(cè)頻法顯著提高。本文以磁測(cè)信號(hào)為研究對(duì)象，分別采用傳統(tǒng)的“線性插值”過(guò)零點(diǎn)測(cè)頻法和基于“最小二乘法”的改進(jìn)型過(guò)零點(diǎn)測(cè)頻法分別提取該信號(hào)的頻率并做誤差分析，比較得出誤差較小的過(guò)零點(diǎn)測(cè)頻方法，并對(duì)該方法的一些特性進(jìn)行分析;最后采用該誤差較小的過(guò)零點(diǎn)測(cè)頻方法提取某實(shí)彈測(cè)試數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)速信息，驗(yàn)證該方法的可行性。

1 磁阻傳感器輸出信號(hào)頻率提取方法

轉(zhuǎn)速的測(cè)試信號(hào)源于捷聯(lián)在彈體上的磁阻傳感器敏感到的當(dāng)?shù)氐卮艌?chǎng)矢量信息，該信號(hào)和轉(zhuǎn)速同頻率。采用過(guò)零點(diǎn)測(cè)頻法提取該信號(hào)的頻率即可得到彈丸轉(zhuǎn)速。

過(guò)零點(diǎn)測(cè)頻法主要通過(guò)檢測(cè)信號(hào)的過(guò)零點(diǎn)，計(jì)算它們之間的時(shí)間差來(lái)估計(jì)頻率。每分析半個(gè)周期的信號(hào)，會(huì)得到兩個(gè)過(guò)零點(diǎn)，進(jìn)而得到一個(gè)頻率點(diǎn)，采樣率較低;此外，由于磁阻傳感器輸出信號(hào)頻率緩慢變化，將導(dǎo)致得到的t－f數(shù)據(jù)采樣不均勻，實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中需進(jìn)行插值。由于實(shí)測(cè)曲線數(shù)字化后得到的信號(hào)由一個(gè)個(gè)的離散點(diǎn)連線而成，測(cè)試點(diǎn)不一定正好是零值點(diǎn)，而在y=0處所對(duì)應(yīng)的x值附近幾點(diǎn)組成的曲線很接近直線[11]，故可通過(guò)擬合零點(diǎn)附近點(diǎn)來(lái)求出過(guò)零點(diǎn)。

傳統(tǒng)的零點(diǎn)擬合法[12]為“線性插值法”，即求相鄰兩點(diǎn)之間的平均角速度，是一種粗略的求法，其缺點(diǎn)是當(dāng)信號(hào)中存在噪聲時(shí)，會(huì)影響零點(diǎn)位置的正確判斷;基于“最小二乘法”的過(guò)零點(diǎn)測(cè)頻法，由于在擬合零點(diǎn)時(shí)引入了更多的點(diǎn)，抗噪性能增強(qiáng)。

1．1 線性插值法

線性插值法擬合過(guò)零點(diǎn)原理:設(shè)一段曲線中某過(guò)零點(diǎn)的前一點(diǎn)和后一點(diǎn)位置坐標(biāo)為(x1，y1)、(x2，y2)，設(shè)此過(guò)零點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，y0)，其中 y0=0。

根據(jù)兩點(diǎn)式求直線方程

當(dāng) y0=0 時(shí)，則原理示意圖如圖1所示。

圖1 兩種零點(diǎn)擬合方法原理示意圖

1．2 最小二乘法

設(shè)一段曲線中零點(diǎn)前n點(diǎn)的位置坐標(biāo)為(x1，y1)、(x2，y2)…(xn，yn)，后 n 點(diǎn)的位置坐標(biāo)為(x11，y11)，(x22，y22)…(xnn，ynn)。

由此解出k、b，進(jìn)而得到零點(diǎn)位置x0。原理示意圖如圖1所示。

研究表明，當(dāng)被擬合曲線接近直線時(shí)，n值越大，算法受零均值噪聲影響越小;當(dāng)被擬合的曲線非線性較強(qiáng)時(shí)(例如正弦曲線)，僅可將零點(diǎn)附近小范圍內(nèi)的曲線近似為直線。此時(shí)，若n值選取較大，會(huì)引入誤差;n值選取較小，算法抗噪性能降低。

其實(shí)，n值與分析區(qū)間中所包含的信號(hào)長(zhǎng)度占整周期信號(hào)長(zhǎng)度的比例(即“相位角”)成正比。當(dāng)信號(hào)采樣頻率固定后，相位角θ反映的即是n值。

2 算法特性MATLAB仿真分析

2．1 理論彈丸轉(zhuǎn)速

為了對(duì)兩種過(guò)零點(diǎn)測(cè)頻算法進(jìn)行評(píng)估，需要理論轉(zhuǎn)速作為參考標(biāo)準(zhǔn)。利用柔格里半經(jīng)驗(yàn)公式[13]可獲得旋轉(zhuǎn)彈自轉(zhuǎn)角速度衰減規(guī)律，即理論轉(zhuǎn)速。

由柔格里半經(jīng)驗(yàn)公式得彈丸自轉(zhuǎn)角速度ω:

式中:ωg為彈丸膛口自轉(zhuǎn)角速度，L為彈丸全長(zhǎng)，D為彈徑，A為彈丸極轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。對(duì)式(7)積分即可得到彈丸滾轉(zhuǎn)角γ計(jì)算公式:

2．2 仿真初始條件

本文以某常規(guī)炮彈為例，仿真一條單軸磁阻傳感器信號(hào)，傳感器敏感軸沿彈丸徑向安裝。仿真過(guò)程中用到的初始參數(shù)如下:

射角θ0=50°;膛口自轉(zhuǎn)角速度ωg=50 r/s;目標(biāo)距水平面垂直距離L0=400 m;初速v0=594 m/s。信號(hào)的采樣頻率為1 000 Hz，信噪比為21．60 dB。

當(dāng)以45°射向發(fā)射彈丸后，彈丸飛行時(shí)間持續(xù)66．7 s，磁阻傳感器的輸出信號(hào)如圖2所示。該信號(hào)為類正弦曲線，周期緩慢變化。

圖2 磁測(cè)數(shù)據(jù)及其展開(kāi)圖

圖3是采用柔格里半經(jīng)驗(yàn)公式求解出的彈丸理論轉(zhuǎn)速，從初始的50 r/s緩慢衰減到48．4 r/s。

圖3 彈丸理論轉(zhuǎn)速

2．3 兩種過(guò)零點(diǎn)測(cè)頻方法誤差對(duì)比

圖4為通過(guò)“線性插值”過(guò)零點(diǎn)測(cè)頻法求解出的彈丸轉(zhuǎn)速同理論轉(zhuǎn)速做誤差分析后得到的轉(zhuǎn)速絕對(duì)誤差曲線，其轉(zhuǎn)速絕對(duì)誤差標(biāo)準(zhǔn)差為14．44°/s。

圖5為通過(guò)“最小二乘”過(guò)零點(diǎn)測(cè)頻法求解出的彈丸轉(zhuǎn)速同理論轉(zhuǎn)速做誤差分析后得到的轉(zhuǎn)速絕對(duì)誤差曲線，其轉(zhuǎn)速絕對(duì)誤差標(biāo)準(zhǔn)差為7．45°/s，比“線性插值”過(guò)零點(diǎn)測(cè)頻法誤差小。

圖4 彈丸轉(zhuǎn)速絕對(duì)誤差曲線

圖5 彈丸轉(zhuǎn)速絕對(duì)誤差曲線

2．4 SNR對(duì)兩種過(guò)零點(diǎn)測(cè)頻方法誤差的影響

通過(guò)2．3節(jié)的仿真分析，在以上初始條件下，“最小二乘”過(guò)零點(diǎn)測(cè)頻法用于提取彈丸轉(zhuǎn)速時(shí)誤差較小。研究表明，信噪比(SNR)對(duì)過(guò)零點(diǎn)測(cè)頻法的誤差有直接影響。以下將分析SNR對(duì)兩種算法誤差的影響。

圖6為當(dāng)信號(hào)采樣頻率為1 000 Hz、信噪比變化范圍是17 dB～57 dB時(shí)，兩種測(cè)頻方法精度受SNR影響的對(duì)比圖?？梢?jiàn)，兩種測(cè)頻方法的誤差隨著SNR的增加都在減小，小到一定程度后，變化不再明顯;但在此過(guò)程中，“最小二乘”過(guò)零點(diǎn)測(cè)頻法的誤差較“線性插值”過(guò)零點(diǎn)測(cè)頻法小。以下分析導(dǎo)致此情況的原因，仿真結(jié)果如圖7所示。

圖6 SNR對(duì)彈丸轉(zhuǎn)速提取誤差的影響

圖7 SNR為23 dB時(shí)磁傳感器信號(hào)

當(dāng)信號(hào)SNR較小時(shí)，由于噪聲能量較大，有用信號(hào)中本應(yīng)該只有一個(gè)過(guò)零點(diǎn)的位置附近出現(xiàn)較多的“偽零點(diǎn)”(如圖7所示)，此時(shí)采用線性插值法難以確定零點(diǎn)的準(zhǔn)確位置;最小二乘法由于引入了更多的點(diǎn)來(lái)擬合零點(diǎn)位置，可以解決以上的問(wèn)題。因此，最小二乘法用于擬合零點(diǎn)時(shí)誤差比線性插值法小。

實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中，針對(duì)SNR較高的信號(hào)，兩種方法皆可用來(lái)提取轉(zhuǎn)速，若對(duì)實(shí)時(shí)性要求較高，建議采用“線性插值”過(guò)零點(diǎn)測(cè)頻法;對(duì)于被噪聲污染較為嚴(yán)重的信號(hào)，最好采用“最小二乘”過(guò)零點(diǎn)測(cè)頻法。

2．5 相位角對(duì)“最小二乘”過(guò)零點(diǎn)測(cè)頻法精度的影響

相位角會(huì)影響最小二乘法擬合零點(diǎn)的精度，以下研究使“最小二乘”過(guò)零點(diǎn)測(cè)頻法誤差達(dá)到最小的最佳相位角選取原則。

令信號(hào)采樣頻率為5 kHz，SNR變化范圍是12 dB～57 dB，使“最小二乘”過(guò)零點(diǎn)測(cè)頻法誤差達(dá)到最小的相位角隨SNR變化的曲線及其擬合曲線如圖8所示。由圖8可知，采用“最小二乘”過(guò)零點(diǎn)測(cè)頻法提取某一信號(hào)的頻率時(shí)，最佳相位角受SNR影響較大。隨著SNR的增大，最佳相位角在減小。分析圖8中的擬合結(jié)果，可得相位角選取普遍規(guī)律，即針對(duì)SNR低的信號(hào)，應(yīng)適當(dāng)增大相位角;針對(duì)SNR高的信號(hào)，應(yīng)通過(guò)減小相位角來(lái)提高實(shí)時(shí)性。

圖8 最佳“相位角”受SNR影響曲線

3 實(shí)彈數(shù)據(jù)分析

為驗(yàn)證“最小二乘”過(guò)零點(diǎn)測(cè)頻法提取磁傳感器信號(hào)轉(zhuǎn)速的有效性，以下給出1組采用實(shí)驗(yàn)室自制滾轉(zhuǎn)角磁測(cè)系統(tǒng)測(cè)試某型號(hào)常規(guī)彈轉(zhuǎn)速的實(shí)彈試驗(yàn)數(shù)據(jù)。該滾轉(zhuǎn)角磁測(cè)系統(tǒng)采用三軸磁阻傳感器HMC1043，量程為±6 Gauss，分辨率為 1．0 mV/(V·gauss－1)。圖9為本次實(shí)彈實(shí)驗(yàn)中磁阻傳感器信號(hào)波形圖，其周期總體趨勢(shì)先是增大而后逐漸減小，反映的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是該常規(guī)炮彈轉(zhuǎn)速先增大后減小。

圖10是實(shí)際測(cè)試的數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)“線性插值”過(guò)零點(diǎn)測(cè)頻法和“最小二乘”過(guò)零點(diǎn)測(cè)頻法計(jì)算得到的炮彈轉(zhuǎn)速曲線。兩者的轉(zhuǎn)速絕對(duì)誤差標(biāo)準(zhǔn)差為38．5°/s?？梢?jiàn)，兩種測(cè)頻方法皆實(shí)現(xiàn)了彈丸轉(zhuǎn)速的提取，但基于“最小二乘”的改進(jìn)型過(guò)零點(diǎn)測(cè)頻法誤差較小，抗噪性能強(qiáng)。

圖9 磁阻傳感器實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)

圖10 某型常規(guī)炮彈轉(zhuǎn)速圖

圖11 炮彈轉(zhuǎn)速絕對(duì)誤差曲線

4 結(jié)論

(1)“最小二乘”過(guò)零點(diǎn)測(cè)頻法較傳統(tǒng)方法解算誤差小、抗噪性能強(qiáng);

(2)“最小二乘”過(guò)零點(diǎn)測(cè)頻法精度受SNR影響較大，因此分析信號(hào)前應(yīng)進(jìn)行預(yù)處理:去噪、去零點(diǎn)偏置;

(3)“最小二乘”過(guò)零點(diǎn)測(cè)頻法精度受“相位角”選取的影響。分析特定信號(hào)時(shí)，可參考圖8中得出的最佳相位角選取原則。

(4)采用“最小二乘”過(guò)零點(diǎn)測(cè)頻法提取常規(guī)彈轉(zhuǎn)速時(shí)得到的t－f采樣不均勻，需進(jìn)行相應(yīng)的均勻插值。

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