基于矢量夾角的改進(jìn)型編碼基因落點(diǎn)定位

官章健，王雪梅，陳昊明，沈方泉

（1.第二炮兵工程大學(xué)，陜西 西安 710025；2.第二炮兵裝備研究院三所，北京 100085）

0 引言

彈道導(dǎo)彈子母彈落點(diǎn)精度是評(píng)定其對(duì)目標(biāo)毀傷效果的重要條件。在文獻(xiàn)［1］中已經(jīng)對(duì)多彈頭落點(diǎn)激波定位的算法進(jìn)行研究，其仿真結(jié)果表明，通過探測(cè)彈丸因超音速飛行所形成的激波進(jìn)行定位具有很好的定位效果。但該算法需要根據(jù)下落彈頭數(shù)來調(diào)整敏感系數(shù)的大小，若敏感系數(shù)不合適則很容易產(chǎn)生虛假定位點(diǎn)或丟失真實(shí)落點(diǎn)，甚至使程序進(jìn)入死循環(huán)狀態(tài)，造成定位結(jié)果的不準(zhǔn)確，從而給子母彈的毀傷效果評(píng)估帶來影響。針對(duì)以上不足，本文提出基于同一彈道線上4點(diǎn)決定的各矢量之間的夾角關(guān)系的改進(jìn)型編碼基因多彈頭落點(diǎn)激波定位算法。

1 多彈頭落點(diǎn)定位算法

1.1 單彈頭落點(diǎn)定位原理

在導(dǎo)彈落點(diǎn)的測(cè)量區(qū)域內(nèi)布置4個(gè)正四面體傳感器陣列（如圖1）敏感彈丸因超音速飛行而產(chǎn)生的激波信號(hào)［2］，再利用得到的激波信號(hào)時(shí)間差算出各傳感器陣列的波達(dá)方向向量LA，LB，LC，LD［3］。設(shè)置四個(gè)陣列中心點(diǎn)均在同一水平面上，以陣列A中心點(diǎn)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系OAXYZ，利用文獻(xiàn)［3］DOA模型估計(jì)彈丸彈道軌跡的方法，則圖1中向量LA，LB，LC，LD滿足方程組［3］：

式（1）中，LI為I（I＝A，B，C，D）陣列的波達(dá)方向向量，lI為相應(yīng)的單位向量。DIJ為陣列I、J（J＝A，B，C，D）之間的位置矢量。kAB，kAC，kAD，kBC，kBD，kCD表示下標(biāo)代表的陣列計(jì)算的波達(dá)方向向量模長(zhǎng)的和。通過計(jì)算求解｜LA｜，｜LB｜，｜LC｜，｜LD｜并采用最小二乘法得出彈丸下落彈道的空間軌跡方程。最后利用z軸坐標(biāo)值計(jì)算得出彈丸的落點(diǎn)。

圖1 波達(dá)方向確定彈頭軌跡原理Fig.1 Direction of shock wave to determinate trajectory

1.2 編碼基因［1］概念

編碼基因：將各陣列所計(jì)算出的波達(dá)向量進(jìn)行編號(hào)，確定波達(dá)向量在矩陣中位置，利用產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)字來代表相應(yīng)陣列的波達(dá)向量，取出每一陣列的一個(gè)數(shù)組合成列向量，即為一個(gè)編碼基因。

例如：定位5個(gè)彈頭時(shí)，給每個(gè)彈頭分別設(shè)置編號(hào)1、2、3、4、5，每個(gè)陣列能計(jì)算產(chǎn)生5個(gè)波達(dá)方向向量。以A陣列為例，按照其接收到的各彈頭激波信號(hào)的時(shí)間順序計(jì)算得到的向量分別為l2A1，l3A2，l4A3，l1A4，l5A5。上標(biāo)表示產(chǎn)生該波達(dá)向量的彈頭號(hào)，按上標(biāo)數(shù)字從小到大排序后再將下標(biāo)數(shù)字按順序組成一個(gè)行向量［4 1 3 2 5］。同理產(chǎn)生陣列B、C、D的行向量。最后所有行向量按行排列成矩陣（2）：

帶下劃線的元素1意義為：在第3個(gè)（行數(shù)）傳感器陣列（C陣列）敏感得到第1個(gè)（元素值）波達(dá)向量是由1號(hào)（列數(shù)）彈頭的激波觸發(fā)的。其中矩陣的每個(gè)列向量為一個(gè)編碼基因，每個(gè)編碼基因代表的是一個(gè)彈頭軌跡上產(chǎn)生的波達(dá)向量。

1.3 編碼基因多彈頭落點(diǎn)激波定位算法［1］

假設(shè)定位5個(gè)彈頭時(shí)，系統(tǒng)隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)4維的列向量即“搜索基因”，列向量的每個(gè)元素在1～5之間。

利用最小二乘算法求解方程組（1），按公式（3）定義搜索基因的誤差，若搜索基因相對(duì)應(yīng)的波達(dá)向量屬于同一彈道，則最小二乘解的誤差將很小，反之誤差可能非常大。

同時(shí)，設(shè)定敏感系數(shù)Sensitivity，當(dāng)滿足Error＜Sensitivity時(shí)，將此相應(yīng)的“搜索基因”保存為“優(yōu)良基因”。仿真經(jīng)驗(yàn)表明，敏感系數(shù)的設(shè)定應(yīng)使搜索出的優(yōu)良基因個(gè)數(shù)為實(shí)際彈頭數(shù)目的2倍以上，否則真實(shí)的落點(diǎn)信息將會(huì)丟失。若敏感系數(shù)太大會(huì)加大下一步基因篩選的難度。敏感系數(shù)的設(shè)定最好能使優(yōu)良基因的個(gè)數(shù)在實(shí)際彈頭數(shù)的2～3倍之間。

根據(jù)彈頭的數(shù)目設(shè)置循環(huán)次數(shù)Repetition，循環(huán)產(chǎn)生搜索基因并判斷，若循環(huán)Repetition次后，“優(yōu)良基因”個(gè)數(shù)不再增加，則停止循環(huán)。彈頭數(shù)目越大，循環(huán)次數(shù)應(yīng)增大。

由于搜索出來的“優(yōu)良基因”存在某陣列的波達(dá)向量重復(fù)利用的情況，故需要在“優(yōu)良基因”中進(jìn)行二次篩選。通過計(jì)算機(jī)的搜索算法，得到各行元素相異的5組基因，組成矩陣。該矩陣的每一個(gè)列向量定位一個(gè)彈頭運(yùn)動(dòng)軌跡，最終通過彈著點(diǎn)位置的計(jì)算得到5個(gè)彈頭的定位結(jié)果。

該算法的原理框圖如圖2所示。

圖2 算法原理框圖Fig.2 The principle diagram of the algorithm

2 改進(jìn)的多彈頭落點(diǎn)定位算法

為解決文獻(xiàn)［1］算法中敏感系數(shù)的設(shè)定需要根據(jù)彈頭數(shù)目調(diào)整所帶來的不便以及定位解算過程中因隨機(jī)產(chǎn)生四維的列向量中易出現(xiàn)同一波達(dá)向量重復(fù)利用的現(xiàn)象，現(xiàn)將算法改進(jìn)，具體如下：

2.1 算法原理

根據(jù)文獻(xiàn)［3］利用正四面陣列組合采用DOA模型估計(jì)出彈丸彈道軌跡的原理以及編碼基因的概念，若要確定彈丸的落點(diǎn)，首先要確定彈丸彈道軌跡方程。假設(shè)圖1中組合的編碼基因定位的是同一個(gè)彈丸的彈道，則圖1中4個(gè)向量LA，LB，LC，LD所定位出的4個(gè)點(diǎn)A，B，C，D在同一直線上，可知向量AB、BC之間的夾角為180°，即。同理可得6個(gè)向量AB，AC，AD，BC，BD，CD中任意兩向量之間的夾角為0°或180°，余弦值的絕對(duì)值為1。為充分利用數(shù)據(jù)，定義判決系數(shù)：

易知，理想情況下Judge＝5時(shí)即可判定該4個(gè)點(diǎn)在同一直線上，即確定一條彈道線方程。彈道線方程選定后再根據(jù)Z軸的坐標(biāo)值便可解算出彈丸落點(diǎn)。

算法的原理框圖如圖3所示。

2.2 改進(jìn)型編碼基因落點(diǎn)定位算法步驟

1）假設(shè)彈丸數(shù)目事先已知且為N，每一傳感器均收到N個(gè)激波信號(hào)。由于不知道正確定位的波達(dá)方向向量組合，故每一個(gè)傳感器陣列產(chǎn)生由［1，N］之間的整數(shù)隨機(jī)排序的行向量。例如：N＝4時(shí)，隨機(jī)排序產(chǎn)生向量［4 2 1 3］。并將4個(gè)陣列所產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)組合在一個(gè)4×N維的編碼基因矩陣Matrix中。

2）循環(huán)解算出矩陣Matrix中由每一列編碼基因所確定的空間定位點(diǎn)（Ai，Bi，Ci，Di）以及判決系數(shù)Judgei，i＝1，2，…，N。假定當(dāng)滿足條件：Judgei＞4.998時(shí)即可認(rèn)為相應(yīng)的編碼基因?yàn)檎_的編碼基因，并保存在矩陣Right中，同時(shí)刪除該編碼基因在Matrix中相應(yīng)的位置。Judge參數(shù)的設(shè)定可以避免原算法中敏感系數(shù)需要根據(jù)彈丸數(shù)進(jìn)行調(diào)整的不便。

3）若矩陣Matrix為非零矩陣，則將該矩陣中每一行向量的元素重新隨機(jī)排序，這樣便可避免已存在矩陣Right中的編碼基因出現(xiàn)，避免同一波達(dá)向量的重復(fù)利用，即避免原算法需要對(duì)優(yōu)良基因二次提取的不便。重復(fù)步驟2）、3）。

4）若矩陣Matrix為零矩陣，則說明4個(gè)陣列分別得到的波達(dá)向量均很好地進(jìn)行組合，退出步驟2）、3）的循環(huán)。最后對(duì)矩陣Right進(jìn)行解算，得到定位點(diǎn)。

圖3 改進(jìn)算法的原理框圖Fig.3 The principle diagram of the improved algorithm

3 多彈頭落點(diǎn)定位仿真

按照蒙特卡羅法（Monte Carlo Methods）［4－5］，對(duì)彈頭散布進(jìn)行多次仿真，彈頭落點(diǎn)散布中心位置（xi，yi）有

式（5）中，x＊、y＊為目標(biāo)點(diǎn)，σ為彈頭落點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)偏差，它與圓概率偏差CEP關(guān)系為：σ＝0.849 321 80CEP。η1，η2為0～1之間的隨機(jī)數(shù)。若為子母彈，第j顆子彈坐標(biāo)為：

式（6）中，η和θ為0～1之間的隨機(jī)數(shù)。R為子母彈拋撒半徑。

本文將子母彈拋撒過程簡(jiǎn)化為母彈在解爆點(diǎn)解爆后，各子彈勻速飛向各自的落點(diǎn)。設(shè)置空中解爆點(diǎn)坐標(biāo)：Location＝［－500 0 1000］；子母彈散布中心坐標(biāo)：Center＝［000］；彈頭數(shù)目：Num＿Bull＝21；子母彈拋撒半徑：R＝250；聲速：Velocity＿Sonic＝340；子彈速度：Bull＿Velocity＝340×2.6。陣列中心坐標(biāo)分別為：ArrayCenterA＝［－200 400 0］；ArrayCenterB＝［－200－400 0］；ArrayCenter＿C＝［200 400 0］；ArrayCenter＿D＝［200 400 0］。

仿真過程中假設(shè)：

1）所有傳感器均收到激波信號(hào)，若有重疊信號(hào)則經(jīng)過理想分離得到所需信號(hào)；

2）超音速彈頭在陣列敏感區(qū)域內(nèi)勻速直線飛行；

3）各傳感器精度滿足要求；

4）探測(cè)信號(hào)過程中不受風(fēng)等其他因素的干擾；

5）算法仿真20min之后不滿足技術(shù)要求。

通過對(duì)原算法和改進(jìn)的算法進(jìn)行仿真，結(jié)果如表1所示（表中原算法的計(jì)算坐標(biāo)為利用原算法仿真20min后的定位點(diǎn)，“＊”表示未定位出坐標(biāo)）。

表1 彈頭落點(diǎn)與計(jì)算落點(diǎn)坐標(biāo)Tab.1 True and calculation coordinates of impact points

4 結(jié)論

本文提出了基于同一彈道線上4點(diǎn)決定的各矢量之間的夾角關(guān)系的改進(jìn)型編碼基因多彈頭落點(diǎn)激波定位算法。該算法通過定義判決系數(shù)來提取滿足要求的編碼基因，當(dāng)編碼基因矩陣Matrix里的編碼基因全部提取完畢時(shí)說明各陣列探測(cè)得到的波達(dá)向量已很好地組合并可用于定位落點(diǎn)。仿真表明：改進(jìn)的定位算法可以很好地對(duì)落點(diǎn)進(jìn)行定位，定位的最大誤差為0.24m；解決了定位算法中因子彈數(shù)量過多而出現(xiàn)虛假定位點(diǎn)和程序易出現(xiàn)死循環(huán)的現(xiàn)象；避免了因彈頭數(shù)量增減而需要調(diào)整敏感系數(shù)所帶來的不便。算法的定位結(jié)果較為滿意。但本算法所需的信號(hào)數(shù)據(jù)較為理想，如要運(yùn)用到工程實(shí)踐中還需進(jìn)一步的研究。

［1］汪亮，王雪梅，陳昊明.基于編碼基因的多彈頭落點(diǎn)激波定位［J］.探測(cè)與控制學(xué)報(bào)，2011，33（3）：65－68.WANG Liang，WANG Xuemei，CHEN Haoming.Multiwarhead impact shock wave location based on genetic code［J］.Journal of Detection ＆ Control，2011，33（3）：65－68.

［2］孫俊偉，張亞.低空超聲速巡航導(dǎo)彈聲探測(cè)研究［J］.彈箭與制導(dǎo)學(xué)報(bào)，2008，28（4）：45－48.SUN Junwei，ZHANG Ya.A study on sound detection of low altitude supersonic missile［J］.Journal of Projectiles，Rockets，Missiles and Guidance，2008，28（4）：45－48.

［3］蔣灝，羅曉松，馮策，等.利用DOA模型進(jìn)行彈丸彈道軌跡估計(jì)［J］.電聲技術(shù)，2008，32（5）：36－41.JIANG Hao，LUO Xiaosong，F(xiàn)ENG Ce，et al.Trajectory determination of supersonic projectile using DOA model［J］.Audio Engineering，2008，32（5）：36－41.

［4］邱成龍.地地導(dǎo)彈火力運(yùn)用原理［M］.北京：國防工業(yè)出版社，2001：164－189.

［5］譚守林，張金巍，陳力.子母彈最佳拋撒半徑與導(dǎo)彈精度關(guān)系研究［J］.武漢科技大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2010，33（1）：109－112.TAN Shoulin，ZHANG Jinwei，CHEN Li.Relation between the best separation radius of submunition and missile’s precision［J］.Journal of Wuhan University of Science and Technology，2008，32（5）：36－41.