胡紀(jì)軍 陳 輝 劉 婕 張 波

(1.西安計(jì)量技術(shù)研究院，西安 710068；2.戶縣質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督局，西安 710000；3.西安電子科技大學(xué)， 西安 710000)

0 引言

為了抑制雜波和干擾的有害影響，現(xiàn)代雷達(dá)中采用了恒虛警、自適應(yīng)陣列和空時(shí)自適應(yīng)處理等諸多自適應(yīng)處理技術(shù)。在雷達(dá)自適應(yīng)系統(tǒng)中，通常采用訓(xùn)練數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)干擾協(xié)方差矩陣，在實(shí)際環(huán)境下，訓(xùn)練數(shù)據(jù)經(jīng)常可能混有干擾目標(biāo)，較強(qiáng)離散的雜波尖峰，還有一些其它類(lèi)型的干擾，致使訓(xùn)練數(shù)據(jù)變成非均勻的。這種非均勻性對(duì)檢測(cè)器性能的影響在很多文獻(xiàn)中已經(jīng)提及[1]。然而，另外由于雜波的非平穩(wěn)特性導(dǎo)致的非均勻性也會(huì)嚴(yán)重的降低雷達(dá)性能。近來(lái)的一些對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的實(shí)驗(yàn)揭示了海雜波是一個(gè)非平穩(wěn)的過(guò)程[2-3]。本文對(duì)實(shí)測(cè)海雜波數(shù)據(jù)進(jìn)行了幅度及譜分析，驗(yàn)證了其非平穩(wěn)性，并分析了非平穩(wěn)性對(duì)歸一化自適應(yīng)匹配濾波器(NAMF)的性能影響，對(duì)構(gòu)造新的檢測(cè)器提供了指導(dǎo)參考。

1 高分辨雷達(dá)回波模型及歸一化自適應(yīng)匹配濾波檢測(cè)器

許多實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了在高分辨力和低入射角的情況下雷達(dá)海雜波可以看做是一個(gè)復(fù)合高斯過(guò)程[4]。在復(fù)合高斯模型當(dāng)中最常采用的是Weibull分布和k分布，它們的分布模型都包括一個(gè)形狀參數(shù)和一個(gè)尺度參數(shù)。已經(jīng)提出的最優(yōu)檢測(cè)器是參考在Weibull和k雜波中的相參脈沖串且已知它們的譜特征。然而，這些檢測(cè)器需要知道雜波分布的參數(shù)，而這在實(shí)際當(dāng)中往往是不現(xiàn)實(shí)的。于是，我們對(duì)判決獨(dú)立于雜波分布參數(shù)且檢測(cè)門(mén)限也與雜波統(tǒng)計(jì)量無(wú)關(guān)的檢測(cè)器比較感興趣。文獻(xiàn)[5]中提出的歸一化匹配濾波器(NMF)對(duì)不同雜波分布(復(fù)合高斯模型)保持了恒虛警特性。于是為了構(gòu)造在復(fù)合高斯雜波背景下完全自適應(yīng)的檢測(cè)器，我們將NMF中的雜波協(xié)方差矩陣用一個(gè)合適的估計(jì)矩陣來(lái)代替。得到的檢測(cè)器稱(chēng)作歸一化自適應(yīng)匹配濾波器(NAMF)[6]。用檢測(cè)單元周?chē)嚯x單元的不含目標(biāo)的訓(xùn)練數(shù)據(jù)來(lái)構(gòu)造幾種不同的協(xié)方差矩陣。這些協(xié)方差矩陣的估計(jì)都基于假設(shè)：所有訓(xùn)練數(shù)據(jù)不包含干擾和目標(biāo)，并且和被測(cè)單元的數(shù)據(jù)具有同樣的協(xié)方差矩陣。

在雜波環(huán)境中的雷達(dá)信號(hào)檢測(cè)可以用下面的二元假設(shè)檢驗(yàn)來(lái)表示：

(1)

在上式中r表示從基帶信號(hào)采樣的N維復(fù)向量接收的信號(hào)，u表示希望的目標(biāo)回波，c表示被測(cè)單元的雜波。r1r2…rK表示N維的沒(méi)有目標(biāo)和干擾的訓(xùn)練數(shù)據(jù)。有用信號(hào)可以表示為u=ap，這里p表示目標(biāo)的導(dǎo)向矢量，a是有關(guān)信道傳播影響以及目標(biāo)雷達(dá)截面積的未知參數(shù)。在H0假設(shè)下，回波只包含雜波數(shù)據(jù)c。當(dāng)雜波的概率密度函數(shù)屬于復(fù)合高斯函數(shù)族時(shí)[7]，c可以看作是兩個(gè)獨(dú)立的隨機(jī)變量之積，如下：

(2)

這里{x,x1,…xK}是一串獨(dú)立同分布復(fù)的零均值，圓對(duì)稱(chēng)的隨機(jī)向量(又稱(chēng)亮斑)且具有單位功率，其協(xié)方差矩陣為正定，即x,xi∈cN(0,M)，t和ti(又稱(chēng)紋理)是實(shí)的非負(fù)的隨機(jī)變量且獨(dú)立于x和xi。

假定已知雜波的協(xié)方差矩陣M，歸一化的自適應(yīng)匹配濾波檢測(cè)器可以如下表述：

(3)

2 協(xié)方差矩陣估計(jì)

本文引入三種協(xié)方差矩陣的估計(jì)，在后面將會(huì)用這三種協(xié)方差矩陣帶入式(3)來(lái)研究檢測(cè)器性能。

1)樣本協(xié)方差矩陣SCM：

(4)

2)歸一化的協(xié)方差矩陣NSCM[8]

(5)

3)固定點(diǎn)最大似然估計(jì)協(xié)方差矩陣FP[9]

(6)

3 海雜波實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)和譜分析

本文主要目的是研究式(3)檢測(cè)器對(duì)前述的三種協(xié)方差矩陣構(gòu)造和紋理統(tǒng)計(jì)量的CFAR特性。我們采用某X波段搜索雷達(dá)對(duì)海實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，雷達(dá)架高10m，脈沖重復(fù)頻率PRF為1kHz，波速寬度0.9度。圖1為一個(gè)距離單元上的不同時(shí)間的雜波幅度圖。

圖1 一個(gè)距離單元上的雜波幅度

3.1 雜波數(shù)據(jù)的概率密度函數(shù)

通過(guò)對(duì)不同距離單元數(shù)據(jù)的分析發(fā)現(xiàn)，該組數(shù)據(jù)的幅度分布符合k分布，且每個(gè)距離單元的形狀參數(shù)都不同。圖2為一個(gè)單元的數(shù)據(jù)幅度的概率密度圖，由圖可見(jiàn)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與k分布的概率密度函數(shù)吻合程度較好。圖3為不同距離單元k分布的形狀參數(shù)分布圖，由圖可見(jiàn)HH通道的v參數(shù)總是低于VV通道，因此可以得出HH通道的尖峰特性大于VV通道。

圖2 一個(gè)單元的雜波幅度分布

圖3 不同距離單元上的形狀參數(shù)

3.2 譜分析

我們對(duì)每個(gè)距離單元的數(shù)據(jù)做了功率譜(PSD)分析，對(duì)數(shù)據(jù)做加窗的welch功率譜，使用256點(diǎn)的矩形窗，每次滑動(dòng)重疊50%的樣本點(diǎn)。結(jié)果如圖4所示，圖5為一個(gè)距離單元上的功率譜圖。

圖4 不同距離單元上的功率譜

圖5 一個(gè)距離單元上的功率譜

由圖4可看到功率譜在各個(gè)距離單元上都不同，顯示了雜波的空間非平穩(wěn)性。PSD的峰值在150～200Hz之間。我們計(jì)算了每個(gè)距離單元的譜圖，這里只顯示第一個(gè)距離單元的VV通道數(shù)據(jù)的譜圖，其它極化通道數(shù)據(jù)也顯示了類(lèi)似的特性。在圖6中可以看到一些時(shí)間上周期性的特征，特別是在0～20s之間和30～40s之間，這些顯示了海雜波時(shí)間上的非平穩(wěn)特性。

圖6 一個(gè)距離單元上的頻譜

4 檢測(cè)器性能和恒虛警特性分析

為了評(píng)估NAMF的性能，我們采用N×(K+1)的數(shù)據(jù)窗，N為脈沖數(shù)，K為訓(xùn)練數(shù)據(jù)的單元數(shù)。被測(cè)單元(CUT)位于窗的中間。窗在空間上從距離單元上滑動(dòng)，在時(shí)間上以重復(fù)N/2的重復(fù)數(shù)滑動(dòng)，一直到數(shù)據(jù)的底端?？偟膶?shí)驗(yàn)次數(shù)就等于Ntr=2(Np-N/2)(Nc-K-1)/N，Np為脈沖數(shù)，Nc為距離單元數(shù)。為了研究檢測(cè)器性能，設(shè)N=8，K=16，則導(dǎo)向矢量為：

p=[1,exp(j2pfd),…,exp(j2p (N-1)fd)]T

式中，fd為歸一化的目標(biāo)多普勒頻率。為了估計(jì)系統(tǒng)的檢測(cè)性能，在雜波數(shù)據(jù)中加入一個(gè)swerling I型起伏目標(biāo)，這時(shí)被測(cè)單元的數(shù)據(jù)可以表示成

r(n)=aexp(j2pfdn)+d(n)

式中，Nc是距離單元數(shù)；m是每個(gè)單元的點(diǎn)數(shù)。結(jié)果如圖7和圖8所示，從圖中可明顯看出對(duì)于三種不同協(xié)方差矩陣的NAMF檢測(cè)器性能，雜波的非平穩(wěn)性影響了檢測(cè)器的檢測(cè)概率。

圖7 VV通道N=8，K=16，Pfa=10-2

圖8 HH通道N=8，K=16，Pfa=10-2

由圖看出，對(duì)于采用所有三種協(xié)方差矩陣的NAMF檢測(cè)器，實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)下檢測(cè)器的性能都低于采用仿真的平穩(wěn)雜波數(shù)據(jù)下的性能。雜波的非平穩(wěn)性影響了系統(tǒng)的檢測(cè)概率Pd，實(shí)際的Pd總是低于對(duì)應(yīng)的仿真數(shù)據(jù)下的檢測(cè)概率。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文分析了某X波段雷達(dá)實(shí)測(cè)海雜波數(shù)據(jù)，使用該數(shù)據(jù)檢驗(yàn)了歸一化的匹配濾波檢測(cè)器的檢測(cè)性能，驗(yàn)證了時(shí)間和空間非平穩(wěn)性對(duì)檢測(cè)器性能的影響。一般假定已知被測(cè)單元和訓(xùn)練數(shù)據(jù)單元的雜波特性，假定其在空間和時(shí)間上是平穩(wěn)的，但是在實(shí)際環(huán)境下，往往海雜波是非平穩(wěn)的。我們的統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果如下：

1)被測(cè)海雜波顯示了與k分布的很好擬合，但是每個(gè)距離單元的形狀參數(shù)都不同。

2)在時(shí)間和空間上亮斑分量的PSD并不是恒定的，因此雜波在時(shí)間和空間上是非平穩(wěn)的。譜圖顯示了在時(shí)間上PSD的某些周期性。

為了研究非平穩(wěn)雜波對(duì)檢測(cè)器CFAR特性的影響，我們產(chǎn)生了k分布雜波，它的協(xié)方差矩陣等于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)平均協(xié)方差陣，并且雜波的形狀參數(shù)等于各單元形狀參數(shù)的平均值vm。通過(guò)對(duì)仿真數(shù)據(jù)的處理，對(duì)虛警概率Pfa=10-2設(shè)置了歸一化門(mén)限。然后使用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)NAMF檢測(cè)器的檢測(cè)性能進(jìn)行了測(cè)量，如果實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)具有相同的特性的話，那么它們的檢測(cè)性能應(yīng)該很接近，但是我們的結(jié)果顯示檢測(cè)性能具有較大差異。這些差異大部分是因?yàn)閷?shí)測(cè)數(shù)據(jù)的空間和時(shí)間的不平穩(wěn)性造成的，對(duì)于一個(gè)固定的Pd這種不平穩(wěn)性造成的損失大約有2～4dB。這種非平穩(wěn)性的影響隨著尖峰的增加和虛警概率的降低而加劇，因此構(gòu)造新檢測(cè)器的一個(gè)可能方向就是抑制海雜波的非平穩(wěn)性以提高目標(biāo)的檢測(cè)概率。

[1] K.R.Gerlach，“Outlier resistant adaptive matched filtering”，IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，vol.38，no.1，pp.885-901，2002

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[8] F.Gini，M.Greco，“Covariance matrix estimation for CFAR detection in heavy clutter”，Signal Processing，vol.82，pp.1495-1507，2002

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