程遠(yuǎn)方，吳百烈，李 娜，袁 征，王 欣

(1.中國石油大學(xué)(華東)，山東 青島 266580;2.中油科學(xué)技術(shù)研究院，河北 廊坊 065007)

引 言

中國煤層氣儲層滲透率低、壓力系數(shù)低，煤層氣井大部分都需要進(jìn)行壓裂改造［1］。本文采用擬三維裂縫延伸模型全面分析了多種因素對裂縫幾何形態(tài)的影響，研究結(jié)果對煤層氣井水力壓裂設(shè)計(jì)和評價具有重要意義。

1 擬三維裂縫延伸模型的建立

1.1 模型假設(shè)

(1)地層由蓋層、產(chǎn)層、底層3部分組成，各層地應(yīng)力、彈性參數(shù)不同，但同一層具有相同的地應(yīng)力條件與彈性參數(shù)分布。

(2)壓裂液為不可壓縮流體，在縫內(nèi)沿縫長方向作一維流動。

(3)裂縫呈豎直狀態(tài)，縫高方向不存在壓力降，裂縫在豎直平面內(nèi)符合平面應(yīng)變條件。

(4)裂縫以井筒為軸對稱分布。

1.2 連續(xù)性方程

連續(xù)性方程又稱為質(zhì)量守恒方程。由體積平衡原理可以得到微觀連續(xù)性方程:

式中:q(x，t)為t時刻縫長x位置處壓裂液體積流量，m3/s;h(x，t)為t時刻縫長x位置處壓裂裂縫高度，m;C(x，t)為t時刻縫長x位置處壓裂液綜合濾失系數(shù)，m/s0.5;τ(x)為縫長x位置處壓裂液開始濾失的時間，s;A(x，t)為t時刻縫長x位置處垂直縫長方向的截面面積，m2;W(x，z，t)為t時刻縫長x位置縫高z位置處裂縫寬度，m;x表示縫長延伸方向坐標(biāo)值，m;z表示縫高延伸方向坐標(biāo)值，m;t表示時間，s。

宏觀連續(xù)性方程:

式中:Q為施工排量，m3/s;Vf(t)為t時間內(nèi)總裂縫體積，m3;V1(t)為t時間內(nèi)總濾失體積，m3。

1.3 壓降方程

煤層壓裂裂縫垂直剖面不規(guī)則，引入管道形狀因子之后可以采用平行板縫中流體流動壓降方程近似代替。

式中:p(x，t)為t時刻縫長x位置處裂縫內(nèi)凈壓力，Pa;n為壓裂液流態(tài)指數(shù);φ(n)為管道形狀因子;K 為壓裂液稠度系數(shù)，Pa·sn;W(x，0，t)為 t時刻縫長x位置處裂縫最大寬度，m。

1.4 裂縫張開高度方程

縫長方向上將裂縫分為相互獨(dú)立的垂直剖面，每個垂直剖面都相當(dāng)于I型裂紋，由線彈性斷裂力學(xué)得到尖端處應(yīng)力強(qiáng)度因子為:

在水力裂縫內(nèi)凈壓力作用下，裂縫開始擴(kuò)展延伸的臨界條件為:

式中:KIC為儲層巖石斷裂韌性，Pa·m0.5。

1.5 裂縫張開寬度方程

由England＆Green理論，裂縫張開寬度與壁面凈壓力大小有關(guān)，裂縫張開寬度方程為:

式中:v(z)為縫高z位置處巖石泊松比;E(z)為縫高z位置處巖石彈性模量，Pa;τ為沿縫高方向的位置變量，m;f(z)為裂縫壁面上的偶分布應(yīng)力函數(shù);g(z)為裂縫壁面上的奇分布應(yīng)力函數(shù)。

2 模型求解

由連續(xù)性方程、壓降方程、裂縫張開寬度方程、裂縫張開高度方程構(gòu)成的偏微分方程組必須通過數(shù)值方法求解。對高度方程求導(dǎo)后代入壓降方程，得到縫高變化方程，求解出縫高分布后，帶入縫寬方程中求解縫寬分布，帶入壓降方程中求解壓降分布，最后通過連續(xù)性方程檢驗(yàn)校正。

3 因素分析

本文采用單一因素分析方法全面考慮了8種因素對三者的影響，在分析每個因素時都保持其余7個因素不變［2－6］。8個因素取值標(biāo)準(zhǔn)如下:應(yīng)力差為3 MPa;彈性模量為3 000 MPa;泊松比為0.3;斷裂韌性為1.4 MPa·m0.5;濾失系數(shù)為0.000 08 m/s0.5;排量為4 m3/min;黏度為50 mPa·s;產(chǎn)層厚度為8 m。

3.1 應(yīng)力差的影響

圖1 應(yīng)力差與裂縫幾何形態(tài)的關(guān)系

應(yīng)力差是指煤層隔層應(yīng)力與煤層應(yīng)力之間的差值。圖1顯示了不同應(yīng)力差下縫高、縫長和縫寬的變化。由圖1可知，隨著應(yīng)力差的增大，縫高逐漸減小，縫長逐漸增大，縫寬逐漸增大，這種影響在低應(yīng)力差條件下表現(xiàn)的十分明顯，在應(yīng)力差超過5 MPa后變得相對較小。應(yīng)力差通過限制縫高增大使縫長與縫寬變大，是控制裂縫高度延伸的關(guān)鍵所在，現(xiàn)場壓裂施工時采用一定工藝措施增大應(yīng)力差值，控制裂縫縫高增大是非常普遍的。

3.2 彈性模量的影響

圖2為彈性模量對裂縫形態(tài)的影響曲線。對比圖1與圖2可知，彈性模量與應(yīng)力差對裂縫幾何形態(tài)影響趨勢相反，不同煤階的煤彈性模量差異很大，變化范圍之廣決定了它是另一個很重要的影響因素。煤層彈性模量通常小于上下隔層，隨著煤層彈性模量的增大(層間彈性模量差減小)，裂縫高度逐漸增大，裂縫長度和寬度逐漸減小。一般富含煤層氣煤層的彈性模量在4 000 MPa左右，壓裂后常常出現(xiàn)寬縫，這與圖2中顯示縫寬一致。

圖2 彈性模量與裂縫幾何形態(tài)的關(guān)系

3.3 泊松比的影響

表1為不同泊松比下裂縫幾何形態(tài)分布數(shù)據(jù)。由表1可知，泊松比對裂縫幾何形態(tài)有一定影響。隨著泊松比的增大，縫高逐漸增大，縫長逐漸減小，縫寬逐漸減小，但從總體上看，泊松比的影響程度較小。

表1 不同泊松比下裂縫幾何形態(tài)分布

3.4 斷裂韌性的影響

表2為不同斷裂韌性下裂縫幾何形態(tài)分布數(shù)據(jù)。由表2可知，斷裂韌性對裂縫幾何形態(tài)影響很大。一般情況下，隔層巖石斷裂韌性大于煤層，隨著煤層斷裂韌性增大，裂縫縫高逐漸增大，縫長逐漸減小，縫寬逐漸減小，這與彈性模量影響趨勢一致。煤層斷裂韌性從1 MPa·m0.5增加到2 MPa·m0.5時，縫高、縫長、縫寬都有非常顯著的變化，斷裂韌性是裂縫延伸很重要的控制因素之一。

表2 不同斷裂韌性下裂縫幾何形態(tài)分布

3.5 濾失的影響

泵注到地層中的壓裂液一部分用于造縫，另一部分濾失進(jìn)入地層，按照物質(zhì)平衡原理，濾失的增大減小了壓裂液有效造縫體積，裂縫延伸擴(kuò)展受到限制，壓裂液效率降低，縫高、縫長、縫寬三者都相應(yīng)減小(圖3)。

圖3 濾失與裂縫幾何形態(tài)的關(guān)系

3.6 排量的影響

排量是影響裂縫幾何形態(tài)的又一個重要因素(表3)。由表3可知，排量對縫高影響幾乎呈指數(shù)方式增長，對縫長和縫寬影響較小。當(dāng)排量達(dá)到一定值后，縫長與縫寬受排量影響非常小，幾乎可以忽略不計(jì)，但縫高仍受很大影響。壓裂施工時，為防止裂縫縫高過大，通常采取小排量注入方式。

表3 不同排量下裂縫幾何形態(tài)分布表

3.7 黏度的影響

由圖4可知，隨著壓裂液黏度的增大縫高逐漸增大，縫長與縫寬逐漸減小，三者變化幅度都很大。高黏壓裂液會使縫高大幅度增大。因此在保證安全攜帶支撐劑條件下，應(yīng)盡可能使用低黏度壓裂液。特殊情況下，使用高黏壓裂液時應(yīng)采取相應(yīng)的縫高控制措施，保證壓裂液的造縫效果。

圖4 黏度與裂縫幾何形態(tài)的關(guān)系

3.8 產(chǎn)層厚度的影響

產(chǎn)層厚度也是影響裂縫幾何形態(tài)的因素之一。由圖5可知，隨著產(chǎn)層厚度減小，縫高逐漸增大，縫長逐漸減小，縫寬逐漸減小。產(chǎn)層厚度較小時，它的變化對縫高、縫長、縫寬影響非常大，在產(chǎn)層厚度小于10 m時，裂縫幾何形態(tài)隨著產(chǎn)層厚度的變化而急劇變化，當(dāng)產(chǎn)層厚度在5 m左右時，裂縫高度將變得非常大，縫長與縫寬將變得很小。一般情況下，煤層厚度都不大(10 m以內(nèi))，這就是煤層壓裂后效果不明顯的原因之一。煤層壓裂應(yīng)該采取相應(yīng)的縫高控制措施，避免縫高過大，從而獲取較大的縫長與縫寬，改善壓裂效果。

圖5 產(chǎn)層厚度與裂縫幾何形態(tài)的關(guān)系

4 結(jié)論及建議

(1)擬三維裂縫延伸模型可以很好的描述煤層氣井壓裂裂縫擴(kuò)展行為，其計(jì)算速度快、耗費(fèi)時間少，可滿足現(xiàn)場壓裂模擬需要。

(2)煤巖物性參數(shù)(彈性模量、泊松比、斷裂韌性)、地層條件(應(yīng)力差、產(chǎn)層厚度)、施工條件(排量、黏度、濾失性)等都對裂縫幾何形態(tài)有影響，影響趨勢不盡相同。

(3)煤層壓裂易穿層，施工時除了要采用合理的施工條件外還應(yīng)該采取必要的縫高控制措施。

(4)深入研究煤層裂縫延伸機(jī)理，綜合分析各種因素對裂縫延伸的影響，對于獲得理想的裂縫幾何形態(tài)，保證增產(chǎn)效果，提高壓裂施工的成功率是十分必要的。

［1］趙慶波，李五忠，孫粉錦.中國煤層氣分布特征及高產(chǎn)富集因素［J］.中國煤層氣，1996，18(2):1－6.

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