李新翼，鄭海鷹

(溫州大學數(shù)學與信息科學學院，浙江溫州 325035)

利用相似產(chǎn)品信息的冷貯備系統(tǒng)可靠性評估

李新翼，鄭海鷹?

(溫州大學數(shù)學與信息科學學院，浙江溫州 325035)

以泊松型部件冷貯備系統(tǒng)為背景，主要討論了在有繼承因子情形下的冷貯備系統(tǒng)的可靠性評估問題．通過引入繼承因子，進而得到混合先驗分布，然后運用Bayes方法對冷貯備系統(tǒng)的可靠性指標進行估計．最后通過仿真算例對所給方法的有效性進行了驗證．

冷貯備系統(tǒng)；可靠性；Bayes估計；繼承因子

冷貯備系統(tǒng)是可靠性工程中的一類典型系統(tǒng)，能夠反映某些工程結(jié)構(gòu)的可靠性邏輯關(guān)系．所謂冷貯備是指貯備的部件不失效也不劣化，貯備期的長短對以后使用時的工作壽命沒有影響．目前，關(guān)于冷貯備系統(tǒng)可靠性的研究很多，如文[1-2]對部件壽命服從指數(shù)型的冷貯備系統(tǒng)的可靠性進行了討論，但對由泊松型部件及成敗型開關(guān)組成的冷貯備系統(tǒng)的可靠性評估尚未涉及．在實際工程中，產(chǎn)品和老產(chǎn)品（或相似產(chǎn)品）屬于不同的型號或批次，它們之間存在不同程度的相似性，又有一定變異性，因此它們本質(zhì)上不屬于同一總體，使用傳統(tǒng)的Bayes評估將導(dǎo)致評估結(jié)果和實際有較大差距．針對這一問題，基于信息論的角度考慮，我們應(yīng)該充分利用產(chǎn)品各方面的有效信息才能更為有效地評估產(chǎn)品的可靠性．本文所給方法引入了繼承因子，用信息融合的原理將這兩類信息融合成一個混合先驗，采用Bayes方法描述了產(chǎn)品的繼承性，使得評估結(jié)果更具穩(wěn)健性和有效性，最后通過仿真實例與傳統(tǒng)的Bayes方法進行了比較，證明了所給方法的合理性和有效性．

1 系統(tǒng)的可靠性

2 部件參數(shù)的傳統(tǒng)Bayes估計

2.1 Bayes估計

2.2 多層Bayes估計

3 部件參數(shù)基于混合先驗分布的Bayes估計

3.1 混合先驗的確定

先驗分布應(yīng)該既體現(xiàn)這種繼承性又要體現(xiàn)由于改進而帶來的不確定性．文獻[3]認為可以采用均勻分布來描述新產(chǎn)品可靠性的不確定性，此時取混合Ga(α, λ)分布為先驗分布，即

其中0≤ρ≤1，ρ稱為繼承因子，反映新產(chǎn)品和老產(chǎn)品在可靠性方面的相似程度，1-ρ稱為更新因子，ρ越大說明新產(chǎn)品在老產(chǎn)品基礎(chǔ)上改動越小，當ρ=1時，認為兩總體是完全相同的，此時混合先驗π(θ)就是共軛先驗π (θ)，也就是完全使用歷史樣本作為先驗信息；而ρ越小則說明新產(chǎn)品在老產(chǎn)品的基礎(chǔ)上改動越大，當ρ=0時，認為兩總體完全不同，此時混合先驗πθ)就是[0,1]上的均勻分布，也就是完全不用歷史樣本，在無先驗信息的情況下，基于Bayes假設(shè)確定先驗分布；當0＜ρ＜1時，是介于兩者之間的情形，即兩總體是相似（或者說是相近）的，所以，混合先驗π(θ)的使用是對經(jīng)典統(tǒng)計方法和傳統(tǒng)Bayes方法的合理折衷，其綜合考慮了各種情況，可以適用于更加廣泛的范圍，比共軛先驗π (θ)更加合理．

如果有多種相關(guān)產(chǎn)品的可靠性信息可利用，則構(gòu)造如下的混合Ga(α, λ)分布為先驗分布：

3.2 繼承因子的確定

混合先驗帶來了一個新的參數(shù)繼承因子ρ，它是產(chǎn)生歷史樣本與現(xiàn)場樣本的兩總體的相似程度的度量，對可靠性評定的結(jié)果有著非常大的影響．文獻[3]指出可以由專家根據(jù)產(chǎn)品的相似程度給出ρ的值，但這種依靠專家經(jīng)驗的方法很難做到準確．在文獻[4]中，利用兩樣本的卡方擬合優(yōu)度檢驗，給出了確定繼承因子ρ的方法．

3.3 基于混合先驗的Bayes估計

4 算例分析

表1 航材的需求量

表2 火箭彈射座椅系統(tǒng)各子系統(tǒng)的試驗結(jié)果

3）比較分析：由傳統(tǒng)Bayes方法得到的參數(shù)估計值與由基于繼承因子的混合先驗而得到的參數(shù)估計值的結(jié)果比較接近，從而說明了本文方法的合理性．兩種方法的區(qū)別在于繼承因子的引入，傳統(tǒng)Bayes方法僅僅采用現(xiàn)有的試驗數(shù)據(jù)進行評估，而基于融合先驗的評估不僅有效利用了歷史樣本信息，而且充分考慮了產(chǎn)品之間的相似性、繼承性，比單純使用試驗數(shù)據(jù)更合理．此外，該方法的計算也比傳統(tǒng)Bayes方法的簡單．通過以上分析可知，利用相似產(chǎn)品信息的系統(tǒng)可靠度比用傳統(tǒng)Bayes方法得到的系統(tǒng)可靠性更加合理，更符合實際．

5 結(jié)束語

本文通過利用相似產(chǎn)品信息，采用混合先驗分布，在引入繼承因子的情況下對系統(tǒng)的可靠性進行評估．傳統(tǒng)的Bayes方法只考慮產(chǎn)品的繼承性，而忽略了新產(chǎn)品由于研制改進而帶來的不確定性，這種混合先驗分布綜合地考慮了產(chǎn)品在設(shè)計和改進中的信息產(chǎn)品之間的相似性、繼承性，因此更符合工程實際．此外，本文對只有一種相似產(chǎn)品信息的情形進行了討論，但在實際工程中可能存在有多種相似產(chǎn)品信息的情況，這就需要對繼承因子的確定方法和相似產(chǎn)品信息間的相關(guān)關(guān)系進行進一步的研究以滿足工程實際的需求．

[1] 曹晉華, 程侃. 可靠性數(shù)學引論[M]. 2版. 北京: 高等教育出版社, 2006: 45-52.

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Assessment of Reliability for Cold Standby System Using Test Information of Similar Products

LI Xinyi, ZHENG Haiying
（School of Mathematics and Information Science, Wenzhou University, Wenzhou, China 325035）

Under the background of poisson-shaped cold standby system, the paper focuses on the reliability assessment of cold standby system in the case of inheritance factor. By introducing inheritance factor, the mixed prior distribution was obtained, and then the reliability index of the cold standby system was estimated by using Bayes method. Lastly the effectiveness of this method was tested with simulation.

Cold Standby System; Reliability; Bayes Estimation; Inheritance Factor

O213

A

1674-3563(2013)03-0017-07

10.3875/j.issn.1674-3563.2013.03.004 本文的PDF文件可以從xuebao.wzu.edu.cn獲得

(編輯：王一芳)

2012-11-21

李新翼(1987- )，男，安徽合肥人，碩士研究生，研究方向：應(yīng)用統(tǒng)計．? 通訊作者，wzzhying@163.com