徐欽煒，廖一橙，周述晗

0 引言

城軌地鐵牽引供電系統(tǒng)屬于強非線性系統(tǒng)，工作過程中的非線性現(xiàn)象會產(chǎn)生大量的非線性污染。這些非線性污染會對電網(wǎng)造成巨大的諧波干擾，不僅影響城軌地鐵牽引系統(tǒng)的正常運行，而且影響電網(wǎng)下其他電子設(shè)備的運行，并會造成電力資源的極大浪費。在大力發(fā)展城軌地鐵的今天，對其牽引供電系統(tǒng)進行功率因數(shù)校正（PFC）具有較大的研究價值。

Boost PFC 變換器是單相PFC 技術(shù)中應(yīng)用最廣泛的拓撲之一，其傳統(tǒng)控制一般借助高速數(shù)字器件和乘法器等實現(xiàn)電壓外環(huán)、電流內(nèi)環(huán)的雙環(huán)控制結(jié)構(gòu)，能夠獲得良好的動靜態(tài)性能，但結(jié)構(gòu)稍顯復(fù)雜，代價較高。本文采用一種新型簡單有效的控制方式—單周期控制技術(shù)，以城軌地鐵牽引供電系統(tǒng)網(wǎng)側(cè)Boost PFC 電路為研究對象，闡述了單周期控制技術(shù)的基本原理，給出了Boost PFC 電路在單周期控制下的控制方程。最后在仿真軟件Pspice 中搭建仿真模型，通過仿真實驗結(jié)果驗證了理論分析的結(jié)果，為進一步的研究提供了理論基礎(chǔ)。

1 單周期控制技術(shù)基本原理

單周期控制技術(shù)是20 世紀90年代美國學(xué)者Keyue.M.Smedley 提出的一種新型的非線性PWM控制方式[1]，該控制方式結(jié)構(gòu)簡單，它由一個可重置積分器，一個比較器，以及一個SR 觸發(fā)器構(gòu)成。不需要乘法器和高速數(shù)字器件就能夠有效抑制輸入側(cè)電壓擾動，并且能夠獲得良好的動態(tài)性能。

單周期控制技術(shù)核心控制思想：在一個定常周期內(nèi)，通過控制系統(tǒng)開關(guān)量，使某兩點間的電壓降達到期望值。其控制方法根據(jù)開關(guān)量控制方式的不同，可分為4 類控制：恒定頻率PWM 開關(guān)，恒定導(dǎo)通，時間開關(guān)，恒定截止頻率開關(guān)、變化開關(guān)控制技術(shù)[5]。本文只介紹恒定頻率PWM 開關(guān)控制技術(shù)，其他3 類開關(guān)原理及實現(xiàn)都可以基于該類型進行推導(dǎo)。

圖1為恒定頻率PWM 開關(guān)單周期控制原理的示意圖，設(shè)時鐘信號uc的頻率為fs= 1/Ts，則開關(guān)S 的開關(guān)函數(shù)為

輸入信號x(t)通過開關(guān)之后，得到輸出信號y(t)，其包絡(luò)線與x(t)一致，即：

圖1 恒定頻率PWM 開關(guān)單周期控制原理圖

單周期控制電路工作時，每個開關(guān)周期開始，開關(guān)時鐘輸出，使開關(guān)S 閉合。輸出電壓y(t)，經(jīng)積分器進行積分運算后輸出，輸出電壓為ug。當ug到達給定參考電壓ur時，在控制器邏輯運算作用下，輸出開關(guān)翻轉(zhuǎn)信號，積分器清零，開關(guān)S 打開。

若設(shè)定可重置積分器時間常數(shù)τ= RC= Ts，則控制電路開始工作時，積分器輸出為

當積分器輸出達到給定的參考信號ur(t)時，SR觸發(fā)器復(fù)位，開關(guān)關(guān)斷，可重置積分器復(fù)位，等待下一個周期。則有：

根據(jù)式（4），開關(guān)S 的占空比信號Q= TON/ Ts由參考信號ur(t)調(diào)制得到。

綜上，開關(guān)輸出信號y(t)的平均值為

根據(jù)式（5），在每個開關(guān)周期內(nèi)，輸出電壓y(t)的平均值都能等于或者恰好正比于參考電壓ur(t)。其開關(guān)信號由給定的參考電壓和開關(guān)頻率決定，能夠有效地抑制輸入電壓的擾動，受控系統(tǒng)能在一個周期之內(nèi)達到穩(wěn)態(tài)，因此動態(tài)響應(yīng)迅速。每個周期清零一次的特性也可以保證控制系統(tǒng)誤差不累積。

2 仿真模型的建立

在Pspice 中建立仿真實例如下：Boost 電路輸入交流電壓峰值為18 V，升壓電感5 mH，支撐電容820 μF，負載大小為100 Ω，直流側(cè)電壓傳感器增益為0.25。

Boost 主電路如圖2所示，根據(jù)前文對單周期控制原理的分析，控制電路的目標是控制續(xù)流二極管D5 在一個周期內(nèi)電壓的平均值等于參考值。

圖2 Boost 電路模型示意圖

根據(jù)圖2中的電路，D5 兩端的電壓降表達式為

式中，Vdc為直流側(cè)電壓。

所以，由式（4）可知，開關(guān)管Z1 的開關(guān)信號可以由式（7）確定：

將式（6）帶入式（7），可得

根據(jù)上面的推導(dǎo)，控制電路的設(shè)計就是實現(xiàn)式（8），也就是說，式（8）是系統(tǒng)的控制方程?？刂齐娐贩譃檫\算部分和邏輯產(chǎn)生部分，其中，運算部分的仿真電路圖如圖3所示。

圖3 控制電路運算部分電路圖

在運算電路中，U1 和U2 為運算放大器，選用LM358，U3 是電壓比較器，選用LM393。則直流側(cè)電壓傳感器輸出信號為

式中，Gain 為電壓傳感器增益。

在一個開關(guān)周期內(nèi)有

令積分器積分常數(shù)

則有

通過式（8）和式（12）的對比可以看出，要達到的控制目標即為

根據(jù)上面的推導(dǎo)，整個控制電路的工作過程應(yīng)該是：當每個開關(guān)周期開始，開關(guān)閉合，積分器開始工作，直到式（13）成立，開關(guān)打開，積分器清零，等待下一個開關(guān)周期。邏輯部分仿真電路圖如圖4所示。其中，SR 觸發(fā)器選用74LS279，開關(guān)頻率為1 kHz。運算部分比較器輸出信號PM 與時鐘信號Tim 進行邏輯運算，輸出互反的2 路信號，開關(guān)管的控制信號CLK 和可重置積分器的清零信號TI。

圖4 邏輯部分仿真電路圖

3 仿真結(jié)果

本文主要分析仿真電路的時域特性，所以主要使用仿真軟件Pspice 中瞬態(tài)響應(yīng)Transient Analysis的仿真功能。仿真步長為1 μs。得到仿真結(jié)果如下：

（1）圖5為交流側(cè)電壓電流波形圖，為了便于對比，將電壓波形縮小7 倍顯示。從圖中可以看出，交流側(cè)電流接近正弦化，也完成了對電壓相位的跟蹤。圖6是電流頻譜，可以看出，大多數(shù)能量都集中于50 Hz，極少數(shù)能量存在于3 次諧波和開關(guān)頻率附近。

（2）圖7為直流側(cè)電壓波形，在50 ms 達到穩(wěn)態(tài)，穩(wěn)定后紋波為3 V 左右，直流電壓穩(wěn)定可用。

（3）圖8為邏輯時序，截取穩(wěn)態(tài)波形。波形由上到下依次為：定常時鐘信號Tim；比較器輸出信號PM；開關(guān)管Z1 的開關(guān)控制信號CLK；可重置積分器的清零信號TI 以及運算電路輸出電壓V02。每當TI 到來時，積分器清零，運算電路電壓置0，等待下一個周期。

圖5 交流側(cè)電壓電流波形圖

圖6 交流側(cè)電流頻譜圖

圖7 直流側(cè)電壓波形圖

4 結(jié)論

根據(jù)上述仿真結(jié)果可以看出，Boost PFC 變換器在單周期控制下，不僅直流側(cè)有良好的動態(tài)響應(yīng)，而且還補償了交流側(cè)的無功電流，提升了功率因數(shù)。該仿真模型由于其電路簡單，易于實現(xiàn)，使整個系統(tǒng)復(fù)雜度降低，減小了出錯幾率。因此，研究單周期控制的Boost PFC 電路，對解決城軌地鐵牽引供電系統(tǒng)的非線性污染問題具有深遠意義。

[1]K.M.Smedley.S.Cuk.One-Cycle Control of Switching Converters[J].IEEE Transactions on Power Electronics.1995, 16(3):642-633.

[2]C.Qiao, K.M.Smedley.A Single-Phase Active Power Filter With One-Cycle Control Under Unipolar Operation[J].IEEE Transactions on Circuits and Systems.2004, 51(8):1623-1630.

[3]L.Zhou, K.M.Smedley.Unified Constant-frequency Integration Control of ActivePower Filters[J].IEEE Transactions on Power Electronics, 2001,16(3):428-436.

[4]劉松斌，段志偉，樊玉波.單周期控制有源功率因數(shù)校正[J].大慶石油學(xué)院學(xué)報，2006，30（4）：77-79.

[5]吳伯林，趙靜.單周期控制的高功率因數(shù)整流器[J].自動化技術(shù)與應(yīng)用，2010，29（12）：62-67.