激光主動成像圖像邊緣檢測算法研究

孟 飛，夏朝輝，強鉦捷，吳 坤，楊小岡

（第二炮兵工程大學(xué)301教研室，陜西西安710025）

激光主動成像圖像邊緣檢測算法研究

孟 飛，夏朝輝，強鉦捷，吳 坤，楊小岡

（第二炮兵工程大學(xué)301教研室，陜西西安710025）

針對激光主動成像圖像特點，分析了雙數(shù)復(fù)值小波變換的優(yōu)點和Canny算子存在的不足，提出了一種基于雙數(shù)復(fù)值小波變換和Canny算子相結(jié)合的邊緣檢測算法。首先對激光主動成像圖像進行雙數(shù)復(fù)值小波變換得到小波系數(shù)序列，再對小波系數(shù)進行濾波，最后運用Canny三條檢測規(guī)則逐層檢測圖像邊緣。通過對實際激光主動圖像進行邊緣檢測實驗，結(jié)合視覺效果和可匹配性指標(biāo)，可以看出本文的算法具有圖像邊緣細(xì)節(jié)保護好、檢測結(jié)果可匹配性強等優(yōu)點。

激光主動成像；邊緣檢測；雙樹復(fù)值小波變換；

1 引 言

激光主動成像技術(shù)能夠獲取目標(biāo)的二維和三維圖像，為飛行器提供多種導(dǎo)航信息［1］。應(yīng)用該技術(shù)的制導(dǎo)武器，制導(dǎo)精度高、抗干擾性強，能夠滿足復(fù)雜戰(zhàn)場環(huán)境下的作戰(zhàn)要求，被各國軍方高度重視，迅速成為研究熱點。邊緣特征是激光主動成像強度圖像的一個非常重要的特征［2］，對于采用邊緣特征進行目標(biāo)識別的制導(dǎo)匹配意義重大，因此激光主動成像圖像的邊緣檢測算法研究是該技術(shù)實際應(yīng)用需要解決的一個重點問題。

針對圖像的邊緣檢測，權(quán)淑娟［3］提出采用小波濾波與中值濾波取代Canny算子中的高斯濾波函數(shù)進行圖像的邊緣檢測，這些方法能夠在一定程度上解決經(jīng)典邊緣檢測算法的不足并取得一定的檢測效果，但是在激光主動成像強度像中得到的邊緣檢測效果卻并不是很理想；白婷婷［4］提出對小波變換和Canny算子兩種邊緣檢測的結(jié)果進行融合的算法，得到了很好的邊緣檢測效果，但是算法稍微復(fù)雜。本文在文獻［5］和［6］的基礎(chǔ)上，提出將雙樹復(fù)值小波（Dual Tree Complex Wavelet Transform，DTCWT）和Canny算子結(jié)合的邊緣檢測算法，能夠很好地保護圖像細(xì)節(jié)信息，邊緣檢測的可匹配性較好。

2 雙樹復(fù)值小波

2.1 雙樹復(fù)值小波變換

雙數(shù)復(fù)值小波變換［5］是采用了二叉樹結(jié)構(gòu)的離散小波變換，通過兩個臨界采樣的平行小波變換作用來實現(xiàn)的，一維雙樹復(fù)值小波變換如圖1所示，上半部分離散小波變換子信號生成變換的實部，下半部分生成變換的虛部。

圖1 一維雙樹復(fù)值小波變換Fig.1 1D DTCWT

一維雙樹復(fù)值小波可以通過式（1）分解出信號x（t）：

其中，j表示分解層數(shù)；φj0和φj分別表示徑向函數(shù)和小波函數(shù)；uj0和cj分別表示粗略系數(shù)和精確系數(shù)；分別為實部和虛部小波濾波第一層分解濾波器組，每層濾波器都做因子為2的采樣，如果實虛兩部分每層濾波器長度奇偶相間，那么它們之間恰好相差一個周期的采樣間隔，在分解時虛部采樣就能夠得到實部采樣丟失的值。

二維復(fù)值離散小波變換按照式（2）定義，可以產(chǎn)生一個帶通圖像：

其中，x（p）為假設(shè)的圖像，p＝（p1，p2），其他定義與式（1）相同。二維DTCWT是由一維DTCWT擴展的，對一維DTCWT中列濾波輸出再進行行濾波器復(fù)共軛濾波，由此每級變換都可以得到兩個低頻部分和六個高頻部分，六個高頻細(xì)節(jié)方向分別為β＝一維和二維DTCWT關(guān)系如式（3）所示（*表示共軛）：

2.2 DTCWT濾波器

本文從算法效率的角度出發(fā)，DTCWT的濾波器采用Q－shift濾波器［7］，其基本原理如下：

令第一層濾波器為奇數(shù)長度，以后所有濾波器均為偶數(shù)長度，并滿足：

N表示ha（n）的長度，且0≤n≤N－1，當(dāng)hb（n）和ha（n）滿足式（4）時，它們相位將同時近似滿足：

此時ha（n）的頻率響應(yīng)近似線性相位，通過對（4）進行傅里葉變換得到（6）：

式（6）進一步證明了ha（n）的頻率響應(yīng)是近似線性相位的，且滿足：

當(dāng)DTCWT實部和虛部濾波器關(guān)系近似滿足式（5）時，通過式（5）和（7）可得到：

這表明實數(shù)部分的濾波器不僅近似線性相位濾波器，而且在n＝0.5（N－1）－0.25處近似對稱，與自然對稱點相差四分之一。由式（4）可知虛數(shù)部分也滿足線性相位，因此該算法濾波器能夠?qū)崿F(xiàn)實部和虛部兩樹濾波器的線性關(guān)系。

采用構(gòu)造長度為偶數(shù)且具有1／4采樣延遲的低通濾波器的方法來構(gòu)造合適的Ha（ejω），以使第一層濾波器以后的實虛兩部輸出滿足：

上述基于Q-shift的DTCWT具有近似平移不變性和方向選擇性，在邊緣檢測過程中能夠更好保護圖像細(xì)節(jié)特征，而且算法效率較高，能夠滿足實際應(yīng)用需要。

3 算法設(shè)計

由統(tǒng)計特性可知，激光主動成像圖像主要受到散斑噪聲的污染［8］，根據(jù)激光主動成像技術(shù)的實際應(yīng)用，需要在對圖像進行較好的邊緣檢測的同時，兼具較高的計算效率，因此傳統(tǒng)的Canny邊緣檢測算法不能滿足。本文提出了一種基于雙數(shù)復(fù)值小波變換和Canny算子的激光主動成像圖像邊緣檢測算法。該算法能夠很好的適用于激光主動成像圖像邊緣檢測，具有較好的檢測效果，對實際應(yīng)用具有很好的參考價值。

3.1 Canny算法及不足

Canny算子的基本思想是［3］：對圖像選擇一定的高斯濾波函數(shù)進行平滑濾波，對平滑后的圖像用非極值抑制技術(shù)進行處理，得到最后的邊緣圖像。Canny算子本質(zhì)上屬于具有平滑功能的一階微分算子。

經(jīng)典的Canny邊緣檢測算法在運用高斯函數(shù)對圖像進行卷積時，也會使圖像變得模糊，邊緣輪廓不清晰，而且人為選擇高斯濾波顆粒大小時，很難同時滿足噪聲平滑和邊緣信息檢測，造成緩變邊緣丟失及假邊緣現(xiàn)象，同時，激光主動成像圖像噪聲為散斑噪聲，高斯濾波處理并不理想，處理后的圖像會出現(xiàn)虛假邊緣和邊緣漏檢等問題。

3.2 算法設(shè)計及流程

算法首先對激光主動成像圖像進行雙數(shù)復(fù)值小波變換得到小波系數(shù)序列，再對小波系數(shù)進行濾波，運用Canny三條檢測規(guī)則逐層檢測邊緣，得到最后的圖像。算法具體設(shè)計步驟為：

（1）對激光主動成像圖像進行雙樹復(fù)值小波分解；

（2）對小波系數(shù)進行濾波；

（3）梯度“非極大抑制”，對于鄰域內(nèi)的八個方向進行比較決定局部極大值，得到非極大抑制圖像；

（4）雙閾值選取，對非極大抑制圖像進行雙閾值化，可以得到一個高閾值檢測結(jié)果和一個低閾值的檢測結(jié)果；

（5）邊緣連接，在高閾值檢測結(jié)果中連接邊緣輪廓，連接到端點時，到低閾值檢測結(jié)果中尋找邊緣點，直到高閾值檢測結(jié)果所有間隙連接起來為止。

3.3 算法有效性分析

首先，DTCWT不僅具有傳統(tǒng)小波變換的時頻分析能力，而且相對于傳統(tǒng)小波變換僅使用小波系數(shù)實數(shù)部分來說，雙樹復(fù)值小波對虛數(shù)部分的合理應(yīng)用將會利用到更多信息。

其次，DTCWT具有近似平移不變性，并且每層分解能夠得到六個方向的信息，具有良好的方向選擇性，得到的去噪圖像細(xì)節(jié)信息將得到很好的保護。

圖像融合算法不僅需要采用不同算法檢測目標(biāo)，還需要將檢測圖像融合，算法過程復(fù)雜。而本文算法只需對目標(biāo)圖像進行一次檢測，而且無需對所有的點進行平滑，所以該方法的運算效率較高。

綜上所述，該算法可以很好的濾除激光主動成像圖像中的散斑噪聲，且具有很好的運算效率。

4 邊緣檢測算法性能指標(biāo)

邊緣檢測的目的是通過計算機進行平臺探測和飛行器的匹配制導(dǎo)，因此需要對圖像邊緣檢測結(jié)果的可匹配性進行判斷。結(jié)合激光主動成像在平臺探測、飛行器導(dǎo)航制導(dǎo)中的實際應(yīng)用，在評價圖像可匹配性方面本文采用相關(guān)長度和獨立像元這兩種性能指標(biāo)，如下：

（1）相關(guān)長度

相關(guān)長度（Correlation Length）定義為自相關(guān)系數(shù)ρ與二維坐標(biāo)軸所圍成的面積L，并且其具有方向性，對于二維圖像，分別分為水平方向與垂直方向的相關(guān)長度Lh與Lv，可以用以下定義求得：

其中，c1和c2為常數(shù)；h，v分別為水平方向和垂直方向上的增量。一般認(rèn)為，凡是行距超過Lh或者列距超過Lv的兩個像元是不相關(guān)的。

（2）獨立像元

獨立像元數(shù)是圖像獨立信息的一種度量，定義為：

獨立像元數(shù)從統(tǒng)計角度反映了實時圖內(nèi)包含的獨立景物的多少，獨立像元數(shù)越大，匹配效率會越高。

5 實驗結(jié)果及評價

圖2（a）為對100 m外建筑物窗戶所成的激光主動成像原始圖像部分截圖，具有較好的分辨率和信噪比；圖3（a）為距離某建筑物500 m的激光主動成像強度圖像部分截圖，信噪比較差。在PC機上采用Matlab7.7軟件，對這兩幅圖像運用不同的算法進行邊緣檢測，實驗結(jié)果分別如圖2和圖3所示：

由圖2（b）和圖3（b）可以看出，在信噪比較高的情況下，Roberts算子能夠檢測到大部分邊緣，但是邊緣展寬較大，漏檢比較嚴(yán)重，信噪比降低后，邊緣幾乎檢測不到，抗干擾性較差。分析圖2（c）和圖3（c）可以得出，Canny算子具有一階平滑的高斯函數(shù)進行濾波，具有一定的抗干擾性，但是激光主動成像圖像的弱邊緣細(xì)節(jié)信號很容易被濾波掉，或者被模糊化，所以檢測效果不是特別理想。而本文算法，是通過雙樹復(fù)值小波在不同方向上對系數(shù)進行分解，并結(jié)合實數(shù)和虛數(shù)兩部分信息，可以增強邊緣，既能夠保持弱邊緣，又能濾除噪聲，達到不漏檢不錯檢的準(zhǔn)則。從視覺效果來看，本文的算法無疑是比較優(yōu)秀的。

圖2 邊緣檢測效果比較ⅠFig.2 Comparison of edge detection for imageⅠ

圖3 邊緣檢測效果比較ⅡFig.3 Comparison of edge detection for imageⅡ

從指標(biāo)參數(shù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)可以看出，源圖的匹配性并不高，經(jīng)過邊緣檢測，圖像的可匹配性都得到了提高，兩組圖像中本文提出的邊緣檢測算法的結(jié)果具有較好的可匹配性，尤其對于信噪比較差的圖3（a），本文采用的方法在圖像相對復(fù)雜的情況下，具有增強邊緣效果的作用，所以該方法檢測到的邊緣圖像具有最好的可匹配性。

表1 邊緣檢測算法仿真數(shù)據(jù)統(tǒng)計Tab.1 Simulated data statistics of edge detection algorithm

5 結(jié) 論

本文結(jié)合激光主動成像技術(shù)實際應(yīng)用，提出了一種基于雙樹復(fù)值小波和Canny算子相結(jié)合的邊緣檢測算法。通過實際的激光主動成像圖像算法仿真，比對仿真的視覺效果圖和各項性能指標(biāo)都可以看出，本文的算法對于激光主動成像圖像的邊緣檢測是適用的，且具有很好的檢測效果。

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Edge detection algorithm of intensity image for laser active imaging

MENG Fei，XIA Zhao-hui，QIANG Zheng-jie，WU Kun，YANG Xiao-gang
（301Lab，the Second Artillery Engineering University，Xi’an 710025，China）

According to the image characteristics of laser active imaging，the advantages of the dual-tree complex wavelet transform and the disadvantages of Canny operator are analyzed and a new edge detection algorithm based on the combination of dual tree complex wavelet transform（DTCWT）and Canny operator is proposed.Firstly，the laser active image is decomposed into wavelet coefficients with the DTCWT.Secondly，the wavelet coefficients are revised by filter.Finally，image edge is detected according to three Canny detection criterion.Based on edge detection experiments of the actual laser active images，and combined with the visual effect and thematching index，it is observed that the algorithm has the advantages of good image edge detail protection and strongmatch ability for detection results.

laser active imaging；edge detection；dual tree complex wavelet transform

1001-5078（2013）10-1192-05

孟飛（1976－），講師，博士，研究方向為圖像處理及精確制導(dǎo)。E-mail：69973798＠qq.com

2013－03－15

TP391.41

A

10.3969／j.issn.1001-5078.2013.10.25