萬(wàn)智萍

基于能量的自適應(yīng)小波變換圖像壓縮算法

萬(wàn)智萍

（中山大學(xué)新華學(xué)院，廣東廣州510520）

針對(duì)現(xiàn)有壓縮算法計(jì)算量大以及壓縮質(zhì)量差等問(wèn)題，文章根據(jù)圖像能量的分布特性，提出了一種基于能量的自適應(yīng)小波變換圖像壓縮算法。通過(guò)優(yōu)化掃描法以及小波的分解模式來(lái)提高算法的準(zhǔn)確率，并根據(jù)低頻子帶的擾動(dòng)性大小，來(lái)對(duì)低頻子帶進(jìn)行量化處理，而高頻子帶則是利用邊緣檢測(cè)算法的高效性，來(lái)提取高頻子帶中的有效信號(hào)，進(jìn)而保證圖像壓縮的高效性與準(zhǔn)確性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，文章算法的仿真結(jié)果與預(yù)期目標(biāo)相符，有效證明了算法的可行性。

壓縮算法；能量分布；自適應(yīng)小波變換；邊緣檢測(cè)

1 引 言

隨著數(shù)字圖像的推廣，圖像的處理技術(shù)被運(yùn)用到生活的各方各面，但伴隨著所采集的圖像分辨率與數(shù)據(jù)越來(lái)越大，使得對(duì)紅外圖像數(shù)據(jù)傳輸與存儲(chǔ)過(guò)程中進(jìn)行壓縮處理顯得非常必要。為了能夠在有限的存儲(chǔ)容量中存儲(chǔ)更多的圖像或?qū)崿F(xiàn)圖像的實(shí)時(shí)傳輸，成為了現(xiàn)如今研究的熱點(diǎn)。因此，人們紛紛提出了有關(guān)的壓縮算法［1－2］，而如今的壓縮算法可以大致的分為非適應(yīng)方法與自適應(yīng)方法。其中非適應(yīng)方法主要有Curvelet變換［3］、Contourlet變換［4］等，通過(guò)提供多方向信息，增加高頻子帶分解的個(gè)數(shù)，但該方法存在著一定的冗余現(xiàn)象。而自適應(yīng)方法則主要有Bandelet變換、Curved wavelet變換［5］等，主要是通過(guò)在變換中增加方向預(yù)測(cè)來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)圖像的預(yù)測(cè)壓縮，但大多存在計(jì)算量大等問(wèn)題，在壓縮處理中需要進(jìn)一步改進(jìn)完善。

針對(duì)自適應(yīng)方法中計(jì)算量過(guò)大的問(wèn)題，通過(guò)對(duì)小波分解后各子帶的能量分布特性，提出了一種基于能量的自適應(yīng)壓縮算法，該算法通過(guò)改進(jìn)其小波變換的分解與掃描模式，來(lái)提高算法對(duì)有效信息的提?。徊⑼ㄟ^(guò)對(duì)低頻子帶進(jìn)行基于均值與擾動(dòng)值的量化處理，來(lái)提高壓縮效率。而對(duì)圖像的高頻子帶則是通過(guò)基于各層中能量大小來(lái)對(duì)小波系數(shù)進(jìn)行篩選［6－8］，并采用邊緣檢測(cè)算法來(lái)提高邊緣信號(hào)的獲取，進(jìn)而確保算法的壓縮質(zhì)量。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法對(duì)邊緣度較大的圖像具有很好的壓縮效果，通過(guò)減少算法中的小波系數(shù)來(lái)簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程，并且該方法能夠在保留目標(biāo)信息的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)對(duì)圖像的壓縮，使其更有利于圖像的實(shí)時(shí)傳輸。

2 小波變換

2.1 小波定義

小波變換是由法國(guó)從事石油信號(hào)處理的工程師J.Morlet于1974年提出的［9］，通過(guò)令L2（R）表示實(shí)數(shù)軸上可測(cè)函數(shù)組成的平方可積空間，函數(shù)φ（t）∈L2（R）的傅里葉變換為＾φ（ω），當(dāng)＾φ（ω）滿足恒分辨

則稱函數(shù)φ（t）為小波變換的基本小波；

即通過(guò)給定一個(gè)基本小波函數(shù)ψ，對(duì)于任意的f（t）∈L2（R），定義二元函數(shù)：

其中，f為連續(xù)小波變換。

其中，尺度函數(shù)φ∈V0；小波函數(shù)ψ∈W0。

可得小白波小波的分解算法為：

重構(gòu)公式為：

2.2 分析小波

通過(guò)設(shè)ψ∈L2∩L1，且a∈R－｛0｝，b∈R，則有連續(xù)小波：

其中，a是尺度參數(shù)，b是時(shí)移參數(shù)。通過(guò)改變a的值可以對(duì)函數(shù)ψ（x）具有伸展和收縮的作用。而改變b的值，則可以對(duì)函數(shù)ψ（x）產(chǎn)生平移的效果，其中小波ψ（x）的選擇既不是唯一的，也不是任意的。其中ψ（x）滿足下列兩個(gè)條件：

（1）定義域是緊支撐的

（2）平均值為零

圖1所示為小波變換的分解模式，圖2所示為小波變換仿真圖。

圖1 小波變換的分解模式

圖2 小波變換仿真圖

由圖2可以清楚地看到，在小波分解后，圖像的主體信息存儲(chǔ)于小波變換后的最低低頻子帶中，而高頻子帶則是存儲(chǔ)圖像的細(xì)節(jié)信號(hào)。為了更好地對(duì)其進(jìn)行分析，本文通過(guò)對(duì)其能量的分布進(jìn)行分析，即通過(guò)對(duì)圖像進(jìn)行小波分解后，分析其小波分解后各子帶中存儲(chǔ)的能量所得數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 小波系數(shù)分析統(tǒng)計(jì)表

可以看到，圖像的能量主要集中在最低低頻子帶LL3上，其次就是水平和垂直方向上的高頻子帶，其中最低的為對(duì)角線方向上的高頻子帶。因此，如何有效的提取小波變換后最低低頻子帶的小波系數(shù)以及高頻子帶中的細(xì)節(jié)信號(hào)成為本文算法研究的關(guān)鍵問(wèn)題。

3 小波變換的優(yōu)化

3.1 小波自適應(yīng)分解模式

通過(guò)對(duì)小波變換的分析，可知在經(jīng)過(guò)小波分解后的高頻子帶中，除了HH高頻子帶，其他子帶中都包含有低頻成分，而這些對(duì)于某些特征的圖像如紋理信號(hào)等仍是十分重要的信息。因此，如果僅對(duì)圖像中的低頻子帶LL進(jìn)行遞歸分解的話，將對(duì)圖像信號(hào)的采集造成一定的影響。

因此，為了有效彌補(bǔ)傳統(tǒng)塔式小波變換的不足，在分解過(guò)程中，本文除了對(duì)低頻子帶進(jìn)行分解，還對(duì)圖像中含有低頻成分的高頻子帶進(jìn)行判斷，并制定了子帶能量的衡定其主要性的標(biāo)準(zhǔn)，并采用能量函數(shù)進(jìn)行各子帶的能量計(jì)算。

設(shè)定兩個(gè)參數(shù)C1，C2，并令其滿足0＜C1＜C2＜1，用來(lái)控制圖像的分解過(guò)程，其中C1衡量的是子帶是否繼續(xù)分解，而C2衡量的是子帶是否可以丟棄。其算法的流程如下：

先計(jì)算出原始圖像的能量為：

然后采用小波變換函數(shù)，將圖像分解為四個(gè)子帶，并對(duì)其中兩個(gè)含有低頻成分的高頻子帶（LH、 HL）進(jìn)行能量的計(jì)算法并對(duì)其進(jìn)行分解判斷：

當(dāng)Em＜C1E0時(shí)，則表明該子帶可以丟棄；

當(dāng)C1E0＜Em＜C2E0時(shí)，則等待量化編碼；

當(dāng)C2E0＜Em時(shí)，則表明該子帶需要繼續(xù)進(jìn)行小波分解。

根據(jù)該小波分解算法，得圖3。

圖3 自適應(yīng)小波變換分解結(jié)果

通過(guò)該算法進(jìn)行分解的小波變換來(lái)很好地對(duì)圖像進(jìn)行分解且更好地提取出算法中的有效信號(hào)。

3.2 子帶圖像的自適應(yīng)掃描策略

通過(guò)分解傳統(tǒng)的掃描方法發(fā)現(xiàn)，大多算法都采用“Z”字形掃描，但由于自然圖像的頻率特征往往不會(huì)嚴(yán)格的按照水平、垂直方向分布的原則，所以在同一子帶內(nèi)采用了從上到下，從左到右的次序，這顯然與自然圖像的頻率特征相差很大。如果簡(jiǎn)單地采用傳統(tǒng)的“Z”字形掃描會(huì)導(dǎo)致解碼圖像的質(zhì)量下降，如圖4所示。因此，本文對(duì)其“Z”字形掃描法進(jìn)行改進(jìn)，通過(guò)定義重要子圖的判斷方法。

圖4 “Z”字形掃描模式

假設(shè)一個(gè)N層小波分解，最大小波系數(shù)集：max＝｛Mk；k＝1，2，3，…，3N＋1｝

其中，Mk代表的是一個(gè)子圖系數(shù)絕對(duì)值的最大值，并給出一個(gè)閾值T，通過(guò)在實(shí)際的運(yùn)用中總結(jié)的經(jīng)驗(yàn)，閾值T的初始值取32時(shí)，算法掃描的效果最好。

當(dāng)Mk≥T時(shí)，將Mk對(duì)應(yīng)的子圖定義為重要子圖；

當(dāng)Mk＜T時(shí)，將Mk對(duì)應(yīng)的子圖定義為不重要的子圖；

通過(guò)判定子圖的重要性可以避免重復(fù)掃描，加快編碼的速度。

其改進(jìn)的掃描方式流程如下：

步驟一：首先采用“Z”字形掃描法進(jìn)行初步的掃描，對(duì)所有子圖進(jìn)行掃描；

步驟二：然后判斷當(dāng)前子圖的重要性；當(dāng)Mk＜T時(shí)，則當(dāng)前處理的子圖為不重要子圖，則將對(duì)于后面相對(duì)應(yīng)方向的下層子圖都標(biāo)記為已處理；當(dāng)Mk≥T時(shí)，則認(rèn)定當(dāng)前處理的子圖為重要子圖，則對(duì)當(dāng)前子圖的所有小波系數(shù)進(jìn)行處理，并轉(zhuǎn)至步驟三；

步驟三：對(duì)于某一個(gè)系數(shù)x，掃描相應(yīng)方向上的所有下層子圖，并進(jìn)行判斷；如果下一層中存在重要的子圖且在該子圖中x的后代中有大于T的系數(shù)，則將其下一層子圖定義為重要子帶；否則，將該子圖相應(yīng)方向下層子圖都標(biāo)記為已處理；

步驟四：如果處理后的子圖中還有系數(shù)沒(méi)被處理，則轉(zhuǎn)至步驟二；

步驟五：對(duì)重要的小波系數(shù)進(jìn)行精細(xì)的掃描；

步驟六：如果沒(méi)達(dá)到壓縮的要求，則將閾值T除2，轉(zhuǎn)至步驟二，重新進(jìn)行掃描。

4 低頻子帶的量化預(yù)處理

通過(guò)對(duì)小波變換的研究可以發(fā)現(xiàn)以下小波變換后低頻子帶小波系數(shù)的特性：

A.在處理的過(guò)程中，低頻部分中各系數(shù)都是正數(shù)且并不接近與零；

B.如果某一塊小波系數(shù)的擾動(dòng)值足夠小，則可以用他們的均值來(lái)代替這一塊小波系數(shù)的系數(shù)值；

C.可以將每一小塊左上角的值視為當(dāng)前值。

定義均值與擾動(dòng)值函數(shù)表達(dá)式如下所示：

均值的函數(shù)表達(dá)式：

擾動(dòng)值函數(shù)表達(dá)式：

其中，m×n為當(dāng)前塊的大小。

則低頻子帶的量化預(yù)處理過(guò)程如下：

步驟一：將待處理的系數(shù)矩陣均分為4塊，并分別計(jì)算出每一塊的均值與擾動(dòng)值；

步驟二：當(dāng)D≤C2且M≤C1時(shí)，表明這一塊的數(shù)值擾動(dòng)很小且均值可視為零，則將該塊的小波系數(shù)全部賦值為零值；

步驟三：當(dāng)D≤C2且M＞C1時(shí)，則此時(shí)可忽略其差值，并將該塊的小波系數(shù)賦值為M值；在存儲(chǔ)數(shù)據(jù)時(shí)只存儲(chǔ)左上角的M值，其余部分置零；

步驟四：當(dāng)D＞C2時(shí)，表明該塊擾動(dòng)很大，則對(duì)其進(jìn)行大小判斷，如果該塊大于2×2時(shí)，則對(duì)該塊進(jìn)行分解，則重新轉(zhuǎn)至步驟一；如果該塊小于2×2時(shí)，則停止分解等待量化處理。

通過(guò)對(duì)低頻子帶的量化預(yù)處理，將子帶中的小波系數(shù)置零及均值化來(lái)減少子帶中不必要的計(jì)算，進(jìn)而提高算法的編碼效率。

5 高頻子帶的處理

5.1 基于能量分布的系數(shù)分配法

為了適應(yīng)本文算法的小波變換模式，本文對(duì)同一方向上采用統(tǒng)一的能量門限。對(duì)水平、垂直以及對(duì)角線方向上的方向子帶量綱一歸一化能量求和，并記為｛ELH、EHL、EHH｝，對(duì)其能量進(jìn)行定義；

并根據(jù)其能量的分布計(jì)算出各方向子帶中分配的小波系數(shù)個(gè)數(shù)來(lái)減少運(yùn)算的冗余現(xiàn)象：

并將獲得的同一方向上小波系數(shù)進(jìn)行排列，按從大到小的排列方式，提取前λ個(gè)小波系數(shù)；從而減少一些不必要是計(jì)算。

其中系數(shù)的門限函數(shù)為：

Ej為當(dāng)前層高頻子帶的總能量，而E0為原始圖像的總能量。

5.2 高頻子帶的壓縮處理

研究發(fā)現(xiàn)，通過(guò)自適應(yīng)分解后，高頻子帶中的邊緣信號(hào)得到跟有效的集中，而高頻子帶中主要用于表示圖像的邊緣信號(hào)，其中難免出現(xiàn)一些噪聲信號(hào)和微弱邊緣信號(hào)，這些信號(hào)如果將進(jìn)行刪除將不會(huì)影響到圖像的總體質(zhì)量，如何有效的將這些信號(hào)與邊緣信號(hào)分離，將對(duì)圖像的壓縮有一定的影響。

通過(guò)分析其圖像的邊緣特性發(fā)現(xiàn)一下特點(diǎn)：

（1）沿著梯度方向，在某一范圍內(nèi)進(jìn)行檢測(cè)，對(duì)于極大值予以保留，即可令Msf（i，j）＝1；對(duì)于非極大值則予以刪除，即可以令Msf（i，j）＝0。

（2）邊緣信號(hào)一般是灰度變化比較激烈的點(diǎn)，即其對(duì)應(yīng)的模值比較大；而噪聲信號(hào)所對(duì)應(yīng)的模值比較小。

因此，本文根據(jù)其高頻子帶中圖像邊緣信號(hào)的不同特性來(lái)對(duì)其進(jìn)行分類［10］，來(lái)實(shí)現(xiàn)圖像的壓縮處理，方法如下：

邊緣信號(hào)模值函數(shù)：

其中，0≤x，y≤N。

通過(guò)對(duì)高頻子帶進(jìn)行邊緣檢測(cè)，檢測(cè)出高頻子帶中的邊緣信號(hào)，并通過(guò)引用的閾值λ對(duì)其邊緣信號(hào)進(jìn)行分類，進(jìn)而將圖像的邊緣信號(hào)進(jìn)行提取，來(lái)提升高頻子帶中的有效信號(hào)，同時(shí)刪除圖像中的可忽略信號(hào)。

6 算法設(shè)計(jì)

通過(guò)對(duì)其小波變換的改進(jìn)與子帶的分類處理，本文算法的流程如下所示。

步驟一：開(kāi)始。

步驟二：通過(guò)對(duì)“Z”掃描方式的改進(jìn)，來(lái)提高算法的掃描效率，與掃描的精確度，并采用能量的計(jì)算公式，通過(guò)引入兩個(gè)參數(shù)C1，C2，來(lái)對(duì)圖像的子帶進(jìn)分解判斷，當(dāng)Em＜C1E0時(shí)，則表明該子帶可以丟棄；當(dāng)C1E0＜Em＜C2E0時(shí)，則等待量化編碼；當(dāng)C2E0＜Em時(shí)，則表明該子帶需要繼續(xù)進(jìn)行小波分解。

步驟三：對(duì)圖像的低頻子帶根據(jù)其小波系數(shù)的均值以及擾動(dòng)性進(jìn)行量化處理。

步驟四：而對(duì)于圖像的高頻子帶，本文則是先根據(jù)其各子帶間的能量分布，來(lái)對(duì)去小波系數(shù)進(jìn)行預(yù)算，并將其限定在一個(gè)范圍內(nèi)，通過(guò)減少不必要的算法運(yùn)算，為圖像的壓縮提高壓縮條件。

步驟五：則是根據(jù)高頻子帶中邊緣信號(hào)的大小，通過(guò)采用傳統(tǒng)的邊緣檢測(cè)算法來(lái)將高頻子帶中的可忽略弱邊緣信號(hào)與少量的噪聲信號(hào)進(jìn)行刪除，進(jìn)而得到優(yōu)質(zhì)的圖像信號(hào)。

7 仿真實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證本文圖像編碼算法的高效性，本文采用MATLAB7.10.0軟件對(duì)算法進(jìn)行仿真，以4幅標(biāo)準(zhǔn)的512×512的8bit灰度測(cè)試圖像為實(shí)例，對(duì)其分別進(jìn)行EZW壓縮算法、SHPIT壓縮算法、自適應(yīng)壓縮算法以及本文算法的仿真實(shí)驗(yàn)，來(lái)對(duì)這4種算法的壓縮性能進(jìn)行測(cè)試。

表2 不同邊緣度的標(biāo)準(zhǔn)灰度圖像

而判斷壓縮算法的好壞通常要從以下三個(gè)方面來(lái)衡量，即壓縮比、重建圖像的質(zhì)量以及算法的執(zhí)行速度。因此本文通過(guò)將這三方面相互聯(lián)系地予以考慮，來(lái)檢驗(yàn)本文算法的壓縮效果。

7.1 數(shù)據(jù)分析

通過(guò)分別測(cè)出個(gè)算法對(duì)不同圖像處理后的壓縮比與壓縮時(shí)間，來(lái)研究算法的壓縮效率，通過(guò)測(cè)量得表3為各算法對(duì)不同圖像的壓縮比，表4為各算法所需要的時(shí)間比較。

表3 各算法對(duì)不同圖像的壓縮比

由所測(cè)得的壓縮比可以看出，本文算法的壓縮比高于其他算法，并且在各種不同的邊緣度圖像中，其壓縮比都優(yōu)于其他算法；通過(guò)與自適應(yīng)壓縮算法進(jìn)行對(duì)其，我們可以清楚的看到，當(dāng)圖像邊緣度較大時(shí)，本文算法的壓縮比相比自適應(yīng)壓縮算法高出7.8，而當(dāng)圖像的邊緣度小于0.2時(shí)，本文算法的壓縮比比自適應(yīng)壓縮算法高出高達(dá)13.65。

表4 各算法所需要的時(shí)間比較

而由表4我們可以看到，本文算法所執(zhí)行的時(shí)間優(yōu)于EZW算法與SPHIT算法，與傳統(tǒng)的自適應(yīng)壓縮算法的執(zhí)行時(shí)間相近，但當(dāng)圖像的邊緣度較大時(shí)，本文算法所需的壓縮時(shí)間比傳統(tǒng)的自適應(yīng)壓縮算法要多，其中最高多出0.5 s。而當(dāng)圖像的邊緣度較小是，本文算法所需壓縮時(shí)間與傳統(tǒng)的自適應(yīng)壓縮算法相近，當(dāng)采用Barbara圖像中，本文算法優(yōu)于自適應(yīng)算法，節(jié)約了0.04s。有效地證明了本文算法的高效性，為了更好的體現(xiàn)，額本文算法中壓縮方面的優(yōu)勢(shì)，對(duì)其重建后的圖像的峰值信噪比進(jìn)行數(shù)據(jù)比較，如表5為本文算法與自適應(yīng)壓縮算法的峰值信噪比數(shù)據(jù)表。

為了更好地比較算法的壓縮質(zhì)量，本文令這兩種算法分別在不同的比特率中，進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，所測(cè)得的數(shù)據(jù)根據(jù)表3可以看到，本文算法所測(cè)得的峰值信噪比優(yōu)于傳統(tǒng)的自適應(yīng)壓縮算法，且當(dāng)圖像的邊緣度較小時(shí)，其峰值信噪比相差最大，最大相差高達(dá)3.39 dB，有效地證明了算法可行性。

表5 本文算法與自適應(yīng)壓縮算法的峰值信噪比數(shù)據(jù)表

7.2 實(shí)際運(yùn)用

本文通過(guò)采用EZW壓縮算法、SHPIT壓縮算法、自適應(yīng)壓縮算法以及本文算法對(duì)實(shí)際拍攝的紅外圖像進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，其最后的仿真效果圖，如圖5、圖6所示。

圖5 各算法仿真圖

圖6 各算法仿真圖

由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，相比于其他算法，本文算法通過(guò)仿真所得要比其他算法清晰，其所得的壓縮圖像與自適應(yīng)壓縮算法的圖像相差無(wú)幾，證明了本文算法在壓縮圖像的同時(shí)，依然能夠保持圖像輪廓和強(qiáng)邊緣的清晰；與預(yù)測(cè)的實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)相符，具有較高的壓縮準(zhǔn)確性與高效性。

8 結(jié) 論

本文提出的一種基于能量的自適應(yīng)小波變換圖像壓縮算法，根據(jù)各子帶間的能量分布特性，對(duì)算法的掃描法與分解模式進(jìn)改進(jìn)，來(lái)提高算法額有效小波系數(shù)的提取。并通過(guò)對(duì)低頻子帶量化處理與高頻子帶邊緣信號(hào)的篩選，來(lái)提高圖像中有效信號(hào)的利用率，進(jìn)行提高算法的壓縮效率與壓縮精度。實(shí)驗(yàn)證明，該算法能夠在對(duì)圖像進(jìn)行壓縮的同時(shí)保證圖像的輪廓與強(qiáng)邊緣的清晰度，為圖像信息的傳輸創(chuàng)造了有利的條件。

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Adaptive wavelet transform image compression algorithm based on energy distribution

WAN Zhi-ping
（Xinhua College of Sun Yat-sen University，Guangzhou 510520，China）

Aiming at high computation and low compression quality of existing compression algorithm，an adaptive wavelet transform image compression algorithm based on energy distribution is proposed according to the energy distribution features of the image.Through optimizing scanningmethod and wavelet decompositionmode the accuracy of the algorithm is improved.According to the size of the low-frequency sub-band disturbance value，the low frequency subband is quantified.Effective signal of the high-frequency sub-band is extracted by using the edge detection algorithm，which ensures the efficiency and accuracy of image compression.Experimental results show that the algorithms simulation resultsmatch the target and effectively prove the feasibility of the algorithm.

compression algorithm；energy distribution；adaptive wavelet transform； edge detection

TP751.1

A

10.3969／j.issn.1001-5078.2013.11.22

1001-5078（2013）11-1301-06

萬(wàn)智萍（1980－），男，講師，碩士。研究方向?yàn)閳D像處理、模式識(shí)別、無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)、網(wǎng)絡(luò)物理系統(tǒng)。E-mail：wzp888＿0＠126.com

2013-03-26