基于Hoek－Brown準則的數(shù)值模擬計算參數(shù)的研究

劉德峰王銳濤耿亞東劉 偉

（1.內(nèi)蒙古科技大學礦業(yè)工程學院；2.河南永華能源有限公司）

基于Hoek－Brown準則的數(shù)值模擬計算參數(shù)的研究

劉德峰1王銳濤2耿亞東2劉 偉1

（1.內(nèi)蒙古科技大學礦業(yè)工程學院；2.河南永華能源有限公司）

數(shù)值模擬中巖體力學參數(shù)的確定是非常重要的。詳細介紹了M.Georgi法和Hoek－Brown法確定巖體力學參數(shù)的基本原理，以東升廟鉛鋅礦的巖體力學參數(shù)確定研究為例，以室內(nèi)巖石試驗為基礎，測出巖塊試件的物理力學參數(shù)，再綜合考慮巖體節(jié)理裂隙的影響，并最終確定巖體力學參數(shù)。通過用FLAC3D數(shù)值模擬軟件建立該礦的礦柱回收模型，進行地表沉降位移模擬，并對該礦區(qū)2號礦體的間柱和采空區(qū)頂板的3個位置的位移模擬曲線和同等位置的位移實測曲線分別進行比較，結(jié)果表明，通過Hoek－Brown法所確定的巖體力學參數(shù)較接近實際情況，可以作為該礦間柱回收模擬的基礎數(shù)據(jù)。

Hoek－Brown法 M.Georgi法 數(shù)值模擬 巖體力學參數(shù)

在巖體的工程實踐中，其中工程巖體力學參數(shù)的確定一直具有不確定性，是巖石力學最困難的研究課題之一。由于巖體的物理和力學性質(zhì)在很大程度上受形成和改造巖體的各種地質(zhì)作用過程所控制，往往表現(xiàn)出非均勻性、非連續(xù)性和各向異性等特征，使得巖體和巖石的力學性質(zhì)產(chǎn)生了很大的差異［1］。確定巖體力學參數(shù)的最可靠的方法是進行大型原位試驗，但是由于這種試驗所需要的費用高、時間長和其他影響因素較多，所以，目前宏觀巖體力學參數(shù)的確定比較困難，其發(fā)展受到一定限制。

本研究以東升廟鉛鋅礦為例，以室內(nèi)巖石力學試驗為基礎，通過M.Georgi法和Hoek－Brown法將測得的巖石的抗拉和抗壓強度、彈性模量、泊松比、以及巖石和巖體的波速與巖體的節(jié)理裂隙密度和巖體結(jié)構(gòu)綜合結(jié)合起來確定東升廟巖體力學參數(shù)。再運用FLAC3D［2-3］數(shù)值模擬方法將上面兩種方法確定的巖體力學參數(shù)進行數(shù)值建模模擬2號礦體3個位置的沉降位移，并與IMS微震實測值相比較來確定該礦的巖體力學參數(shù)，并最終運用于工程實踐。

1 巖體力學參數(shù)確定的方法原理

1.1 M.Georgi法原理［4］

M.Georgi方法是對大理巖、片麻巖、輝長巖、角山巖、玄武巖、流紋巖等15種堅硬巖漿巖和變質(zhì)巖的巖石強度和巖體強度進行了研究后得出的經(jīng)驗方法。根據(jù)結(jié)構(gòu)面的發(fā)育程度按下式對巖塊內(nèi)聚力Ck進行弱化，以獲取含裂隙巖體的內(nèi)聚力Cm：

式中，Cm為巖體的內(nèi)聚力，MPa；Ck為巖塊的內(nèi)聚力，MPa，

σc為巖塊試件的抗壓強度，σt為巖塊試件的抗拉強度；i為巖體的裂隙密度，條／m。

試驗研究結(jié)果表明，室內(nèi)巖塊試件的強度與巖體強度之間有一定的關系，此關系可以近似地用巖體完整性系數(shù)［5］來表示。巖體完整性系數(shù)KV等于彈性波在巖體與巖石試件中的傳播速度之比的平方，即

式中，Vpm為巖體中聲波傳播速度；Vpr為巖石試件中聲波傳播速度。

則巖體的抗壓和抗拉強度、彈性模量、泊松比都是通過巖塊試件的抗壓和抗拉強度、彈性模量、泊松比與巖體完整系數(shù)的乘積來表示，其關系式為

式中，σcm為巖體的抗壓強度；σtm為巖體的抗拉強度；Em為巖體的彈性模量；E為巖塊試件的彈性模量；μm為巖體的泊松比；μ為巖塊試件的泊松比。

由庫倫－摩爾準則［6］的幾何圖可知，巖石內(nèi)聚力的增加或是減小基本上都不影響內(nèi)摩擦角的變化，因此，巖體的內(nèi)摩擦角可以近似地等于巖塊試件的內(nèi)摩擦角。

1.2 Hoek－Brown法原理［7］

1980年Hoek和Brown在分析Griffith理論的基礎上，通過對三軸試驗資料和現(xiàn)場巖體試驗成果的統(tǒng)計分析，運用試驗法推出了巖塊試件和巖體極限主應力的關系為

式中，σ1為最大主應力；σ3為最小主應力；mb、s為與巖性和結(jié)構(gòu)面有關的參數(shù)，

m為巖石的軟硬強度，GSI為地質(zhì)強度指標。

在求得mb，s后，即可利用Hoek－Brown準則提供的公式計算得出巖體力學參數(shù)。

（1）巖體抗壓強度：

（2）巖體抗拉強度：

（3）巖體的彈性模量：

（4）巖體的抗剪力學參數(shù)：根據(jù)與Hoek－Brown準則相對應的Mohr－coulomb準則［5］，可求得巖體內(nèi)聚力Cm和內(nèi)摩擦角φ為

由上可知，為了利用Hoek－Brown準則來確定巖體的準強度性質(zhì)，必須對巖體的3個參數(shù)做出評估：完整巖塊試件的單軸抗壓強度σc（可以根據(jù)室內(nèi)試驗測出）；完整巖塊的Hoek－Brown常數(shù)m；巖體的地質(zhì)強度指標GSI［8］（Z.T.Bieniawski［9］經(jīng)過大量的試驗研究認為，GSI在數(shù)值上具有和巖體質(zhì)量RMR值相互等效的關系［10］）。

2 東升廟鉛鋅礦巖體力學參數(shù)的確定

2.1 巖石力學參數(shù)和巖體質(zhì)量評價

通過對東升廟鉛鋅礦鉆孔巖芯取樣，在內(nèi)蒙古科技大學室內(nèi)巖石力學實驗室對巖石進行了樣品加工。根據(jù)要求，巖石物理力學性質(zhì)試驗需要做巖塊密度試驗、單軸壓縮變形試驗、單軸抗壓強度試驗、抗拉強度試驗、巖石抗剪試驗，超聲波測波速試驗等，所測得的巖塊試件物理力學參數(shù)如表1所示。

通過對該礦的勘探線剖面圖和巖體結(jié)構(gòu)進行分析，并通過現(xiàn)場測量得巖體的節(jié)理裂隙密度和裂隙平均間距如表2所示。

表1 東升廟鉛鋅礦巖石物理力學參數(shù)

表2 東升廟鉛鋅礦巖體結(jié)構(gòu)參數(shù)

通過對該礦的工程地質(zhì)調(diào)查，根據(jù)巖塊強度、RQD、節(jié)理間距、節(jié)理條件和地下水5類參數(shù)的實測資料，按照標準評分后相加得巖體質(zhì)量總分RMR值，即GSI值。具體值如表3所示。

表3 東升廟鉛鋅礦巖體RMR評價結(jié)果

2.2 巖體力學參數(shù)的確定

2.2.1 M.Georgi法

以室內(nèi)和室外測得的巖石物理力學參數(shù)為基礎，由式（3）得出巖體的完整性系數(shù)，再由式（4）～式（7）計算得出巖體的抗壓強度、抗拉強度、彈性模量和泊松比，再根據(jù)在東升廟鉛鋅礦現(xiàn)場測得的巖體裂隙密度和式（1）計算求出巖體抗剪強度參數(shù)，其計算得到的巖體力學參數(shù)結(jié)果如表4所示。

表4 巖體力學參數(shù)

2.2.2 Hoek－Brown法

根據(jù)工程地質(zhì)分析出的該礦的各巖石類型的m值、與巖體質(zhì)量RMR值近似等效的地質(zhì)強度指標GSI值以及式（8）和（9），可求出相對應的mb和s值，再根據(jù)式（10）～式（12）可計算得到巖體的單軸抗壓強度、單軸抗拉強度、彈性模量力學參數(shù)，最后根據(jù)式（13）和式（14）計算求出巖體抗剪強度參數(shù)，其計算結(jié)果如表5所示。

表5 巖體力學參數(shù)

3 FLAC3D數(shù)值模擬

3.1 計算模型的建立

采用三維有限差分法程序FLAC3D數(shù)值模擬軟件來完成該礦的數(shù)值建模。本次數(shù)值模型的計算范圍通過現(xiàn)有的經(jīng)驗結(jié)合現(xiàn)場實地調(diào)查研究最終確定選取，模型的高度為814 m，模型x方向為礦體的走向，長為1 300 m；模型y方向為垂直礦體走向的方向，傾向?qū)挒?20 m；模型的z方向為豎直方向。

模型采用的是莫爾－庫倫本構(gòu)模型。設置本模型的單元體數(shù)為76 000個，網(wǎng)格節(jié)點數(shù)為82 466個。初始幾何模型主要選取FLAC3D網(wǎng)格庫中的Brick和Wedge 2種基本網(wǎng)格建立，通過多種基本網(wǎng)格組合建立成復雜的三維實體模型，對模型中的基本網(wǎng)格群進行Group設置，并分配不同的顏色進行區(qū)分，礦體模型空間分布圖如圖1所示。

3.2 數(shù)值模擬計算結(jié)果

把用M.Georgi法和Hoek－Brown法所確定的巖體力學參數(shù)分別賦值到FLAC3D軟件中進行數(shù)值模擬，得到相應的z方向位移云圖如圖2和圖3所示。為了更好地比較這2種方法中哪種方法所確定的巖體力學參數(shù)更符合實際情況，選擇對2號礦體的850 m中段的8號間柱和900 m中段上方的采空區(qū)和980 m頂板的沉降位移進行監(jiān)測，具體位置分別是圖中的3號、2號和1號監(jiān)測點，其所對應的監(jiān)測曲線都是從下到上分布。

圖1 礦體模型空間分布圖

圖2 M.Georgi法z方向位移云圖

圖3 Hoek－Brown法z方向位移云圖

4 IMS微震監(jiān)測系統(tǒng)及對比分析

4.1 IMS微震監(jiān)測系統(tǒng)

該礦山的微震監(jiān)測系統(tǒng)定位精度已進行分析，震源定位精度能夠滿足礦山安全生產(chǎn)的要求?；贘DI5.0微震數(shù)據(jù)分析軟件，將通過SURPAC軟件建立的三維模型.str文件和監(jiān)測到并處理過的的微震事件.evp文件導入到JDI中。

4.2 對比分析

監(jiān)測點位移曲線與實測位移曲線對比見圖4。

圖4 監(jiān)測位移曲線與實測位移曲線對比

比較可知，用Hoek－Brown法所確定的巖體力學參數(shù)模擬出的M1、M2和M33個位置的位移沉降曲線更與微震監(jiān)測曲線S1、S2、S3相接近，其相對誤差都控制在15%以內(nèi)，對應礦業(yè)工程來說，這個誤差是允許的［10］。因此，針對于該礦，用 Hoek－Brown法所確定的巖體力學參數(shù)更符合實際，數(shù)值模擬的結(jié)果更接近實際情況，能更好地為現(xiàn)場提供指導。

5 結(jié) 論

（1）以室內(nèi)巖石試驗為基礎，分別測出巖塊試件的單軸抗壓和抗拉強度、彈性量和泊松比，又綜合考慮巖體的完整性系數(shù)和巖體的裂隙密度的影響，運用M.Georgi法和Hoek－Brown準則分別對巖體力學參數(shù)的確定進行分析研究，計算得出了2組巖體力學參數(shù)。

（2）運用FLAC3D數(shù)值模擬軟件先對該鉛鋅礦進行建模模擬，然后把2種方法所計算的巖體力學參數(shù)賦值到軟件中進行位移沉降模擬，選2號礦體的3個主要位置的模擬位移曲線與IMS微震監(jiān)測曲線進行比較，經(jīng)分析可知，隨著深度的增加，z方向位移值不斷減小，這是符合自然規(guī)律的，但是只有M曲線和S曲線相接近，所以通過Hoek－Brown法所確定的巖體力學參數(shù)才可以作為該礦礦柱回收模擬的基礎數(shù)據(jù)，能夠保證FLAC數(shù)值模擬更好地為礦山服務，指導礦山的安全生產(chǎn)。

［1］沈明榮.巖體力學［M］.上海：同濟大學出版社，1999.

［2］陳育民，徐鼎平.FLAC／FLAC3D基礎與工程實例［M］.北京：中國水利水電出版社，2008.

［3］彭文斌.FLAC3D實用教程［M］.北京：機械工業(yè)出版社，2009.

［4］朱旭波.地下金屬礦巖體質(zhì)量評價與采場結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化研究［D］.長沙：中南大學，2012.

［5］于潤滄.采礦工程師手冊［M］.北京：冶金工業(yè)出版社，2009.

［6］張金團，楊學堂，易 武.Hoek－Brown準則m及s參數(shù)的確定方法［J］.山西建筑，2007（26）：30-31.

［7］譚文輝，周汝弟，王 鵬.巖體宏觀力學參數(shù)取值的GSI和廣義的Hoek－Brown法［J］.有色金屬：礦山部分，2002（4）：16-18.

［8］郭延輝，侯克鵬，楊 澤.深部開采模擬中巖體力學參數(shù)的取值研究［J］.礦冶，2011（3）：7-12.

［9］王樹仁，周洪彬，武崇福，等.采用綜合評判方法確定工程巖體力學參數(shù)研究［J］.巖土力學，2007（10）：202-206

［10］韓現(xiàn)民，李 曉，成國文.基于RMR的節(jié)理巖體力學參數(shù)快速評價［J］.礦業(yè)研究與開發(fā)，2009（4）：13-15.

Study on Calculation Parameters of Numerical Simulation Based on the Hoek Brown Principle

Liu Defeng1Wang Ruitao2Geng Yadong2Liu Wei1
（1.College of Mining Engineering，Inner Mongolia University of Science and Technology；2.Henan Yonghua Energy Co.，Ltd.）

It is important to determine rock massmechanics parameters in numerical simulation.The basic principles of M.Georgimethod and Hoek Brownmethod of determining themechanical parameters of rock mass are introduced in detail.Taking research on determining rockmassmechanical parameters in Dongshengmiao Lead-zinc Mine as an example，and based on the physical andmechanical parameters of rocks at indoor laboratory tests，the effectof rock joints and fissureswas considered to eventually determine rockmechanics parameters.The recoverymodel of the ore pillarwas builtby FLAC3Dnumerical simulation software，to simulate the surface displacement settlement.Then，the simulation displacement curve of three positions at columns and goaf roofs of No.2 ore body were compared with themeasured displacement curve at the same place.The comparison results showed that the rock mechanics parameters determined by Hoek-Brown method were closer to the actual situation，which can be used as the basic data for simulating the recovery of rib pillars.

Hoek-Brown method，M.Georgimethod，Numerical simulation，Mechanical parameters of rock mass

2013-08-07）

劉德峰（1988—），男，碩士研究生，014010內(nèi)蒙古包頭市昆區(qū)阿爾丁大街7號。