王海洋，任慧龍，李 輝

(哈爾濱工程大學(xué) 船舶工程學(xué)院，哈爾濱150001)

目前，國(guó)內(nèi)關(guān)于深水浮式平臺(tái)的水動(dòng)力研究較少，為此，考慮對(duì)Truss Spar平臺(tái)在海洋環(huán)境下的運(yùn)動(dòng)性能進(jìn)行評(píng)估，為平臺(tái)前期設(shè)計(jì)提供參考。

1 小構(gòu)件和板的波浪力

1.1 Morison公式

在浮式平臺(tái)主體結(jié)構(gòu)中，特征尺寸較大的部分，其水動(dòng)力分析采用繞射和輻射理論。特征尺寸較大的部分例如Truss Spar平臺(tái)的桁架單元，其特征尺寸遠(yuǎn)小于波長(zhǎng)，波浪繞射和輻射效應(yīng)被忽略。對(duì)于這類結(jié)構(gòu)來(lái)說(shuō)，粘性就顯得非常重要。Morison方程本來(lái)是用于計(jì)算固定圓柱體的波浪力，因此當(dāng)波浪作用在浮式平臺(tái)上時(shí)，則需要用到修改的Morison方程:

式中:F、D——單位長(zhǎng)度下的Morison力和圓柱直徑;

CI、Ca和Cd——慣性力系數(shù)、附加質(zhì)量系數(shù)和阻力系數(shù)，CI=Ca+1;

un、˙un、˙xn和¨xn——流體法向速度、流體法向加速度、結(jié)構(gòu)法向速度和結(jié)構(gòu)法向加速度。

對(duì)于厚度很小的垂蕩板，它既提供較大的垂蕩附加質(zhì)量也提供較大的豎向粘性阻尼。其水動(dòng)力的預(yù)報(bào)本文采用Morison公式來(lái)計(jì)算，薄板的Morison公式［1］如下。

式中:LHP、uz——垂蕩板的特征長(zhǎng)度和豎向相對(duì)速度。

因?yàn)門(mén)russ Spar平臺(tái)吃水很深，波浪對(duì)平臺(tái)底部的影響甚微，垂蕩板和撐桿周圍水質(zhì)點(diǎn)的速度較小，這樣，可以將Morison力中相對(duì)速度的平方項(xiàng)(un-˙xn)|un-˙xn|簡(jiǎn)化成平臺(tái)運(yùn)動(dòng)速度的平方項(xiàng)˙xn|˙xn|［2］。

1.2 附加質(zhì)量

1.3 阻尼系數(shù)

對(duì)于構(gòu)件的小振幅流動(dòng)，主要取決于兩個(gè)量綱一的量參數(shù)(Keulegan-Carpenter Number，KC和frequency parameters，β):

式中:L——構(gòu)件的特征長(zhǎng)度;

a、f——振幅和頻率;

v——流體的運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)。

由以上兩參數(shù)相乘，即可得到由速度幅值定義的雷諾數(shù)為

粘性阻力的另一種表達(dá)形式可由等效線性阻尼系數(shù)B來(lái)表示［4-5］:

單位長(zhǎng)度桿的等效線性阻尼系數(shù)為

方板的等效線性阻尼系數(shù)為

圓板的等效線性阻尼系數(shù)為

1.4 傾斜構(gòu)件的Morison力

Truss Spar平臺(tái)的撐桿結(jié)構(gòu)中包括空間傾斜構(gòu)件，作用其上的波浪載荷可采用處理后的Morison公式［6］進(jìn)行計(jì)算，

式中:N——轉(zhuǎn)換矩陣，將速度和加速度變換到與構(gòu)件軸線垂直的方向。

在轉(zhuǎn)換矩陣N中，ex、ey、ez為桿軸線方向單位矢量;ex=sinφcosψ，ey=sinφcosψ，ez=cosφ夾角φ與ψ定義見(jiàn)圖1。

圖1 夾角定義

2 系泊恢復(fù)力

平臺(tái)錨鏈提供的恢復(fù)力利用懸鏈線理論得到系統(tǒng)的恢復(fù)力矩陣。

將各鏈端剛度系數(shù)組裝成鏈端剛度矩陣:

上述是單根錨鏈對(duì)系統(tǒng)的剛度貢獻(xiàn)，可記為Ki，則系泊系統(tǒng)對(duì)平臺(tái)總的剛度貢獻(xiàn)，即總系泊剛度矩陣可表示為

3 規(guī)則波中平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)方程

基于三維勢(shì)流理論的波浪載荷計(jì)算方法在船舶與海洋工程領(lǐng)域有著非常廣泛的應(yīng)用。在此方法中，浮體的運(yùn)動(dòng)方程可以表示為式(14)的形式

式中:ω——波浪頻率;

M——浮體質(zhì)量矩陣;

A——浮體附加質(zhì)量矩陣;

B——浮體阻尼矩陣;

C——浮體靜恢復(fù)力矩陣;

f——波浪干擾力。

當(dāng)需要考慮小尺度構(gòu)件或板的受力時(shí)，需要在運(yùn)動(dòng)方程中計(jì)入Morison力，即

式中:M0——小構(gòu)件或板附加質(zhì)量矩陣;

B0——小構(gòu)件或板阻尼矩陣;

K——系泊恢復(fù)力矩陣;

fM——固定浮體在波浪中所受Morison力。

4 算例分析

4.1 平臺(tái)基本參數(shù)

以墨西哥灣2002年建成的Horn Mountain平臺(tái)為例，編制Fortran程序并進(jìn)行水動(dòng)力及運(yùn)動(dòng)響應(yīng)計(jì)算。

Horn Mountain平臺(tái)主要尺度及參數(shù)見(jiàn)表1，結(jié)構(gòu)模型見(jiàn)圖2。

表1 Truss Spar平臺(tái)參數(shù)

圖2 Truss Spar平臺(tái)模型

4.2 計(jì)算結(jié)果

圖3 ～5為該Truss Spar平臺(tái)的RAO運(yùn)動(dòng)響應(yīng)。

圖3 縱蕩RAO

圖4 縱搖RAO

圖5 垂蕩RAO

5 結(jié)論

將線性化處理后的Morison公式與3D線性勢(shì)流理論聯(lián)合使用，建立規(guī)則波中Truss Spar平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)方程，進(jìn)行水動(dòng)力和運(yùn)動(dòng)響應(yīng)求解。由求解結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于Truss Spar平臺(tái)來(lái)說(shuō)，各個(gè)自由度RAO值在波頻區(qū)段0.5～1.0 rad/s顯得較小且變化緩慢，表現(xiàn)出良好的耐波性能，而在低頻區(qū)段卻有著顯著的運(yùn)動(dòng)，所以設(shè)計(jì)者在設(shè)計(jì)平臺(tái)時(shí)應(yīng)特別注意它的一階或高階漂移力，盡量避免發(fā)生低頻共振，引起結(jié)構(gòu)損壞，造成不必要的財(cái)產(chǎn)損失。

［1］李彬彬.新型深吃水多立柱平臺(tái)的水動(dòng)力與運(yùn)動(dòng)響應(yīng)研究［D］.哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2011.

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