葉永林，唐建飛，陳 斌，倪其軍

(1.中國(guó)船舶科學(xué)研究中心，江蘇 無(wú)錫214082;2.總裝備部陸軍裝備科訂購(gòu)部車船局，北京100034)

模態(tài)分析法是近年來(lái)迅速發(fā)展起來(lái)的一種分析大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的有效手段，能以較少的自由度，全面而精確地描述復(fù)雜結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性，從而大大簡(jiǎn)化問(wèn)題的分析與計(jì)算。

船舶水彈性力學(xué)方法是在模態(tài)疊加原理基礎(chǔ)上，把流場(chǎng)和結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)與變形作為一個(gè)完整的系統(tǒng)來(lái)進(jìn)行分析，能有效地分析結(jié)構(gòu)的附連水質(zhì)量及濕諧振頻率等水動(dòng)力系數(shù)與結(jié)構(gòu)固有特性。三維水彈性理論自上世紀(jì)80年代初建立以來(lái)，已由頻域到時(shí)域，由線性發(fā)展到非線性［1-2］，越來(lái)越多地應(yīng)用到大型船舶［3］、極大型浮體［4］及高性能船。

文獻(xiàn)［5］討論了加肋圓柱殼體等簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)的機(jī)械阻抗，分析不同水深等工況下機(jī)械阻抗的變化情況，將船舶水彈性力學(xué)分析方法初步應(yīng)用于浮體結(jié)構(gòu)的阻抗分析。本文針對(duì)大型有限元結(jié)構(gòu)——一艘小水線面雙體船(SWATH)，對(duì)其設(shè)備基座結(jié)構(gòu)的機(jī)械阻抗的分析方法展開(kāi)討論，探討工程上適用的彈性模態(tài)數(shù)量的影響，以期形成較為簡(jiǎn)單、有效的工程分析方法。

1 三維水彈性力學(xué)簡(jiǎn)介

1.1 水彈性力學(xué)運(yùn)動(dòng)方程

假定結(jié)構(gòu)在外力激勵(lì)下強(qiáng)迫振動(dòng)的幅值為小量，則根據(jù)結(jié)構(gòu)模態(tài)疊加原理，結(jié)構(gòu)的動(dòng)位移可用主振型位移的疊加表示

式中:u——結(jié)構(gòu)任意一點(diǎn)的位移;

ur——該點(diǎn)第r階位移振型;

pr(t)——第r階主坐標(biāo);

m——選取的模態(tài)總數(shù)。

廣義線性水彈性力學(xué)運(yùn)動(dòng)方程可表示為

式中:p={p1(t)，p2(t)，…，pm(t)};

Δ——廣義力列向量;

a、b、c——浮體干結(jié)構(gòu)廣義質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣;

A、B、C——廣義流體附加質(zhì)量矩陣、附加阻尼和恢復(fù)力系數(shù)矩陣。

1.2 機(jī)械阻抗

計(jì)算流固耦合結(jié)構(gòu)上一點(diǎn)在垂直方向上的輸入阻抗時(shí)，可以在該點(diǎn)處沿該方向上作用一單位正弦集中力，計(jì)算該點(diǎn)相應(yīng)的速度響應(yīng)，兩者相除即得輸入機(jī)械阻抗［6］。

2 船舶及機(jī)械設(shè)備介紹

以一艘電力推進(jìn)的1 500 t的小水線面雙體船(見(jiàn)圖1)為例。主要分析其安裝在二甲板上的柴油發(fā)電機(jī)組開(kāi)啟時(shí)的設(shè)備激勵(lì)力。柴油發(fā)電機(jī)組包括1 000 kW機(jī)組(主發(fā))和400 kW機(jī)組(輔發(fā))。船體及設(shè)備基座結(jié)構(gòu)有限元模型見(jiàn)圖2和圖3。

3 機(jī)械阻抗分析

根據(jù)水彈性力學(xué)運(yùn)動(dòng)方程式(2)，在殼體上作用一單位垂向正弦激勵(lì)力，根據(jù)式(3)求解機(jī)械阻抗。本文計(jì)算范圍為200 Hz。

3.1 模態(tài)選擇應(yīng)關(guān)注的問(wèn)題

在文獻(xiàn)［7］所述的簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)或典型結(jié)構(gòu)，如球殼，加筋圓柱殼體的分析中，在振型波長(zhǎng)大于結(jié)構(gòu)有限元模型的單元尺度及濕表面單元尺度數(shù)倍(按工程經(jīng)驗(yàn)，一般6倍是可取的)的頻率以下，有限元分析給出的干振型均可用于水彈性力學(xué)模態(tài)展開(kāi)法，進(jìn)行波激與機(jī)械激勵(lì)下的流固耦合振動(dòng)分析。然而，對(duì)于一艘結(jié)構(gòu)和內(nèi)部設(shè)備系統(tǒng)復(fù)雜的船舶，有限元的建模會(huì)對(duì)固有振型及固有頻率的計(jì)算產(chǎn)生顯著的影響。即使在200 Hz以內(nèi)，也會(huì)呈現(xiàn)成千上萬(wàn)個(gè)固有振型與頻率。由于船體的局部結(jié)構(gòu)，尤其是內(nèi)部壁板和設(shè)備支承結(jié)構(gòu)的單元?jiǎng)澐滞鶗?huì)引入許多簡(jiǎn)化處理方式，在許多情況下會(huì)發(fā)現(xiàn)兩類情況:①在很小的頻率區(qū)間(如1 Hz)內(nèi)出現(xiàn)多個(gè)“固有頻率與振型”，其主船體的動(dòng)變形形態(tài)酷似，但某一層甲板或船內(nèi)壁板的不同部位存在局部小范圍的變形;②主船體動(dòng)變形甚小，但船體內(nèi)某局部結(jié)構(gòu)產(chǎn)生小范圍的大變形。產(chǎn)生這兩類情況的典型的或常見(jiàn)的原因是出現(xiàn)異常大變形的局部結(jié)構(gòu)的有限元建模過(guò)于簡(jiǎn)單，往往未反映其真實(shí)的剛度特性;或者，在少數(shù)情況下，該局部結(jié)構(gòu)本身就設(shè)計(jì)或制造得不合理。對(duì)前一原因，所出現(xiàn)的模態(tài)可稱之為“偽模態(tài)”，應(yīng)加以刪除，對(duì)于后一原因，如果該局部結(jié)構(gòu)并非處于被關(guān)注的考察部位，則也不必將這一模態(tài)保留在水彈性力學(xué)分析過(guò)程中，稱之為“可略模態(tài)”。

因此，在采用前述水彈性力學(xué)分析方法計(jì)算船舶結(jié)構(gòu)在波浪和機(jī)械激勵(lì)下的強(qiáng)迫振動(dòng)時(shí)，需要對(duì)用有限元軟件計(jì)算得到的結(jié)構(gòu)干模態(tài)進(jìn)行觀察與判別，刪去“偽模態(tài)”與“可略模態(tài)”。

3.2 單位正弦力作用下的基座當(dāng)?shù)匚灰谱冃?/h3>

為充分考慮到3個(gè)設(shè)備基座的結(jié)構(gòu)特性，進(jìn)行模態(tài)篩選時(shí)充分考慮了總體模態(tài)、設(shè)備基座結(jié)構(gòu)的局部振動(dòng)模態(tài)。共選擇了899個(gè)模態(tài)，其中6個(gè)剛體模態(tài)，893個(gè)彈性模態(tài)，最高頻率達(dá)到225 Hz。

在1 000 kW發(fā)電機(jī)組與400 kW發(fā)電機(jī)組的基座上分別施加垂向單位正弦激勵(lì)力，并求解式(2)所示的廣義水彈性力學(xué)運(yùn)動(dòng)方程，可分別得到基座在單位垂向力作用下的當(dāng)?shù)卮瓜蛭灰萍按瓜蛩俣软憫?yīng)。計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖4。

圖4 設(shè)備基座結(jié)構(gòu)在單位正弦力作用下的當(dāng)?shù)卮瓜蛩俣?/p>

3.3 基座的機(jī)械阻抗

圖5 SWATH船設(shè)備基座的機(jī)械阻抗預(yù)報(bào)(899個(gè)模態(tài))

由式(3)，根據(jù)圖4所示的結(jié)構(gòu)垂向速度即可得到基座的輸入機(jī)械阻抗，各設(shè)備基座的機(jī)械阻抗見(jiàn)圖5。從該圖可見(jiàn)，3組設(shè)備基座的機(jī)械阻抗量值在106左右?？紤]到彈性模態(tài)選擇時(shí)，可能會(huì)出現(xiàn)一些模態(tài)的漏選，或者保留了一些偽模態(tài)，使機(jī)械阻抗的預(yù)報(bào)結(jié)果出現(xiàn)誤差，表現(xiàn)為顯現(xiàn)一些在偽模態(tài)特性頻率處的幅值不等的峰值。因此，在預(yù)報(bào)大型浮體結(jié)構(gòu)的機(jī)械阻抗時(shí)應(yīng)關(guān)注結(jié)構(gòu)模型的真實(shí)性，并恰當(dāng)?shù)剡x擇模態(tài)。

3.4 彈性模態(tài)數(shù)量的影響分析

為了考察結(jié)構(gòu)的機(jī)械阻抗對(duì)于干結(jié)構(gòu)彈性模態(tài)的敏感性，本節(jié)改變彈性模態(tài)的數(shù)量，重點(diǎn)考慮SWATH船體上各設(shè)備基座結(jié)構(gòu)的彈性模態(tài)，計(jì)算并比較各設(shè)備基座阻抗的計(jì)算結(jié)果。

3.4.1 減少模態(tài)數(shù)量

為考察用少量彈性模態(tài)預(yù)報(bào)機(jī)械阻抗會(huì)產(chǎn)生的效果，減少了船體的模態(tài)數(shù)量，在100 Hz頻率范圍內(nèi)，共選擇了177階干模態(tài)，包括171階彈性模態(tài)，計(jì)算1 000 kW柴油發(fā)電機(jī)組和400 kW柴油發(fā)電機(jī)組基座的機(jī)械阻抗，結(jié)果見(jiàn)圖6。

圖6 SWATH船柴油發(fā)電機(jī)組基座的機(jī)械阻抗預(yù)報(bào)(177個(gè)模態(tài))

由圖6可見(jiàn)，兩組柴油發(fā)電機(jī)組基座的機(jī)械阻抗量級(jí)在107～108，顯然，與899階彈性模態(tài)的預(yù)報(bào)結(jié)構(gòu)有明顯差別，量值大了10～100倍。其根本原因在于模態(tài)數(shù)減少后，在同樣的激勵(lì)力作用下，結(jié)構(gòu)上考察點(diǎn)的速度響應(yīng)僅包含了部分模態(tài)的貢獻(xiàn)，量值減小了，使式(3)給出的機(jī)械阻抗值顯著增大。

圖6表明，對(duì)于大型三維有限元船舶結(jié)構(gòu)，如果采用少量的模態(tài)，如本節(jié)所述的100 Hz頻率范圍內(nèi)僅采用200階以內(nèi)的彈性模態(tài)，較難準(zhǔn)確預(yù)報(bào)結(jié)構(gòu)的機(jī)械阻抗。

3.4.2 增加模態(tài)數(shù)量

增加SWATH船體的模態(tài)數(shù)量，尤其增加柴油發(fā)電機(jī)組局部基座結(jié)構(gòu)振型量值較大的模態(tài)，使模態(tài)振型總數(shù)達(dá)到1 200個(gè)，重新計(jì)算了各設(shè)備基座的機(jī)械阻抗。結(jié)果見(jiàn)圖7。

圖7 SWATH船設(shè)備基座的機(jī)械阻抗預(yù)報(bào)

由圖7可見(jiàn)，采用899階模態(tài)與1 200階模態(tài)時(shí)的兩組設(shè)備基座的機(jī)械阻抗曲線基本貼合，相比177階模態(tài)時(shí)的各設(shè)備基座的機(jī)械阻抗已基本穩(wěn)定。這表明，采用三維水彈性分析方法來(lái)分析大型復(fù)雜的三維有限元船體模型時(shí)，可以采用有限數(shù)量的模態(tài)數(shù)來(lái)預(yù)報(bào)結(jié)構(gòu)的機(jī)械阻抗，如本文SWATH船體在200 Hz以內(nèi)的頻率范圍內(nèi)，可以選擇1 000個(gè)左右的彈性模態(tài)來(lái)較為準(zhǔn)確地預(yù)報(bào)結(jié)構(gòu)的機(jī)械阻抗，這比自由度數(shù)以百萬(wàn)計(jì)的有限元直接分析法要高效得多。

3.5 與工程軟件分析結(jié)果對(duì)比

為考察三維水彈性力學(xué)分析方法在工程上的實(shí)用性，將分析結(jié)果與流固耦合工程分析軟件的計(jì)算進(jìn)行對(duì)比。圖8所示為Msc./Nastran軟件的分析結(jié)果。

圖8 阻抗計(jì)算結(jié)果對(duì)比

由圖8可見(jiàn)，利用水彈性分析方法時(shí)，采用899階彈性模態(tài)的計(jì)算結(jié)果與Nastran工程軟件的分析結(jié)果較為接近，但在部分峰值頻率點(diǎn)處有偏移，可能與兩種分析方法在附連水質(zhì)量的處理方法不同有較大關(guān)系。

4 結(jié)論

本文采用船舶三維水彈性力學(xué)方法，分析了流體中設(shè)備基座結(jié)構(gòu)的機(jī)械阻抗和設(shè)備等效激勵(lì)力。該方法基于模態(tài)分析，能準(zhǔn)確計(jì)算附連水質(zhì)量，是分析流體中結(jié)構(gòu)機(jī)械阻抗的有效方法。計(jì)算結(jié)果表明:當(dāng)浮體離自由液面較近時(shí)，其動(dòng)態(tài)特性受自由液面的影響非常大;水的壓縮性對(duì)殼體動(dòng)態(tài)特性的影響主要體現(xiàn)在較高頻段。應(yīng)用三維水彈性分析方法，通過(guò)修改Green函數(shù)，可以方便地處理流體的壓縮性和自由液面的影響，準(zhǔn)確地計(jì)算結(jié)構(gòu)在流體中的機(jī)械阻抗。

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