柴油機(jī)機(jī)體強(qiáng)度分析與主軸承座疲勞壽命預(yù)測(cè)

鄭 康，郝志勇，張煥宇，楊 驥

(浙江大學(xué)能源工程學(xué)系，杭州 310027)

前言

發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)體是整機(jī)的骨架，發(fā)動(dòng)機(jī)零件都直接或間接地安裝在機(jī)體上，因此要求機(jī)體不僅要有足夠的幾何精度，而且應(yīng)具備足夠的剛度、強(qiáng)度和動(dòng)力學(xué)特性。某六缸車用柴油機(jī)在提高爆發(fā)壓力后要求對(duì)該機(jī)體進(jìn)行主軸承座強(qiáng)度校核和疲勞壽命分析，以進(jìn)行針對(duì)性的改進(jìn)設(shè)計(jì)。現(xiàn)有的機(jī)體疲勞試驗(yàn)臺(tái)只能對(duì)主軸承施加豎直方向上的力來(lái)模擬爆發(fā)壓力，而忽略了活塞-連桿-曲軸在工作過(guò)程中對(duì)主軸承座其他方向上施加的力[1]。本文中在機(jī)體疲勞試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，用有限元方法模擬試驗(yàn)過(guò)程，獲取準(zhǔn)確的疲勞計(jì)算參數(shù)。通過(guò)多體動(dòng)力學(xué)獲得了在工作循環(huán)內(nèi)的各個(gè)主軸承力，進(jìn)而通過(guò)有限元分析得到了機(jī)體所承受的動(dòng)態(tài)應(yīng)力，結(jié)合預(yù)緊載荷作用下的準(zhǔn)靜態(tài)應(yīng)力，預(yù)測(cè)了機(jī)體的疲勞壽命，并針對(duì)薄弱部位進(jìn)行了相應(yīng)的改進(jìn)設(shè)計(jì)，提高了機(jī)體的疲勞壽命。

1 有限元模型的建立與模態(tài)驗(yàn)證

為驗(yàn)證該有限元模型的準(zhǔn)確性，進(jìn)行了機(jī)體自由模態(tài)試驗(yàn)，同時(shí)進(jìn)行了自由模態(tài)數(shù)值計(jì)算。表1列出了該機(jī)體有限元分析和實(shí)測(cè)的固有頻率。

表1 試驗(yàn)與有限元計(jì)算所得固有頻率比較

由表1可以看出，大部分相對(duì)誤差在5%以內(nèi)，說(shuō)明有限元模型較好地模擬了實(shí)際機(jī)體的物理特性，滿足工程要求，同時(shí)也說(shuō)明了之前的簡(jiǎn)化和有限元單元選擇的合理性。

2 柴油機(jī)多體動(dòng)力學(xué)仿真

柴油機(jī)的主要參數(shù)見表2。

利用計(jì)算機(jī)輔助分析技術(shù)進(jìn)行機(jī)械系統(tǒng)的多體動(dòng)力學(xué)分析，可以確定系統(tǒng)及其各構(gòu)件在任意時(shí)刻的位移、速度和加速度，同時(shí)確定其所受到的作用力及其反作用力[3]。

表2 柴油機(jī)主要參數(shù)

多體動(dòng)力學(xué)包括柔性體動(dòng)力學(xué)和剛性體動(dòng)力學(xué)。其中前者建立在后者之上，是解決部件大尺度剛體位移和小尺度線性彈性變形同時(shí)存在時(shí)的動(dòng)力學(xué)理論。在廣義坐標(biāo)下，基于拉格朗日方程的控制微分方程的最終形式為

式中:ξ為廣義坐標(biāo);M為柔性體的質(zhì)量矩陣;K為廣義剛度矩陣;fg為廣義質(zhì)量力;D為模態(tài)阻尼矩陣。具體內(nèi)容參見文獻(xiàn)[3]，此處不再贅述。

3.3 臟腑生成供養(yǎng) 腦的生成有賴于先天精氣和后天水谷運(yùn)化而出的津液?！鹅`樞·經(jīng)脈》[66](117)曰：“人始生，先成精，精成而腦髓生”?！鹅`樞·五癃津液別》[66](255-256)云：“五谷之津液，和合而為膏者，內(nèi)滲入于骨空，補(bǔ)益腦髓”?！端貑?wèn)·六節(jié)藏象》[68](66)：脾、胃、大腸、小腸、三焦、膀胱者，倉(cāng)廩之本，營(yíng)之居也，名曰器，能化糟粕，轉(zhuǎn)味而入出者也，飲入于胃，除了脾胃的受納運(yùn)化外食物精微的運(yùn)化與腸道的關(guān)系更加密切。《素問(wèn)·靈蘭秘典》[68](75)大腸者，傳道之官，變化出焉。小腸者，受盛之官，化物出焉。由此可見腦與腸兩者之間存在生理聯(lián)系。

柴油機(jī)曲軸振動(dòng)是三維且各方向振動(dòng)相互耦合的，其彎曲振動(dòng)影響主軸承載荷。軸承載荷中除軸承支撐力外，還有軸承彎矩的作用。建立多體動(dòng)力學(xué)模型可有效模擬這些載荷。發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力學(xué)仿真模型包括彈性機(jī)體、簡(jiǎn)易缸套、軸瓦、彈性軸系、簡(jiǎn)易活塞連桿組和彈性主軸承座等模型。建立的動(dòng)力學(xué)仿真模型如圖2所示，為方便觀察軸瓦、簡(jiǎn)易活塞連桿等部件或連接符，圖中隱藏了部分機(jī)體網(wǎng)格模型。

軸承可采用非線性彈簧阻尼單元、剛體液力軸承和彈性耦合液力軸承(考慮不對(duì)中)3種模型[3]。為降低彈性多體動(dòng)力學(xué)的計(jì)算成本，本文中采用非線性彈簧阻尼單元模擬主軸承。通過(guò)設(shè)置軸瓦寬度上的彈簧數(shù)量的比例分布，可模擬軸頸不對(duì)中和軸承彎矩。而剛體軸承不考慮結(jié)構(gòu)彈性僅考慮軸頸發(fā)生傾斜的情況。多體動(dòng)力學(xué)仿真結(jié)果見圖3。

圖3顯示了最大爆發(fā)壓力工況(1 000r/min)各主軸承座受力圖，0°CA對(duì)應(yīng)的是第1缸上止點(diǎn)。第1主軸承座是離皮帶輪端最近的主軸承座，第7主軸承座是離飛輪端最近的主軸承座。Y方向是水平且垂直于曲軸軸向的方向，Z方向是豎直向上的方向(見圖2)。由圖3可以看到，在Y方向上受力最大的是第6主軸承座，而在Z方向上受力最大的是第2主軸承座。其中由于爆發(fā)壓力為主軸承座受力的主要因素，故Z方向受力數(shù)值比Y方向上大。因此，第2主軸承座應(yīng)力水平為重點(diǎn)關(guān)注對(duì)象。

3 柴油機(jī)機(jī)體應(yīng)力分析

3.1 機(jī)體動(dòng)態(tài)應(yīng)力分析

根據(jù)三維彈性動(dòng)力學(xué)方程和對(duì)應(yīng)的載荷與位移邊界條件進(jìn)行結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)計(jì)算，根據(jù)Galerkin對(duì)等效動(dòng)力學(xué)方程的轉(zhuǎn)化方法，得到有限元條件下的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)微分方程為

求解以上結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)方程一般有直接法和模態(tài)法兩種方法?？紤]到模態(tài)法較節(jié)省資源且適用于線彈性體的應(yīng)力-位移場(chǎng)計(jì)算[3]，具有足夠的計(jì)算精度，故本文中使用模態(tài)法按照一定的時(shí)間步長(zhǎng)求解動(dòng)力學(xué)方程，計(jì)算機(jī)體的動(dòng)態(tài)應(yīng)力。將動(dòng)力學(xué)仿真的結(jié)果(見圖3)作為邊界條件，利用ABAQUS求解器進(jìn)行整機(jī)瞬態(tài)響應(yīng)的計(jì)算，提取動(dòng)態(tài)應(yīng)力。圖4是該柴油機(jī)在最大爆發(fā)壓力工況(1 000r/min)得到的機(jī)體第2主軸承座峰值應(yīng)力時(shí)刻的Von Mises應(yīng)力云圖。

由圖可見:機(jī)體最大應(yīng)力確實(shí)出現(xiàn)在最大爆發(fā)壓力時(shí)刻的第2主軸承座過(guò)渡圓角處，應(yīng)力值為206MPa。

3.2 機(jī)體在預(yù)緊工況下的應(yīng)力分析

為更準(zhǔn)確地計(jì)算機(jī)體的疲勞安全系數(shù)，須先進(jìn)行預(yù)緊工況下的機(jī)體應(yīng)力計(jì)算，再與動(dòng)態(tài)應(yīng)力矢量疊加后進(jìn)行疲勞安全系數(shù)的計(jì)算。

預(yù)緊工況下的機(jī)體應(yīng)力主要由主軸承座螺栓預(yù)緊力和軸瓦裝配載荷引起。因重點(diǎn)關(guān)注第2主軸承座，故預(yù)緊工況下的有限元模型僅保留第2主軸承座及其兩邊第1缸和第2缸各半個(gè)氣缸孔[4](見圖5)，以減少計(jì)算時(shí)間和提高計(jì)算效率。

根據(jù)文獻(xiàn)[5]中相關(guān)公式和螺栓預(yù)緊扭矩等數(shù)據(jù)計(jì)算得到螺栓預(yù)緊力為83.333kN，軸瓦過(guò)盈量為0.035mm，以此作為邊界條件進(jìn)行有限元分析。計(jì)算結(jié)果見圖6，應(yīng)力分布和數(shù)值符合以往經(jīng)驗(yàn)。將此結(jié)果和第3.1節(jié)動(dòng)態(tài)應(yīng)力計(jì)算結(jié)果一起作為機(jī)體疲勞安全系數(shù)計(jì)算的邊界條件。

4 機(jī)體疲勞試驗(yàn)與仿真

4.1 機(jī)體疲勞試驗(yàn)

疲勞試驗(yàn)是評(píng)價(jià)機(jī)體結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的有效手段，通過(guò)載荷增量法獲得給定條件下機(jī)體所能承受的最大工作載荷。試驗(yàn)裝置示意圖如圖7所示。

根據(jù)當(dāng)時(shí)機(jī)體額定最大工作爆發(fā)壓力16MPa對(duì)根據(jù)計(jì)算受力最大的機(jī)體第2、5缸進(jìn)行加載，具體加載方案如下。

(1)采用正弦波加載，加載頻率15～30Hz，期望安全系數(shù)為1.6，載荷增量為標(biāo)定載荷的15%，即16×15%=2.4MPa，按無(wú)限壽命設(shè)計(jì)原則確定每次循環(huán)次數(shù)為4×106次。

(2)首次加載載荷為16×1.6－(16×15%)=23.2MPa，達(dá)到4×106次循環(huán)時(shí)，檢查氣缸體是否有裂紋，然后保持試件不變，將載荷每次增加一個(gè)增量(2.4MPa)，如此重復(fù)，直到裂紋出現(xiàn)為止。

(3)裂紋出現(xiàn)前最后一次載荷為能承受的最大工作載荷估計(jì)值。

加載結(jié)果:第2缸在400萬(wàn)次循環(huán)后檢查時(shí)發(fā)現(xiàn)隔板位置產(chǎn)生裂紋，未通過(guò)30.4MPa加載的疲勞考核。據(jù)此，決定將第5缸最后一級(jí)載荷由30.4降為28.8MPa加載，完成400萬(wàn)次循環(huán)后，第5缸隔板和氣缸體內(nèi)外側(cè)壁均未出現(xiàn)裂紋。

4.2 機(jī)體疲勞試驗(yàn)仿真

機(jī)體材料是HT250，考慮到國(guó)內(nèi)不同生產(chǎn)廠家生產(chǎn)工藝的波動(dòng)，使材料的相應(yīng)物理特性也會(huì)在一定范圍內(nèi)波動(dòng)，故針對(duì)該機(jī)體的材料性能利用疲勞試驗(yàn)進(jìn)行反推，獲取較為準(zhǔn)確的材料物理特性值。

首先根據(jù)實(shí)際的機(jī)體疲勞試驗(yàn)過(guò)程建立相應(yīng)的CAE仿真模型，在相應(yīng)的位置上施加相應(yīng)的載荷，進(jìn)行相應(yīng)次數(shù)的仿真試驗(yàn)，仿真模型如圖8所示。

利用有限元技術(shù)通過(guò)虛擬仿真模型得到了試驗(yàn)載荷作用下的應(yīng)力場(chǎng)，并與實(shí)際疲勞試驗(yàn)加載中的正弦信號(hào)共同構(gòu)成疲勞計(jì)算中的載荷-時(shí)間歷程，進(jìn)行400萬(wàn)次循環(huán)加載，計(jì)算得到機(jī)體疲勞壽命。通過(guò)不斷地與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比，反推材料參數(shù)，最終確定的材料參數(shù)見表3。預(yù)測(cè)損傷部位和試驗(yàn)中裂紋位置一致。

表3 HT250材料參數(shù)

5 機(jī)體疲勞壽命計(jì)算

將多體動(dòng)力學(xué)的應(yīng)力計(jì)算結(jié)果、預(yù)緊工況下的應(yīng)力計(jì)算結(jié)果和材料疲勞參數(shù)作為邊界條件，使用Smith-Watson-Topper(SWT)平均應(yīng)力修正算法，計(jì)算機(jī)體在最大爆發(fā)壓力工況下(1 000r/min)循環(huán)107次的疲勞安全系數(shù)，公式為

式中:Δε/2為總應(yīng)變幅;σmax為最大主應(yīng)力;σ'f為疲勞延性系數(shù);E為材料彈性模量;2Nf為以反向數(shù)計(jì)的疲勞壽命，為循環(huán)數(shù)計(jì)的疲勞壽命的2倍;ε'f為疲勞強(qiáng)度系數(shù);b為疲勞強(qiáng)度指數(shù);c為疲勞延性指數(shù)。

計(jì)算結(jié)果見圖9。其中動(dòng)力學(xué)計(jì)算結(jié)果根據(jù)每5°CA提取應(yīng)力，將一個(gè)工作循環(huán)內(nèi)的應(yīng)力依次作為載荷歷程，結(jié)合預(yù)緊工況進(jìn)行計(jì)算。比傳統(tǒng)的挑選某幾個(gè)重要工況進(jìn)行計(jì)算的好處是能更準(zhǔn)確地反映實(shí)際加載狀態(tài)，從而得到更準(zhǔn)確的安全系數(shù)。

由圖可見:機(jī)體薄弱處是圖中箭頭所指的過(guò)渡圓角處，其最小安全系數(shù)為1.37，達(dá)到了精確計(jì)算安全系數(shù)大于1.1～1.2[6]的要求，但超出要求的安全系數(shù)不多，說(shuō)明機(jī)體的強(qiáng)度儲(chǔ)備有限，須進(jìn)行適當(dāng)?shù)膬?yōu)化設(shè)計(jì)。

6 機(jī)體結(jié)構(gòu)強(qiáng)度優(yōu)化

對(duì)機(jī)體結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的優(yōu)化方向是對(duì)圓角進(jìn)行改進(jìn)。為確定改進(jìn)圓角能達(dá)到的最大效果，將原來(lái)的圓角半徑盡最大可能加大，如圖10所示。重新進(jìn)行應(yīng)力計(jì)算和疲勞安全系數(shù)計(jì)算，結(jié)果如圖11和圖12所示。

由圖11和圖12可知，對(duì)圓角進(jìn)行改進(jìn)后，機(jī)體第2主軸承座圓角處的最大應(yīng)力由206下降到184MPa，下降了22MPa，相應(yīng)的疲勞安全系數(shù)也由1.37上升到1.60。說(shuō)明圓角半徑的改進(jìn)對(duì)此處的疲勞安全系數(shù)有明顯的效果。

7 結(jié)論

(1)運(yùn)用多體動(dòng)力學(xué)仿真計(jì)算了機(jī)體的動(dòng)態(tài)應(yīng)力并同時(shí)校核了第2缸在預(yù)緊工況下的準(zhǔn)靜態(tài)應(yīng)力，兩者共同作為疲勞安全系數(shù)計(jì)算中的邊界條件，使計(jì)算更為準(zhǔn)確。

(2)對(duì)機(jī)體疲勞試驗(yàn)進(jìn)行了仿真，通過(guò)反推計(jì)算獲取了該機(jī)體的材料參數(shù)，比直接引用手冊(cè)中相關(guān)疲勞參數(shù)更加準(zhǔn)確。在動(dòng)力學(xué)仿真的基礎(chǔ)上，對(duì)機(jī)體進(jìn)行了疲勞壽命計(jì)算，比簡(jiǎn)單的機(jī)體疲勞試驗(yàn)更接近機(jī)體真實(shí)的工作狀況，從而計(jì)算得到的疲勞安全系數(shù)更加準(zhǔn)確，對(duì)機(jī)體的開發(fā)具有指導(dǎo)意義。

(3)在疲勞安全系數(shù)加載工況的設(shè)計(jì)上，采取每隔5°CA在一個(gè)工作循環(huán)內(nèi)依次進(jìn)行加載，比傳統(tǒng)的挑選某幾個(gè)重要工況進(jìn)行加載能更準(zhǔn)確地反映實(shí)際加載狀態(tài)，得到更加準(zhǔn)確的安全系數(shù)。

(4)采用可改進(jìn)的最大圓角，快速得到修改圓角后的效果，為機(jī)體強(qiáng)度的全面優(yōu)化奠定設(shè)計(jì)方向。

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