張曉丹，黃艷麗，谷麗穎

基于因子分析法構建世界優(yōu)秀女子沙灘排球運動員運動成績回歸模型

張曉丹1，黃艷麗2，谷麗穎3

目的：探討世界女子沙灘排球運動員基本情況、運動技術與綜合實力（因子得分）之間的關系；構建綜合實力（因子得分）與運動成績間最優(yōu)模型。方法：以2012年倫敦奧運會女子沙灘排球項目所有參賽的24對（共計48名）運動員為研究對象，采用因子分析法探討運動員基本情況、運動技術與綜合實力（因子得分）之間的關系，采用回歸法構建綜合實力（因子得分）與運動成績間最優(yōu)模型。結果：（1）基本技術因子、主動得分因子、基本條件因子和體型因子分別占世界女子沙灘排球運動員基本情況、運動技術構成比例的49.9%，13.8%，12.7%和11.3%。（2）對三個回歸模型和模型偏回歸系數進行檢驗，發(fā)現因子得分3和因子得分4不能被引入模型。結論：（1）世界女子沙灘排球運動員基本情況、運動技術構成主要體現在基本技術因子和主動得分因子。（2）綜合實力（因子得分）與運動成績間的最優(yōu)回歸模型應以因子得分1和因子得分2為自變量，奧運名次為因變量來構建的多元線性回歸方程。

因子分析法；回歸建模；沙灘排球；世界優(yōu)秀女子運動員；運動成績

沙灘排球是唯一在沙地進行的奧運會集體項目。它不僅要求運動員技術全面，而且要有充沛的體力和靈活的頭腦，同時場上兩名隊員的配合，風、陽光等自然條件也考驗運動員能否取得好的運動成績。

我國沙灘排球運動于1994年被正式列為比賽項目，在近幾年的發(fā)展中取得了較大的進步，特別是我國女隊，曾創(chuàng)造2008年奧運會第2名，2012年倫敦奧運會第四名的好成績，但依然距離以美國、巴西為首的世界強隊有明顯差距。

在評價運動成績方法中，常見的有相關分析法[1-9]（包括灰色關聯度分析），聚類分析法[10-15]、因子分析法[12,16]和回歸分析法[13-14,16]等，這些方法多見于田徑運動研究[1-7,10,13-14,16]，在武術[8]、蹦床[9]、羽毛球[13]、拳擊[15]等項目中也有少量研究，但很少對構建的模型進行檢驗，且研究對象甚少涉及包括奧運會選手在內的世界高水平運動員。

目前國內外未見將以上統(tǒng)計方法應用于沙灘排球成績預測。本研究擬采用因子分析法探討世界女子沙灘排球運動員基本情況、運動技術與綜合實力（因子得分）之間的關系，并根據向后迭代回歸法構建綜合實力（因子得分）與運動成績間最優(yōu)模型，旨在為我國女子沙灘排球運動成績的提高提供參考。

1 研究對象與方法

1.1 研究對象

以2012年倫敦奧運會女子沙灘排球項目所有參賽的24對（共計48名）運動員的基本情況、運動技術為研究對象。其中，運動員基本情況涉及的4項指標主要依據于國際排聯公布的數據[17]，包括身高、體重、年齡和根據公式BMI=體重（kg）/身高2（m2）計算出的BMI值。運動技術參照國際排聯有關統(tǒng)計數據[18]，包括發(fā)球次數、發(fā)球直接得分數、發(fā)球得分率、進攻次數、進攻成功數、進攻成功率、攔網成功次數、防守次數、防守成功數及防守成功率共計8項指標。綜合實力（因子得分）根據因子分析法得到。

1.2 研究方法

1.2.1 因子分析法 運用SPSS17.0，采用因子分析法探討

2012年倫敦奧運會全部參賽的24對女子沙灘排球運動員基本情況、運動技術與綜合實力（因子得分）之間的關系。需要說明的是，由于沙灘排球運動屬于集體項目，因此，本研究中運動員基本情況、運動技術有關數據是在國際排聯公布的數據基礎之上，以各隊為單位，取兩名運動員數據的平均值。

為了使分類集中，對因子載荷矩陣采用了方差極大法進行正交旋轉，根據特征值λi＞1、累計貢獻率大于80%，得出反映女子沙灘排球運動員基本情況和運動技術的幾個主因子，并對每個主因子進行命名。

1.2.2 回歸分析法 采用向后迭代檢驗剔除相應變量，得到以綜合實力（因子得分）預測運動成績的最優(yōu)模型。

1.2.3 文獻資料法 通過查閱有關文獻資料、網站，收集有關數據，作為分析研究的依據。

2 研究結果與分析

2.1 KMO和Bartlett球形檢驗

表1 KMO和Bartlett球形檢驗Table 1 KMO and Bartlett's Test

因本研究主要方法之一為因子分析法，故首先需要確定本研究是否適合采用因子分析法。一般KMO統(tǒng)計量大于0.9時效果為最佳，0.7以上可以接受，0.5以下不宜進行因子分析[19]，本研究中KMO取值為0.707（表1），說明本研究可以采用因子分析法進行探討。Bartlett球形檢驗統(tǒng)計量的Sig＜0.01，由此否定相關矩陣為單位矩陣的零假設，即認為各變量之間存在顯著的相關性，進而說明了有進行因子分析的必要。

2.2 世界優(yōu)秀女子沙灘排球運動員基本情況、運動技術因子構成分析——運動成績預測模型自變量的篩選

對世界優(yōu)秀女子沙灘排球運動員基本情況、運動技術因子構成進行分析的過程，也是篩選運動成績預測模型自變量的過程。

采用方差極大法進行正交旋轉，根據特征值λi＞1、累計貢獻率大于80%，得出反映女子沙灘排球運動員基本情況和運動技術的四個主因子（表2）。

表2中第1因子包含沙灘排球的各種基本技術，因此命名為基本技術因子。第2因子體現主動得分能力，因此命名為主動得分因子。第3、第4因子各包含兩個指標，分別命名為基本條件因子和體型因子。

從表2可看出，基本技術因子和主動得分因子是決定世界優(yōu)秀女子沙灘排球運動員基本情況和運動技術的主要因素，兩者之和占據總體的63.7%。沙灘排球對個人技術的靈活運用要求全面[20-26]，尤其要求有突出的防守能力[27]，同時要求主動得分能力也要強[28]。

表2 旋轉后各因子的特征值、總體方差解釋、初始指標和命名

表2還顯示，基本條件因子（體質指數、年齡）和體型因子（身高、體重）對運動成績的影響較小，二者分別占總體的12.7%和11.4%，這與張曉丹[29]等人有關的有關研究結果一致：在2005年世界沙灘排球巡回賽上海金山站比賽中，平均身高180cm、平均體重68kg、平均年齡24歲的中國優(yōu)秀女子沙灘排球組合田佳/王菲輸給年長10歲、平均身高172.5cm、平均體重61.5kg的巴西老將組合Adriana/Shelda。雖然年齡及沙灘排球訓練年限是影響沙灘排球運動水平的重要因素[30]，但相比較而言，基本技術和主動得分能力更為重要。本研究所得的四個因子及因子特征值從統(tǒng)計學角度證實了影響沙灘排球運動成績諸多要素的重要程度。

本研究不僅需要了解世界優(yōu)秀女子沙灘排球運動員運動成績預測模型由哪幾個因子構成，還需要了解每個構成因子的得分，即原始變量的標準化值和因子得分系數的乘積之和。根據因子分析法，得到四個因子的得分系數矩陣（表3），則可求出四個因子得分分別為：

FAC2_1 = -0.036*身高-0.024*體重+0.007*體質指數+…+0.04*防守成功率；

FAC2_1 = 0.001*身高+0.094*體重+0.107*體質指數+…-0.127*防守成功率；

FAC3_1 = -0.201*身高+0.24*體重+0.455*體質指數+…-0.292*防守成功率；

FAC4_1 = 0.578*身高+0.514*體重+0.073*體質指數+…+0.147*防守成功率。

表3 因子得分系數矩陣

2.3 世界優(yōu)秀女子沙灘排球運動員運動成績預測最優(yōu)回歸模型的構建

本研究擬通過運動員因子得分（綜合實力）預測運動成績，故以奧運名次為因變量，四個因子得分為自變量構建回歸方程，得到三個模型（表4）。

表4 模型摘要

對三個回歸模型進行假設檢驗，結果顯示三個模型都經過F檢驗，證明自變量和因變量之間存在線性關系[31]（表5）。對三個模型的偏回歸系數進行T檢驗，發(fā)現三個模型中因子得分1、因子得分2的偏回歸系數概率P值（Sig.）分別為＜0.001和0.069，按a=0.10水平，均具有統(tǒng)計學意義。而模型中因子得分3、因子得分4的偏回歸系數P值均大于0.1，需進一步篩選（表6）。通過向后迭代回歸法，我們發(fā)現模型2和模型3中偏回歸系數假設檢驗的概率P值（Sig.）均大于0.05（表7），說明因子得分4和因子得分3不能被引入模型，應被剔除。

表5 方差分析

表6 系數

表7 已排除的變量信息統(tǒng)計表

綜上所述，本研究運動成績最優(yōu)回歸模型應以因子得分1和因子得分2為自變量，奧運名次為因變量來構建，即 Y=12.5-6.05X1-1.406X2。其中X1為因子得分1（FAC1_1），X2為因子得分2（FAC2_1），模型中的常數與偏回歸系數來自表6中的常數及各指標對應的非標準化系數B。需要說明的是，由于所得模型有兩個自變量，所以該回歸模型顯示為三維立體圖（圖1）。

2.4 世界優(yōu)秀女子沙灘排球運動員運動成績最優(yōu)回歸模型的檢驗

對構建的世界優(yōu)秀女子沙灘排球運動員運動成績最優(yōu)回歸模型及模型偏回歸系數進行檢驗，F檢驗（表5）和顯著性T檢驗結果（表6）均顯示，P＜0.001，證明該模型是本研究所得的最優(yōu)模型。

圖1 二元線性方程三維示意圖

由于本研究所得模型有兩個自變量，故分別對兩個自變量的偏回歸系數顯著性T檢驗結果進行圖示（圖2，圖3）。圖2和圖3均僅有1個預測點未落入95%預測區(qū)間，證明預測效果較理想。

3 結 論

（1）世界女子沙灘排球運動員基本情況、運動技術構成主要體現在基本技術因子和主動得分因子。

（2）綜合實力（因子得分）與運動成績間的最優(yōu)回歸模型應以因子得分1和因子得分2為自變量，奧運名次為因變量來構建的多元線性回歸方程。

圖2 因子得分1對運動成績的模型預測圖

注：上部分中的各點代表原始數據，曲線代表預測模型，陰影代表95%置信區(qū)間，虛線代表95%預測區(qū)間。下半部分代表的是殘差圖。若殘差圖呈隨機散落，且絕大部分落在±2σ范圍（±σ為68%的點落在預測范圍，±2σ為96%的點落在預測范圍），說明模型預測效果較好[32]。

圖3 因子得分2對運動成績的模型預測圖

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Construction of Sport Performance Regression Model for World-class Elite Female Beach Volleyball Players Based on the Factor Analysis Method

ZHANG Xiao-dan1，HUANG Yan-li2，GU Li-ying3

Objective: To investigate the relationships between basic condition, Sport technique, And comprehensive capability （component score） of world-class female beach volleyball players and to construct the optimal model between comprehensive capability （component score） and sport performance. Methods: Taking the examples of 24 pairs （totally 48 players） of female beach volleyball players of the 2012 London Olympic Games and by using the factor analysis method, this paper discussed the relationships between basic condition, sport technique, And comprehensive capability. And by regression model, this paper tried to construct the optimal model between comprehensive capability （component score） and sport performance. Results: （1） Basic technical factor, initiative score factor, basic condition factor and somatotype factor respectively accounted for 49.9%, 13.8%, 12.7 and 11.3% of the component proportion of the basic condition and sport technique of the world-class female beach volleyball players. （2） The three regression models constructed and model partial regression coefficients were tested and it was confirmed the component score 3 and component score 4 cannot be introduced into models. Conclusions: （1） The component of basic condition and sport technique of the world-class female beach volleyball players mainly embodied in the basic technical factor and the initiative score factor. （2） The optimal regression model between the comprehensive capability （component score） and sport performancewas a multiple linear regression equation which should take component score 1 and component score 2 as independent variables, and take the Olympic ranks as dependent variable.

Factor analysis method; Regression model; Beach volleyball; World-class elite female players; Sport performance

G842

A

1007―6891（2013）06―0059―07

2013-04-15

國家體育總局科研項目，編號：07116。

1.天津市體質檢測中心，天津體育學院，天津，300381；2.天津體育學院研究生部，天津，300381; 3.天津體育學院體育文化傳媒系，天津，300381。1.Tianjin Municipality Physical Fitness Surveillance Center, Tianjin University of Sport, Tianjin, 300381,China; 2.School of Gratuate, Tianjin University of Sport, Tianjin, 300381,China; 3. Department of Sports Culture and Media, Tianjin University of Sport, Tianjin,300381,China.