徐建新，楊維嫣，竇 晨，李頂河（中國(guó)民航大學(xué)航空工程學(xué)院，天津 300300）

基于遺傳算法的復(fù)合材料層合板修理方案優(yōu)化

徐建新，楊維嫣，竇 晨，李頂河
（中國(guó)民航大學(xué)航空工程學(xué)院，天津 300300）

本文基于Matlab遺傳算法，研究了復(fù)合材料層合板階梯式挖補(bǔ)修理的參數(shù)優(yōu)化問題。利用有限元分析軟件MSC.Patran/Nastran，建立了層合板階梯式挖補(bǔ)修理結(jié)構(gòu)的三維有限元分析模型，通過(guò)計(jì)算得到不同階梯數(shù)和膠層厚度下的強(qiáng)度值與屈曲特征值。通過(guò)遺傳算法工具箱，將所得數(shù)據(jù)擬合得到適應(yīng)度函數(shù)，對(duì)挖補(bǔ)階梯數(shù)和膠層厚度進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，得到最優(yōu)修理參數(shù)集。

遺傳算法；階梯修補(bǔ)；方案優(yōu)化；復(fù)合材料

現(xiàn)代航空、航天器結(jié)構(gòu)對(duì)重量系數(shù)的要求不斷提高。減輕結(jié)構(gòu)重量的途徑之一是選擇高性能材料和高效承載結(jié)構(gòu)，復(fù)合材料層合板結(jié)構(gòu)正是適合這種情況并廣泛應(yīng)用于飛機(jī)的機(jī)體結(jié)構(gòu)、蒙皮和其他承力結(jié)構(gòu)件中。由于復(fù)合材料在生產(chǎn)制造和使用過(guò)程中不可避免地會(huì)存在制造缺陷和造成損傷，因此，在使用過(guò)程中需要對(duì)其進(jìn)行正確的維護(hù)和修理，以保持構(gòu)件的良好狀態(tài)。航空復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的損傷形式多種多樣，如結(jié)構(gòu)件的分層、脫膠、起皺、表面劃傷、凹陷、沖擊損傷和裂紋等。一種最有效并被廣泛采用的復(fù)合材料修理技術(shù)是膠接法[1-3]，膠接法有貼補(bǔ)、斜接式挖補(bǔ)和階梯式挖補(bǔ)三種形式。已有大量的文獻(xiàn)對(duì)復(fù)合材料層合板的膠接修理技術(shù)進(jìn)行了研究[4-7]。目前國(guó)內(nèi)外對(duì)飛機(jī)復(fù)合材料結(jié)構(gòu)修理研究主要側(cè)重于校核其變形、疲勞、斷裂[8，9]等強(qiáng)度、剛度問題，但是穩(wěn)定性問題也是復(fù)合材料結(jié)構(gòu)修理必不可少的環(huán)節(jié)，否則修理后的結(jié)構(gòu)是不可靠的。對(duì)于層合板結(jié)構(gòu)的階梯式挖補(bǔ)修理，工程上主要考慮的修理參數(shù)是挖補(bǔ)階梯數(shù)和膠層厚度，不同的膠層厚度與挖補(bǔ)階梯數(shù)會(huì)對(duì)修補(bǔ)后的層合板結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度和穩(wěn)定性產(chǎn)生不同的影響，如何能獲得最優(yōu)的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和穩(wěn)定性，成為大家密切關(guān)注的問題。本文運(yùn)用有限元分析軟件MSC.Patran/Nastran，對(duì)復(fù)合材料層合板結(jié)構(gòu)階梯式挖補(bǔ)修理的強(qiáng)度和穩(wěn)定性問題進(jìn)行了研究。建立了復(fù)合材料層合板結(jié)構(gòu)的階梯式挖補(bǔ)有限元模型，進(jìn)行了強(qiáng)度和屈曲分析，并運(yùn)用Matlab的遺傳算法，對(duì)復(fù)合材料層合板結(jié)構(gòu)階梯式挖補(bǔ)的有限元分析結(jié)果進(jìn)行優(yōu)化處理，得到修理的最優(yōu)參數(shù)集。

1 問題描述

1.1 幾何模型

復(fù)合材料層合板結(jié)構(gòu)階梯式挖補(bǔ)修理結(jié)構(gòu)的1/4簡(jiǎn)化模型如圖1所示。層合板的邊界條件為：一邊固定，另一邊承受拉應(yīng)力。圓形穿孔穿透層合板的整個(gè)厚度方向，損傷的幾何中心與層合板幾何中心重合。

圖1 復(fù)合材料層合板階梯式挖補(bǔ)修理示意圖Fig.1 Schematic of orthotropic composite laminated plate with stepped repair

修理補(bǔ)片為圓形，其主要幾何參數(shù)的意義如表1所示。容易看出：層合板層數(shù)N與單個(gè)階梯高度tp和層合板厚度T是關(guān)聯(lián)的，有：T=N×tp。

表1 復(fù)合材料層合板階梯挖補(bǔ)修理的主要幾何參數(shù)Tab.1 Summary of stepped parameters for composite laminated plate

層合板的材料為T300/5208，粘膠劑的材料為FM300，兩種材料的性能參數(shù)如表2所示[10]。

1.2 有限元模型

本文的有限元建模與分析是基于分析軟件MSC. Patran/Nastran，利用它建立復(fù)合材料層合板結(jié)構(gòu)階梯式挖補(bǔ)修理結(jié)構(gòu)的參數(shù)化模型，進(jìn)行復(fù)合材料層合板修理結(jié)構(gòu)的參數(shù)分析。復(fù)合材料層合板階梯式修補(bǔ)結(jié)構(gòu)的有限元分析模型如圖2所示。整個(gè)分析模型分為3個(gè)組（Group）：母體結(jié)構(gòu)組、膠層組和補(bǔ)片組。模型中所有單元為8節(jié)點(diǎn)實(shí)體單元Hex8，其四階挖補(bǔ)修理模型如圖2所示。模型采用[45°/-45°/0°/90°]2s的鋪層，共有22 394個(gè)節(jié)點(diǎn)，21 024個(gè)八節(jié)點(diǎn)三維實(shí)體單元。單層板的厚度約為1.5 mm。

表2 層合板和粘膠劑的材料性能Tab.2 Elastic properties of single laminated plate and adhesive

圖2 復(fù)合材料層合板階梯式挖補(bǔ)修理的有限元模型Fig.2 Finite element mesh for composite laminated plate with stepped repair

2 優(yōu)化分析

2.1 優(yōu)化方法

本文采用遺傳算法，以挖補(bǔ)階梯數(shù)和膠層厚度為設(shè)計(jì)變量，結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度值為目標(biāo)函數(shù)。算例中的遺傳算法參數(shù)如表3所示。參數(shù)選擇完畢后，進(jìn)行計(jì)算，遺傳算法的流程如圖3所示。

表3 遺傳算法的參數(shù)Tab.3 Parameters of genetic algorithm

2.2 階梯式修理強(qiáng)度的優(yōu)化

有限元模型建好之后，運(yùn)用Patran/Nastran進(jìn)行計(jì)算，可以得到不同修理參數(shù)的復(fù)合材料層合板的強(qiáng)度值和屈曲特征值。可以看出膠層厚度ta和挖補(bǔ)階梯數(shù)n對(duì)于復(fù)合材料層合板修理結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度和穩(wěn)定性有很大的影響。首先對(duì)復(fù)合材料層合板階梯式挖補(bǔ)修理的強(qiáng)度進(jìn)行研究，取關(guān)于修理參數(shù)的兩組結(jié)構(gòu)強(qiáng)度結(jié)果進(jìn)行優(yōu)化。如表4、表5所示。

圖3 遺傳算法流程圖Fig.3 Flow chart of genetic algorithm

表4 ta=0.4 mm時(shí)不同挖補(bǔ)階數(shù)下修補(bǔ)結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度值Tab.4 Strength value with different step number in repairedzone with ta=0.4 mm

表5 挖補(bǔ)階梯數(shù)n=3時(shí)不同膠層厚度下修補(bǔ)結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度值Tab.5 Strength value with different layer thickness in repaired zone with n=3

為了得到強(qiáng)度值與兩個(gè)參數(shù)ta和n的函數(shù)關(guān)系，調(diào)用Matlab遺傳算法工具箱（Genetic Algorithm and Direct Search Toolbox，簡(jiǎn)稱GADS工具箱[11]），將以上兩表的結(jié)果擬合成兩個(gè)函數(shù)factor1（n）和factor2（ta），多項(xiàng)式函數(shù)如下：

兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)擬合曲線如圖4和圖5所示。對(duì)兩個(gè)曲線圖分析可知，當(dāng)挖補(bǔ)階梯數(shù)和膠層厚度兩個(gè)變量不相關(guān)時(shí)，最佳挖補(bǔ)階數(shù)在n=3.3左右，最佳膠層厚度在ta=0.4 mm左右。

圖4 挖補(bǔ)階梯數(shù)的擬合曲線Fig.4 Step number fitted curve

圖5 膠層厚度擬合曲線Fig.5 Layer thickness fitted curve

研究挖補(bǔ)階梯數(shù)和膠層厚度對(duì)修補(bǔ)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的影響，得出最佳的參數(shù)組合。因?yàn)槭亲畲蠡膬?yōu)化問題，所以適應(yīng)度函數(shù)取目標(biāo)函數(shù)的相反數(shù)。

1）目標(biāo)函數(shù)

為了驗(yàn)證多目標(biāo)、多參數(shù)的遺傳算法程序，將本文中的兩個(gè)變量n和ta分別用x1和x2表示。由于兩個(gè)變量不相關(guān)，為了實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)檢驗(yàn)，將目標(biāo)函數(shù)式做如下變換

2）適應(yīng)度函數(shù)

3）權(quán)重方法

使用Matlab遺傳算法工具箱進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，可以通過(guò)程序使各目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重系數(shù)相等。

圖6和圖7顯示了當(dāng)遺傳代數(shù)為100代時(shí)，歷代種群最佳適應(yīng)度值和平均適應(yīng)度值的變化情況。表6顯示了不同遺傳代數(shù)時(shí)的最佳個(gè)體。與前面分析所得出的最佳參數(shù)組合相吻合。將上述分析結(jié)果與圖4和圖5進(jìn)行對(duì)比，所得最佳挖補(bǔ)參數(shù)的結(jié)論是一致的。同時(shí)對(duì)兩個(gè)優(yōu)化變量進(jìn)行優(yōu)化，可以一次性獲得層合板挖補(bǔ)修理的最佳參數(shù)組合。而從兩圖中只能分別對(duì)各個(gè)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，每次只能得出固定一個(gè)參數(shù)一定時(shí)的最佳結(jié)果，然后用列舉的方式通過(guò)比較才能得出最優(yōu)參數(shù)組合，也就是相似的遺傳程序要運(yùn)行多次，因此在操作過(guò)程中所花費(fèi)時(shí)間太多，效率很低。另外也不利于多目標(biāo)優(yōu)化。利用遺傳算法同時(shí)對(duì)多目標(biāo)、多變量進(jìn)行優(yōu)化不但效率提高，同時(shí)得出的結(jié)果與圖4和圖5的結(jié)果一致，說(shuō)明該優(yōu)化程序是可靠的。

圖6 第一適應(yīng)度演化情況Fig.6 Evolution of the first fitness function

圖7 第二適應(yīng)度演化情況Fig.7 Evolution of the second fitness function

表6 選取不同遺傳代數(shù)時(shí)的最優(yōu)結(jié)果Tab.6 Choosing different genetic algebra optimal results

2.3 階梯式修理的穩(wěn)定性優(yōu)化

線性穩(wěn)定性分析也稱之為屈曲分析，是通過(guò)提取使線性系統(tǒng)剛度矩陣奇異的特征值來(lái)獲取結(jié)構(gòu)的臨界失穩(wěn)載荷及失穩(wěn)模態(tài)，是結(jié)構(gòu)常見的失效模式之一。本文對(duì)不同膠層厚度和不同挖補(bǔ)階梯數(shù)的復(fù)合材料層合板階梯式挖補(bǔ)修理模型進(jìn)行了屈曲分析[12-14]，得到關(guān)于修理參數(shù)的兩組屈曲特征值，對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化。

表7 ta=0.4 mm時(shí)不同挖補(bǔ)階數(shù)下修補(bǔ)結(jié)構(gòu)的屈曲特征值Tab.7 Buckling characteristic value with different step number in repaired zone when ta=0.4 mm

表8 挖補(bǔ)階梯數(shù)n=4時(shí)不同膠層厚度下修補(bǔ)結(jié)構(gòu)的屈曲特征值Tab.8 Buckling characteristic value with different Layer thickness in repaired zone with n=4

為了得到強(qiáng)度值與兩個(gè)參數(shù)ta和n的函數(shù)關(guān)系，本文采用多項(xiàng)式擬合方法，將以上兩表的結(jié)果擬合成兩個(gè)函數(shù)factor3（n）和factor4（ta），多項(xiàng)式函數(shù)為：

兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)擬合曲線如圖8和圖9所示。對(duì)兩個(gè)曲線圖分析可知，當(dāng)兩個(gè)變量不相關(guān)時(shí)，最佳挖補(bǔ)階數(shù)在n=3.7左右，最佳膠層厚度在ta=0.4 mm左右。

圖8 挖補(bǔ)階梯數(shù)的擬合曲線Fig.8 Step number fitted curve

圖9 膠層厚度的擬合曲線Fig.9 Layer thickness fitted curve

具體的遺傳算法的研究方法與強(qiáng)度優(yōu)化的研究方法相同，取其目標(biāo)函數(shù)為

適應(yīng)度函數(shù)為：

遺傳算法參數(shù)設(shè)置同強(qiáng)度的優(yōu)化，如表5所示。圖10和圖11顯示了當(dāng)遺傳代數(shù)為100代時(shí)，歷代種群最佳適應(yīng)度值和平均適應(yīng)度值的變化情況。

表9顯示了不同遺傳代數(shù)時(shí)的最佳個(gè)體。最佳挖補(bǔ)階梯數(shù)為n=3.7，最佳膠層厚度為ta=0.4與前面分析所得出的最佳參數(shù)組合相吻合。

圖10 第一適應(yīng)度演化情況Fig.10 Evolution of the first fitness function

圖11 第二適應(yīng)度演化情況Fig.11 Evolution of the second fitness function

表9 選取不同遺傳代數(shù)時(shí)的最優(yōu)結(jié)果Tab.9 Choosing different genetic algebra the optimal results

2.4 階梯式挖補(bǔ)修理強(qiáng)度和穩(wěn)定性的多目標(biāo)優(yōu)化

由模型計(jì)算得到不同參數(shù)下復(fù)合材料層合板階梯式挖補(bǔ)修理模型的屈曲特征值和強(qiáng)度值，并對(duì)強(qiáng)度和穩(wěn)定性進(jìn)行了單目標(biāo)優(yōu)化，分別得到的對(duì)于穩(wěn)定性和強(qiáng)度的最優(yōu)方案，其中當(dāng)挖補(bǔ)階梯數(shù)為3，膠層厚度為0.4 mm時(shí)，使得結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度最優(yōu)；而挖補(bǔ)階梯數(shù)為4，膠層厚度為0.4 mm時(shí)層合板結(jié)構(gòu)在進(jìn)行挖補(bǔ)修理之后穩(wěn)定性最佳?？煽闯鲈谑箯?qiáng)度和穩(wěn)定性均達(dá)到最優(yōu)時(shí)的組合不一樣，因此必須進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化。

1）遺傳算法實(shí)現(xiàn)

a.求解方法與遺傳參數(shù)

將采用與單目標(biāo)優(yōu)化相同的求解方法，即并列選擇法來(lái)求解多目標(biāo)優(yōu)化問題。程序中的遺傳參數(shù)基本與表3中表述的一樣。

b.目標(biāo)函數(shù)

同樣將遺傳變量挖補(bǔ)階梯數(shù)n和膠層厚度ta視為x1和x2，則遺傳優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式如下：

c.適應(yīng)度函數(shù)

各適應(yīng)度函數(shù)由各目標(biāo)函數(shù)直接轉(zhuǎn)換而得

2）優(yōu)化分析

對(duì)于該問題，為了尋得最佳解集，也是通過(guò)各個(gè)適應(yīng)度函數(shù)的定義確定子代個(gè)體的選擇方向，使之逐漸逼近最佳解集。通過(guò)遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，經(jīng)過(guò)100次迭代后結(jié)果如表10所示。

表10 選取不同遺傳代數(shù)時(shí)的最優(yōu)結(jié)果Tab.10 Choosing different genetic algebra optimal results

3 結(jié)語(yǔ)

本文主要對(duì)復(fù)合材料層合板階梯式挖補(bǔ)修理的強(qiáng)度和穩(wěn)定性結(jié)果進(jìn)行了Matlab遺傳算法的多目標(biāo)優(yōu)化。計(jì)算結(jié)果表明：①?gòu)牟煌蘩韰?shù)時(shí)復(fù)合材料層合板的強(qiáng)度值和屈曲特征值，可以看出膠層厚ta和挖補(bǔ)階梯數(shù)n對(duì)于復(fù)合材料層合板修理結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度和穩(wěn)定性有很大的影響。②通過(guò)Matlab遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化，可以得出復(fù)合材料層合板結(jié)構(gòu)階梯式挖補(bǔ)的最佳挖補(bǔ)階梯數(shù)n=4，膠層厚度為ta=0.4 mm。

[1]BAKER A，CHESTER R I，HUGO G R，RADTKE T C.Scarf repairs to highly strained graphite/epoxy structure[J].International Journal Adhesion&Adhesive，1999，19（3）：161-171.

[2]BARTHOLOMEUSZ R A，BAKER A A，CHESTER R I，SEARL A. Bonded joints with through-thickness adhesive stresses reinforcing the F/A Y470.5 bulkhead[J].International Journal Adhesion&Adhesive，1999，19（3）：173-180.

[3] CHALKLEY P，BAKER A A.Development of a generic repair joint for certification of bonded composite repairs[J].International Journal Adhesion&Adhesive，1999，19（3）：121-132.

[4] OPLINGER D.Effects of adherend deflections in single lap joints[J]. International Solids and Structures，1994，31（18）：2565-2587.

[5] NABOULIS S，MALL S.Nonlinear analysis of bonded composite patch repair of cracked aluminum panels[J].Composite Structures，1998，41 （3）：303-313.

[6] KAYE R，HELLER M.Finite element-based three-dimensional stress analysis of composite bonded repairs to metallic aircraft structure[J]. International Journal of Adhesion&Adhesives，2006，26（4）：261-273.

[7] ALEX B HARMAN，CHUN H W.Improved design methods for scarf repairs to highly strained composite aircraft structure[J].Composite Structures，2006，75（1-4）：132-144.

[8]DANIEL I M，GDOUTOS E E，RAJAPAKSE Y D S.Major Accomplishments in Composite Materials and Sandwich Structures[M].New Yok：Chemistry and Materials Science，2010.

[9]THOMSEN O T，BOZHEVOLNAYA E，LYCKEGAARD A.Sandwich Structures 7：Advancing with Sandwich Structures and Materials[C]// Proceedingsofthe 7th InternationalConference on Sandwich Structures，Aalborg University，Aalborg，Denmark，2005.

[10]沈 真．復(fù)合材料結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)手冊(cè) [M]．北京：航空工業(yè)出版社，2001：614-638．

[11]林銼云，董家禮.多目標(biāo)優(yōu)化的方法與理論[M].吉林：吉林教育出版社，1992.

[12]白瑞祥，陳浩然，蘇長(zhǎng)?。紤]面板和心體剪切效應(yīng)的復(fù)合材料夾層板穩(wěn)定性的有限元分析[J]．玻璃鋼/復(fù)合材料，1999（5）：3-6．

[13] HADI B K，MATTHEWS F L.Predicting the buckling load of anisotropic sandwich panels：an approach including shear deformation of the faces[J]．Composite Structures，1998，42（3）：245-255．

[14]郭兆璞，陳浩然．復(fù)合材料層合板非線性熱屈曲分析[J]．大連理工大學(xué)學(xué)報(bào)，1995，35（4）：463-468．

（責(zé)任編輯：黨亞茹）

Based on genetic algorithm optimization for composite laminated plate repair program

XU Jian-xin，YANG Wei-yan，DOU Chen，LI Ding-he
（College of Aeronautical Engineering，CAUC，Tianjin 300300，China）

Based on the Malab genetic algorithms，the parameter optimization for the laminated composite plate with a stepped repair was studied.Using finite element analysis software MSC.Patran/Nastran，a three-dimensional finite element analysis model is developed for the laminated composite plate with a stepped repair.Through the genetic algorithm toolbox，the data obtained were fitted to the fitness function，and multi-objective optimization of the step number and the adhesive thickness，the reasonable repairs parameters set are obtained.

genetic algorithms；stepped repair；optimization；composite

TB331；V229

A

1674－5590（2013）01－0076－06

2012-03-10；

2012-06-25

國(guó)家自然科學(xué)基金（60979001）；中國(guó)民航大學(xué)科研重大項(xiàng)目（CAUA2009ZD0101）；中國(guó)民航大學(xué)科研基金項(xiàng)目（2011KYE03）

徐建新（1967—），男，江蘇人，教授，博士，研究方向?yàn)轱w機(jī)結(jié)構(gòu)疲勞強(qiáng)度、復(fù)合材料結(jié)構(gòu)加工.