小波包變換在風(fēng)電場(chǎng)諧波分析中的應(yīng)用

解勝民，楊秀媛

（北京信息科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，北京 100192）

小波包變換在風(fēng)電場(chǎng)諧波分析中的應(yīng)用

解勝民，楊秀媛

（北京信息科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，北京 100192）

含有變頻器的風(fēng)力發(fā)電機(jī)組在并網(wǎng)發(fā)電時(shí)會(huì)給電力系統(tǒng)注入時(shí)變諧波?？焖俑道锶~變換（FFT）是目前諧波分析的主要方法，但是它不適合處理非平穩(wěn)時(shí)變信號(hào)。提出利用小波包變換（WPT）的方法對(duì)電流信號(hào)進(jìn)行分析。基于Daubechies小波，采用適當(dāng)?shù)牟杉l率和小波包分解樹，使諧波頻率落在小波包頻帶并利用其小波包系數(shù)重構(gòu)出各次諧波。可以實(shí)現(xiàn)信號(hào)頻帶的均勻劃分，能夠更好地提取信號(hào)的時(shí)頻特性，還具有分辨非平穩(wěn)時(shí)變諧波的能力。仿真結(jié)果顯示小波包變換的諧波分析能力更好，能根據(jù)要求分離任意次諧波。關(guān)鍵詞：雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)組；傅里葉變換；小波包變換；諧波分析；頻率

隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，對(duì)能源的需求越發(fā)強(qiáng)烈。但是傳統(tǒng)的化石能源日益枯竭，并且由于大量的使用化石能源對(duì)自然環(huán)境造成了嚴(yán)重的污染。當(dāng)前大力開發(fā)新的綠色替代能源顯得尤為迫切，風(fēng)力發(fā)電作為新能源產(chǎn)業(yè)的杰出代表得到快速的發(fā)展。近幾年我國(guó)風(fēng)力發(fā)電事業(yè)迅猛發(fā)展，裝機(jī)容量不斷擴(kuò)大。大多數(shù)風(fēng)機(jī)為變速恒頻的雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)組，其含有變頻裝置，部分輸出功率通過交直交變頻輸出至電網(wǎng)。整流逆變給電網(wǎng)帶來(lái)諧波污染，大量的諧波會(huì)對(duì)風(fēng)電機(jī)組和風(fēng)電場(chǎng)升壓站的相關(guān)工作設(shè)備產(chǎn)生損害，如造成風(fēng)電機(jī)組發(fā)電機(jī)、電容器、電纜等過熱，降低運(yùn)行壽命，嚴(yán)重的甚至?xí)癸L(fēng)電場(chǎng)主變壓器過熱，甚至造成損壞[1，2]。諧波嚴(yán)重時(shí)還會(huì)導(dǎo)致風(fēng)電機(jī)組的繼電保護(hù)裝置誤動(dòng)作，造成風(fēng)機(jī)停機(jī)故障。

1 風(fēng)電場(chǎng)諧波檢測(cè)

1.1 諧波檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)

目前對(duì)風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)風(fēng)機(jī)并網(wǎng)時(shí)的諧波檢測(cè)的測(cè)試標(biāo)準(zhǔn)主要是IEC 61400-21。該標(biāo)準(zhǔn)主要是對(duì)含有電力電子變換裝置機(jī)組的諧波進(jìn)行檢測(cè)，要求測(cè)量頻率在50倍電網(wǎng)基準(zhǔn)頻率以內(nèi)的各次諧波電流和最大諧波電流畸變率。標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定總諧波畸變率THD（total harmonic distortion），計(jì)算公式為

式中：Ih為風(fēng)電機(jī)組h次諧波電流有效值；In為風(fēng)電機(jī)組額定電流。

標(biāo)準(zhǔn)還規(guī)定了連接到公共連接點(diǎn)上的多臺(tái)風(fēng)電機(jī)組引起的諧波電流的計(jì)算公式為

式中：IhΣ為公共連接點(diǎn)上的h次諧波電流畸變；Nwt為連接到公共連接點(diǎn)上的風(fēng)電機(jī)組的數(shù)目；ni為第i臺(tái)風(fēng)電機(jī)組變壓器的變比；Ih，i為第i臺(tái)風(fēng)電機(jī)組h次諧波電流畸變；指數(shù)β的規(guī)定如表1所示。

表1 指數(shù)β的規(guī)定Tab.1Specification of exponentβ

利用式（2）能夠由各臺(tái)風(fēng)機(jī)處的電流諧波計(jì)算出公共連接點(diǎn)處的諧波情況，保證注入公共連接點(diǎn)處的諧波電流不超過國(guó)家規(guī)定的限值[3]。

1.2 諧波分析現(xiàn)狀及面臨的問題

目前諧波分析主要是利用傅里葉變換進(jìn)行分析。對(duì)于確定信號(hào)和平穩(wěn)信號(hào)，傅里葉變換是信號(hào)分析的理論基礎(chǔ)，有著非凡的意義，起著重大的作用。傅里葉變換的正變換公式定義為

傅里葉變換把時(shí)間域與頻率域聯(lián)系起來(lái)，通過研究f（ω）來(lái)研究f（t），在時(shí)域內(nèi)難以看清的問題，在頻域中往往表現(xiàn)得非常清楚。

由于傅里葉變換只有頻域局部性，不具有時(shí)域局部性，如果信號(hào)中含有突變的、非平穩(wěn)的擾動(dòng)信號(hào)，傅里葉變換的結(jié)果不能反映擾動(dòng)信號(hào)的時(shí)域細(xì)節(jié)，而且此時(shí)使用傅里葉變換還會(huì)產(chǎn)生頻譜混疊效應(yīng)和柵欄效應(yīng)，使測(cè)量精度變低[4，5]。

風(fēng)速和風(fēng)向的隨機(jī)性會(huì)造成風(fēng)機(jī)輸出功率的波動(dòng)，風(fēng)電機(jī)組含有的變流器一直處于工作狀態(tài)，就會(huì)產(chǎn)生諧波電流，并且諧波電流中可能含有突變諧波。利用傅里葉變換進(jìn)行分析不能反映實(shí)際電流中各次諧波的時(shí)域情況，并且由于頻譜混疊和柵欄效應(yīng)的存在，測(cè)試精度會(huì)受到影響。小波包變換因具有良好的時(shí)頻局部性，不僅能夠有效地提取諧波信號(hào)的時(shí)域情況，而且能夠?qū)ν蛔冎C波分量進(jìn)行有效地提取，是一種良好時(shí)頻分析工具，非常適合風(fēng)力發(fā)電的諧波檢測(cè)[6]。

2 小波包變換

2.1 小波包變換的定義

小波包變換WPT（wavelet package transform）在信號(hào)的低頻和高頻部分均進(jìn)行了細(xì)分，能夠?qū)⑿盘?hào)頻帶進(jìn)行均勻地劃分，能夠更好地提取信號(hào)的時(shí)頻特性。由于小波包變換對(duì)信號(hào)的高頻部分也進(jìn)行了細(xì)分，故對(duì)信號(hào)的分析能力更強(qiáng)，小波包變換是一種更廣泛、更精細(xì)的分解方法。

小波包定義為設(shè){hn}n∈z是正交尺度函數(shù)φ（t）對(duì)應(yīng)的正交低通實(shí)系數(shù)濾波器，{gn}n∈z是正交小波函數(shù)ψ（t）對(duì)應(yīng)的高通濾波器，其中g(shù)n=（-1）nh1-n。它們滿足兩尺度方程和小波方程，即

令μ0（t）=φ（t），μ1（t）=ψ（t），則式（4）為

在固定尺度下通過μ0、μ1、h、g定義一組小波包函數(shù)為

遞歸定義的函數(shù)μn（n=0，1，2，…），稱為由正交尺度函數(shù)μ0=φ確定的小波包[7]。

通過離散小波變換的濾波器組來(lái)計(jì)算出小波包系數(shù)，圖1為小波包分解樹形結(jié)構(gòu)，圖2為小波包重構(gòu)樹形結(jié)構(gòu)[8]。

2.2 小波包變換的頻帶

小波包變換后的頻帶次序并不是按照頻率遞增的規(guī)律來(lái)排序的，其頻帶排序規(guī)則是低頻系數(shù)的分解對(duì)應(yīng)著先低后高的排序次序，高頻系數(shù)的分解對(duì)應(yīng)著先高后低的排序次序。若用0表示L，1表示H，4層小波包變換結(jié)果[9]如圖3所示。

圖1 小波包分解樹形結(jié)構(gòu)Fig.1Structure of the WPT decomposition tree

圖2 小波包重構(gòu)樹形結(jié)構(gòu)Fig.2Structure of the WPT reconstruction tree

圖3 4層小波包分解Fig.3Four level WPT decomposition

3 算例仿真實(shí)驗(yàn)分析

待分析的信號(hào)為風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)某雙饋風(fēng)電機(jī)組并網(wǎng)點(diǎn)處實(shí)際采集的電流信號(hào)（電流信號(hào)的采集位置位于風(fēng)機(jī)出口處，設(shè)備的采集頻率為4 kHz）。待分析的實(shí)際電流信號(hào)波形如圖4所示。

利用傅里葉變換、小波包變換分別進(jìn)行各次電流諧波分析，具體分析結(jié)果如下。

3.1 傅里葉變換分析

利用Matlab編程對(duì)實(shí)際電流信號(hào)進(jìn)行FFT變換，變換后得到的頻譜如圖5所示。將100～450Hz頻率范圍曲線放大得圖6。

圖4 實(shí)際電流信號(hào)波形Fig.4Actual current signal waveform

圖5 FFT變換頻譜Fig.5FFT transform spectrum

圖6 放大頻譜Fig.6Amplification spectrum

由圖5可以看出，原始信號(hào)經(jīng)過傅里葉變換后轉(zhuǎn)換成純頻域信號(hào)。通過對(duì)頻譜的研究可知，在50 Hz處有較強(qiáng)的信號(hào)，其信號(hào)幅值為453.7 A，可以得出原始信號(hào)中含有的主要成分為基波。通過局部放大圖6可知在100、150、250、350、400 Hz處有較弱信號(hào)，其各次諧波電流對(duì)應(yīng)的幅值見表2。

由表2可得3次、5次、7次諧波較大，其中7次諧波最大，2次諧波可能受到頻率泄露的影響顯示偏大。原始信號(hào)中含少量上述頻率的諧波，根據(jù)各頻率處諧波幅值的大小可以確定各次諧波的有效值，并可求出各次諧波的諧波畸變。綜合可知，傅里葉變換具有良好的頻域局部性，但是不再具有時(shí)域分辨能力。信號(hào)中含有的突變頻率成分無(wú)法通過傅里葉變換表現(xiàn)出來(lái)，這是由于傅里葉變化的積分作用平滑了非穩(wěn)定的突變成分。

表2 諧波電流幅值Tab.2Harmonic current amplitude

3.2 小波包變換實(shí)驗(yàn)分析

采用db30小波進(jìn)行6層小波包變換，原始信號(hào)中可能包含較高次數(shù)的諧波。表2所覆蓋的頻帶范圍已包含原始信號(hào)的基波到8次諧波。小波包變換的各層所占的頻帶和包含的諧波信息如表3所示。從分解系數(shù)所對(duì)應(yīng)的頻帶范圍可以看到分解系數(shù)所對(duì)應(yīng)的頻帶并沒有按照大小順序依次排序的。其排序規(guī)則，如前面所介紹的一樣是低頻系數(shù)的分解對(duì)應(yīng)著先低后高的排序次序，高頻系數(shù)的分解對(duì)應(yīng)著先高后低的排序次序。

表3 小波包變換各層所占頻帶和包含的諧波信息Tab.3WPT layers occupy bands and contain the harmonic information

小波包分解后重構(gòu)的各次諧波信號(hào)如圖7～圖14所示。

由圖7可得基波分量在時(shí)域內(nèi)被準(zhǔn)確的提取出來(lái)?；ǚ抡娣治銮€無(wú)異常波動(dòng)表明風(fēng)電機(jī)組運(yùn)行平穩(wěn)，風(fēng)機(jī)出力無(wú)較大變化。小波包變換結(jié)果中2次諧波較FFT變換結(jié)果大，這可能是由于頻譜混疊造成的。由3～8次諧波的仿真可得風(fēng)電機(jī)組中的奇次諧波3、5、7次諧波較大，尤以5、7次諧波分量大。偶數(shù)次諧波均較小，4、6、8次諧波中4次諧波最大，8次諧波最小，偶數(shù)次諧波隨著次數(shù)的增加逐漸變小。通過小波包變換結(jié)果可得并網(wǎng)運(yùn)行的風(fēng)電機(jī)組產(chǎn)生的電流諧波主要為奇次諧波。

圖7 基波Fig.7Fundamental

圖8 2次諧波Fig.8Second frequency harmonic

圖9 3次諧波Fig.9Third frequency harmonic

圖10 4次諧波Fig.10Fourth frequency harmonic

圖11 5次諧波Fig.11Fifth frequency harmonic

圖12 6次諧波Fig.12Sixth frequency harmonic

圖13 7次諧波Fig.13Seventh frequency harmonic

圖14 8次諧波Fig.14Eighth frequency harmonic

由各次諧波仿真圖像對(duì)比FFT變換的結(jié)果可以看出兩者都有效地提取了信號(hào)中的各次諧波，但是小波包變換能夠在時(shí)域內(nèi)顯示各次諧波的情況，這是其重大優(yōu)點(diǎn)。小波包變換分析結(jié)果不僅具有頻域的局部化能力，還能夠準(zhǔn)確地提取各次諧波的時(shí)域信息，非常適合分析具有突變成分的實(shí)際電流信號(hào)。

4 結(jié)語(yǔ)

通過仿真實(shí)驗(yàn)可知傅里葉變換能夠?qū)⑿盘?hào)完全轉(zhuǎn)換成頻域信號(hào)，顯示信號(hào)含有的頻率成分，但是不能顯示各次諧波的時(shí)域情況。小波包變換彌補(bǔ)了傅里葉變換的不足，不僅能夠精確地提取基波分量和各次諧波分量，并且能夠?qū)⒃跁r(shí)域內(nèi)顯示各次諧波。實(shí)際信號(hào)中某些分量發(fā)生突變時(shí)，利用傅里葉變換并不能確定突變的具體起始時(shí)刻，而利用小波包變換則能有效地提取各次分量的時(shí)域信息，確定分量發(fā)生突變的具體時(shí)間。通過對(duì)風(fēng)電機(jī)組并網(wǎng)電流分別進(jìn)行傅里葉變換和小波包變換，可得風(fēng)電機(jī)組電流諧波主要為次數(shù)較低的奇次諧波，偶數(shù)次諧波通常較小。這也為以后的諧波補(bǔ)償和抑制打下基礎(chǔ)。

[1]林永，勞偉籌（Lin Yong，Lao Weichou）.風(fēng)電場(chǎng)對(duì)電網(wǎng)的電能質(zhì)量影響研究（The research of the impact of wind farm integratio n on power grid）[J].電氣應(yīng)用（Electrotechnical Application），2009，28（21）：42-45.

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Application of Wavelet Packet in Harmonic Analysis for Wind Power Plants

XIE Sheng-min，YANG Xiu-yuan
（AutomationCollege，BeijingInformationScienceandTechnologyUniversity，Beijing，100192，China）

The wind turbine containing the inverter under grid connected mode will inject time-varying harmonic current into the power system.The fast Fourier transform（FFT）is currently the main method for the electrical harmonic analysis while it is not suitable for analyzing time-varying signals.A novel method for analyzing the current signal based on the wavelet packet transform is proposed.Based on the db wavelet，this method makes use of appropriate sampling frequency and the tree of the wavelet packet decomposition.The harmonic frequency tested will locate in the frequency band and the harmonic is reconstructed by using the wavelet packet coefficient.Using wavelet packet transform，the frequency band of signal can be uniformly divided and the signal features in time domain and frequency domain are extracted better.WPT also has the ability to distinguish non-stationary time-varying harmonic possesses for harmonic analysis.The result of the simulation shows that the wavelet packet transform is more effective in the analysis of the harmonic.WPT can even extract any times of harmonics.

doubly-fed wind turbine generator system；Fourier transform；wavelet packet transform；harmonic analysis；frequency

TM714

A

1003-8930（2013）03-0162-05

解勝民（1985—），男，碩士研究生，研究方向?yàn)榇笮碗p饋異步風(fēng)電機(jī)組諧波分析與控制。Email：xsm1985@163.com

2011-11-21；

2011-12-16

楊秀媛（1962—），女，副教授，研究方向?yàn)樾履茉聪到y(tǒng)與控制。Email：yangxy0912@sohu.com