楊志新，楊世海

(江蘇省電力公司電力科學(xué)研究院，江蘇南京211103)

間諧波是指一個(gè)周期電氣量的正弦波分量，其頻率為基波頻率的非整數(shù)次倍，也就是說間諧波電壓的頻率介于工頻和諧波頻率之間，它們可能是離散的頻率，也可能以連續(xù)頻帶的形式出現(xiàn)。當(dāng)實(shí)際電壓波形含有間諧波成分時(shí)，由于間諧波的周期與基波分量的周期不是同步的，電壓波形的有效值和峰值會(huì)出現(xiàn)波動(dòng)，而不再是一個(gè)定值。當(dāng)波動(dòng)幅度較大并且該波動(dòng)頻率在人眼的覺察頻率范圍之內(nèi)時(shí)，人眼就會(huì)感覺到白熾燈的閃變現(xiàn)象。電壓波動(dòng)頻率主要分布在0～50 Hz頻帶上，其中在8 Hz頻率左右的成分對(duì)儀器和生活生產(chǎn)帶來很大的危害[1-3]。

電弧爐作為電網(wǎng)典型的沖擊性、非線性電力負(fù)載向配電網(wǎng)中注入大量間諧波從而引起電網(wǎng)電壓劇烈波動(dòng)。本文通過對(duì)電弧爐模型的研究，得到電弧爐工作的典型波形，從而研究對(duì)間諧波的抑制措施。國標(biāo)《電熱設(shè)備電力裝置設(shè)計(jì)規(guī)范》規(guī)定“電弧爐工作短路引起供電母線的電壓波動(dòng)值不超過2.5%”。串聯(lián)電壓補(bǔ)償器具有設(shè)備容量小、動(dòng)態(tài)響應(yīng)快等特點(diǎn)，其良好的動(dòng)態(tài)性能和容量上的相對(duì)優(yōu)勢(shì)使其成為目前治理動(dòng)態(tài)電壓?jiǎn)栴}與閃變問題中最經(jīng)濟(jì)有效的手段之一。當(dāng)系統(tǒng)電壓發(fā)生電壓波動(dòng)時(shí)，串聯(lián)電壓補(bǔ)償器的檢測(cè)單元通過計(jì)算出基波分量，然后與系統(tǒng)電壓比較得到電壓差，送到控制單元，經(jīng)運(yùn)算得到PWM脈沖控制逆變單元，使其輸出電壓來補(bǔ)償電壓差，達(dá)到抑制電壓波動(dòng)的效果[4，5]。

1 間諧波特性分析

當(dāng)基波信號(hào)上疊加間諧波時(shí)，由于間諧波與基波頻率不同步，導(dǎo)致合成的信號(hào)呈現(xiàn)波動(dòng)狀態(tài)，從而引起熒光燈閃變。含一個(gè)間諧波的電壓信號(hào)為：

式（1）中：V為基波幅值；f1為基波頻率；m為間諧波相對(duì)幅值；fih為間諧波頻率；θ為間諧波的初始相位。

令fih=hf1+Δf，其中h為間諧波頻率臨近的諧波次數(shù)，并且近似認(rèn)為當(dāng)t=n/（4f1），（n=1，3，5…）信號(hào)系統(tǒng)電壓達(dá)到極值：

則峰值電壓波動(dòng)為：

所以對(duì)于含有間諧波的電壓來說，峰值電壓波動(dòng)取決于電壓所含間諧波的大小，而與間諧波的頻率無關(guān)。

2 串聯(lián)補(bǔ)償原理與結(jié)構(gòu)

串聯(lián)電壓補(bǔ)償器是一種串聯(lián)在電網(wǎng)和負(fù)載之間通過向系統(tǒng)注入標(biāo)準(zhǔn)電壓和系統(tǒng)電壓的差值來補(bǔ)償系統(tǒng)電壓的波動(dòng)的電力電子裝置，它相當(dāng)于一個(gè)可以快速調(diào)節(jié)的電壓源，通過快速補(bǔ)償特性為負(fù)載提供穩(wěn)定正弦電壓，從而通過抑制電壓波動(dòng)來抑制間諧波[6，7]。串聯(lián)電壓補(bǔ)償器裝置由五部分組成：檢測(cè)單元、控制單元、逆變單元、儲(chǔ)能單元、濾波單元，如圖1所示。

圖1 串聯(lián)電壓補(bǔ)償器結(jié)構(gòu)原理圖

串聯(lián)電壓補(bǔ)償器通過檢測(cè)電源電壓的基波分量，然后和母線電壓比較得到電壓差，通過控制單元運(yùn)算得到指令信號(hào)，對(duì)逆變器進(jìn)行控制，產(chǎn)生需要的補(bǔ)償電壓；再經(jīng)過濾波電路和變壓器，疊加到負(fù)載電路中，從而確保負(fù)載電壓的質(zhì)量。

2.1 檢測(cè)單元

根據(jù)電力系統(tǒng)電流、電壓的特點(diǎn)，用傅里葉級(jí)數(shù)展開，即：

對(duì)式（4）兩邊求導(dǎo)可得：

構(gòu)成二維空間中的一個(gè)點(diǎn)[f（t），g（t）]，以二維空間中原點(diǎn)為圓心，終點(diǎn)為[f（t），g（t）]的向量F?，F(xiàn)定義另外2個(gè)向量，向量F1=（sinωt，cosωt）與向量F2=（sin（ωt+π/2），cos（ωt+π/2））=（cosωt，-sinωt）。由于ω是已知的，所以上述2個(gè)向量可以自己構(gòu)造得到，利用向量的點(diǎn)積，可以得到：

由上面式（7）、式（8）可見，向量F與F1和F2的點(diǎn)積中均含有直流分量與諧波分量。如果對(duì)點(diǎn)積結(jié)果進(jìn)行低通濾波，即可得到P1和P2，如圖2所示。因此可以得到信號(hào)f（t）的基波分量，即：

圖2 單相諧波快速檢測(cè)方法框圖

2.2 逆變單元

逆變器為串聯(lián)電壓補(bǔ)償器的核心單元，它是基于全控器件的電壓源型PWM逆變器，通過逆變器對(duì)直流電壓的逆變產(chǎn)生用于補(bǔ)償系統(tǒng)電壓波動(dòng)的串聯(lián)交流電壓。為了研究串聯(lián)電壓補(bǔ)償器的控制模型，首先分析其數(shù)學(xué)模型，從而得到控制的傳遞函數(shù)。這里采用三單相逆變器的單相系統(tǒng)進(jìn)行分析，單相逆變器模塊功率部分的等效電路如圖3所示。

圖3 單相串聯(lián)逆變器功率電路

圖3中，usys為系統(tǒng)側(cè)電壓；uc為補(bǔ)償電壓；u0為用戶側(cè)電壓；ui為逆變器輸出電壓；udc為直流側(cè)電壓；ifc為濾波電容電流；ifL為濾波電感電流；iL為負(fù)載電流；L為濾波電感；C為濾波電容。

根據(jù)圖3寫出系統(tǒng)的狀態(tài)方程：

逆變器的輸出電壓為直流側(cè)電壓的開關(guān)函數(shù)，即：

假定逆變器開關(guān)只有2種狀態(tài)，即S1S4開通而S2S3關(guān)斷，或S1S4關(guān)斷而S2S3開通，則開關(guān)函數(shù)S*與逆變器開關(guān)的開通和關(guān)斷有如下關(guān)系，即：S*=1，表示S1S4開通；S*=-1，表示S2S3開通。

將式（12）代入式（11）中可得：

由式（13）可知，式（13）表示的是 不同取值情況下的2個(gè)狀態(tài)方程，當(dāng)開關(guān)頻率遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于被調(diào)制的基波頻率時(shí)，可以采用一個(gè)開關(guān)周期內(nèi)狀態(tài)平均的方法，用一個(gè)開關(guān)周期內(nèi)兩個(gè)狀態(tài)持續(xù)時(shí)間的平均值取代S*，記為S*，則狀態(tài)方程可以改成下式，即：

根據(jù)規(guī)則采樣條件下PWM開關(guān)信號(hào)產(chǎn)生原理，得：

則逆變器的輸出電壓可以寫成：

因此，單相串聯(lián)逆變器的狀態(tài)方程為：

將逆變器等效為一個(gè)增益km=udc的線性環(huán)節(jié)，因此可以用ui=kmur表示逆變器的輸出和調(diào)制波的關(guān)系。根據(jù)單相串聯(lián)逆變器的狀態(tài)方程式，得到用傳遞函數(shù)表示的系統(tǒng)狀態(tài)空間的模型框圖，如圖4所示。

圖4 系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型

2.3 控制單元

2.3.1 前饋控制

前饋控制具有較快的響應(yīng)速度，控制方法簡(jiǎn)單，因此在很多場(chǎng)合都采用這種控制方式。它的控制過程為通過對(duì)系統(tǒng)電壓進(jìn)行基波檢測(cè)，檢測(cè)后的基波分量電壓減去系統(tǒng)電壓，得到參考補(bǔ)償電壓，然后用SPWM方式產(chǎn)生逆變電路的驅(qū)動(dòng)脈沖，逆變器向系統(tǒng)注入補(bǔ)償電壓，其框圖如圖5所示。

圖5 串聯(lián)電壓補(bǔ)償器控制原理框圖

利用圖5所示的傳遞函數(shù)框圖，可以得到在這種控制方式下的傳遞函數(shù)：

由式（18）可知，負(fù)荷側(cè)輸出電壓u0不僅僅與電壓基準(zhǔn)信號(hào)有關(guān)，還與濾波參數(shù)、負(fù)載電流以及系統(tǒng)側(cè)輸入電壓有關(guān)。

2.3.2 輸出電壓反饋控制

為了獲得更好的負(fù)載調(diào)節(jié)特性和穩(wěn)定的輸出電壓，可以對(duì)輸出電壓進(jìn)行直接控制。輸出電壓有效值反饋控制可以穩(wěn)定輸出電壓有效值，但會(huì)使補(bǔ)償器的響應(yīng)速度變慢，導(dǎo)致補(bǔ)償器的響應(yīng)時(shí)間在一到幾個(gè)周波以上，因此一旦系統(tǒng)電壓發(fā)生動(dòng)態(tài)跌落，補(bǔ)償器將來不及快速補(bǔ)償，從而影響敏感負(fù)荷工作。輸出電壓瞬時(shí)電壓控制可以調(diào)節(jié)參考電壓和輸出電壓瞬時(shí)值之差，因此可以大大提高輸出電壓的響應(yīng)速度與動(dòng)態(tài)性能[8，9]。但僅僅采用電壓瞬時(shí)控制的方式對(duì)于非線性負(fù)載的適應(yīng)性并不是很好，同時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度不高，參數(shù)設(shè)計(jì)比較困難。為了減小負(fù)載電流的影響，這里引入具有電流瞬時(shí)值反饋的控制方法，采用電壓瞬時(shí)值作為外環(huán)控制，確保負(fù)荷電壓側(cè)電壓能夠快速跟隨參考電壓，保證裝置具有良好的響應(yīng)速度；而將電流局部反饋控制作為內(nèi)環(huán)控制，以提高補(bǔ)償器對(duì)參數(shù)及負(fù)載的獨(dú)立性，確保在各種負(fù)載工況下裝置的穩(wěn)定運(yùn)行，如圖6所示。

圖6 雙閉環(huán)控制系統(tǒng)框圖

輸出電壓u0和參考電壓ur之間的開環(huán)傳遞函數(shù)、閉環(huán)函數(shù)分別為：

選擇合適的參數(shù)從波特圖可以看出系統(tǒng)具有較好的穩(wěn)定裕度，并且在低頻時(shí)輸出電壓可以跟蹤參考電壓，具有良好的低頻特性。

負(fù)載電流iL和輸出電壓u0的傳遞函數(shù)：

Gci（s）反映了輸出電壓受負(fù)載電流影響的情況。在裝置損耗及器件開關(guān)頻率允許情況下，選擇高一些的開關(guān)頻率有利于提高補(bǔ)償器對(duì)負(fù)載的適應(yīng)能力。

輸出電壓u0與系統(tǒng)電壓usys的閉開環(huán)傳遞函數(shù)：

從系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)可以看出，輸出電壓對(duì)于系統(tǒng)電壓的階躍變化具有很好的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，靜態(tài)誤差趨向于0。

2.4 濾波單元

如圖7所示。為了使負(fù)荷輸出側(cè)輸出電壓中含有較低的諧波分量，首先要防止逆變器開關(guān)動(dòng)作時(shí)的特征諧波疊加到負(fù)荷側(cè)，同時(shí)也要防止特征諧波干擾系統(tǒng)電壓，所以通常將濾波器的截止頻率設(shè)計(jì)在遠(yuǎn)小于逆變器開關(guān)頻率處，目的是消除特征諧波，即：

圖7 濾波系統(tǒng)

式（23）中：fsw為逆變器開關(guān)頻率；K為根據(jù)實(shí)際情況選?。ㄍǔ>10）。

濾波器參數(shù)設(shè)計(jì)步驟：（1）確定開關(guān)頻率；（2）確定濾波器截止頻率；（3）根據(jù)負(fù)載電流的大小確定濾波電感參數(shù)；（4）根據(jù)截止頻率確定濾波電容參數(shù)[10]。

3 仿真系統(tǒng)

一個(gè)典型的電弧爐供電系統(tǒng)如圖8所示。ST為配電變壓器，Rp和Xp為配電變壓器至電弧爐變壓器FT之間傳輸線的電阻和電抗，Rc和Xc是電弧爐變壓器至電弧爐間的電阻和電抗。電弧爐的電阻為變化的屬于非線性負(fù)荷，而且冶煉周期很長，在運(yùn)行過程中，特別是在熔化初期（起弧、穿井、塌料階段）變化劇烈，系統(tǒng)側(cè)電壓中將含有各種頻率的間諧波，從而引起系統(tǒng)側(cè)電壓波動(dòng)和閃變[11]。

圖8 電弧爐系統(tǒng)原理圖

通過擬合電弧爐系統(tǒng)側(cè)電壓曲線，電阻時(shí)變性引起的8 Hz左右的電壓閃變成為電弧爐對(duì)系統(tǒng)的最大危害，一個(gè)典型的電壓曲線擬合圖如圖9所示。

圖9 原始電壓波形圖

經(jīng)FFT分析，基波電壓幅值100 V，頻率為50 Hz，間諧波電壓幅值10 V，頻率為8 Hz，則最大電壓波動(dòng)：

在SIMULINK環(huán)境下搭建仿真模型，在線路中串入串聯(lián)電壓補(bǔ)償器。通過檢測(cè)系統(tǒng)分析計(jì)算后得到原始電壓的基波電壓圖如圖10（a）所示。由于采用開環(huán)控制，逆變器輸出的電壓受50 Hz的基波的干擾，因此包含一定頻率的基波電壓。逆變器輸出的補(bǔ)償電壓波形圖如圖10（b）所示；補(bǔ)償后的電壓波形圖如圖10（c）所示。

圖10 系統(tǒng)仿真波形圖

投入串聯(lián)電壓補(bǔ)償器之后，經(jīng)FFT分析電壓波形中存在50 Hz基波和8 Hz間諧波，但8 Hz的間諧波從10 V降到了1.2 V，則電壓的最大波動(dòng)為：

因此采用串聯(lián)補(bǔ)償?shù)姆绞絼t很好抑制了間諧波，降低了電壓波動(dòng)，并達(dá)到國家標(biāo)準(zhǔn)，抑制了閃變。

4 結(jié)束語

（1）基于間諧波的電壓特性分析，當(dāng)基波電壓疊加間諧波電壓時(shí)，電壓呈現(xiàn)波動(dòng)狀態(tài)，且引起熒光燈閃變，峰值電壓波動(dòng)取決于間諧波電壓大小，與間諧波頻率無關(guān)。

（2）串聯(lián)電壓補(bǔ)償裝置控制單元引入前饋控制和輸出電壓反饋控制方法，通過計(jì)算分析表明，電壓反饋?zhàn)魍猸h(huán)控制、電流反饋?zhàn)鲀?nèi)環(huán)控制的控制方法具有良好的響應(yīng)速度和穩(wěn)定性。

（3）根據(jù)電弧爐與串聯(lián)補(bǔ)償裝置仿真模擬，將電壓波動(dòng)值從20%降到2.4%，有效地抑制了電弧爐產(chǎn)生的電壓波動(dòng)和閃變。

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