王曉遠(yuǎn) 賈 旭

（天津大學(xué)電氣與自動化工程學(xué)院 天津 300072）

1 引言

無刷直流電機(jī)結(jié)構(gòu)簡單、維護(hù)方便、功率密度高、可靠性高，但由于存在轉(zhuǎn)矩脈動使其在電動汽車上的應(yīng)用受到很大限制，特別是大功率無刷直流電機(jī)尤為突出，而齒槽轉(zhuǎn)矩是轉(zhuǎn)矩脈動產(chǎn)生的主要原因[1]。目前，對于中小功率無刷直流電機(jī)，可以采用多種有效方法抑制齒槽轉(zhuǎn)矩，如采用分?jǐn)?shù)槽繞組、優(yōu)化極弧系數(shù)、合理設(shè)計磁極形狀、斜槽、斜極、極槽組合法[2-14]等，但這些方法通過消去特定諧波往往會使無刷直流電機(jī)的反電動勢偏離梯形波而接近正弦波，由于按方波進(jìn)行驅(qū)動控制的無刷直流電機(jī)所產(chǎn)生的方波電流與正弦波反電動勢相互作用會產(chǎn)生明顯的轉(zhuǎn)矩脈動，因此對于電動汽車用大功率方波無刷直流電機(jī)，采用分?jǐn)?shù)槽繞組、斜槽、斜極等方法抑制齒槽轉(zhuǎn)矩是不合理的。為此，本文提出一種優(yōu)化槽口偏移角度和槽口寬度的方法，通過合理調(diào)整槽口部分的磁通分布來減小齒槽轉(zhuǎn)矩，由于只有槽口偏移，定子槽和定子槽內(nèi)的繞組并沒有偏移，所以避免了因繞組濾波效應(yīng)而引起的反電動勢波形變化。

對于多因素試驗(yàn)，傳統(tǒng)的試驗(yàn)方法每次只能針對一個因素進(jìn)行試驗(yàn)，同時必須保證其他因素的值不變，這樣不僅增加了試驗(yàn)次數(shù)，而且不能反映各因素之間的相互作用。本文所采用的響應(yīng)面法能夠克服傳統(tǒng)試驗(yàn)方法的這些缺點(diǎn)，同時針對槽口偏移角度和槽口寬度兩個因素進(jìn)行試驗(yàn)，并計算出齒槽轉(zhuǎn)矩與槽口偏移角度和槽口寬度之間的數(shù)學(xué)模型，得到最優(yōu)解組合。

本文以自行設(shè)計的一臺30kW、4 極12 槽電動汽車用無刷直流電機(jī)作為研究對象，采用試驗(yàn)設(shè)計方法優(yōu)化電機(jī)定子槽口偏移角度和槽口寬度，得到使齒槽轉(zhuǎn)矩最小的槽口偏移角度和槽口寬度最佳組合，最后用有限元方法驗(yàn)證了所得結(jié)果的正確性。

2 齒槽轉(zhuǎn)矩的抑制方法

為深入研究槽口偏移和槽口寬度對大功率無刷直流電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響，初步設(shè)計一臺功率為30kW的電動汽車用無刷直流電機(jī)，其主要參數(shù)見表1。

表1 無刷直流電機(jī)參數(shù)Tab.1 Parameters of BLDC

下面，以該電機(jī)作為研究對象，通過合理組合槽口偏移角度和槽口寬度抑制該電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩。

文獻(xiàn)[15]以一臺6 極18 槽的無刷直流電機(jī)作為研究對象，提出一種槽口偏移模型，如圖1 所示。它將每個磁極對應(yīng)的三個槽分為一組，每組內(nèi)中間的槽口不偏移，左側(cè)的槽口向右偏移，右側(cè)的槽口向左偏移。圖2 所示為本文所提出的槽口偏移無刷直流電機(jī)模型，與文獻(xiàn)[15]的偏移方式不同，該模型并沒有對電機(jī)槽口進(jìn)行分組，而是相鄰兩個槽口的偏移方向相反，此外，本文所優(yōu)化的變量不只槽口偏移角度一個，而是同時對槽口偏移角度和槽口寬度進(jìn)行優(yōu)化。

圖1 文獻(xiàn)[15]所提出的無刷直流電機(jī)槽口偏移模型Fig.1 Slot opening shift model of PM BLDC in paper[15]

圖2 本文所提出的槽口偏移的無刷直流電機(jī)模型Fig.2 Slot opening shift model of PM BLDC in this paper

為了便于定量分析槽口偏移角度和槽口寬度對無刷直流電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響，圖3 給出了無刷直流電機(jī)的定子簡化模型。槽口偏移角度β的起點(diǎn)以定子槽中心線為基準(zhǔn)，由于電機(jī)定子槽寬度限制，槽口偏移角度β的范圍為0°～6°，相鄰兩槽口的偏移角度相等，偏移方向相反。槽口寬度λ的取值范圍為2～3mm。

圖3 槽口偏移后的定子齒槽簡圖Fig.3 Simplified diagram of slot opening shift stator slot

如圖4 所示當(dāng)β=2.2、λ=2.5，β=3、λ=2 以及β=0、λ=2.5（初始電機(jī)模型）時的無刷直流電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩波形對比，由圖可以看出，與初始電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩相比，槽口偏移后的無刷直流電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩幅值明顯減小，而且，不同槽口偏移角度β和槽口寬度λ組合對齒槽轉(zhuǎn)換的削弱效果并不相同。由此可見，在槽口偏移角度與槽口寬度的取值變化范圍內(nèi)，一定存在最佳的槽口偏移角度和槽口寬度組合，使得無刷直流電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩最小。下面就應(yīng)用響應(yīng)面法（RSM）尋求最優(yōu)槽口偏移角度和槽口寬度組合。

圖4 β =2.2、λ=2.5 與電機(jī)初始模型齒槽轉(zhuǎn)矩對比Fig.4 The comparison of cogging torque between initial model and optimum model when β=2.2、λ=2.5

3 響應(yīng)面法尋求最優(yōu)槽口偏移角度和槽口寬度組合

響應(yīng)面法（RSM）是一種最優(yōu)化方法，當(dāng)某個響應(yīng)受多個自變量的影響時，利用響應(yīng)面法能夠?qū)で竽繕?biāo)響應(yīng)的最優(yōu)解。通常，響應(yīng)面可表示為[16]

式中，k為變量個數(shù)。

一般情況下，響應(yīng)與自變量之間的關(guān)系可用二次多項(xiàng)式表示，二次多項(xiàng)式的一般形式為[16]

本文選取無刷直流電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩Tcog作為響應(yīng)，槽口偏移角度β和槽口寬度λ作為自變量，目標(biāo)函數(shù)定義為

通過響應(yīng)面法優(yōu)化過程，可以得到使無刷直流電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩Tcog最小的β和λ值。

圖5 給出了響應(yīng)面優(yōu)化齒槽轉(zhuǎn)矩的流程圖。首先，根據(jù)自變量和響應(yīng)設(shè)計試驗(yàn)，本文采用有限元法建立無刷直流電機(jī)模型進(jìn)行試驗(yàn)，需要注意的是，各自變量的上下限選擇一定要合理，并且包含最優(yōu)解，本文槽口偏移角度β的范圍為0°～6°，為獲取相對準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型，選取 2.6°＜β＜3°、2mm＜λ＜3mm 作為自變量β和λ的上下限。然后，對試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計分析，驗(yàn)證所得數(shù)學(xué)模型的合理性。表2 為對FEM 試驗(yàn)進(jìn)行統(tǒng)計分析后得到的幾個反應(yīng)數(shù)學(xué)模型合理性的系數(shù)。

圖5 響應(yīng)面優(yōu)化流程圖Fig.5 Optimization steps of RSM

表2 RSM 齒槽轉(zhuǎn)矩分析結(jié)果Tab.2 The cogging torque analysis results using RSM

下面，對表2 中的幾個系數(shù)進(jìn)行分析，驗(yàn)證數(shù)學(xué)模型的合理性。

R-squared=0.854 5。判定系數(shù)R-squared 代表的是響應(yīng)面與真實(shí)值之間的差異程度，取值范圍為0～1，該系數(shù)越大，差異程度越小，當(dāng)R-squared=1時，表示二者完全一致。該數(shù)學(xué)模型的R-squared=0.854 5，較為理想。

Adj R-squared=0.750 5。由于R-squared 具有一定的局限性，因此需要進(jìn)一步驗(yàn)證校正判定系數(shù)Adj R-squared。如果向模型中添加的變量沒有統(tǒng)計學(xué)意義，則 Adj R-squared 會減小。因此 Adj R-squared的值越大，模型擬合的越好。

PRESS=0.94。參數(shù)PRESS 能夠反應(yīng)模型預(yù)測新數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確程度，該參數(shù)的值越小，表明預(yù)測新數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性越高。

Adeq Precision=7.064。Adeq Precision 是反應(yīng)信噪比的參數(shù)，取值應(yīng)大于4，該模型Adeq Precision的值為7.064，較為合理。

最終得到Tcog與β和λ之間的數(shù)學(xué)模型為

齒槽轉(zhuǎn)矩Tcog與槽口偏移角度β、槽口寬度λ的響應(yīng)面如圖6 所示。最優(yōu)槽口偏移角度β和槽口寬度λ組合見表3。

圖6 齒槽轉(zhuǎn)矩與β 和λ的響應(yīng)面Fig.6 Response surface plot of cogging torque in term of β and λ

表3 最優(yōu)槽口偏移角度和槽口寬度組合Tab.3 The optimum combination of β and λ

4 優(yōu)化結(jié)果驗(yàn)證

取槽口偏移角度β=2.78、λ=2.25 建立無刷直流電機(jī)二維模型進(jìn)行有限元分析，仿真結(jié)果得到齒槽轉(zhuǎn)矩Tcog=1.61N·m，與預(yù)測結(jié)果之間的誤差僅為2.365%（見表4）。為了與文獻(xiàn)[15]中所提出的槽口偏移方法進(jìn)行對比，采用文獻(xiàn)[15]中所提出的槽口偏移方法重新建立電機(jī)模型，并應(yīng)用與前面相同的優(yōu)化過程得出最優(yōu)結(jié)果，圖7 為最終得到的幾種齒槽轉(zhuǎn)矩的波形對比，由圖可以看出，初始電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩幅值約為13N·m，采用文獻(xiàn)[15]中的優(yōu)化方法齒槽轉(zhuǎn)矩的幅值減為3.75N·m，齒槽轉(zhuǎn)矩削弱了約71.2%，而采用本文的優(yōu)化方法齒槽轉(zhuǎn)矩幅值減小為1.61N·m，齒槽轉(zhuǎn)矩削弱了約87.6%，因此本文所采用的優(yōu)化槽口偏移角度和槽口寬度方法對齒槽轉(zhuǎn)矩的削弱效果更為明顯。

表4 FEM 驗(yàn)證結(jié)果Tab.4 Validation results using FEM

圖7 β=2.78、λ=2.25 與電機(jī)初始模型以及文獻(xiàn)[15]中 偏移模型齒槽轉(zhuǎn)矩對比Fig.7 The comparison of cogging torque between initial model and optimum model when β=2.78、λ=2.25 and the model in paper[15]

圖8 對優(yōu)化前后的大功率無刷直流電機(jī)反電動勢波形進(jìn)行了對比，由圖可以看出，采用本文的方法抑制大功率無刷直流電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩幾乎不會對反電動勢波形造成影響，反電動勢仍為平頂寬度不小于120°的梯形波，效果較為理想。

圖8 β=2.78、λ=2.25 與初始電機(jī)反電動勢波形對比Fig.8 The comparison of back EMF between initial model and optimum model when β=2.78、λ=2.25

5 結(jié)論

本文以電動汽車用大功率無刷直流電機(jī)作為研究對象，通過合理組合定子槽口偏移角度與槽口寬度抑制其齒槽轉(zhuǎn)矩，應(yīng)用響應(yīng)面法尋求槽口偏移角度和槽口寬度的最優(yōu)組合。最終得到當(dāng)槽口偏移角度β=2.78、槽口寬度λ=2.25 時，齒槽轉(zhuǎn)矩削弱效果最為明顯。仿真結(jié)果表明，無刷直流電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩削弱了約87.6%，并且反電動勢波形未被破壞，仍為平頂寬度不小于120°的梯形波。因此采用本文所提出的方法能夠有效減小電動汽車的低速轉(zhuǎn)矩脈動，提高電動汽車性能。

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