張黎來(lái)

摘要：隨著移動(dòng)端設(shè)備的大量出貨，對(duì)于移動(dòng)應(yīng)用的需求量大量增加，大大小小的開(kāi)發(fā)團(tuán)隊(duì)都希望抓住這機(jī)遇，開(kāi)發(fā)移動(dòng)應(yīng)用獲得利潤(rùn)。本文基于Lotka-Volterra模型，著重研究的是手機(jī)瀏覽器和社交軟件，首先介紹了一般的競(jìng)爭(zhēng)合作模型，然后通過(guò)簡(jiǎn)化條件來(lái)分析他們內(nèi)部以及相互之間的競(jìng)爭(zhēng)合作關(guān)系，最后基于穩(wěn)定性分析，給出一些有意義的結(jié)論。

關(guān)鍵字：競(jìng)爭(zhēng)合作模型；穩(wěn)定性；移動(dòng)應(yīng)用

1 引言

1.1 選題背景

1.1.1 問(wèn)題的提出與期望

2012年移動(dòng)端的出貨量已經(jīng)大于pc端的出貨量，隨之而來(lái)的就是移動(dòng)應(yīng)用下載量和新應(yīng)用的開(kāi)發(fā)需求飛速發(fā)展，中國(guó)已經(jīng)成為全球第二大移動(dòng)應(yīng)用市場(chǎng)。但是，巨大的下載量并沒(méi)能帶來(lái)相對(duì)應(yīng)的收益。由于移動(dòng)app使用者習(xí)慣了pc端的免費(fèi)應(yīng)用，因此，目前很難接受一個(gè)付費(fèi)的移動(dòng)端app?，F(xiàn)在移動(dòng)端app的開(kāi)發(fā)團(tuán)隊(duì)規(guī)模大多很小，可用資金也受限制，如果開(kāi)發(fā)了一款app，卻不能帶來(lái)回報(bào)，沒(méi)有開(kāi)發(fā)者能夠堅(jiān)持下去，用戶也就會(huì)少了很多體驗(yàn)很棒的app。因此，研究手機(jī)軟件間的競(jìng)爭(zhēng)合作關(guān)系，找出最優(yōu)的競(jìng)爭(zhēng)合作策略是很有現(xiàn)實(shí)意義的。

Logistic-Volterra模型是公認(rèn)的研究生物種群間競(jìng)爭(zhēng)合作最經(jīng)典的模型，在其基礎(chǔ)上，人們又發(fā)展出其他許多重要的擴(kuò)展模型，得到廣泛的應(yīng)用，其重要性不言而喻。Lopez和Sanjuan在對(duì)網(wǎng)絡(luò)博弈的研究中，改進(jìn)了L-V模型，提出了同類型網(wǎng)站間的競(jìng)爭(zhēng)模型，隨后他們分別研究了基于該模型的

網(wǎng)站之間的完全合作、完全競(jìng)爭(zhēng)、同盟競(jìng)爭(zhēng)三種情況。

手機(jī)軟件間的博弈情況跟網(wǎng)絡(luò)市場(chǎng)的博弈有很多的類似之處，比如，剛開(kāi)始的時(shí)候會(huì)有一個(gè)一家獨(dú)大的軟件占領(lǐng)市場(chǎng)，慢慢的會(huì)有其他軟件來(lái)?yè)寠Z市場(chǎng)，或成功或失敗。因此，將上面的模型用來(lái)研究軟件間的競(jìng)爭(zhēng)合作關(guān)系是可行的。為了簡(jiǎn)化研究過(guò)程，本文選取瀏覽器軟件和社交軟件之間的競(jìng)爭(zhēng)合作作為研究對(duì)象，希望對(duì)于這兩類型軟件的競(jìng)爭(zhēng)合作關(guān)系的研究，可以給軟件開(kāi)發(fā)者提供一些有用的策略，幫助他們?cè)诓┺闹腥?，獲得更大的利潤(rùn)。

1.1.2 瀏覽器和社交軟件

在PC上，我們對(duì)于瀏覽器是再熟悉不過(guò)了，通過(guò)它我們能夠接入到互聯(lián)網(wǎng)，瀏覽互聯(lián)網(wǎng)或局域網(wǎng)內(nèi)的文字、影像及其他資訊。而移動(dòng)端的瀏覽器除了這些基本功能之外，在瀏覽器上聚集了大量的應(yīng)用，如導(dǎo)航、社區(qū)、多媒體影音、天氣、股市等。手機(jī)瀏覽器作為互聯(lián)網(wǎng)入口的占有量有所下降，但仍然占有一半的流量，因此，眾多實(shí)力雄厚的互聯(lián)網(wǎng)企業(yè)紛紛加大在手機(jī)瀏覽器市場(chǎng)的布局，投入大量的資金和人力，希望搶占這個(gè)重要的互聯(lián)網(wǎng)入口。

1.2 研究?jī)?nèi)容與研究方法

論文研究的重點(diǎn)是手機(jī)瀏覽器與社交軟件之間的競(jìng)爭(zhēng)合作關(guān)系，通過(guò)穩(wěn)定性的分析給出其中一方獲勝的所需要的條件。為了簡(jiǎn)化分析的條件，我們假定用戶在使用一個(gè)瀏覽器app之后就不會(huì)再使用其他的瀏覽器，同樣的，使用了其中一個(gè)社交軟件之后也不會(huì)再使用其他的社交軟件，因此，我們說(shuō)同類型軟件間的競(jìng)爭(zhēng)是激烈的，用戶使用人數(shù)遵循完全競(jìng)爭(zhēng)模型。但由于很多社交軟件都是從PC端延伸到移動(dòng)端的，因此，剛開(kāi)始的時(shí)候移動(dòng)端app的開(kāi)發(fā)還不是很成熟，功能還不完善，有些特定功能，比如打開(kāi)消息里的鏈接，需要調(diào)用瀏覽器才能順利完成，因此本文假設(shè)若沒(méi)有了瀏覽器，用戶無(wú)法使用社交軟件，社交軟件的用戶會(huì)下降直至小時(shí)為零，也就是社交軟件依賴于手機(jī)瀏覽器。另一方面，在瀏覽器上瀏覽社交網(wǎng)站之后，用戶很有可能會(huì)下載客戶端，從而提高社交軟件移動(dòng)端的用戶使用量。因此，瀏覽器與社交軟件存在著互利關(guān)系，遵循完全合作模型。本文將在第二節(jié)簡(jiǎn)單介紹下L-V模型的完全競(jìng)爭(zhēng)和完全合作模型。

2 L-V模型介紹

2.1 完全競(jìng)爭(zhēng)模型

L-V競(jìng)爭(zhēng)模型通常寫(xiě)作如下形式：

其中N1，N2是種群1和種群2的種群數(shù)量，K1，K2分別是環(huán)境所能容納的種群1和種群2的最大數(shù)量，r1，r2是兩個(gè)種群的自然增長(zhǎng)率，α是種群1對(duì)種群2的競(jìng)爭(zhēng)力，β是種群2對(duì)種群1的競(jìng)爭(zhēng)力。K1，K2>0；α，β>0；r1，r2>0。由方程式（1）可得到四個(gè)平衡點(diǎn)：P1（K1，0），P2（0，K2），P3（，），

P4（0，0）.由雅可比矩陣的定義，可以得出方程（1）的雅可比矩陣為

A=，下表上面四個(gè)點(diǎn)的

2.2 完全合作模型

L-V完全合作模型通常寫(xiě)作如下形式：

其中N1，N2是種群1和種群2的種群數(shù)量，K1，K2分別是環(huán)境所能容納的種群1和種群2的最大數(shù)量，r1，r2是兩個(gè)種群的自然增長(zhǎng)率，α是種群1對(duì)種群2的發(fā)展可提供的貢獻(xiàn)，β是種群2對(duì)種群1的發(fā)展可提供的貢獻(xiàn)。K1，K2>0；α，β>0；r1，r2>0。由方程式（2）可得到四個(gè)平衡點(diǎn)：P1（K1，0），P2（0，K2），P3（，），

P4（0，0）.由雅可比矩陣的定義，可以得出方程（2）的雅可比矩陣為

3 瀏覽器與社交軟件間的競(jìng)爭(zhēng)合作模型

3.1 模型所需定義的介紹及簡(jiǎn)化條件的提出

在第二節(jié)簡(jiǎn)單介紹了L-V方程，在這一節(jié)將轉(zhuǎn)入正題，對(duì)瀏覽器與社交軟件間的競(jìng)爭(zhēng)合作進(jìn)行研究。我們的主要目的是研究在足夠長(zhǎng)的時(shí)間后，可能的用戶格局以及哪種是穩(wěn)定的情況哪種是不穩(wěn)定的情況，以及各自形成的條件。

基于模型的不同參數(shù)，我們可以給出下列定義，對(duì)于簡(jiǎn)化研究還有便于理解是很有幫助的。

定義1：我們稱瀏覽器i對(duì)于瀏覽器j是強(qiáng)競(jìng)爭(zhēng)的，如果σij>1；同樣，成瀏覽器i對(duì)于瀏覽器j是弱競(jìng)爭(zhēng)的，如果σij<1。為了書(shū)寫(xiě)方便，將σij寫(xiě)作σi。

3.2 存在兩個(gè)手機(jī)瀏覽器和一個(gè)社交軟件

在這種情況，競(jìng)爭(zhēng)合作模型為：

其中所有變量和參數(shù)都取正值g表示社交軟件的用戶數(shù)量，f1、f2表示手機(jī)瀏覽器的用戶數(shù)量，ωi表示手機(jī)瀏覽器i的支持程度，σi表示手機(jī)瀏覽器之間的競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度，δ表示社交軟件對(duì)瀏覽器的支持程度。

經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單計(jì)算，在取值范圍內(nèi)，方程組共有七個(gè)平衡點(diǎn)，分別是：

由Jacobian矩陣的定義，方程組的Jacobian的行列式是J=

（4）

我們知道，方程組在它的平衡點(diǎn)穩(wěn)定的充要條件是，它的Jacobian矩陣的所有特征值的實(shí)部均小于0.不妨設(shè)上述Jacobian行列式的特征值為λ1，λ2，λ3。

基于上述的分析，我們可以得出下列結(jié)論：

①當(dāng)ω1<1，σ2>1時(shí)，點(diǎn)P2穩(wěn)定；當(dāng)ω2<1，σ1>1時(shí)，點(diǎn)P3穩(wěn)定，

結(jié)論1：在市場(chǎng)中只存在兩個(gè)瀏覽器和一個(gè)社交軟件的情況下，當(dāng)兩個(gè)瀏覽器對(duì)于社交軟件提供弱支持，且這兩個(gè)瀏覽器之間是強(qiáng)競(jìng)爭(zhēng)，那么，社交軟件將滅亡，而根據(jù)不同的競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度，優(yōu)勢(shì)較小的瀏覽器滅亡，優(yōu)勢(shì)較大瀏覽器將獨(dú)占市場(chǎng)，擁有市場(chǎng)的所有用戶。

由于瀏覽器沒(méi)有給社交軟件很好的支持，導(dǎo)致社交軟件用戶體驗(yàn)不佳，繼而放棄使用社交軟件，社交軟件無(wú)力阻止用戶的流失，最后它滅亡；而優(yōu)勢(shì)更大的瀏覽器則在這場(chǎng)博弈中戰(zhàn)勝優(yōu)勢(shì)較小的瀏覽器，成功獨(dú)占市場(chǎng)。

②當(dāng)滿足條件時(shí)，P4點(diǎn)處穩(wěn)定。

結(jié)論2：在市場(chǎng)中只存在兩個(gè)瀏覽器和一個(gè)社交軟件的情況下，當(dāng)兩個(gè)瀏覽器之間是弱競(jìng)爭(zhēng)，并且滿足條件1+σ1σ2+ω1（σ2-1）+ω2（σ1-1）>0，那么，社交軟件將滅亡，而兩個(gè)瀏覽器將共存于市場(chǎng)中，瓜分市場(chǎng)。

這種情況下，瀏覽器優(yōu)化用戶體驗(yàn)，使用戶通過(guò)瀏覽器獲得更好更優(yōu)的體驗(yàn)，于是用戶逐漸放棄社交軟件，導(dǎo)致社交軟件的滅亡，而瀏覽器的用戶則慢慢增長(zhǎng)，最終瓜分了市場(chǎng)。

③在市場(chǎng)中只存在兩個(gè)瀏覽器和一個(gè)社交軟件的情況下，當(dāng)瀏覽器

之間是強(qiáng)競(jìng)爭(zhēng)，且當(dāng)滿足，那么，社交軟件和瀏覽器i

將共存，而另一個(gè)瀏覽器j則滅亡。

之所以出現(xiàn)這種情況，是因?yàn)闉g覽器i與社交軟件之間的相互扶持作用比另一個(gè)瀏覽器j與社交軟件之間的扶持強(qiáng)，瀏覽器i能從社交軟件那里獲得更多的用戶，加上瀏覽器i、j之間的相互競(jìng)爭(zhēng)，最終導(dǎo)致瀏覽器j的用戶流向i，而j最終就沒(méi)忘了

3.3 在較強(qiáng)條件的限制下，三個(gè)軟件共存的局面將不會(huì)發(fā)生。

存在一個(gè)瀏覽器和兩個(gè)社交軟件

在這種情況下，模型為

其中所有變量和參數(shù)都取正值g1，g2表示社交軟件的用戶數(shù)量，f表示手機(jī)瀏覽器的用戶數(shù)量，ωi表社交軟件i的對(duì)瀏覽器支持程度，σi表示社交軟件之間的競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度，δ表示瀏覽器對(duì)社交軟件的支持程度。

基于上述的分析，我們可以得出下列結(jié)論：

①當(dāng)δ<1時(shí)，唯一穩(wěn)定的點(diǎn)是P2

結(jié)論3：在市場(chǎng)只存在一個(gè)瀏覽器和兩個(gè)社交軟件的情況下，當(dāng)瀏覽器對(duì)社交軟件的支持是弱支持時(shí)，那么，兩個(gè)社交軟件都將滅亡，而瀏覽器則獨(dú)享市場(chǎng)的用戶，直至飽和。

②當(dāng)δ>1時(shí)，根據(jù)不同的條件，P3，P4中有且只有一個(gè)是穩(wěn)定點(diǎn)。

結(jié)論4：在市場(chǎng)只存在一個(gè)瀏覽器和兩個(gè)社交軟件的情況下，當(dāng)兩個(gè)社交軟件之間是強(qiáng)競(jìng)爭(zhēng)，瀏覽器強(qiáng)烈支持社交軟件，而社交軟件對(duì)于瀏覽器提供弱支持時(shí)，那么，最終結(jié)果是瀏覽器和其中一個(gè)社交軟件共存，而另一個(gè)社交軟件滅亡。

③而在較強(qiáng)條件限制下，三個(gè)軟件共存的局面是不會(huì)發(fā)生。

4 結(jié)論與討論

本文基于L-V方程，通過(guò)簡(jiǎn)化條件來(lái)研究瀏覽器與社交軟件的競(jìng)爭(zhēng)合作關(guān)系。為了使研究不過(guò)于復(fù)雜但又不至于喪失普遍性，我們選取了兩個(gè)瀏覽器一個(gè)社交軟件和一個(gè)瀏覽器和兩個(gè)社交軟件這兩種情況進(jìn)行具體分析。

在本文中，社交軟件相對(duì)于瀏覽器是弱勢(shì)的，我們假定社交軟件的設(shè)計(jì)不完善，導(dǎo)致瀏覽圖片或者點(diǎn)擊軟件內(nèi)鏈接必須通過(guò)調(diào)用瀏覽器來(lái)實(shí)現(xiàn)，因此它不得不通過(guò)跟瀏覽器合作來(lái)擴(kuò)大自己的份額。

本文用很強(qiáng)的條件限制，在特殊的情況下應(yīng)用L-V方程對(duì)瀏覽器和社交軟件之間的競(jìng)爭(zhēng)合作關(guān)系進(jìn)行研究。對(duì)于一般的n個(gè)瀏覽器m個(gè)社交軟件以及瀏覽器和社交軟件的初始地位一樣的情況，因?yàn)榍樾芜^(guò)于復(fù)雜，導(dǎo)致平衡點(diǎn)和平衡點(diǎn)穩(wěn)定性的分析難度極大增加，因此本文并未討論。如果將來(lái)有機(jī)會(huì)，這些更一般的情況將是很好的研究課題。

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